諾獎得主John Clarke：從“鼻涕蟲”到宏觀量子現象

12月6日至12日，14位諾貝爾獎獲獎者齊聚斯德哥爾摩，參與為期一周的2025年諾貝爾頒獎周活動。獲獎者涵蓋生理學或醫學獎、物理學獎、化學獎及經濟學獎等多個領域。繼今年10月受邀參加諾貝爾獎新聞發布會后，墨子沙龍再次榮幸獲邀參與本屆諾獎周活動。在卡洛琳斯卡醫學院和瑞典皇家科學院，墨子沙龍現場參加了諾貝爾獎得主記者見面會，聆聽了獲獎者們的學術報告，并將陸續與讀者分享現場的精彩內容。

本文根據獲獎者約翰·克拉克（John Clarke）的報告內容整理而成，報告題目為：從“鼻涕蟲”到宏觀量子現象（From SLUGs to macroscopic quantum phenomena )。

約翰·克拉克1942年出生于英國劍橋，1968年獲得劍橋大學博士學位，1969年帶領團隊在加州大學伯克利分校開展超導量子干涉器件（SQUID）的研發。1984年至1985年間，約翰·克拉克與另外兩位諾獎得主Michel H. Devoret和John M. Martinis合作首次觀測到宏觀量子隧穿現象。約翰·克拉克現在仍以榮譽教授身份指導伯克利量子工程實驗室。

我打算分兩部分來聊這個主題。第一部分是我在劍橋大學的研究經歷，這段經歷也是我最終能去到加州大學伯克利分校的關鍵緣由。第二部分介紹我在加州大學伯克利分校的研究內容。我會主要圍繞三個方向展開：宏觀變量、能級量子化以及宏觀量子隧穿效應。

一、在劍橋的研究工作

我先來講講自己在劍橋大學的研究經歷。當時我是劍橋大學自由學校巷皇家學會蒙德實驗室的一名研究生，上面是我那時拍的一張近照。我的論文導師是布賴恩?皮珀特（Brian Pippard），我們是從 1964 年 10 月 1 日開始合作的。他給我安排了一個難度相當大的課題 —— 要求我實現對 10?12 V至 10?13 V量級電壓的測量，而在那個年代，行業內的頂尖水平也只能達到 10?? V的測量精度。

我琢磨了一陣子，覺得這個實驗的難度實在不小。但沒過多久，布賴恩?約瑟夫森（Brian Josephson）舉辦了一場學術講座，講解了約瑟夫森隧穿效應（Josephson Tunneling）。這個理論不僅徹底改變了我的研究方向，說實話，也改變了很多其他人的研究軌跡。在那場講座中，他還花了相當多的時間，講解了與之相關的各類研究主題。

他談到的核心概念之一是磁通量子化。其基本原理是：若存在一個承載超導磁通量的超導環，那么環中的磁通量會以 “磁通量子”（符號 Φ?）為基本單位量子化，且 Φ? = ?/2e（?為約化普朗克常數，e 為電子電荷）。

當然，他還詳細講解了約瑟夫森隧穿效應。該效應的實現邏輯很直觀：首先在絕緣基底上沉積一層超導薄膜，接著對其進行氧化處理，最后再沉積第二層超導薄膜，這就是約瑟夫森結的基本構造原理。不過他在講座中深入闡述了更多細節。

左上方的示意圖展示了一層絕緣勢壘，它將兩個超導體分隔開來，而超導體具備超導特性的庫珀對（電子對，Cooper pairs），能夠穿透這層勢壘發生隧穿。下圖右側的圖像則是貝爾實驗室的安德森（Anderson）和勞爾（Rowell）團隊首次通過實驗觀測到約瑟夫森隧穿效應的原始數據圖：縱軸代表電流，橫軸代表電壓。從圖中可看出，在電流極小時，電路中并無電壓產生；但當電流增大到某一臨界值后，系統會突然轉變為有電壓的狀態，這一轉變過程實際上取決于外加磁場的強度。

布萊恩?約瑟夫森（Brian Josephson）推導出了兩個簡潔的方程，完美解釋了上述所有現象：一是流過約瑟夫森結的電流：I = I??sinδ，其中 I?是 “最大超導電流”（也稱臨界電流），δ 是勢壘兩側在電壓態下的相位差；二是相位差δ的時間變化率：dδ/dt = 2πV/Φ?，其中 V 是結兩端的電壓，Φ?為磁通量子。令人驚嘆的是，這些成果是他在劍橋大學讀研究生的第一年就完成的，而他也憑借這一貢獻獲得了 1973 年諾貝爾物理學獎（注：報告內容 “1993 年” 應為口誤，正確年份為 1973 年）。

