提著重物不移動，做功嗎？| No.502

我們提著很重的物體時常感到疲憊。

停在原地休息時，物體保持靜止。

此時，我們在做功嗎？

問答導航
Q1 提著重物不移動，做功嗎？
Q2 為什么干燥的泥土顏色淺，潮濕的泥土顏色深？
Q3 家用鋁盆底面的彩色是怎么形成的？
Q4 無酸紙和變色油墨的構成與原理？
Q5 拋物線狀的鏡面為什么會將光線反射到一個點？
Q6 粘土、面粉等加水能揉成團，而碳粉等不行？
Q7 變色杯子是怎么變色的？

by import

答：

這是一道經典的初中物理題目，下面的回答都從初中物理的理想模型出發。先說結論：提著重物不做功，甚至提著重物勻速行走，也不做功。物理學中的機械功和我們生活中的疲勞感是兩回事，做功必須滿足兩個條件：作用在物體上的力，在力的方向上發生的位移。提著重物不移動時沒有位移，因此不做功；提著重物水平行走，運動方向與力的方向垂直，也不做功。

但在微觀上，為了維持提著重物的拉力，你的肌肉細胞瘋狂地收縮放松，以ATP的形式消耗大量能量。因此，我們提著重物時盡管不做功，但仍然會消耗能量，感到疲勞。

by 冰糕

Q.E.D.
Q2 為什么干燥的泥土顏色淺，潮濕的泥土顏色深？

by 耀華中學學生

答：

泥土顏色的深淺，取決于反射進我們眼睛的光線多少，反射的光越多，看起來就越明亮。潮濕泥土中的水分子會填充在泥土顆粒的縫隙中，改變了光的傳播路徑，反射光線以各種角度射出，使進入眼睛的光線變少。因此，潮濕的泥土相比于干燥的泥土來說反射率更低，看上去顏色更深、更暗。

by Sid

Q.E.D.
Q3 這個普通鋁盆底面的彩色是怎么形成的？我家用這個鋁盆都是在電磁爐上面。

by 羽毛球高手

答：

這個現象背后的原因，是一個經典的光學現象——薄膜干涉。

鋁是一種很容易氧化的金屬。只要暴露在空氣中，它的表面就會迅速生成一層極薄的氧化鋁（Al2O3）保護膜。平時這層膜非常薄，幾乎看不見。但如果鋁盆經常被加熱，比如放在爐子上反復使用，高溫會讓這層氧化膜逐漸變厚，而且不同位置的厚度往往并不完全一樣。

問題就出在這層透明的氧化膜上。

當光線照到盆底時，一部分光會在氧化膜的上表面反射，另一部分光則會穿過氧化膜，在氧化膜與金屬鋁的界面反射回來。這樣就形成了兩束沿著幾乎相同方向傳播的反射光。

由于兩束光走過的路徑略有差別，它們就會發生干涉：某些波長的光會互相增強，而另一些則會互相抵消。白光本來包含各種顏色的波長，當氧化膜厚度發生變化時，被加強的顏色也會不同，于是我們就看到盆底出現一片片變化的彩色紋路。這和肥皂泡或水面油膜呈現彩虹色，其實是同一種物理原理。

至于為什么顏色往往呈現出一圈一圈的分布，通常是因為加熱時盆底溫度并不完全均勻。不同區域的氧化速度不同，最終形成厚度略有差別的氧化膜，于是就出現了這種彩色的干涉花紋。

順便說一句，這層彩色氧化膜本身是無毒的，它其實是鋁的一種天然保護層。如果覺得不好看，用一點醋或檸檬擦拭，弱酸會慢慢溶解氧化膜，顏色就會減弱甚至消失。

by 檸七

Q.E.D.
Q4 無酸紙和變色油墨的構成與原理？

by Silly Ink

答：

這個問題很“刑”啊！眾所周知，無酸紙和變色油墨是造幣的“核心科技”——而若是想制造假幣，犯罪分子可必須要懂點物理和化學才行。

電影《無雙》劇照（圖源網絡）

無酸紙是不含活性酸的紙張。普通紙張中的木質素、明礬會產生酸性物質，破壞纖維素鏈，因此舊書、舊報紙會變黃、變脆。而制造貨幣的無酸紙，使用不含木質素的棉漿、中性施膠劑和堿性緩沖劑，紙張呈弱堿性，具有防老化、防脆防斷的優良性質。

