元素漫談（四）碳

作者：鎖相（科研工作者，凝聚態物理學博士）

碳，原子序數6，宇宙中第四多的元素。碳有15種同位素，最常見的碳有6個中子。在不穩定的碳同位素中，碳-14（6個質子8個中子）因為用于考古而聞名。碳能與絕大多數元素組成化合物。

《生活大爆炸》劇照。白板上的研究對象是石墨烯

碳單質有多種同素異形體。在這些同素異形體中，石墨和鉆石的知名度較高，盡管它們均由碳原子組成，性質差別卻很大：前者極軟可以作為潤滑劑，后者極硬可以用于研磨劑，前者導電，后者絕緣。除了石墨與鉆石，碳原子還能構成其他多種結構，比如碳60與碳納米管，這類由碳組成的中空分子稱為富勒烯。碳60因為表面由20個六邊形和12個五邊形組成、與足球類似，也被稱為足球烯。僅從富勒烯這個分類上，就可以看出有碳原子有非常多的組合方式：可以60個碳構成一個分子，也可以70個碳構成一個分子，可以有單層墻的碳納米管，也可以有多層墻的納米管。大量的碳60分子還可以進一步形成多種晶體，根據晶體結構不同物理性質也截然不同，例如，碳60組成的晶體可以是絕緣體、半導體，也可以是金屬。碳60晶體具有超導電性，最高的超導溫度可達42K，這些性質引起了人們的興趣。不管是石墨、鉆石，還是碳60、碳納米管，只要是碳的同素異形體，在氧氣中充分燃燒之后產物都是二氧化碳。

圖一：從左到右，鉆石、石墨與碳60的結構。（圖片來源：http://www.creative-science.org.uk/25yearsC60.html）

圖二：多種結構的碳納米管示例。（圖片來源：http://voitlab.com/courses/thermodynamics/index.php?title=Carbon_Nanotube_Enhanced_Epoxy）

碳能形成有規律的結構，也能形成不那么有規律的結構，如非晶態材料。煤炭主要由非晶態的碳組成，玻璃是另外一個非晶態材料的例子（還有一種觀點認為玻璃是由多種非常小的晶體組成的多晶）。理想的晶體具有周期性，稱為長程序；非晶態材料不具備周期性，但也不是完全無規律的，它在短距離內還具有排列規律，稱為短程序。對于完全無規律的結構，物理上有一些成熟的研究方法，對于完全有規律的周期性結構，借助數學上的群論我們也有成熟的結論，比如說，周期性排布的晶體在三維空間中只能有7種晶系，14種特定排列方式。非晶態介于有序與無序之間，反而沒有特別好的研究工具，目前常用的定量方法是徑向分布函數：距離某粒子一定距離遇上另一個粒子的概率。對于一個周期間結構，這個函數是離散的；對于一個完全沒有相互作用的大量粒子，這個函數是連續但無規律的；對于非晶態，這個徑向分布函數會有一系列的極大值。非晶態的這些特性其實更接近于液體而不是晶體，它本質上不是一個平衡態，算是凝滯性太大的過冷液體，這種過冷液體轉變為周期性結構的時間無限長，所以從人們的直觀認識上，非晶態被認為是固體。氣體、液體和晶體在物理上的本質區別，不在于人們對它們感知上的不同，而在于內部結構和周期性上的不同。

圖三：上圖，煤炭微觀結構示意圖；下圖，晶格結構的SiO2（石英）與非晶態SiO2（玻璃）的區別。（圖片來源：http://spie.org/x106674.xml

http://apchemrev.wikispaces.com/Structure+of+Solids%3B+Lattice+Energies）

介于晶體和液體之間就只有非晶態嗎？答案是否定的。物理上有液晶，這時候分子的位置排布無序，但是分子本身是各向異性的、取向上有序；還有聚合體，此時分子形成長鏈，鏈上有一維長程序，而鏈間無序或者只有短程序。我們可以猜測液體最無序，非晶次之，液晶次之，聚合物比前面三者更為有序。那么，介于聚合物和晶體之間，還有其他物態嗎？答案是肯定的，它就是準晶。準晶有長程的取向序而沒有周期性，于上世紀八十年代在合金實驗上被觀測到。這類結構的理解源于上世紀七十年代英國數學家Penrose在數學上的進展，他在平面上拼接出了五重對稱軸的圖形。晶格的三維平移對稱性不允許五重對稱軸的出現，五重對稱軸的Penrose瓷磚是一個擁有長程取向序但沒有周期性的例子，它描述了一種準晶的排列方式。這樣的數學不僅可以拼出漂亮的瓷磚，還可以參與許多具體的物理問題。準晶態可能是一個熱力學平衡態，但這樣的結論還需要更多的實驗證據支持。

圖四：左上圖，二維Penrose瓷磚，盡管為了示例方便這里用了二維準晶作為例子，但是三維準晶在數學上也是可以存在的。右上圖，另一個可以鋪滿平面但不具備平移對稱性的例子。下圖，二維晶格和平移對稱性示例，可以看出，對于準晶，晶胞的概念是不適用的。

（圖片來源：https://plus.maths.org/content/trouble-five

http://www.jianshu.com/p/9a21bf0556d7

http://chempaths.chemeddl.org/services/chempaths/?q=book/General%20Chemistry%20Textbook/Solids%2C%20Liquids%20and%20Solutions/1399/lattices-and-unit-cells）

1996年諾貝爾化學獎授予了發現碳60的三位科學家，僅僅在14年之后，碳單質的研究又獲得了諾獎的承認——這回是石墨烯。上面介紹的碳的各種結構都是三維的，而石墨烯是二維晶格。石墨烯跟銅的導電能力相當，比同等結構的金屬結實，比所有已知材料的導熱能力都好，更重要的是，石墨烯有異常特殊的能帶結構，它擁有需要考慮相對論效應的零質量狄拉克費米子。因為石墨烯的特殊物理性質，它成為了過去10年凝聚態領域的研究熱點之一。石墨烯還有許多應用價值，它2004年第一次在實驗室中被實現之后，10年內就有接近一萬個相關專利面世。目前石墨烯在半導體工業、電池、照明等領域已有廣泛的應用。將來基于石墨烯技術的觸摸屏會非常薄并且不易摔壞，還能輕易彎曲甚至穿戴。

圖五：左圖，石墨烯的晶格結構；右圖，石墨烯的能帶結構，與常規半導體的拋物線型不同，它的低能能譜是線性的，并且沒有能隙。

（圖片來源：Rev. Mod. Phys. 83, 837-849 (2011).）

碳，原子序數6，它可以組成的結構多種多樣，組合方式決定物性。