僅僅一年后的 1964 年，又一項關鍵突破應運而生——Jaklevic, Lambe, Silver和Mercereau提出了SQUID（超導量子干涉儀） 的設計理念。

其核心結構是：一個超導環，環上嵌入兩個約瑟夫森結。神奇的是，當改變環內的磁通量時，超導環的臨界電流會隨磁通量呈周期性振蕩，而振蕩周期恰好等于磁通量子 Φ?。因此，SQUID 巧妙融合了約瑟夫森隧穿效應和磁通量子化兩大核心思想。S上圖右側的示意圖展示了他們設計的初代器件：底部是一層超導薄膜，上方覆蓋著一層較厚的絕緣層，絕緣層的兩端各有一個約瑟夫森結；下方的曲線則是 “約瑟夫森電流-磁場” 關系圖 —— 從圖中能清晰看到，隨著磁場變化，臨界電流呈現出明顯的振蕩現象。

就在講座結束后的第二天，我的論文導師布萊恩?皮珀特走進我的辦公室，對我說：“約翰，你想不想擁有一臺在 1 秒內就能達到 2×10?1?伏分辨率的電壓表？” 我當時覺得這簡直不可思議。隨后他就解釋了實現方案，還在黑板上畫了示意圖（如下）。

右側是一個 SQUID，其環的電感為 L；這個 SQUID 與另一個相同電感 L 的線圈串聯，且該線圈還串聯了一個電阻。當在這個輸入電路兩端施加電壓時，磁通量就會耦合到 SQUID 中，從而實現超高精度的電壓測量。

為了簡化方案，他提議讓電感 L 和互感 M 取值相等。這樣一來，這套裝置本質上就成了一臺數字電壓表。其電壓分辨率由輸入電壓 Vin 決定，公式為 Vin =IΦ0?R，這里的 I 是讓超導環內產生一個磁通量子所需要施加的電流大小。如果把時間常數設定為 1 秒，就能算出裝置的實際分辨率可達 2×10?15 伏。在那個年代，這個數值堪稱驚人，它讓當時的測量精度直接提升了六個數量級。

但當時我面臨一個難題：蒙德實驗室并沒有制備薄膜的相關設備，因此我沒法復刻出當時美國實驗室里已經做出的那種器件。之后的幾個星期，我嘗試用鈮（Nb，Niobium）箔和鈮絲制作約瑟夫森結，有時還會用鉛錫（PbSn）焊料把它們焊接在一起，但所有嘗試都以失敗告終。

幸運的是，在某天的日常茶歇時間，我的難題迎刃而解。當時我正為做不出約瑟夫森結而懊惱，保羅?雷特 —— 直到現在我對他的印象都很深刻，他是和我同級的博士生 —— 提醒我說：鈮金屬表面本身就有一層氧化層，而且鉛錫焊料其實是超導材料。他建議我：“為什么不在鈮絲上點一小團焊料試試看呢？” 他設想的器件結構，就和下圖左側的示意圖一樣：一根鈮絲，上面附著一小團焊料，還引出了兩根導線，用來測量器件的電流-電壓特性。

隨后我把這個器件放進低溫恒溫器，注入液氦冷卻。那天晚飯前，我終于看到了期待的實驗結果。

和之前的實驗圖一樣，這張圖的縱軸是電流，橫軸是電壓。從圖中能清晰看到：低電流區間沒有電壓產生；當電流增大到臨界值后，電壓才會突然出現。對我而言，這就是掌握約瑟夫森結制備方法的開端。

第二天，我把這個器件放在辦公桌上。早上布萊恩?皮珀特走進實驗室時，看到它打趣道：“昨晚好像有只鼻涕蟲爬進窗戶，死在你桌上了。” 這里有一張鼻涕蟲的照片，而這個玩笑也直接決定了這個器件的名字。于是，這個被戲稱為 “鼻涕蟲” 的裝置，正式得名超導低電感振蕩電流計（Superconducting Low-Inductance Undulatory Galvanometer，簡稱 SLUG）。

你再看上圖右側這張特性圖，會發現SLUG有個特別的性質：當改變流經鈮絲的電流時，器件兩端的電壓會隨偏置電流呈周期性振蕩。令人意想不到的是，這個 SLUG的性能竟然和超導量子干涉儀（SQUID）不相上下。憑借它，我制作出了一臺模擬電壓表，電壓噪聲低至 10?14 伏 /√赫茲。而這一切，都是我剛讀研幾個月時完成的。從那以后，我投入了大量時間優化SLUG裝置，同時也借助它超高的測量靈敏度，開展了一系列之前根本無法進行的實驗。

幾年時間一晃而過，我開始思考自己接下來的研究方向。畢業前夕，保羅?理查茲（Paul L. Richards）到訪了我的實驗室 —— 他當時是加州大學伯克利分校物理系的教員。他饒有興致地了解了我的研究內容，我也向他請教了他的研究方向，那次交流讓我收獲頗豐。

