引力波探測的測量極限：提升探測靈敏度的故事

|作者：繆海興

(清華大學(xué)物理系)

本文選自《物理》2025年第11期

摘要自2015年激光干涉引力波探測器首次探測到來自雙黑洞并合的引力波以來，引力波天文學(xué)迅速發(fā)展，成為探索宇宙的重要窗口。然而，引力波信號極其微弱，幾乎觸及科學(xué)測量的極限。文章回顧引力波探測的關(guān)鍵歷程，介紹激光干涉儀的工作原理及靈敏度刻畫方法，并系統(tǒng)梳理限制探測靈敏度的主要噪聲來源，包括環(huán)境噪聲、熱噪聲等經(jīng)典噪聲，以及散粒噪聲與輻射壓力噪聲的量子噪聲。接著進(jìn)一步闡述通過量子壓縮態(tài)、量子無損測量與相干反饋等先進(jìn)量子光學(xué)技術(shù)突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的思路，并引入基本量子極限的統(tǒng)一圖像，揭示不同降噪方案的潛在聯(lián)系。

關(guān)鍵詞引力波探測，激光干涉儀，經(jīng)典噪聲，量子噪聲，量子極限

2015年9月14日，升級后的激光干涉引力波探測器(Advanced LIGO)首次“聽到”了兩個黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號——GW150914[1]。這個信號幾乎在同一時間被LIGO Hanford和LIGO Livingston兩臺探測器記錄，標(biāo)志著人類第一次直接探測到了引力波。這一成果在2016年正式公布，震驚了全球物理界，也為2017年諾貝爾物理學(xué)獎奠定了基礎(chǔ)。

此后，LIGO與歐洲的Virgo，日本的KAGRA聯(lián)合運(yùn)行，又相繼探測到多個黑洞合并事件。最令人振奮的要數(shù)2017年8月的“雙中子星合并”事件GW170817——它不僅產(chǎn)生了引力波，還伴隨伽馬射線暴、可見光和X射線等多種電磁信號[2]。這是引力波與傳統(tǒng)天文觀測首次攜手，標(biāo)志著“多信使天文學(xué)”的開端，幫助科學(xué)家深入研究重元素的起源、宇宙膨脹等深層問題。

引力波探測不僅在極端引力場下驗(yàn)證了愛因斯坦百年前的預(yù)言，也為我們打開了一扇前所未有的觀測宇宙的新窗口。然而，要捕捉這些來自宇宙深處的“時空漣漪”絕非易事。引力波到達(dá)地球時引起的時空尺度變化極其微弱：典型的引力波信號會使激光干涉儀的臂長僅改變約10-19 m——還不到一個原子核直徑的萬分之一！這樣的測量精度幾乎逼近科學(xué)測量的極限。那么，引力波探測器是如何做到如此“安靜”，能聽見來自宇宙的微弱低語的呢？本文將從經(jīng)典噪聲和量子噪聲兩個方面，揭示激光干涉引力波探測器實(shí)現(xiàn)超高靈敏度的奧秘。

1探測歷程

當(dāng)年愛因斯坦提出引力波概念時，并不完全確信它們是否真實(shí)存在。此后幾十年，物理學(xué)界圍繞“引力波是否能夠被探測”、“它們是否真的能攜帶能量”等問題展開了激烈爭論。直到1957年，著名物理學(xué)家費(fèi)曼提出了一個簡單卻有力的思想實(shí)驗(yàn)：如果引力波不能傳遞能量，就無法讓任何物體運(yùn)動或發(fā)熱，因此它們一定是真實(shí)存在的物理波動。

1960年代，美國物理學(xué)家約瑟夫·韋伯設(shè)計了一種名為“共振棒”的裝置，試圖通過金屬棒的微小振動來捕捉引力波。他甚至宣稱曾觀測到疑似信號，但這些結(jié)果始終未能被其他實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。盡管如此，韋伯開創(chuàng)了引力波實(shí)驗(yàn)的探索時代，被譽(yù)為“引力波實(shí)驗(yàn)之父”。

1974年，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一對相互繞轉(zhuǎn)的中子星(即脈沖星雙星)，并觀察到它們的軌道半徑在不斷縮小。這一現(xiàn)象與愛因斯坦廣義相對論中因引力波輻射導(dǎo)致能量損耗的預(yù)言完全吻合。這項(xiàng)成果被視為人類第一次“間接確認(rèn)”了引力波的存在，并在1993年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎。