多層薄膜干涉原理示意圖

那么，紙幣防偽的關鍵技術——變色油墨又是什么原理呢？顏色隨著視角改變的光學變色油墨（OVI），核心原理是光的干涉。以常見的多層薄膜干涉型光變顏料為例，其由多層具有不同折射率的薄膜疊加而成。在不同的光線入射角和視角下，光線在這些薄膜之間的光程差會發生改變。根據光的干涉原理，當光程差滿足特定條件時，某些波長的光會相互加強，而其他波長的光則會相互抵消。因此，改變觀察角度時油墨顏色會發生顯著變化。

100元人民幣的防偽變色油墨

——以凹版印刷為例，憑借獨特的版紋結構，它能夠精確控制油墨的厚度和分布，確保光變油墨在鈔票表面形成均勻且細膩的涂層，保證光變效果的一致性和穩定性。此外，許多紙幣還使用了無色熒光油墨，在紫外光照射下呈現出特定圖案，作為輔助防偽手段。有著這么多“黑科技”的加持，想要偽造貨幣，可真是越來越難了！

參考資料：

by 冰糕

Q.E.D.
Q5 為什么光線射到一個拋物線形狀的鏡面上，反射光線會匯聚在一個焦點？

by 安昊洋

答：

先說結論：平行光射到拋物面鏡上后，都會反射到同一個焦點，這是拋物線本身的幾何性質決定的。

圖源：雙木止月Tong（知乎）

理解這個結論，其實可以從一個更容易證明的事實出發：如果把光源放在拋物線的焦點上，那么從焦點發出的光線經過拋物面反射后，會全部變成與軸線平行的光。這正是很多手電筒、探照燈和汽車大燈的工作原理——把燈絲放在焦點處，反射后的光就會形成一束近似平行的光束。

接下來只需要用到光學里的一個基本規律：光路可逆性。也就是說，如果一條光線可以從 A 點走到 B 點，那么它同樣可以沿著完全相同的路徑從 B 點走回 A 點。于是事情就變得很簡單了：既然“焦點發出的光線會被反射成平行光”，那么反過來，一束平行光射到拋物面上時，也必然會沿著相反的路徑反射回焦點。

如果希望更嚴格一點，可以用一個簡單的解析幾何推導說明這一點。 設拋物線方程為

其中 為焦距，焦點為 。 取拋物線上任意一點 ，則

該點處切線斜率為

法線斜率則為

假設入射光是與 軸平行的光線。根據反射定律（入射角等于反射角），反射光線關于法線對稱。通過解析幾何計算可以得到，過點 的反射光線方程為

令 ，可以得到

也就是說，無論 取什么值，這條反射光線都會通過同一個點 。

換句話說，所有平行于軸線的光線，在拋物面反射后都會嚴格匯聚到焦點。這也是為什么射電望遠鏡、衛星天線以及許多光學設備都會采用拋物面結構——它可以把來自遠處（視為平行波）非常高效地集中到一個點上。

by 檸七

Q.E.D.
Q6 為什么粘土、面粉等物質加水能揉成團，碳粉等物質就不行？

by dzy

答：

粘土和面粉等物質加水可以“揉成團”，而碳粉、沙子加水卻不能，這本質上是因為物質的微觀結構和與水分子的作用方式不同。

面筋網絡示意圖[1]

