當原子氣體拒絕熱化：量子相干與混沌的博弈

|作者：楊昂1　郭彥良2　應磊1，?

(1 浙江大學物理學院)

(2 因斯布魯克大學實驗物理系)

本文選自《物理》2025年第9期

01

引 言

混沌，是自然界中最常見卻最神秘的現象之一。它廣泛存在于數學、物理、生物、生態、氣象乃至經濟系統中。混沌并不意味著純粹的無序，而是指一種對初始條件極端敏感的動力學過程：哪怕最細微的初始差別，經過時間放大，都可能演變成截然不同的結果，且難以被重復。人們常用“蝴蝶效應”來形容這種特征：一只蝴蝶在南美洲扇動翅膀，幾周后可能在北美引發龍卷風。也可以想象為宇宙初始時刻那種混沌未分、模糊難辨的狀態。在經典物理中，混沌與“熱化”密切相關。所謂熱化，就是孤立系統隨著時間演化逐漸喪失初始信息，最終趨于一個平穩、均衡的狀態。不同形狀的冰塊最終都會融化成相同的一灘水，空氣中的花粉擴散后終將均勻分布，這些都是“遍歷性”的體現——系統在長期演化中幾乎走遍所有可能的狀態，最終歸于平衡。而混沌正是保證這種遍歷性的常見機制。

那么，量子系統是否也像經典系統一樣必然熱化呢？這是一個自量子力學誕生以來一直存在的核心問題。根據“本征態熱化假設(ETH)”，孤立量子系統的高能本征態本身就等同于熱平衡態，因而系統最終將不可避免地熱化[1]。然而，近年的研究卻揭示了許多“叛逆”的例外：例如多體局域化系統，即便演化極久也不熱化[2]；還有一些奇特的“量子疤痕態”，它們在演化中頑固地保留著初始態的記憶[3]。

更引人關注的是，當持續向量子系統輸入外部能量時，它會怎樣演化？直覺告訴我們：無論宏觀還是微觀系統，持續驅動都會使它更快失序，最終熱化到無限溫度。然而，這種直覺真的總是正確的嗎？

02

受擊轉子——混沌的優雅起點

在深入理解量子多體系統之前，我們不妨從最簡單的情況出發，即單粒子的動力學行為。在針對混沌與熱化現象的研究中，有一個堪稱教科書級別的經典模型：周期性受擊轉子(kickedrotor)[4，5]。它描述了這樣一個系統：一根可以自由旋轉的“轉子”，每隔一段時間就被沿著轉動方向猛擊一次，就像你定期用手指彈撥一個陀螺或者周期性踢擊一個轉子(圖1(a))。這個模型也可以 等效地理解為，一個粒子在一個周期性出現的正弦勢場中自由運動，受到周期性的激發。通過適當的單位歸一化，這個系統的經典哈密頓量可以寫為[5]

其中

p

K

n

在經典物理框架下，人們通過構造一個名為“標準映射”的數學描述，揭示了系統在不同踢擊強度下的狀態演化：

當踢擊較弱時，系統的相空間軌跡還相對“有序”，粒子運動受限在一個個穩定的軌道環中，就像被困在一個個“保護殼”里，如圖1(b)所示。該系統雖然不可積，但可以容忍外界的擾動，遵循所謂的Kolmogorov—Arnold—Moser 定理。但是，當踢擊強度超過某個臨界值(

K

圖1 (a)周期性受擊轉子示意圖(圖片源自網絡并經過修改)；(b—d)標準映射得到的經典受擊轉子在相空間的軌跡，踢擊強度分別為

K

03

動力學局域化

然而，當我們把這個模型推廣到單體的量子系統時，結果卻有顯著的變化。將受擊轉子系統進行量子化后，可以得到所謂的量子受擊轉子(quantum kicked rotor，QKR)[5]。直覺上，當踢擊強度K很大時，人們仍然期待它表現出類似的擴散現象，畢竟它也在持續受到周期性的激發。但實驗和理論研究卻發現，在一定條件下，這個量子系統并不熱化，其動能在經歷一段短暫增長之后便停止下來，趨于一個穩定值，如圖2(a)所示，這一現象被稱為動力學局域化(dynamical localization)。這是一種由量子相干性帶來的“凍結效應”。雖然系統持續被踢打、被激發，但量子干涉卻抑制了能量的吸收，使動量被“局域”在某個有限的范圍內。這種局域化的動量分布呈現出指數型衰減(圖2(b))，與物理學中著名的安德森局域化極為相似，只不過發生的空間從“位形空間”換成了“動量空間”。

圖2 (a)經典受擊轉子(黑色)與量子受擊轉子(藍色)的動能隨時間的演化；(b)量子受擊轉子的Floquet本征態在動量空間中的衰減[5]

事實上，通過數學映射，量子受擊轉子系統的確可以等效為動量空間的安德森局域化：動量態之間的耦合相當于粒子在無序晶格中的格點間散射跳躍；而周期驅動帶來的相因子在某種意義上起到了“無序勢場”的作用，造成了量子干涉下的局域化行為。在過去三十年里，單體物理下的動力學局域化已在冷原子實驗和理論研究中被反復驗證[6—10]。

