物理學(xué)家破解困擾90年的難題：量子阻尼諧振子

現(xiàn)代物理學(xué)的核心挑戰(zhàn)之一，是理解系統(tǒng)在與環(huán)境耦合時(shí)如何失去能量。在經(jīng)典世界中，阻尼的概念非常直觀：一個(gè)振動(dòng)的粒子如果與某種介質(zhì)相連，它會(huì)逐漸通過(guò)向介質(zhì)輻射波而損失能量。然而，在量子力學(xué)中，這一過(guò)程要復(fù)雜得多。耗散必須與基本原理相容，例如海森堡不確定性原理，該原理禁止同時(shí)精確測(cè)量位置和動(dòng)量。一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，物理學(xué)家一直在尋找既具有數(shù)學(xué)嚴(yán)格性，又具備物理直觀性的量子耗散模型。

由Dennis P. Clougherty與Nam H. Dinh發(fā)表在《Physical Review Research》的一篇論文，提出了量子Lamb模型并精確求解，提供了一個(gè)優(yōu)雅而有力的框架來(lái)應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)。它直接建立在Horace Lamb（1900年）的開(kāi)創(chuàng)性工作之上。當(dāng)時(shí)Lamb提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典模型：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)彈簧與拉緊的弦相連，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)通過(guò)弦的波動(dòng)逐漸耗散。Clougherty和Dinh的研究將這一模型推廣為量子版本，從而解決了量子耗散領(lǐng)域的一個(gè)長(zhǎng)期懸而未決的難題，并揭示了量子阻尼、壓縮態(tài)以及量子-經(jīng)典過(guò)渡中的新特性。

從經(jīng)典模型到量子模型

Horace Lamb的原始模型揭示了經(jīng)典阻尼的本質(zhì)：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)彈簧振動(dòng)，并與一根無(wú)限長(zhǎng)的弦相連。振動(dòng)的能量會(huì)以波的形式泄露到弦上，最終使振動(dòng)衰減直至靜止。這一簡(jiǎn)潔的描述成為許多耗散系統(tǒng)的原型。

Clougherty和Dinh的量子Lamb模型保留了這種結(jié)構(gòu)上的簡(jiǎn)潔性，但將其轉(zhuǎn)化為量子體系。這里，“系統(tǒng)”是一個(gè)量子化的諧振子，代表粒子與彈簧；“環(huán)境”是無(wú)限多個(gè)弦的振動(dòng)模，同樣被量子化。系統(tǒng)與環(huán)境的耦合是雙線性的：振子的位移與弦場(chǎng)的位移線性相互作用。

這樣就得到一個(gè)包含三個(gè)部分的哈密頓量：諧振子、弦的模態(tài)、以及它們之間的相互作用。與許多基于假設(shè)的量子耗散方法不同，這個(gè)模型在微觀上定義明確，而且能夠精確求解。

通過(guò)Bogoliubov變換的精確解

該模型的關(guān)鍵技術(shù)突破，是利用多模玻戈柳玻夫(Bogoliubov)變換對(duì)哈密頓量進(jìn)行完全對(duì)角化。這種方法將量子光學(xué)中常見(jiàn)的單模變換推廣到連續(xù)模。通過(guò)構(gòu)造振子與弦模的線性組合，作者找到了體系的新的“本征模”——稱(chēng)為玻戈柳玻夫準(zhǔn)粒子。

這些玻戈柳玻夫準(zhǔn)粒子是體系的真正量子激發(fā)，取代了原本的“裸”振子量子和弦的聲子。就像凝聚態(tài)物理中的準(zhǔn)粒子取代了電子一樣，玻戈柳玻夫準(zhǔn)粒子是系統(tǒng)的新基元。更重要的是，整個(gè)哈密頓量可以用一組相互獨(dú)立的諧振子來(lái)表示，從而使模型完全可解。

基態(tài)與壓縮態(tài)

