物理學之美：楊振寧的13項重要科學貢獻

|作 者：施郁

(復旦大學物理學系)

本文選自《物理》2014年第1期

1 引言

1928 年，6 歲的楊振寧在海灘撿貝殼，與眾不同地挑選極小卻精致的。異于常人的獨特的觀察力、品味和風格在他成年后的物理學生涯中不斷表現出來，成就了一位當代最卓越的理論物理學風格大師和物理學基本理論結構的設計師。

2012 年，90 歲的楊振寧收到的一件生日禮物是一個8 cm × 8 cm × 6.6 cm的黑色大理石立方體(見圖1)。立方體的底部刻著“恭祝/楊振寧教授/九十華誕/清華大學”，上平面刻著杜甫詩句“文章千古事，得失寸心知”，而4 個垂直平面則從左側開始順時針依次刻著他對統計力學、凝聚態物理、粒子物理、場論等物理學4 個領域的13項重要貢獻，這讓人聯想到所謂的朗道(Landau)十誡。

圖1 銘刻著楊振寧的13 項重要科學貢獻的黑色大理石立方體(a)前面和右面；(b)左面和后面

“文章千古事，得失寸心知”這個詩句深刻反映了世紀物理大師楊振寧的研究心態，以至于被他用在自己的論文選集的序言中。正如他在該書2005 年再版序言中所說，這本論文選集是一個人在物理學一個很激動人心的時代中的旅程的記錄。這同時也是20 世紀下半葉理論物理被一個關鍵參與者記下的發展史。每篇論文都在作者心中有其位置，所以他談到自己的某篇文章時，經常熟悉地用該文在選集中的序號(出版年加上排序字母)來指稱，比如80b。下面我們按立方體上的排列方式，分4 個領域列出楊振寧的這13 項重要貢獻以及相關論文在選集中的序號，然后分別作簡要的評述，最后作進一步的討論。

(A) 統計力學

A1. 1952 Phase Transition(相變理論)。論文序號：52a，52b，52c。

A2. 1957 Bosons(玻色子多體問題)。論文序號：57h，57i，57q。

A3. 1967 Yang—Baxter Equation(楊—Baxter方程)。論文序號：67e。

A4. 1969 Finite Temperature(1 維δ函數排斥勢中的玻色子在有限溫度的嚴格解)。論文序號：69a。

(B) 凝聚態物理

B1. 1961 Flux Quantization(超導體磁通量子化的理論解釋)。論文序號：61c。

B2. 1962 ODLRO(非對角長程序)。論文序號：62j。

(C) 粒子物理

C1. 1956 Parity Nonconservation(弱相互作用中宇稱不守恒)。論文序號：56h。

C2. 1957 T，C and P(時間反演、電荷共軛和宇稱三種分立對稱性)。論文序號：57e。

C3. 1960 Neutrino Experiment(高能中微子實驗的理論探討)。論文序號：60d。

C4. 1964 CP Nonconservation(CP 不守恒的唯象框架)。論文序號：64f。

(D) 場論

D1. 1954 Gauge Theory( 楊—Mills 規范場論)。論文序號：54b，54c。

D2. 1974 Integral Formalism(規范場論的積分形式)。論文序號：74c。

D3. 1975 Fibre Bundle(規范場論與纖維叢理論的對應)。論文序號：75c。

2 分項評述

2.1 相變理論

統計力學是楊振寧的主要研究方向之一。他在統計力學方面的特色是對扎根于物理現實的普遍模型的嚴格求解與分析，從而漂亮地抓住問題的本質和精髓。1952 年楊振寧和合作者發表了3篇有關相變的重要論文。第一篇是他在前一年獨立完成的關于2 維Ising 模型的自發磁化強度的論文，得到了1/8這一臨界指數。這是楊振寧做過的最冗長的計算。Ising 模型是統計力學里最基本卻極重要的模型，但是它在理論物理中的重要性到1960 年代才被廣泛認識。1952 年，楊振寧還和李政道合作完成并發表了兩篇關于相變理論的論文。兩篇文章同時投稿和發表，發表后引起愛因斯坦的興趣。論文通過解析延拓的方法研究了巨配分函數的解析性質，發現它的根的分布決定了狀態方程和相變性質，消除了人們對于同一相互作用下可存在不同熱力學相的疑惑。這兩篇論文的高潮是第二篇論文中的單位圓定理，它指出吸引相互作用的格氣模型的巨配分函數的零點位于某個復平面上的單位圓上。在統計力學和場論中，這個理論精品就像一個小而精致的貝殼至今魅力不減。