正如我之前所說，那時我正糾結下一步的規劃。一個念頭突然冒了出來：如果能以博士后的身份，前往保羅所在的加州大學伯克利分校做研究，應該會是一段非常棒的經歷。保羅后來成了我人生中一位極好的導師，他的家人也和我成了摯友。遺憾的是，他如今已經與世長辭。

二、在加州大學伯克利分校的研究內容

1968 年 1 月 6 日，我以博士后的身份，進入加州大學伯克利分校物理系，開啟了為期一年的研究工作。在那里，我繼續深入研究SLUG裝置，探索它的各類應用場景。之后，伯克利分校邀請我留校任教，同時還聘任我為勞倫斯伯克利國家實驗室的高級研究員。也是從那時起，我正式組建了屬于自己的研究團隊。

后來，我開始指導一批又一批的研究生和博士后。1980 年，剛從伯克利分校獲得學士學位的約翰?馬蒂尼斯（John Martinis）加入我的團隊，成為一名研究生；1982 年，米歇爾?德沃雷（Michel Devoret）也加入了我的課題組擔任博士后 ，他當時剛在法國的奧賽大學拿到博士學位。

我們首先要確定研究方向。當時，托尼?萊格特（Tony Leggett）發表了一篇極具啟發性的論文，并引發了相關學術討論，核心問題是：宏觀變量是否遵循量子力學規律？

我們決定采用電流偏置約瑟夫森結來探究這個有趣的問題，這里的宏觀變量指的就是勢壘兩側超導序參量的相位差 δ。

我們意識到，必須將實驗器件冷卻到極低的溫度，因此搭建了一臺稀釋制冷機（下圖展示的是制冷機的底端結構）。借助這臺設備，我們能夠將溫度降到約18 毫開爾文。同時，我們還投入了大量時間，盡可能降低器件的電噪聲與磁噪聲。實驗所用的超導器件就安裝在制冷機的最底部。

經過一兩年的研究，我們的第一篇論文成功發表在《物理評論快報》上，論文標題為《電流偏置約瑟夫森結零電壓態的能級量子化》。

我來簡單概述一下這篇論文的核心內容，具體的計算過程在此就不展開了。

上圖左側的圖像展示的是立方勢 U 與相位差 Δ 的關系，圖中標示出了三個能級；右側是對應的電路圖 —— 約瑟夫森結并聯了一個電阻和一個電容。我們可以向器件施加微波和偏置電流，同時測量其兩端的電壓。這類器件的等離子體頻率由下方這個公式給出（具體推導就不贅述了，式中 Φ0 為磁通量子）。通過調節偏置電流 I，我們就能實現對能級的調控。

我們的第一個重要發現是：當施加微波時，器件的逃逸率會顯著提升。具體來說，在功率為 P 的微波輻照下，若微波頻率恰好等于兩個能級之間的間距，那么器件從零電壓態的逃逸率 Γ 會產生共振增強，其增強幅度可以用 [Γ(P)-Γ(0)]/Γ(0) 來表征（Γ(0) 為無微波時的逃逸率）。

我們圍繞這一現象展開了多方面研究。上面這張圖呈現的是在2.2 GHz微波輻照下， [Γ(P)-Γ(0)]/Γ(0)隨偏置電流變化的關系曲線。從圖中可以清晰看到三個共振峰，它們分別對應前文提到的不同能級躍遷：最右側的峰對應 0→1 躍遷，中間的峰對應 1→2 躍遷，最左側的峰對應 2→3 躍遷。隨著躍遷能級的升高，共振峰的強度會逐漸減弱。

上圖下方的曲線圖則是理論計算得到的 n 態到 n+1 態的能級間距隨偏置電流的變化關系。圖中同樣標注出了 0→1、1→2、2→3 三種躍遷對應的曲線，虛線代表臨界電流和電容的誤差范圍，箭頭則指明了我們觀測的具體躍遷過程。

接下來我們分析微波頻率的影響。上圖（a）是在四種不同頻率的微波輻照下，[Γ(P)-Γ(0)]/Γ(0)隨偏置電流的變化曲線，四種頻率均已在圖中標注；下圖（b）是理論計算的能級間距隨偏置電流的變化關系，不同曲線對應不同的能級躍遷，箭頭標示出理論預測的共振對應的偏置電流值，而圖中的滑標線代表等離子體頻率。實驗結果顯示，微波頻率改變時共振峰的位置偏移，與理論預測完全吻合。

