坤鵬論：讀《形而上學(xué)》學(xué)習(xí)亞里士多德的第一哲學(xué)（373）

我們將太多的心思給了未來，幾近無暇顧及當(dāng)下，所以沒有多少人在真正生活。
——坤鵬論

第十三卷第九章（5）

原文：

若說物質(zhì)不止一樣，其一為線之物質(zhì)，另一為面，又一為體，

那么這些物質(zhì)或?yàn)榛ズ虿换ズ瑯拥慕Y(jié)果還得產(chǎn)生；

因?yàn)檫@樣，面就當(dāng)或含有線或便自己成了線。

解釋：

在這段話中，亞里士多德指出，如果我們假設(shè)線、面、體由不同的基本物質(zhì)構(gòu)成，仍然會陷入邏輯矛盾。

他說，如果說基本物質(zhì)不止一樣，分別為線的物質(zhì)、面的物質(zhì)、體的物質(zhì)，

這三種物質(zhì)之間只有兩種可能的關(guān)系：

一是，物質(zhì)之間互不包含

那么，面就不應(yīng)該包含線，

但是，幾何常識告訴我們，面由線構(gòu)成，比如：長方形的邊界是四條線；

這就產(chǎn)生了矛盾，因?yàn)槲镔|(zhì)不同，所以面既不能包含線，但因?yàn)閹缀味x，卻又必須包含線。

二是，物質(zhì)之間存在包含關(guān)系

如果面的物質(zhì)包含線的物質(zhì)，

那么，面在構(gòu)成時必然用到線的物質(zhì)，

但這樣面實(shí)際就成了線的復(fù)合體，失去了作為二維圖形的獨(dú)立本質(zhì)，

更為嚴(yán)重的是，如果面的物質(zhì)包含線的物質(zhì)，

那么，任何面在邏輯上都可以降維成一捆線，

而這就等于否定了面作為獨(dú)立幾何層級的必要性。

讓我們用一個比喻來理解一下，

假設(shè)做一個三層蛋糕，底層材料是蛋糕坯子，中層材料是奶油，頂層材料是水果；

如果它們是第一種情況，也就是材料完全不同，互不包含，

那么這個蛋糕就根本無法做出來，因?yàn)槟逃蜔o法粘在蛋糕坯子上，水果會從奶油上掉下來，

這相當(dāng)于是否認(rèn)了蛋糕是一個整體。

如果說它們是互相包含，也就是奶油中包含了蛋糕坯子，水果里又包含了奶油成分，

那么這三層本質(zhì)上就變成了同一種材料的不同形態(tài)，這個三層蛋糕實(shí)際只是同一個材料的三種樣子，失去了層次分明的意義。

亞里士多德通過這個推理想要說明的是，幾何對象（線、面、體）的本質(zhì)不能歸結(jié)為某種靜態(tài)的物質(zhì)材料。

它們之間的關(guān)系是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和空間邏輯的關(guān)系，而非物質(zhì)組合的關(guān)系。

試圖用物質(zhì)元素來解釋幾何，就像試圖用磚頭的化學(xué)成分來解釋建筑結(jié)構(gòu)一樣——雖然磚頭是必要的，但真正決定這是墻還是拱門的是形式、關(guān)系和功能。

原文：

再者，數(shù)何能由“單與眾”組成，他們并未試作解釋；

可是不管他們作何解釋，那些主張“由1與未定之2”來制數(shù)的人所面對著的諸駁議，他們也得接受。

解釋：

再說，對于“數(shù)怎么能從單一和眾多這兩個東西組合而成”這個問題，

那些持此觀點(diǎn)的人根本沒有嘗試去解釋清楚。

當(dāng)時，除了柏拉圖學(xué)派的1與未定之2外，還有其他哲學(xué)家提出數(shù)的本原是單和眾，

亞里士多德指出，這些人的理論是不完整的、敷衍的，

根本就沒有說明這對抽象原理具體是怎么操作的，

也就是說，到底是怎么生成2、3這些具體的、各不相同的數(shù)。

無論他們事后如何解釋、修補(bǔ)，所有那些用來反駁“用1和未定之2來制造數(shù)”這個理論的論據(jù)，他們也都得全盤接受、無法幸免。

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