深度長文：深層解讀雙生子佯謬（超5000字，建議收藏）

雙生子佯謬，其實是一個相當“古老”的悖論了，是在狹義相對論誕生之后提出來的，是關于“時間膨脹”的悖論。其實這個悖論早就被詮釋過了，但時至今日，仍舊有不少人不理解雙生子佯謬，仍然用這個佯謬質疑狹義相對論。

今天再次科普一下雙生子佯謬，希望對雙生子佯謬和狹義相對論的誤解到此結束。

一對雙胞胎兄弟，哥哥乘坐飛船離開地球，飛船速度為亞光速。而弟弟待在地球上等哥哥回來。問題就來了，哥哥飛行一段時間之后返回地球，哥哥和弟弟兩人誰更年輕呢？

按照狹義相對論中的“時間膨脹效應”或者“鐘慢效應”來詮釋，哥哥應該更年輕，因為速度越快，時間就越慢。哥哥以亞光速飛行，時間自然就會變慢。

但是由于速度是相對的，相對哥哥，弟弟同樣在亞光速飛行。那么弟弟的時間也自然會變慢，于是弟弟就更年輕了。

這就出現了一個矛盾的結果：弟弟認為哥哥更年輕，而哥哥眼里，弟弟更年輕。到底誰對誰錯呢，誰更年輕呢？

其實哥哥和弟弟都沒有錯。也就是說，假如哥哥和弟弟都能看到彼此，在他們眼里的確對方更年輕，但兩者其實并不矛盾。為什么？

因為弟弟和哥哥所在的參照系并不是平等的，哥哥所處的參照系是非慣性參照系，而弟弟處在慣性參照系。而狹義相對論推導出來的任何公式都是建立的慣性系基礎上的，只要兩人都處于慣性系，他們之間的時間對比才有意義。這就是為什么會出現“哥哥和弟弟都絕對對方更年輕”的尷尬局面，兩人之間的時間對比其實是沒有意義的。

考慮到狹義相對論只適用于慣性系，而廣義相對論適用于所有參照系，是否意味著必須用廣義相對論才能詮釋雙生子佯謬呢？

并不是這樣的，雖然是非慣性系，同樣可以用狹義相對論來詮釋，只不過過程稍顯復雜。

可能有人會提出質疑：狹義相對論的基礎不是慣性系嗎？剛才你還說了哥哥處在非慣性系，怎么能用狹義相對論去詮釋呢？

其實這種擔心是對狹義相對論的誤解。雖然狹義相對論的基礎是慣性系，但并不意味著不能處理非慣性系的運動。也就是說，如果某個物體在慣性系里做變速運動，其實是可以用狹義相對論去描述的，我們通過建立多個瞬時慣性系的方法來描述，就相當于數學中的微積分思想。

如果你還搞不明白，想象初中物理課上的牛頓運動定律。牛頓運動定律成立的前提也是慣性系，但在處理加速運動的物體時，牛頓運動定律仍舊適用。

那么，到底該如何從狹義相對論的角度去詮釋雙生子佯謬呢？

首先，我們要明白狹義相對論的一個很重要前提：狹義相對性原理。所有慣性系都是等價的，所以我們只需要考慮哥哥或者弟弟的某個參照系下的結果就可以了，無需再考慮另一個參照系。

首先有一點是可以肯定的，哥哥乘坐飛船返回地球的過程中，不可能一直處于勻速狀態，雖然在整個過程，加速減速的時間會很短，但其實是不能忽略的，因為時間越短，意味著加速度越大。

為了更方便計算，我們把飛船加速減速的過程看做一個均勻的過程，也就是說，加速度是恒定的。如此一來就不需要考慮加速度過大導致哥哥不能承受的問題。

這里就假設哥哥乘坐飛船飛向254萬光年外的仙女座星系，然后再返回地球。整個過程可以分為四個階段。

第一階段飛船以地面附近的重力加速度，也就是9.8的加速度不斷加速。第二階段是以同樣的加速度減速，兩個階段過后保證達到仙女座星系時飛船的速度正好為零。而第三和第四階段與第一第二階段是一樣的，只是方向相反罷了。

接下來我們就可以利用狹義相對論來分析變速運動了。狹義相對論中有速度變換公式，洛倫茲變換。實際上，洛倫茲變換也適用于加速度的變換，推導過程就不再詳述了。

公式中a就是飛船內部測量到的加速度，是個固定值。而a’是弟弟所在的慣性系測量到底額加速度。從公式能夠看出，隨著飛船速度不斷加快，弟弟觀察到的飛船加速度會逐漸變小，其實這也說明了不管飛船如何加速，在弟弟眼里，飛船的速度永遠不可能達到甚至超過光速。

還有一點，其實時間膨脹效應同樣也適用于變速運動，哥哥和弟弟時間到底會有怎樣的變化呢，給出兩者的固有時計算公式。這里強調一下，固有時，就是本人感受到的時間，說白了就是自己口袋里隨時攜帶的鐘表的時間。

