當(dāng)我們一起看月亮?xí)r，月亮在哪？量子互文性的故事

“當(dāng)你不看月亮?xí)r，月亮難道就不在那了嗎？”——愛因斯坦的發(fā)問，曾直指早期量子理論的核心困惑：測量結(jié)果是否具有真正的隨機(jī)性。

量子理論認(rèn)為，測量結(jié)果在本質(zhì)上就是隨機(jī)的，并提供了一套精確的理論框架來計(jì)算各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的幾率。不過，幾率性的測量結(jié)果在經(jīng)典世界中也可以找到例子：設(shè)想一個(gè)人住一個(gè)密閉的房間中，忘了年月，某天突然想打開窗戶看看窗外有沒有月亮——此時(shí)“有月亮”或“沒有月亮”的結(jié)果，在他看來就是隨機(jī)的。

那么，經(jīng)典場景中的隨機(jī)性和量子理論中的隨機(jī)性到底有什么區(qū)別？本文就將借助“看月亮”這一思想游戲，帶你理解這二者的區(qū)別，并走進(jìn)量子世界與經(jīng)典認(rèn)知分界線的前沿——互文性（Contextuality,有時(shí)也譯作“語境性”、“上下文關(guān)系”）。

第一回合：“月亮是否在那里”

上面的例子中，房間里的人打開窗戶，看到或看不到月亮是一個(gè)隨機(jī)的結(jié)果，但是“月亮是否在那里”本身顯然是一個(gè)既定的客觀事實(shí)，它決定了房間里的人查看的結(jié)果。

因此，這個(gè)隨機(jī)是來源于這個(gè)人對“月亮是否在那里”的客觀事實(shí)的“無知”。這跟刮刮樂類似，每次刮開的都是早已印刷好的文字，不會(huì)因?yàn)槟銚Q個(gè)工具刮而改變?？丛铝恋倪^程其實(shí)也是一個(gè)測量的過程，它只是揭示了一個(gè)客觀事實(shí)，本身不產(chǎn)生隨機(jī)性。

量子測量的隨機(jī)性恰恰相反，它是在測量的過程中產(chǎn)生，而并非來源于對客觀事實(shí)的“無知”。但真實(shí)世界真的是按照量子理論的描述來的嗎？

對于簡單的單個(gè)測量的情景，我們不能明確地回答這個(gè)問題，因?yàn)槲覀円部梢约僭O(shè)一個(gè)一無所知的客觀事實(shí)決定了這些結(jié)果的隨機(jī)性。

第二回合：“五人一起看月亮”

為了更深入地探討這個(gè)問題，我們把“看月亮”的場景稍微升級：五個(gè)人住在圍成一圈的五間房子里，依次相鄰；這些房間窗戶的角度被巧妙設(shè)計(jì)，使得相鄰房間的人不可能同時(shí)看到月亮；每一次只允許兩間相鄰房子的人開窗看月亮。

這種設(shè)定下，即使你有操控月亮位置的能力，也最多只能讓兩個(gè)人看到月亮。因?yàn)楫?dāng)一個(gè)人能看到月亮?xí)r，他的兩個(gè)鄰居肯定看不到，剩下兩個(gè)相鄰的人也至多只能有一人看到。于是，無論月亮位置這個(gè)客觀事實(shí)怎樣，這群人各自能看到月亮的幾率總和不可能超過2。

在量子理論中，上述游戲的幾率和可以達(dá)到（約2.236），實(shí)驗(yàn)也已經(jīng)驗(yàn)證了這個(gè)違背。這個(gè)幾率和上限的違背必然意味著推出這個(gè)上限的邏輯出現(xiàn)了錯(cuò)誤。這正是我們要介紹的互文性。

什么是量子的“互文性”？

在得到上界為2的推理里，我們有一個(gè)假設(shè)：每個(gè)房間里的人看月亮的結(jié)果只是揭示了月亮客觀位置在不在窗戶視野的事實(shí)，而且這個(gè)結(jié)果是不依賴這個(gè)人和左邊的鄰居一起看還是跟右邊的鄰居一起看。用更物理一點(diǎn)的說法，事件（某個(gè)人看到月亮）是由物理實(shí)在（月亮位置的客觀事實(shí)）決定的，而不依賴它與哪一個(gè)互斥事件（左邊或右邊的鄰居看到月亮）一起測量。