2.2 玻色子多體問題

起源于對液氦超流的興趣，楊振寧在1957 年左右與合作者發表或完成了一系列關于稀薄玻色子多體系統的論文。首先，他和黃克孫、Luttinger合作發表兩篇論文，將贗勢法用到該領域。在寫好關于弱相互作用中宇稱是否守恒的論文之后等待實驗結果的那段時間，楊振寧和李政道用雙碰撞方法首先得到了正確的基態能量修正，然后又和黃克孫、李政道用贗勢法得到同樣的結果。他們得到的能量修正中最令人驚訝的是著名的平方根修正項，但當時無法得到實驗驗證。出乎他們的預料，近年來，這個修正項隨著冷原子物理學的發展而得到了實驗證實。

2.3 楊—Baxter方程

1960 年代，尋找具有非對角長程序的模型的嘗試將楊振寧引導到量子統計模型的嚴格解。1967 年，楊振寧發現1 維δ函數排斥勢中的費米子量子多體問題可以轉化為一個矩陣方程，后被稱為楊—Baxter 方程(因為1972 年Baxter 在另一個問題中也發現這個方程)。1967 年，楊振寧還寫了一篇于翌年發表的文章，進一步探討了此問題的S 矩陣。后來人們發現楊—Baxter 方程在數學和物理中都是極重要的方程，與扭結理論、辮子群、Hopf 代數乃至弦理論都有密切的關系。楊振寧當年討論的1 維費米子問題近年來在冷原子的實驗研究中顯得非常重要，而他在文中發明的嵌套Bethe 假設方法次年被Lieb 和伍法岳用來解出了1 維Hubbard 模型。Hubbard 模型后來成為高溫超導的很多理論研究的基礎。

2.4 1 維δ函數排斥勢中的玻色子在有限溫度的嚴格解

1969 年，楊振寧和楊振平將1 維δ函數排斥勢中的玻色子問題推進到有限溫度。這是歷史上首次得到的有相互作用的量子統計模型在有限溫度(T > 0)的嚴格解。最近這個模型和結果也在冷原子系統中得到實驗實現和驗證。

2.5 超導體磁通量子化的理論解釋

1961 年，通過和Fairbank 實驗組的密切交流，楊振寧和Byers 從理論上解釋了該實驗組發現的超導體磁通量子化，證明了電子配對即可導致觀測到的現象，澄清了不需要引入新的關于電磁場的基本原理，并糾正了London 推理的錯誤。在這個工作中，作者將規范變換技巧運用于凝聚態系統中。相關的物理和方法后來在超導、超流、量子霍爾效應等問題的研究中廣泛應用。

2.6 非對角長程序

1962 年，楊振寧提出“非對角長程序(off-diagonal long-range order)”的概念，從而統一刻畫超流和超導的本質，同時也深入探討了磁通量子化的根源。這是當代凝聚態物理的一個關鍵概念。1989 到1990 年，楊振寧在與高溫超導密切相關的Hubbard 模型里找到具有非對角長程序的本征態，并和張首晟發現了它的SO(4)對稱性。

2.7 弱相互作用中宇稱不守恒

對稱性是物理學之美的一個重要體現，是20世紀理論物理的主旋律之一。從經典物理以及晶體結構，到量子力學與粒子物理，對稱性分析是物理學中的有力工具。楊振寧對粒子物理的諸多貢獻表現出他對對稱性分析的擅長。他往往能準確利用對稱性，用優雅的方法很快得到結果，并且突出本質和巧妙之處。1999 年， 在石溪(Stony Brook)的一次學術會議上，楊振寧被稱為“對稱之王(Lord of Symmetry)”。

