坤鵬論：讀《形而上學(xué)》學(xué)習(xí)亞里士多德的第一哲學(xué)（342）

大事情都是由小事情的構(gòu)建起來的，比如運(yùn)動(dòng)，比賽、冠軍等，皆源于將注意力集中在絕對的小事情上——努力訓(xùn)練、完成動(dòng)作、精進(jìn)技術(shù)細(xì)節(jié)等，如果你遵循過程，而非結(jié)果，更容易成功。
——坤鵬論

第十三卷第七章（22）

原文：

我們所見的一〈單位〉無論在量上和在質(zhì)上不異于別個(gè)一〈單位〉，

而數(shù)必須是或等或不等——一切數(shù)均應(yīng)如此，

而抽象〈單位〉所組成的數(shù)更應(yīng)如此——

所以，凡一數(shù)若既不大于亦不小于另一數(shù)，便應(yīng)與之相等；

但在數(shù)上所說的相等，于兩事物而言，若品種不異而相等者則謂之相同。

解釋：

這段是針對理型論以下觀點(diǎn)進(jìn)行的批駁：

我們這個(gè)可感世界的1不是真正的1，理型世界的1才是真正的1、真正的單位。

同時(shí)，理型世界的1（單位）有不同的種類，所以由它們組成的2的理型、3的理型才彼此不同。

而亞里士多德在這里則從人們對1和數(shù)的理解出發(fā)，揭示出此觀點(diǎn)違背了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)常識。

在數(shù)學(xué)和日常生活中，我們所看到的1（單位）和另一個(gè)1（單位），

它們在數(shù)量上，就是1＝1，沒有多少的區(qū)別；

在本質(zhì)上，它們都是單位，根本沒有不同品種的1。

比如你在數(shù)水果時(shí)，一個(gè)蘋果的一，和一根香蕉的一，是相同的概念，

不會(huì)因?yàn)閿?shù)的水果種類不同，這個(gè)1的本質(zhì)就改變了。

而數(shù)的基本性質(zhì)必須是相等或是不等，

所有數(shù)都是如此，

抽象（單位）所組成的數(shù)更應(yīng)該如此。

比如：2和3，2<3；3和3，3=3。

特別是那些由抽象單位組成的數(shù)，也就是數(shù)學(xué)上的純粹的數(shù)，不指具體事物的數(shù)，更應(yīng)該遵循這個(gè)規(guī)則。

如果理型世界的數(shù)也是數(shù)，那么，它們之間就必須有等于或不等于的關(guān)系。

所以，凡是一個(gè)數(shù)如果既不大于也不小于另一個(gè)數(shù)，那應(yīng)該與其相等。

這在邏輯上是很自然的道理，A和B兩個(gè)數(shù)，A不大于B，也不小于B，那么A肯定等于B。

在純粹數(shù)的世界里，沒有“既不等也不不等”的模糊狀態(tài)。

在數(shù)的范疇里，所謂的相等就是指它們是完全相同的東西，

如果兩個(gè)數(shù)相等，并且它們的單位是相同種類（沒有不同品種的1），那么這兩個(gè)數(shù)就是同一個(gè)數(shù)。

比如：4=4，這兩個(gè)4的單位都是同樣的1，所以它們是同一個(gè)數(shù)，而不是兩個(gè)不同的4的理型。

而按照理型論的說法，4的理型和另一個(gè)4的理型可能是不同的，

比如：一個(gè)是第一個(gè)4的理型，另一個(gè)是第二個(gè)4的理型，但它們數(shù)值上相等。

可是，在抽象數(shù)的領(lǐng)域，數(shù)值相等、單位相同，就是同一個(gè)事物。

而理型論要區(qū)分“品種相同但數(shù)值相等的不同理型”，這在數(shù)學(xué)上說不通。

因此，亞里士多德認(rèn)為，柏拉圖學(xué)派的人為了理型論而違背了數(shù)學(xué)的基本規(guī)則，這是荒謬的。

讓我們再舉個(gè)例子說明一下。

在現(xiàn)實(shí)世界中，2個(gè)蘋果和2根香蕉，這兩個(gè)2是同一個(gè)數(shù)字概念。

但按照理型論來說，理型世界中的蘋果的2和香蕉的2是不同的理型，

因?yàn)樗鼈兊膯挝黄贩N不同，也就是蘋果的1和香蕉的1不一樣，

這樣的結(jié)果就是，在理型世界中，2≠2，

很明顯，這完全違背了數(shù)學(xué)常識的。

這一段話亞里士多德是從數(shù)的相等性角度進(jìn)行的批判，

他指出，數(shù)學(xué)中的單位是同一的，數(shù)值相等就是相等，

而理型論假設(shè)不同品種的單位，必然導(dǎo)致數(shù)學(xué)基本邏輯的崩塌。

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