公式中的T代表弟弟的固有時，t代表哥哥的固有時，s是哥哥飛往仙女座星系第一階段飛行的距離，大約127萬光年。

那么，哥哥從離開地球開始，到再次返回地球，整個過程中到底花費了多長時間呢？這里直接給出答案，具體計算過程就不再詳述了，有興趣的可以自己嘗試計算一下。

整個過程哥哥只花費了大約57年時間，這是哥哥的固有時。也就是說，雖然地球距離仙女座星系254萬光年遠，但哥哥只花費了57年時間就飛行了254萬光年。而當哥哥終于返回地球，迫不及待地想去看分別已久的弟弟時，卻發現弟弟早就離開了人世。不僅弟弟離開了，甚至整個人類都離開了地球，或者人類文明早就終結了，因為哥哥會發現地球時間已經過去了大約500萬年之久！

有人可能會有疑問，254萬光年的距離，即便以光速飛行也需要254萬年，怎么可能僅僅需要57年呢？這就是“相對”的問題。所謂的“254萬年”只是在人類眼里花費的時間，也就是在，在人類眼里，哥哥如果以光速飛行，的確需要花費254萬年才能到達仙女座星系。但由于哥哥速度很快，會出現明顯的時間膨脹效應，因此在哥哥眼里根本不用花費254萬年，只要速度足夠快，就可以在非常短的時間內到達仙女座星系。

能夠看出，在弟弟眼里，也就是以弟弟所在的地球為參照系，哥哥的時間確實變慢了，更年輕。

看到這里，肯定會有人不服氣：剛才你不是也說了，在哥哥眼里，弟弟的時間也會變慢嗎？這是不是說明弟弟會變年輕呢？

確實如此。但之前也解釋了，哥哥和弟弟處于兩個不同的參照系，他們的時間對比就沒有任何意義。只有哥哥和弟弟都位于慣性系，或者說同一參照系，再進行時間對比才有意義。

如果哥哥永遠不返回地球，哥哥的時間快慢與弟弟的時間快慢就沒有任何關系，他們只需要為各自的固有時間負責就好了，別人的時間對于他們來講是沒有任何一樣的。就像人類在地球上，只需要為地球時間負責就行了，假設5000光年外存在外星人，外星人所在的行星正好在黑洞附近，黑洞強大的引力會讓外星人的時間變慢。

但那又有什么關系呢？外星人的時間不管多慢，與人類也沒有任何關系，因為只要人類和外星人不發生任何交集，都只需為自己的固有時負責。

可能還會有人感到有些別扭，那么好，我就從哥哥的角度，以哥哥所在的飛船為參照系再來分析一下，看看結果是不是一樣的。這次用哥哥和弟弟的時空圖來解釋。

縱軸和橫軸分別代表時間和空間，因為弟弟所在的地球參照系一直都是慣性系，所以弟弟的世界線是垂直的，與縱軸完全重合。哥哥所在的飛船參照系為非慣性系，所以哥哥的世界線就是曲線。

這種用幾何語言來對比時間快慢的方式，更直接也更簡單有效。但是這里需要強調一點，世界線的對比，并不像我們學數學時的直線和曲線長度對比，數學課上的長度對比只是三維空間的對比，而世界線的長度屬于四維時空，與三維空間不同的是，四維時空里世界線的長短并不是曲線長于直線，而是恰恰相反，直線其實要長于曲線的。

這一點非常重要，說白了，不要用三維空間里線長的對比方式理解四維空間里面的世界線長。通過數學公式也能夠推導出為什么會這樣，這里就不再詳述了。

同時這也說明了一點：世界線的線長代表的固有時是一個恒定不變量，不會因參照系的不同而發生變化。既然是不變量，也就意味著不論從任何一個參照系分析，得出的結果都是一樣的，結果都是哥哥的時間更慢。

以上都是用狹義相對論來分析雙生子佯謬的，會有些復雜。其實從廣義相對論角度更容易理解接受。哥哥自返回地球的過程中，勢必會經歷減速加速過程中，哥哥一定會經歷很強的加速度。

根據等效原理，加速度與引力是等效的，加速度產生的慣性質量與引力質量等效，等效于哥哥經歷了超強的引力場，也就相當于哥哥在返回地球的途中在黑洞附近逗留了一會，當然哥哥的時間會變慢。關于這點，在科幻電影《星際穿越》里面也有體現，男主人公在黑洞逗留了幾個小時，返回地球時發現地球時間過去了幾十年。

不過，不管是狹義相對論還是廣義相對論，都只是理論上的分析，有沒有實驗來驗證這點呢？實際上早就驗證過了。科學家們早就利用精準度超高的原子鐘做過實驗，把原子鐘分別放在兩架飛機上，一架向東飛行，另一架向西飛行，最終當飛行重返地球之后，兩個原子鐘上面的時間并不一致，向東飛行的飛機時間更慢，向西飛行的飛機時間更快，當然這是綜合了速度和引力的雙重影響得出來的結果。

總結就是，雙生子佯謬并沒有任何矛盾，亞光速飛行的哥哥一定會更年輕！