坤鵬論：讀《形而上學》學習亞里士多德的第一哲學（373）

我們將太多的心思給了未來，幾近無暇顧及當下，所以沒有多少人在真正生活。
——坤鵬論

第十三卷第九章（5）

原文：

若說物質不止一樣，其一為線之物質，另一為面，又一為體，

那么這些物質或為互涵，或不互涵，同樣的結果還得產生；

因為這樣，面就當或含有線或便自己成了線。

解釋：

在這段話中，亞里士多德指出，如果我們假設線、面、體由不同的基本物質構成，仍然會陷入邏輯矛盾。

他說，如果說基本物質不止一樣，分別為線的物質、面的物質、體的物質，

這三種物質之間只有兩種可能的關系：

一是，物質之間互不包含

那么，面就不應該包含線，

但是，幾何常識告訴我們，面由線構成，比如：長方形的邊界是四條線；

這就產生了矛盾，因為物質不同，所以面既不能包含線，但因為幾何定義，卻又必須包含線。

二是，物質之間存在包含關系

如果面的物質包含線的物質，

那么，面在構成時必然用到線的物質，

但這樣面實際就成了線的復合體，失去了作為二維圖形的獨立本質，

更為嚴重的是，如果面的物質包含線的物質，

那么，任何面在邏輯上都可以降維成一捆線，

而這就等于否定了面作為獨立幾何層級的必要性。

讓我們用一個比喻來理解一下，

假設做一個三層蛋糕，底層材料是蛋糕坯子，中層材料是奶油，頂層材料是水果；

如果它們是第一種情況，也就是材料完全不同，互不包含，

那么這個蛋糕就根本無法做出來，因為奶油無法粘在蛋糕坯子上，水果會從奶油上掉下來，

這相當于是否認了蛋糕是一個整體。

如果說它們是互相包含，也就是奶油中包含了蛋糕坯子，水果里又包含了奶油成分，

那么這三層本質上就變成了同一種材料的不同形態，這個三層蛋糕實際只是同一個材料的三種樣子，失去了層次分明的意義。

亞里士多德通過這個推理想要說明的是，幾何對象（線、面、體）的本質不能歸結為某種靜態的物質材料。

它們之間的關系是數學結構和空間邏輯的關系，而非物質組合的關系。

試圖用物質元素來解釋幾何，就像試圖用磚頭的化學成分來解釋建筑結構一樣——雖然磚頭是必要的，但真正決定這是墻還是拱門的是形式、關系和功能。

原文：

再者，數何能由“單與眾”組成，他們并未試作解釋；

可是不管他們作何解釋，那些主張“由1與未定之2”來制數的人所面對著的諸駁議，他們也得接受。

解釋：

再說，對于“數怎么能從單一和眾多這兩個東西組合而成”這個問題，

那些持此觀點的人根本沒有嘗試去解釋清楚。

當時，除了柏拉圖學派的1與未定之2外，還有其他哲學家提出數的本原是單和眾，

亞里士多德指出，這些人的理論是不完整的、敷衍的，

根本就沒有說明這對抽象原理具體是怎么操作的，

也就是說，到底是怎么生成2、3這些具體的、各不相同的數。

無論他們事后如何解釋、修補，所有那些用來反駁“用1和未定之2來制造數”這個理論的論據，他們也都得全盤接受、無法幸免。

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