要想“直接”探測引力波，人類需要建造更靈敏的探測器。于是，從1990年代起，美國建造了世界上首個大型激光干涉儀系統(tǒng)——LIGO(激光干涉引力波天文臺)，由兩臺相距約3000公里的巨大裝置組成[3]。激光干涉儀利用“激光尺子”精確測量距離，當(dāng)引力波通過時，會引起光程的微小變化。幾乎同步，歐洲建造了Virgo干涉儀[4]，日本也先后建成TAMA300和KAGRA[5]等探測器，推動了全球合作。

圖1　一個多世紀(jì)以來引力波探測歷程的簡要脈絡(luò)圖

在相繼探測到GW150914和GW170817事件之后，全球引力波探測網(wǎng)絡(luò)不斷完善。我們由此從“能否探測到引力波”階段，進(jìn)入了“如何更高效、更精準(zhǔn)地開展引力波天文學(xué)研究”的新紀(jì)元。截至目前，探測器已探測到近300個引力波事件，大多數(shù)來自雙黑洞并合[6]。圖1對引力波探測的主要?dú)v程做了簡要總結(jié)。

2探測原理

激光干涉儀是目前引力波探測的核心工具。其基本思想是：當(dāng)引力波通過時，時空會發(fā)生微弱振蕩，使沿某一方向的距離被拉伸的同時，垂直方向的距離被壓縮，這種交替伸長與收縮導(dǎo)致空間尺度發(fā)生極其細(xì)微的變化。激光干涉儀正是通過精確測量兩條相互垂直臂長的變化來探測引力波的。干涉儀的基本構(gòu)型是邁克爾孫干涉儀，其工作原理是：一束單色激光被分光鏡分成強(qiáng)度相等的兩束，分別沿相互垂直的兩條臂傳播，在臂端高反射鏡處被反射后返回，并在分光鏡處重新合并產(chǎn)生干涉。當(dāng)引力波經(jīng)過時，兩臂的長度會發(fā)生極其微小的變化，使得兩束光之間的相位差改變，從而引起“暗端口”的光強(qiáng)變化。通過光電探測器測量這種微弱的光強(qiáng)變化，就可以反推出引力波信號。

為了探測到微弱的效應(yīng)，干涉儀采用了多項(xiàng)提升靈敏度的巧妙設(shè)計[3，7]：

(1)超長干涉臂：引力波探測器的兩條臂長達(dá)到公里量級(LIGO為4公里，Virgo和KAGRA為3公里)；

(2)光程放大：在臂內(nèi)加入法布里—珀羅干涉腔，使激光在兩臂間往返數(shù)百次，有效光程增加至上千公里，放大了引力波累積的相移效應(yīng)；

(3)功率回收：通過功率回收鏡循環(huán)利用干涉儀中未被光學(xué)損耗丟失的光，將腔內(nèi)光功率提升到數(shù)百千瓦，使裝置對臂長變化更加敏感。

由于信號極其微弱，干涉儀測量中不可避免地存在各種噪聲。為了定量描述不同頻率下的噪聲水平，通常用噪聲功率譜密度來表征：單位頻帶內(nèi)噪聲的均方幅值，取平方根后單位為。干涉儀的靈敏度曲線就是噪聲功率譜隨頻率變化的函數(shù)——曲線在某頻率處的數(shù)值越低，意味著在該頻率處噪聲越小，引力波信號越容易被探測到。

圖2 (a)Advanced LIGO等大型引力波干涉儀的示意圖，主要部件包括：高穩(wěn)單頻激光器(激光源)、分光鏡(BS)、懸掛在真空腔內(nèi)的臂端反射鏡、用于增強(qiáng)光強(qiáng)的功率回收鏡(PRM) 以及用于調(diào)整探測器探測帶寬的信號回收鏡(SRM)；(b)Advanced LIGO的設(shè)計靈敏度曲線，即噪聲功率譜，不同顏色曲線對應(yīng)不同噪聲來源

引力波探測的核心任務(wù)之一，是將信號頻譜與探測器噪聲譜進(jìn)行比較：只有當(dāng)信號在某個頻率高于噪聲曲線時，人們才能從數(shù)據(jù)中有效提取它。圖2(a)展示了引力波探測器的光學(xué)構(gòu)型，圖2(b)是Advanced LIGO的設(shè)計靈敏度曲線。下文將詳細(xì)介紹限制探測靈敏度的主要噪聲來源及其頻率特征。

3經(jīng)典噪聲

引力波干涉儀的噪聲來源主要分為經(jīng)典噪聲和量子噪聲。不同噪聲在不同頻段占主導(dǎo)：低頻段主要受環(huán)境噪聲和熱噪聲限制，而高頻段則往往由量子噪聲主導(dǎo)。本節(jié)首先介紹經(jīng)典噪聲及其抑制方案。