此外，我們還對量子行為到經典行為的演化過程展開了研究。最下方的曲線對應的是最低溫度條件，此時只能觀測到一個共振峰；隨著溫度升高（溫度的表征參數為kBT/?ω ，ω 為頻率），曲線開始出現一個額外的肩峰；當溫度升高到上圖（a）對應的最高值時，響應曲線變成了連續譜，這表明此時器件的行為已經完全過渡到經典范疇。

最后總結一下這篇論文的核心結論：我們觀測到了微波誘導的共振現象，即微波能夠共振增強電流偏置約瑟夫森隧穿結從零電壓態的逃逸率，這些共振峰的位置與無擬合參數的能級量子化模型的理論預測高度吻合。這一系列結果為宏觀變量 δ 具有量子行為提供了強有力的實驗證據。

接下來，我們來看第二篇論文——這篇論文和第一篇僅相隔三周，標題是《電流偏置約瑟夫森結零電壓態的宏觀量子隧穿測量》。

同樣，我會帶大家梳理這篇論文的內容，重點展示相關實驗圖。至于一些細節，我就不逐一細講了，時間上也不允許。這里先簡單總結幾個關鍵點。

如上圖，在熱激活區域，也就是滿足 kBT ? ?ωP（ωP為等離子體頻率）的條件時，系統會通過熱激活的方式從勢阱中逃逸，這是一個純熱過程，相關公式如上所示。而在量子區域，即kBT ? ?ωP時，理論預測系統的逃逸機制會轉變為宏觀量子隧穿，我們也計算出了該機制下的逃逸率。這里我只強調一個關鍵數值：當阻尼因子 Q=ωPRC?1 時，逃逸率由 “依賴溫度的熱激活機制” 轉變為 “不依賴溫度的量子隧穿機制” 的交叉溫度，其理論值為?ωP/2πkB 。

為了盡可能消除約瑟夫森結自身參數對逃逸率實驗測量結果的影響，我們引入了一個非常實用且關鍵的特征參量 ——逃逸溫度 Tesc，它的定義方式如下圖所示。在熱激活區域，我們有對應的理論預測公式，其中包含相關器件參數；而在量子區域，當溫度 T=0 時，逃逸率的理論預測則由下方這個較為復雜的方程給出。

下圖是另一張實驗曲線圖，展示了兩種不同臨界電流條件下，逃逸溫度 Tesc 隨環境溫度的變化關系。圖中，“量子結” 指的是臨界電流相對較高的約瑟夫森結，“經典結” 則是臨界電流低得多的結。兩條箭頭中，實心箭頭代表高臨界電流結的理論交叉溫度，空心箭頭代表低臨界電流結的理論交叉溫度。圖左側的小符號標示出了逃逸率的理論預測值隨溫度的變化趨勢，可以看到，它與量子區域曲線的底端吻合得相當精準；同時，低溫區間的逃逸溫度實驗值，也與圖中給出的 T=0 時的理論預測值高度一致。這是一個非常關鍵的實驗結果。

我們最終希望得到的，是逃逸溫度 Tesc 隨偏置電流 I 的變化規律。下面這張圖展示了兩種不同環境溫度下的實驗結果：上圖（a）對應的環境溫度為 151 毫開，此時系統處于經典區域，逃逸溫度隨偏置電流的增大而降低；下圖對應的環境溫度則低得多，此時系統進入量子區域，逃逸溫度隨偏置電流的增大而升高。在實驗誤差允許的范圍內，這些實驗數據都與理論預測吻合良好。（a）和（b）兩圖中，逃逸溫度隨偏置電流的變化趨勢截然不同，這一現象直接證明了：經典區域與量子區域的逃逸機制存在本質差異。

論文核心結論是，我們測量了兩種臨界電流條件下，電流偏置約瑟夫森結從零電壓態的逃逸率。對于低臨界電流的結，在實驗誤差范圍內，其逃逸行為完全符合經典理論的預測；對于高臨界電流的結，在較高溫度區間，其逃逸行為遵循經典規律；而當溫度低于 50 毫開時，逃逸率的變化趨勢開始趨于平緩；溫度降至 25 毫開時，逃逸率不再隨溫度變化 —— 這正是量子隧穿機制的典型特征。在實驗誤差范圍內，低溫下的逃逸溫度測量值，與宏觀量子隧穿的零溫理論預測值高度吻合，且所有相關器件參數均是在經典極限條件下原位測量得到的。

這兩篇論文的研究成果相結合，為電路系統中存在能級量子化與宏觀量子隧穿效應提供了強有力的實驗證據。憑借這項工作，我們有幸榮獲了諾貝爾物理學獎，獲獎評語為：“表彰其在電路中發現宏觀量子隧穿效應與能級量子化現象”。

最后，我想說明的是，當時還有多個研究團隊也在開展宏觀量子隧穿的相關研究，他們同樣做出了十分重要的貢獻。非常感謝大家。

文字整理：小鈺