1950 年，楊振寧關于π0衰變的論文以及他和Tiomno 關于β衰變中相位因子的論文奠定了他在此領域中的領先地位。1956 年，θ—τ之謎是粒子物理學中最重要的難題，當時普遍討論宇稱是否可以不守恒。楊振寧和李政道從θ—τ之謎這個具體的物理問題走到一個更普遍的問題，提出“宇稱在強相互作用與電磁相互作用中守恒，但在弱相互作用中也許不守恒”的可能，將弱相互作用主宰的衰變過程獨立出來，然后經具體計算，發現以前并沒有實驗證明在弱相互作用中宇稱是否守恒。他們更指出了好幾類弱相互作用關鍵性實驗，以測試弱相互作用中宇稱是否守恒。吳健雄于1956 年夏決定做他們指出的幾類實驗中的一項關于60Co β衰變的實驗。次年1 月，她領導的實驗組通過該實驗證明在弱相互作用中宇稱確實不守恒，引起全物理學界的大震蕩。因為這項工作，楊振寧和李政道獲得1957 年的諾貝爾物理學獎。

2.8 時間反演、電荷共軛和宇稱三種分立對稱性

質疑弱相互作用中宇稱是否守恒的論文預印本引起Oehme于1956 年8 月致信楊振寧提出弱相互作用中宇稱(P)、電荷共軛(C )、時間反演(T)三個分立對稱性之間的關系的問題。這導致楊振寧、李政道和Oehme 發表論文57e，討論P、C、T 各自不守恒之間的關系。此文對1964 年CP 不守恒的理論分析有決定性的作用。

2.9 高能中微子實驗的理論探討

1960 年，為了得到更多弱相互作用實驗信息，利用實驗物理學家Schwartz 的想法，李政道和楊振寧在理論上探討了高能中微子實驗的重要性。這是關于中微子實驗的第一個理論分析，引導出后來許多重要研究工作。

2.10 CP 不守恒的唯象框架

1964 年，實驗上發現CP 不守恒后，引發出眾多亂猜其根源的文章。楊振寧和吳大峻沒有理會那些脫離實際的理論猜測，而作了CP 不守恒的唯象分析，建立了后來分析此類現象的唯象框架。這反映了楊振寧腳踏實地的作風，也明顯顯示出他受到的Fermi的影響。

2.11 楊—Mills 規范場論

1954 年，楊—Mills 規范場論(即非阿貝爾規范場論)發表。這個當時沒有被物理學界看重的理論，通過后來許多學者于1960 到1970 年代引入的自發對稱破缺觀念，發展成今天的標準模型。這被普遍認為是20 世紀后半葉基礎物理學的總成就。

楊振寧和Mills 的論文，從數學觀點講，是從描述電磁學的阿貝爾規范場論到非阿貝爾規范場論的推廣。而從物理觀點上講，是用此種推廣發展出新的相互作用的基礎規則。

今天知道，在主宰世界的4 種基本相互作用中，弱電相互作用和強相互作用都由楊—Mills 理論描述，而描述引力的愛因斯坦的廣義相對論也與楊—Mills 理論有類似之處。楊振寧稱此為“對稱支配力量”。楊—Mills理論是20世紀后半葉偉大的物理成就，楊—Mills 方程與Maxwell 方程、Einstein方程共同具有極其重要的歷史地位。

楊—Mills 理論有“開天辟地”的崇高地位，它的成功是物理學史上的一場革命。但是楊振寧的出發點并不是要搞革命，而是要在復雜的物理現象背后尋找一個原理，建立一個秩序。這種秩序的建立是楊振寧追求物理學之美的一個主要表現。作為保守的革命者，他引起的革命是不得已而為之，是建設性的，而非破壞性的。但當革命性的思想確實需要時，他又果斷地采納。雖然最初得到楊—Mills 規范理論時，規范粒子的質量問題不能解決，但物理直覺、理論的美以及對規范對稱性的重視使得楊振寧相信這個理論一定是正確的一步。