3.1　環(huán)境噪聲

經(jīng)典噪聲主要包括環(huán)境噪聲和熱噪聲。環(huán)境噪聲主要來自地面震動和人類活動(如交通、工程施工等)，這些低頻擾動通過支撐結(jié)構(gòu)傳遞到干涉儀的鏡面(又稱為檢驗(yàn)質(zhì)量或檢驗(yàn)粒子，是因?yàn)樾枰獪y量鏡面的運(yùn)動來反推引力波信號，可以被視為在彎曲時空中測量走測地線的粒子)，淹沒了引力波信號。為減弱地面震動的影響，現(xiàn)代引力波探測器采用多層隔震系統(tǒng)，使檢驗(yàn)質(zhì)量盡可能與外界“解耦”。

被動隔震是第一道防線，其利用單擺原理：在擺的共振頻率以上，慣性占主導(dǎo)，擾動力頻率越高，擺的響應(yīng)越小，從而有效衰減高頻擾動。以Advanced LIGO為例，每個40公斤的主鏡都懸掛在四級串聯(lián)的擺鏈上，構(gòu)成“四重擺”系統(tǒng)[8]。多級懸掛的固有特性使高頻振動逐級衰減，進(jìn)一步隔離擾動。如圖3所示，四重擺系統(tǒng)對10 Hz以上振動的衰減可超過一億倍，最終傳到鏡面的殘余振動僅為地面擾動的十億分之一。

圖3 (a)Advanced LIGO的四重擺懸掛系統(tǒng)；(b)隔震效果圖，藍(lán)線為平臺震動噪聲譜，橘黃色線為經(jīng)過四重擺后的殘余震動噪聲譜。在接近102Hz附近，殘余震動噪聲譜低于科學(xué)目標(biāo)要求值，這表明滿足實(shí)驗(yàn)要求

然而，由于地面震動強(qiáng)度較高，即便如此有效的被動隔震，仍難滿足引力波探測需求。因此探測器還引入了主動隔震系統(tǒng)[9]，針對0.1—10 Hz低頻振動進(jìn)行抑制。其原理類似降噪耳機(jī)：在干涉儀基座和光學(xué)平臺上(圖4)布置精密地震儀，實(shí)時監(jiān)測地面震動，通過控制算法驅(qū)動作動器產(chǎn)生反向位移，抵消擾動。例如，LIGO使用液壓和電磁驅(qū)動器，根據(jù)地震儀信號微調(diào)光學(xué)平臺位置，實(shí)現(xiàn)震動主動補(bǔ)償。主動隔震與被動隔震協(xié)同作用，使光學(xué)平臺在各頻段的地動噪聲都降至目標(biāo)靈敏度以下。

圖4 (a)Advanced LIGO 的主動隔震平臺實(shí)物；(b)平臺透視示意圖，柱狀為單自由度地震儀(測量單方向振動)，其中三個水平放置、三個垂直放置，共同監(jiān)測平臺六個自由度的運(yùn)動

3.2　熱噪聲

除了環(huán)境噪聲，另一個主要的經(jīng)典噪聲來源是熱噪聲。它源于溫度下不可避免的熱運(yùn)動和材料內(nèi)部耗散。當(dāng)溫度不為零時，反射鏡和懸掛材料中的原子和分子會不停地做隨機(jī)的布朗運(yùn)動，導(dǎo)致宏觀部件出現(xiàn)微小的抖動或形變。這種熱漲落在干涉儀中表現(xiàn)為與引力波信號類似的低頻鏡面位移噪聲，被稱為布朗熱噪聲。在當(dāng)前的引力波探測器中，熱噪聲是幾赫茲到數(shù)百赫茲中低頻段的主要噪聲限制之一。

從理論上看，漲落—耗散定理指出：任何存在能量耗散的系統(tǒng)，在熱平衡狀態(tài)下必然伴隨相應(yīng)的隨機(jī)漲落[10]。簡單來說，導(dǎo)致機(jī)械能損耗的機(jī)制，也會帶來熱擾動。其熱噪聲譜可以近似表示為[11]

其中

T

為環(huán)境溫度，

是描述能量耗散程度的耗散角(通常依賴于頻率)。對于某個單一諧振模式，諧振頻率處的耗散角等于品質(zhì)因數(shù)的倒數(shù)。 對于懸掛的鏡面而言，熱噪聲主要來自三部分：懸絲材料(用于懸掛鏡面的細(xì)絲)；鏡面基底(整塊鏡子的主體)；鏡面鍍膜(表面反射層)。那么，如何降低熱噪聲呢？主要有以下三種思路。

