廣中平祐：什么是“學習能力”？｜展卷

日本數學家、菲爾茲獎得主廣中平祐在其思想文集《可變思考》一書中以“創造性思維”為線索，講述了其在數學研究中總結出的“可變思考”的思考模式，并在問題的發現、提出、整理、轉換等方面做了具體闡述，讓讀者了解數學家獨特的多維度思考方法。同時，本書還對日本數學教育中的問題做了分析，提出了學校教育、親子教育中培養創造性思維的原則與方法。本文即為作者對培養學習能力和創造性的看法。

《可變思考：數學與創造性思維》（人民郵電出版社，2025年2月版）

撰文 | 廣中平祐

翻譯 | 佟凡

我考試也考不過灘高學生

從學校畢業后踏入社會的人，無論是做研究還是做生意，經常會發現在學校學到的知識派不上太大的用場。這是眾所周知的事情。

成為學者同樣如此。自從我把研究當成本職工作后，除了迫于需要學習的內容之外，學校里的知識幾乎沒有直接起到過作用。

說句題外話，前幾天幾名京都大學的教授聚會時曾經討論過如果我們這些人現在參加京都大學的入學考試，究竟能不能及格的話題。首先，一位文科教授表示對于他們來說或許有些困難，然后開玩笑說他覺得我至少能在數學和英語上拿分，應該能勉強考上。

我不認為考試卷上的數學題對我現在的數學研究有幫助，所以那些東西我早就忘記了。不過，我畢竟還在給學生上課，所以會復習，就算不勉強自己得滿分，應該至少能得 70 分左右吧。至于英語，我現在在語言表達上反而有時會忘記日語的說法，因此可能會在翻譯題上出錯。

另外，英語語法我也忘記了不少，不過我用英語講課講了快二十年，寫作和理解能力還是很不錯的，所以英語考試應該也能拿到 70 分左右。剩下的就是利用成年人的常識一點點掙分，或許能勉強考上京都大學吧。

還有一個與此相關的有趣故事。某家周刊策劃了一個項目，想讓我和灘高的學生一起比賽做數學高考題，他們認為這是一個不錯的內容。他們先詢問了灘高的老師，聽說被拒絕了。原因是“灘高的學生一定能贏，那樣對廣中先生就太失禮了”。

我也有同感，撫著胸口心想還好對方拒絕了。如果讓現在的灘高學生和我比賽，恐怕我確實會輸。因為他們是做高考題的“專家”，而我在這方面相當于一個外行。不過我想，等他們從東京大學或者京都大學畢業后，如果從事醫生或者數理科學之外的職業，那么等到兩三年后再和我比賽，或許贏的人會是我。

即將參加高考的高中生充分學習了“在規定時間內迅速得出正確答案”的特殊技巧。可是這份特殊技巧同樣會在考上大學后隨著緊張情緒的緩解，在學生們的興趣轉向其他事情的過程中逐漸煙消云散。到了那時，如果我與他們一決勝負，或許會有勝算。

回到正題，學生時代學到的知識最重要的作用未必是派上實際用場，而是為我們找到本職工作后繼續學習做準備，尤其是能夠幫助我們做好心理準備。

要說我在學校的數學課上學到了什么，應該說是膽量，即讓我不會在聽到“數學”這兩個字后感到害怕。因為我從上學時開始就喜歡數學，所以在學生時代做好了充分的心理準備，不過在我剛剛走上成為數學家的道路時，必須從頭學習所有知識。

因此“學習能力”并非“學習并掌握的知識”，將來能派上用場的能力才是“學習能力”，培養學習能力很有意義。當出現新問題，為了解決問題必須學習必要的知識時，如何迅速并正確地學習及應用知識的能力才是真正的學習能力。只要擁有學習能力，就算知識量再少都不需要害怕。無論從事任何職業，只要擁有學習能力就能取得成功。

說得極端些，我作為數學家，就算要從今天開始做生意，只要擁有學習如何做生意的能力就沒問題。或許第一年看起來渾渾噩噩，不過只要從第二年開始掌握足夠的做生意的竅門就好。沒有學習能力的人無論掌握多少與經濟相關的知識，在實際從事營利工作時也不見得會順利。

與知道肖邦的曲名相比，感受音符的流動才是真正的樂趣

有人說，“學校教育讓聰明的人越來越聰明，讓愚蠢的人越來越愚蠢”。

為什么愚蠢的人會越來越愚蠢呢？因為他們死記硬背了各種各樣的知識，讓學習能力越來越差。也就是說，知識導致了成見，影響了新的學習能力的形成。這樣的人在接受高等教育后反而會變得愚蠢。

那么應該如何掌握學習能力呢？學習者的目標無論是應試還是其他任何事情都不重要，學習者拼命學習、增加知識，就算會忘記學過的知識也沒關系，只有經歷過這種貌似無用的過程，才能掌握學習能力。我認為記住后再忘記，正是教育最重要的作用。

因此如果考慮平均值，那么受過高等教育的人更有前途。但這并不是因為他們學到的知識能起到直接作用，而是因為長期的校園學習培養了學習能力。

所以就算不斷忘掉學過的知識也沒關系，甚至可以說忘掉更好。在不斷記住再忘記、記住再忘記的過程中，我們才會明白什么是記憶。只有曾經嘗試過記憶，大腦才會變得靈活；大腦無法通過事先留出空間來變得靈活，只能通過不斷重復“記住、忘記”這種過程才能做到。

我們在記憶時會將事物抽象化，抽象化的記憶方式最有用。

舉例來說，我們不會佩服一個人能在聽過音樂之后記住它的名字。一個人在聽到一首曲子之后立刻說出“這是莫扎特的幾號作品”，這在答題節目中或許很強，但很難說是真正理解了音樂，而且很可能并沒有真正將音樂變成自己的東西，只是在腦子里塞了很多曲名而已。

要想讓知識真正變成自己的東西，不能把它們原封不動地塞進腦子里，而是必須對它們進行抽象化處理。以肖邦的音樂為例，要將一首曲子抽象成音符的流動軌跡，讓軌跡留在大腦中，真正享受肖邦的音樂，我認為這樣的人才是記憶力好的人。

人能夠有意識地記住的東西很有限，如果將有意識的記憶空間塞滿，大腦就失去了自由度。就算突然聽到音樂，也會首先去想這是誰的第幾號作品。聽到一首新作品時，又會花太多的信息去記住曲名和作曲者，結果失去了聽音樂本身的樂趣。

而無論何時聽到肖邦的音樂都會感到快樂，就算只能記住快樂的感覺，依然能夠享受音樂。因為記住的是一種感覺，所以不會大量占據有意識的記憶空間，于是產生了自由。

一切創造性都源于且只能源于自由。

本文經授權摘自《可變思考：數學與創造性思維》（人民郵電出版社，2025年2月版）。

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