2.12 規范場論的積分形式

楊—Mills 理論還把物理與數學的關系推進到一個新的水準。1970 年左右，楊振寧致力于研究規范場論的積分形式，發現了不可積相位因子的重要性，從而意識到規范場有深刻的幾何意義。幾年后，在評述這篇論文時，楊振寧感懷：

“我的大多數物理同事對數學采取實用主義的態度。也許因為我父親的影響，我對數學有更多的欣賞。我欣賞數學家的價值判斷，我崇尚數學的美和力量：既有戰術操縱上的機智和復雜，也有戰略行動上的激動人心的掃蕩。而且，當然，奇跡中的奇跡，數學中一些概念竟提供了主宰物理宇宙的基本結構！”

2.13 規范場論與纖維叢理論的對應

1975 年，楊振寧和吳大峻發表了論文75c，用不可積相位因子的概念給出了電磁學以及楊—Mills 場論的整體描述，討論了Aharonov—Bohm效應和磁單極問題，揭示了規范場在幾何上對應于纖維叢上的聯絡。這篇文章里面附有一個“字典”，把物理學中規范場論的基本概念準確地“翻譯”成數學中纖維叢理論的基本概念。這個字典引起數學界的廣泛興趣，大大促進了數學與物理學以后幾十年的成功合作。

3 討論

楊振寧是20 世紀后半葉理論物理大師，具有極其鮮明獨特的研究風格和品味。無論是場論和粒子物理，還是統計力學與凝聚態物理，楊振寧的研究工作都體現了他對物理學理論的美的追求。這種追求貫穿了他的整個研究生涯。從學生時代直到現在，楊振寧做研究不趕時髦，不隨大流，不落俗套，而是從物理現象和從自己的物理思想出發，作出深刻的發現，展示物理之美。有些工作的重要性因為得到實驗支持很快被承認，最著名的例子是關于弱相互作用中宇稱不守恒的工作；而有些工作的重要性經過很多年以后才被其他物理學家認識到，并成為相關領域的奠基石，最著名的例子就是楊—Mills 規范場論。因為醉心于自己的追求，他會把一時還不能完善或尚未顯示出其重要性的想法放在一邊，等待時機成熟。正所謂“文章千古事，得失寸心知”。

1954 年，楊振寧和Mills 從物理結構出發提出楊—Mills 理論時，雖然知道這是一個極美的理論，但當時并沒有意識到它如此重要，更不了解規范場的幾何意義。楊振寧是物理學家，不是數學家，是從物理現象歸納基本理論，而這些基本理論的結構需要用數學表達。在追尋物理理論的美的過程中，他扎根于物理現實。但他又具有高超的數學能力，能夠欣賞數學之美。

楊振寧著重追尋“物”之“理”，設計物理學的基本理論結構。但他又深刻地認識到實驗現象是物理學之根本，十分關注新的實驗發現，富有成效地同實驗物理學家互動，對物理學各個領域保持興趣，包括一些看似較“小”但反映了物理學精神的問題，從中提煉出美妙的物理，而對一些研究“大”問題但猜測性太強的領域不感興趣。1970 年代后，凝聚態物理的實驗新發現層出不窮，而高能物理的進步則倚賴于加速器的發展，因此他對凝聚態物理和加速器物理這兩個領域特別關注，并鼓勵青年人進入這些領域。

楊振寧的風格和品味中很多成分出自多年前埋下的“小的種子(seedling)”。他對對稱性的愛好與他天生的氣質和幼時的經歷不無關系，又與他本科生階段在吳大猷的引導下對分子光譜對稱性的學習以及在他父親引導下對群論的學習密切相關。而統計力學方面的研究則起源于他碩士生階段受到的王竹溪的引導。在很多工作中表現出的數學能力和對數學美的欣賞，與他少年時期在其父親的影響下對數學的接觸分不開。受Fermi 的影響，楊振寧又對很多領域保持興趣。

科學家在科研上的風格與其作為一個人的個性往往很難分開。從楊振寧身上可以看到中西文化的交融，對社會進步的積極態度，天才與常人的結合，勤奮與智慧的結合，真誠實在，等等。這些都與他的學術風格有相通之處。

致謝感謝楊振寧先生的討論并提供照片。

《物理》50年精選文章