“祖沖之二號”再登Science！高階復雜拓撲相量子模擬取得重要突破

中國科學技術大學潘建偉、朱曉波、彭承志、龔明等，與山西大學梅鋒等合作，基于可編程超導量子處理器“祖沖之2號”，首次在量子體系中實現并探測了高階非平衡拓撲相（Higher-Order Nonequilibrium Topological Phases, HOTPs）。這一成果標志著量子模擬在探索復雜拓撲物態方向上取得重要突破，為利用超導量子處理器在量子模擬問題上實現量子優勢奠定了基礎。相關論文以為題于11月28日發表于國際學術期刊《科學》上 [Science (2025)]。

什么是拓撲？拓撲如何應用于量子物理中？科學家們如何在“祖沖之號”系列超導量子計算機上實現高階非平衡拓撲相的模擬與探測？本文就將帶你一一解讀。

什么是拓撲？

拓撲描述幾何空間的整體性質。拓撲學家們更加關注于點之間的連接方式，而不感興趣“點與點之間的距離”之類的局部細節。

以三維空間中二維曲面的拓撲性質為例，如果一個二維曲面不能被撕裂和粘貼，但可以如同橡皮膜一樣地被拉伸、彎曲或壓扁，這個曲面是拓撲不變的，或者說拉伸前后保持同樣的拓撲。因此，拓撲也被人俗稱為“橡皮膜上的幾何學”。

▲圖1 著有《一般拓撲學》一書的數學家約翰·L·凱利曾說：拓撲學家為不知甜甜圈與咖啡杯之分別者。（圖片來源：wikipedia）

比如說，一個橡皮膜做成的球面（圖2左），通過拉伸及縮小可以變形成橢球面或其它各種形狀，但卻不可能變成圖2中圖所示的面包圈面的形狀。類似地，面包圈面形狀的一個面團，可以揉捏成一個茶杯形狀。也就是說，面包圈面的拓撲，與茶杯表面的拓撲是一樣的。

▲圖2 不同的虧格對應的不同拓撲

數學上將這一類“有限、無邊界、有方向”的二維閉合面，用“虧格”來描述和分類。對實閉曲面而言，通俗地說，虧格就是曲面上洞眼的個數，即：球面的虧格為0，面包圈面的虧格為1。

當拓撲進入物理學中

那么，拓撲是如何進入物理學中的呢？我們知道，日常生活中的每個物質都有對應的“態”，常見的物質的狀態包括氣態、液態、固態、等離子態、玻色–愛因斯坦凝聚態等。

除了“態”這個說法，在現代物理學中更常用的概念是“相”。物質的“相”要比傳統意義上的“態”更加豐富。換句話說，同一種“態”之下，還可能存在許多不同的“相”。舉個例子，水的固態就是冰，但冰的晶體結構并不唯一，不同的排列方式就對應著不同的相。

▲圖3 雪花的不同結晶態

長久以來，科學家普遍認為，物質的相可根據基態的對稱性進行分類。相變的發生一定伴隨著系統自發對稱性破缺。當傳統的對稱性破缺理論無法解釋某些相變時，拓撲相提供了一種全新的理解方式。

▲圖4 相變的發生一定伴隨著系統自發對稱性破缺

拓撲相還有一個特征：體-邊對應關系（bulk-boundary correspondence）。體-邊對應關系指拓撲材料的體態（三維空間中的整體性質）與邊界態（表面或邊緣的特殊電子態）之間存在嚴格的對應關系。簡單來說，如果材料的體態具有非平庸的拓撲性質（如特定的拓撲不變量），其邊界上必然會出現穩定的、不受缺陷和雜質影響的邊界態。

與傳統拓撲相不同，高階拓撲相在更低維度的邊界上出現局域態，挑戰了傳統的體-邊對應關系。舉例來說，傳統的d維低階拓撲態具備(d－1)維的邊界態，而高階拓撲態可具有(d－n)維的邊界態。

▲圖5 高階拓撲態在更低維度的邊界上出現局域態，挑戰了傳統的體-邊對應關系

高階拓撲相量子模擬

一直以來，拓撲相都是凝聚態物理與量子模擬領域的重要研究方向。近年來，拓撲物態的研究正從平衡體系向非平衡體系拓展 （Nature Reviews Physics 2, 229 (2020)）。然而，二維非平衡高階拓撲相的實驗實現長期面臨兩大挑戰：其一是如何在量子體系中精確設計高階非平衡拓撲哈密頓量；其二是缺乏直接探測非平衡拓撲性質的有效方法。

研究團隊基于“祖沖之2號”超導量子處理器的可編程能力，首次在實驗中實現了平衡與非平衡二階拓撲相的量子模擬與探測。在理論上，研究團隊提出了針對高階拓撲相的靜態與Floquet量子線路設計方案，解決了在二維超導量子比特陣列中構建高階平衡與非平衡拓撲哈密頓量的關鍵難題，并開發了通用的動力學拓撲測量框架。在實驗上，研究人員建立了系統化的處理器優化方案，通過精密標定，實現了量子比特頻率與耦合強度的動態調控，在6×6量子比特陣列上，成功執行了多達50個Floquet周期的演化操作，首次成功實現了四種不同類型的非平衡二階拓撲相，并系統探索了該拓撲相的能譜、動力學行為、拓撲不變量等特征。

▲圖6 可編程量子處理器上實現的非平衡二階拓撲相（SOTPs）。(A) 二維非平衡SOTP的量子線路示意圖。 (B)拓撲相圖。(C) 沿(B)中紅色箭頭路徑測得的（紅色圓點）與模擬的拓撲不變量N_0和N_π。

2025年，諾貝爾物理學獎頒給了在電路中實現宏觀量子隧穿與能級量子化的三位科學家。這一發現正是以“祖沖之號”系列為代表的超導量子計算機得以實現的基石。未來，“祖沖之3.0”量子處理器將利用其更強的可編程能力，進一步實現參數設定更精準、體系可設計性更高、初始設置更復雜的量子模擬，逐步成為探索更大規模更復雜物態的強大平臺。

論文信息：

DOI: 10.1126/science.adp6802