然而，現實中的物理系統通常由數以萬計的相互作用的粒子組成。相互作用幾乎總是導致多體動力學的隨機化，驅動相互作用的量子多體系統會進一步增加復雜性。在位形空間的接觸相互作用雖然是短程的，但是在動量空間的耦合卻是長程的，因為任意兩個動量的粒子在位形空間都會發生碰撞。粒子之間的相互作用導致了多體糾纏，這樣的多體系統在持續的強烈外部驅動下，是否還會存在局域化的行為呢？是否存在這樣一個量子多體系統，通過其量子相干性，能在長時間的外部驅動下抑制熱化、抑制退相干呢？

04

多體動力學局域化的實驗觀測

為了探究動力學局域化能否在相互作用存在的情況下保持穩定，研究者引入了量子受擊轉子的多體版本，即受周期性踢擊的相互作用的一維Lieb—Liniger玻色氣體。其中封閉的一維Lieb—Liniger玻色氣體是可積模型，可以通過貝特擬設的方法嚴格求解[11]。此前，在理論上已有研究通過平均場方法提出了動力學局域化的破壞[12—14]，在隨后的系列實驗中，如在弱相互作用一維玻色氣體[15]、強相互作用三維玻色氣體[16]的冷原子實驗中，看到了相互作用會破壞動力學局域化的現象。但是，最新理論研究表明[17—21]，動力學局域化可能存在于更強的原子間相互作用下的多體量子系統中，即所謂的多體動力學局域化(many-body dynamical localization，MBDL)。這也就引出了這個令人難以琢磨的現象：驅動強關聯多體系統未必會導致混沌動力學或熱化狀態。

2025年，中國理論物理學者與奧地利冷原子實驗團隊合作，首次在超冷原子平臺上報道了強相互作用下多體動力學局域化的觀測結果[22]，并通過理論分析與數值模擬予以驗證。研究者首先將玻色—愛因斯坦凝聚體(BEC)裝載入由二維光晶格構成的窄一維管道陣列中(圖3(a))，形成晶格的激光束在

y

z

B

z

z

n

k

圖3　多體動力學局域化的實驗實現 (a)三維玻色—愛因斯坦凝聚體被裝載入由二維光學晶格(黃色)產生的一維管陣列中，并通過失諧光學反勢阱(藍色)進行部分補償，量子受擊轉子的晶格沿

z

在實驗中，經過長時間的周期性駐波“踢擊”后，研究者發現：當原子間沒有相互作用時，它們的動量分布會在幾十次脈沖后完全穩定下來，表現為指數型衰減，這正是動力學局域化的典型特征，如圖4(a)所示。而當存在強相互作用時，動量分布在早期階段擴展得更明顯，但在大約數百次的踢擊后也逐漸“凍結”，動量分布進入一種長程衰減的狀態，也就是所謂的多體動力學局域化(圖4(b))，這一結果得到了理論很好的支持。

圖4　一維動量分布的演化過程。實驗測量的無相互作用(a)與強相互作用系統(b)在踢擊強度

K

n

k

N

為了探究這種“凍結”是否真實存在，研究者引入了多個物理量，包括Jensen—Shannon散度、動能與信息熵，來量化不同 時間下動量分布的差異，如圖5所示。不同相互作用、踢擊強度下的結果一致顯示：無相互作用系統很快會達到穩定，而強相互作用系統雖然演化更久，但最終同樣停滯不前。在不同實驗時刻對比強相互作用下的動量分布，發現幾乎一模一樣，從而確鑿地證實了多體動力學局域化的存在。更加耐人尋味的是，當把周期性的踢擊改為隨機踢擊時，局域化完全消失了：無論有無相互作用，系統的動能都會像經典擴散那樣線性增長，動量分布被逐漸“抹平”，最終變得均勻。這就好比一塊有棱角的冰塊逐漸融化，變成了一灘水。由此表明，維持局域化的關鍵正是量子相干性。

圖5　多體動力學局域化的證據 (a)無相互作用與強相互作用系統的Jensen—Shannon散度隨踢擊次數的演化，子圖對比了強相互作用系統踢擊次數為701和1001次的動量分布；(b，c)不同參數下系統動能和信息熵隨踢擊次數的演化，其中黑色三角代表隨機踢擊情況

05

小結與展望

研究者通過周期性驅動限制在平底勢阱中的強相互作用玻色氣體，首次觀測并分析了一種名為多體動力學局域化的多體相。實驗表明，盡管存在周期性驅動，強相互作用系統的動量分布仍會凍結并保持其特征的干涉結構。動能與信息熵均呈現受抑制的增長與飽和現象，該量子多體系統并未進入熱化與混沌狀態。無相互作用與強相互作用情況下動量分布的差異，凸顯了周期性驅動下多體效應的影響。

這一發現不僅挑戰了人們長期以來的認識，也讓我們對量子系統的“熱化”機制有了更深的理解。更重要的是，它為研究驅動下的量子物質開辟了新方向，并可能為構建更加穩定的量子器件和量子信息存儲方式提供新的思路。

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《物理》50年精選文章