量子Lamb模型的一個(gè)顯著特征是其基態(tài)。不同于未耦合諧振子的真空態(tài)，耦合體系的真實(shí)基態(tài)是一個(gè)多模壓縮真空態(tài)。

壓縮態(tài)是非經(jīng)典態(tài)，其特點(diǎn)是：某一物理量（例如位置）的量子漲落被壓縮到標(biāo)準(zhǔn)量子極限之下，而與之共軛的物理量（如動(dòng)量）的漲落則相應(yīng)增加。在量子Lamb模型中，系統(tǒng)與環(huán)境的相互作用會(huì)自然地在振子位移上產(chǎn)生壓縮。隨著耦合強(qiáng)度增強(qiáng)，壓縮效應(yīng)也隨之增強(qiáng)。

這一結(jié)果表明，耗散并不只是破壞量子相干性，它還能產(chǎn)生豐富的非經(jīng)典特性。在實(shí)際應(yīng)用中，壓縮態(tài)非常寶貴，例如在引力波探測(cè)中，通過(guò)降低特定噪聲通道中的漲落，可以顯著提高測(cè)量精度。

量子阻尼與衰減率

該模型的另一個(gè)重要成果是給出了振子振動(dòng)衰減速率的精確表達(dá)式。這種衰減對(duì)應(yīng)于能量泄露到弦的模態(tài)，即量子阻尼。

在弱耦合極限下，推導(dǎo)出的衰減率簡(jiǎn)化為熟知的費(fèi)米黃金法則，與經(jīng)典阻尼結(jié)果一致。這證明了該模型的物理自洽性，并展示了它在量子與經(jīng)典描述之間的平滑過(guò)渡。然而，在強(qiáng)耦合下，模型預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)偏離經(jīng)典阻尼的現(xiàn)象，揭示出能量損失的真正量子特征。

玻戈柳玻夫準(zhǔn)粒子的輻射譜

除了衰減率之外，該模型還對(duì)玻戈柳玻夫準(zhǔn)粒子的輻射譜作出了預(yù)測(cè)。這個(gè)輻射譜描述了振子向環(huán)境輻射能量的分布。由于環(huán)境是多模的，而且壓縮態(tài)引入了強(qiáng)烈的關(guān)聯(lián)，輻射譜表現(xiàn)出比簡(jiǎn)單指數(shù)衰減更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。

這些結(jié)果不僅僅是理論上的，它們未來(lái)可能在實(shí)驗(yàn)上得到驗(yàn)證，尤其是在一些可工程化的系統(tǒng)中，例如納米機(jī)械諧振子、超導(dǎo)電路或光-機(jī)械耦合系統(tǒng)。

更廣泛的意義

量子Lamb模型的重要性體現(xiàn)在多個(gè)方面：

1. 解決了長(zhǎng)達(dá)90年的難題：長(zhǎng)期以來(lái)，物理學(xué)家一直難以構(gòu)建一個(gè)嚴(yán)格自洽的量子阻尼諧振子模型。量子Lamb模型的精確解給出了明確的答案。
2. 與其他模型的關(guān)系：它與著名的Caldeira–Leggett模型相輔相成。后者假設(shè)系統(tǒng)與一組抽象的諧振子浴耦合，而Lamb模型更具物理直觀性：環(huán)境被明確建模為一根弦，使數(shù)學(xué)處理可行，同時(shí)保留了物理的真實(shí)性。
3. 在量子技術(shù)中的應(yīng)用：由于基態(tài)是壓縮真空態(tài)，該模型表明耗散也可以成為一種資源，用于產(chǎn)生有用的非經(jīng)典態(tài)。這對(duì)量子傳感、計(jì)量和信息處理具有潛在意義。
4. 新的理論工具：在該研究中發(fā)展出的多模Bogoliubov變換方法，未來(lái)可能被應(yīng)用于其他開(kāi)放量子系統(tǒng)，尤其是涉及振動(dòng)模、光模或自旋波模的體系。