這個(gè)假設(shè)有一個(gè)更專業(yè)的名稱叫“非互文性實(shí)在論”假設(shè)。這里的互文是個(gè)文學(xué)中的概念，表示詞句的意義對上下文的依賴。在上面的游戲中，某個(gè)人和左邊的鄰居或右邊的鄰居一起看月亮就構(gòu)成了兩個(gè)不同的上下文，而非互文性假設(shè)就是說這個(gè)看的結(jié)果與這個(gè)上下文無關(guān)。

顯然，我們能得到超越2的結(jié)果就表明真實(shí)的世界并不總是滿足非互文性實(shí)在論，也就是相應(yīng)的測量表現(xiàn)出了互文性。這樣的結(jié)果意味著不存在一個(gè)這樣的物理實(shí)在來決定測量結(jié)果，這正反映了量子隨機(jī)與經(jīng)典隨機(jī)的本質(zhì)區(qū)別。

互文性用一種最簡單的形式展示了可以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的非經(jīng)典性質(zhì)。

不僅僅是上面提到的五個(gè)事件的實(shí)驗(yàn)，有一種很簡單的方法可以讓任何人都能設(shè)計(jì)自己的互文性測試實(shí)驗(yàn)。上面的實(shí)驗(yàn)概括起來就是五個(gè)事件和他們依次互斥的關(guān)系，人們可以考慮更多的事件和更復(fù)雜的互斥關(guān)系，而相應(yīng)的非互文性上界和量子理論允許的最大值可以用標(biāo)準(zhǔn)的圖論方法簡單地計(jì)算，一旦你看到量子最大值超越了非互文性上界，恭喜你設(shè)計(jì)了一個(gè)新的互文性實(shí)驗(yàn)。

廣義的量子關(guān)聯(lián)和核心的量子資源

另一種更廣為人知的非經(jīng)典性質(zhì)可能是“非局域性”：對兩個(gè)相隔很遠(yuǎn)的系統(tǒng)各做一些測量，最后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果超越了“局域?qū)嵲谡摗痹试S的上界。事實(shí)上，這個(gè)熟悉的非經(jīng)典性質(zhì)也只是互文性的一個(gè)特例。用互文性的框架去理解非局域性實(shí)驗(yàn)，事件為兩個(gè)相隔很遠(yuǎn)的測量的共同結(jié)果，如果兩個(gè)事件中包含了某一方的兩個(gè)互斥的結(jié)果，則這兩個(gè)事件也是互斥。與此同時(shí)，“局域?qū)嵲谡摗蓖茝V為“非互文實(shí)在論”。換言之，互文性是更一般的非經(jīng)典性質(zhì)，非定域性只是它的一個(gè)特別的表現(xiàn)形式。

互文性并非僅僅是“形而上學(xué)的好奇心”，他也是支撐量子信息優(yōu)越性的關(guān)鍵物理資源。一個(gè)最直觀的例子是互文性實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果不可能由某個(gè)物理實(shí)在決定，也就意味著不能被不懷好意的人偷偷操控，因此它為我們提供了可認(rèn)證的隨機(jī)數(shù)，這是信息安全的重要拼圖。不僅如此，它還被證明是很多重要量子計(jì)算過程的魔力來源，也被展示了可用于量子通信和精密測量。

回到愛因斯坦的問題。經(jīng)典世界的答案是顯然的：不管你看不看，月亮有自己的軌跡，它的位置決定了你看它的結(jié)果。量子的世界里，看到“量子月亮”這個(gè)結(jié)果和你怎么看以及和誰一起看密切相關(guān)。這種超越經(jīng)典的物理特性，也正在為超越經(jīng)典信息系統(tǒng)的全新信息革命保駕護(hù)航。

出品：科普中國

作者：詹翔（東南大學(xué)物理學(xué)院教授）

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