面粉變為面團，是蛋白質交聯聚合反應的功勞。小麥中包含麥谷蛋白與麥醇溶蛋白，在和面過程中，這兩種蛋白質吸水溶脹發生交聯聚合反應，形成富有彈性和延展性的面筋網絡，因此這兩種蛋白質也被稱為面筋蛋白。而面筋蛋白的交聯過程，本質上是分子內或分子間共價鍵（主要是二硫鍵）的形成過程。

黏土顆粒及其表面的水分子[2]

與面粉不同，粘土成團靠的是分子間作用力。粘土顆粒帶有負電荷，水分子作為極性分子，一旦遇到粘土，正電端就會被牢牢抓住，最貼近粘土表面的那一兩層水分子，被吸附得極其牢固，被稱為“強結合水”；再往外層，水分子的排列逐漸松散，被稱為“弱結合水”。水分子強大的表面張力和分子間范德華力，把這些包裹著水膜的粘土薄片緊緊拉扯在一起，使其具有粘性和可塑性。

而碳粉顆粒缺乏極性官能團，其表面是非極性的，呈現疏水性質——水無法在碳粉顆粒表面形成水膜，而是傾向于收縮成獨立的水滴。沒有了水的均勻包裹和連接，顆粒之間自然無法產生宏觀的粘結力。同時，碳粉顆粒之間也無法像面粉一樣交聯形成高分子網絡。因此當你給碳粉加水時，水僅僅是物理性地填充在了顆粒之間的縫隙里，無法揉成“碳團”。

參考資料：

1. 劉書暢, 馬荔. 蒸饅頭化學原理的探討[J]. 化學教育(中英文), 2020(4).

2. 李廣信, 張丙印, 于玉貞. 土力學（第二版）[M]. 北京: 清華大學出版社, 2013.

by 冰糕

Q.E.D.
Q7 變色杯子可以變色是怎么做到的？

by Eleanor

答：

像圖片中的這種變色鋁杯倒入冰水時文字圖案就會變成深灰色，但是倒入熱水就會重新恢復。它這種變色效應是通過杯子內部的熱敏涂層實現的。

這種熱致變色顏料也叫感溫變色顏料，是一類能夠隨溫度變化而改變顏色的智能材料。熱致變色顏料的工作機制基于微膠囊包覆的隱色染料系統。微膠囊內包含染料、顯色劑及溶劑三個關鍵組分，它們共同構成一個可逆的溫度驅動顯色體系。根據設計方式不同，熱致變色可呈現兩種主要模式。

有色 → 無色:

這種類型也稱“褪色型”，在低溫時呈色，加熱后褪色或變為透明。就跟圖一所展示的效果一樣。低溫時(低于活化溫度)：基質處于固態，隱色染料與顯色劑結合形成穩定的有色結構，因此呈現顏色。加熱時：基質熔融，染料與顯色劑分離或結構改變，不再形成有色復合體，因此顏色變淺或變為無色。冷卻時：基質重新固化，染料與顯色劑重新結合，顏色恢復，實現完全可逆。

無色 → 有色:

此類型屬于“顯色型熱致變色”，在加熱時出現顏色，冷卻后恢復無色。低溫時(低于活化溫度)：染料與顯色劑無法形成有色結構或被抑制，因此體系呈無色。加熱時：隨著基質熔融或分子構型改變，染料與顯色劑能夠形成有色復合體，顏色顯現。冷卻時：再次回到低溫時，有色結構被破壞或分離，體系恢復無色。熱致變色顏料的活化溫度可在-10°C至70°C之間定制，且顏色變化通常在標稱溫度±3–5°C的區間內完成。 這種熱致顏料可以是水性漿料也可以是自由流動粉末。前者適用于水性涂料、油墨和涂層體系；后者用于塑料和非水性體系，例如聚合物母料的生產。同時它們也有弱點，長期暴露于紫外線和高溫下會削弱變色效果，長期溫度高于50℃可能導致功能永久性失效。

by 藍多多

Q.E.D.
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本期答題團隊

冰糕、藍多多、Sid、檸七

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編輯：涼漸