揭示同步現象背后的復雜規律

在自然界和科學研究中，有一個現象反復出現，那就是——同步。所謂同步，就是許多個體在沒有“指揮”的情況下，卻能保持節奏一致。那么，這是如何發生的？究竟是什么因素決定了一個系統是否會產生同步，以及同步的強弱？

現在，一項于近期發表在《美國國家科學院院刊》（PNAS）的研究揭示了復雜網絡中控制同步的深層數學規律。研究團隊發現，網絡的結構可以通過不同形式的節點“游走”影響整體的同步，而其中某些游走反而會阻礙同步的形成。

同步背后的數學和兩難

最初，科學界對同步展開研究，是為了理解自然系統的內部運作。比如，螢火蟲群體會齊刷刷地閃光，神經元會同時放電，動物種群會出現周期性變化，甚至計算機系統中也會出現類似的同步現象。

后來，科學家們也開始關注如何在人工系統中設計同步，比如在電網中保持電流相位一致。

在研究同步時，他們常用一種名為藏本模型的數學工具，這個模型假設，每個個體都能直接影響到其他所有個體。顯然，這個假設對問題進行了簡化，現實世界中的情況更加復雜：在真實的系統里，個體之間的聯系往往通過復雜網絡形成，每個個體只能與部分相鄰的個體互動，并據此調整自己的行為。

另外，這個模型會將系統中的每個個體看作“耦合的振蕩器”。振蕩器指的是能周期性重復某種模式的東西，耦合的振蕩器之間可以互相影響彼此的行為。而耦合的振蕩器可被用來衡量一個振蕩系統是否可以同步它們的動作，以及同步的強度有多強。

所謂同步強度，指的是同步在受到擾動時能否迅速恢復。比如在舞蹈中，如果有人一時踩錯了步子，他可能會通過觀察朋友的舞步很快調整回來；也可能一時帶偏了身邊的人，幾步后大家才重新找回節奏；最糟糕的情況是，整個舞隊陷入混亂。

不過，有兩個因素讓我們難以判斷一組耦合振蕩器系統的同步強度。

首先，很少有一個振蕩器能充當“指揮”，告訴其他振蕩器該怎么做。對應到舞蹈中，就像是沒有音樂、也沒有領舞來定節拍。

其次，每個振蕩器通常只與系統中的少數幾個振蕩器相連。對應到舞蹈中，就像每個舞者只能看見并跟隨自己周圍的幾個人，而每個人參考的“舞伴組合”都不相同。

這種情況在腦中很典型：不同區域通過復雜的網絡彼此連接。在這樣的復雜系統中，沒有中央信號引導，振蕩器卻能能連接到一個復雜的網絡中，使系統不僅能抵御局部損傷，還能靈活應對變化，并可以更容易擴展到不同的規模。

更強的同步來自“游走路徑”

然而，正是因為系統太復雜，科學家很難用數學手段全面理解。而新研究正是在這一點上取得了重大進展，它展示了網絡結構如何決定振蕩器群體的同步能力。

同步的質量依賴于網絡中的“游走”（walks），即在節點間跳躍形成的連接路徑。研究人員的數學分析特別關注“成對游走”（paired walk）。想象從一個節點出發，同時走兩條隨機路徑，走相同步數后，這兩條路徑可能落在同一個節點——它們是收斂的，也可能落在不同節點——它們是發散的。

研究發現：成對游走越頻繁地趨向于收斂，那么這個網絡的同步性就越差。

在網絡中，兩條“游走路徑”可能會匯合到同一點（左，收斂），也可能走向不同的終點（右，發散）。（圖/Joseph Lizier）

這是因為，當更多成對的“游走”是收斂的，干擾就更容易被放大。在舞蹈的例子中，如果一名舞者做錯動作，可能會帶偏周圍的幾位舞者，這些被帶偏的舞者又會再帶偏他們周圍的舞者，如此層層擴散。

這些潛在的干擾鏈條就像網絡中的“游走”。當干擾經由多個相鄰個體傳播，最終又匯聚到某個個體身上時，那么這個個體更可能模仿出錯的動作；相比之下，如果只是單個相鄰個體出錯，影響就要小得多。

社交網絡、電網與更廣闊的應用

因此，包含大量收斂路徑的網絡往往更難保持良好的同步性。對于腦來說，這反而是個好消息：它高度模塊化的結構意味著存在大量收斂路徑，從而有助于避免癲癇等由過度同步引發的問題。

這一點也能在社交媒體的“信息繭房”中看到影子。緊密相連的小群體能夠很好地實現內部同步，不斷強化彼此的信息，但同時卻可能與更廣泛的群體節奏脫節。

這項研究為理解不同自然網絡結構中的同步機制提供了新的視角。這也為網絡的設計和干預開辟了新的可能性——既可以在電網中促進同步，也可以在腦中抑制不良的同步。

更廣泛而言，這項成果代表著我們在理解復雜網絡結構如何塑造其行為與功能方面邁出了重要一步。

#參考來源：

https://theconversation.com/fireflies-brain-cells-dancers-new-synchronisation-research-shows-natures-perfect-timing-is-all-about-connections-212708

https://www.mis.mpg.de/news/press-releases/neurons-fireflies-dancing-the-nutbush-in-common

https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2303332120

#圖片來源：

封面圖&首圖：kiwi616 / Pixabay