(1)降低溫度：降低工作溫度可以直接減小熱運(yùn)動幅度(耗散角隨溫度也會改變)。例如，日本的KAGRA探測器率先采用低溫技術(shù)，將40公斤的藍(lán)寶石檢驗(yàn)質(zhì)量冷卻至約20 K，大幅降低鏡面熱噪聲[5]。

(2)降低機(jī)械損耗：選擇高機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的材料和設(shè)計，使能量耗散更小。品質(zhì)因數(shù)越高，耗散越小，根據(jù)漲落—耗散定理，諧振頻率外的熱漲落也越弱(能量主要集中在少數(shù)機(jī)械諧振頻率上)。例如，Advanced LIGO的懸掛使用高純度熔融石英玻璃絲，其機(jī)械損耗極低[3]。

(3)熱效應(yīng)平均化：增大激光在鏡面上的光斑直徑[12]。鏡面不同位置的原子熱運(yùn)動近似不相關(guān)，而引力波導(dǎo)致的鏡面整體運(yùn)動是完全相關(guān)的。通過增大光斑面積，干涉儀能平均更多區(qū)域的原子隨機(jī)運(yùn)動，從而降低熱噪聲。對于給定臂長的干涉儀，光斑大小可通過調(diào)整反射鏡曲率半徑來設(shè)計。

4量子噪聲

即使完全消除了外界環(huán)境噪聲和熱噪聲，干涉儀自身的量子效應(yīng)也為探測設(shè)置了根本極限。這類噪聲源自光場與檢驗(yàn)質(zhì)量的量子漲落，主要表現(xiàn)為兩種形式：一是散粒噪聲，來自光場相位的量子不確定性；二是輻射壓力噪聲，來自光場振幅的隨機(jī)漲落導(dǎo)致的輻射壓力漲落。二者統(tǒng)稱為量子噪聲，是當(dāng)前高頻段引力波探測的主要噪聲限制[13，14]。下面從微觀機(jī)理、降噪技術(shù)和理論極限三個方面分別介紹。

4.1　微觀機(jī)理

激光由大量光子組成。根據(jù)量子力學(xué)，光子的到達(dá)時間(或等效的光場相位)存在不可消除的不確定性。干涉儀測量的正是兩臂間光子傳播時間差(相位差)的變化，以此反推出臂長差的微小變化。但即便沒有引力波，光子的這種固有相位不確定性也會導(dǎo)致“暗端口”光電探測器上表現(xiàn)為光子數(shù)的隨機(jī)波動，這就是散粒噪聲。

另一方面，激光中的光子數(shù)(或光場振幅)同樣存在漲落。光子攜帶動量，當(dāng)其撞擊懸掛的反射鏡時，會施加微小的沖擊力，即光壓。平均來看，連續(xù)激光照射給鏡面一個穩(wěn)定的光壓；但由于光子數(shù)有漲落，這種力也會隨機(jī)變化，使鏡子產(chǎn)生低頻抖動，這便是輻射壓力噪聲。在激光功率較高時，這種抖動更明顯，尤其在低頻段(幾十赫茲以下)對探測影響最為顯著。

圖5 (a)散粒噪聲與輻射壓力噪聲功率譜幅值隨頻率的依賴關(guān)系，實(shí)線是兩者平方和的根號，即總的量子噪聲曲線；(b)量子噪聲隨著干涉儀光腔內(nèi)部光強(qiáng)的變化，其中虛線是標(biāo)準(zhǔn)量子極限

散粒噪聲與輻射壓力噪聲之間存在此消彼長的權(quán)衡關(guān)系：當(dāng)激光功率增大時，更多的信號光子可降低散粒噪聲，但同時也增強(qiáng)了鏡面受到的輻射壓力起伏；反之，若減小功率，光壓噪聲下降，而散粒噪聲卻上升。如圖5所示，在某一給定的激光功率下，總會存在一個特定頻率點(diǎn)，使得兩類噪聲的貢獻(xiàn)相等，此時干涉儀的總量子噪聲達(dá)到最小。若連續(xù)改變激光光強(qiáng)，這些“最小噪聲點(diǎn)”的頻率也會連續(xù)變化，相應(yīng)的噪聲功率譜的值會連成一條曲線，即所謂的標(biāo)準(zhǔn)量子極限 (standard quantum limit, SQL)。其對應(yīng)的噪聲譜密度可寫為[13]

其中? 是普朗克常數(shù)，

M

是鏡面的質(zhì)量，

L

是干涉儀的臂長。

4.2　量子降噪技術(shù)

標(biāo)準(zhǔn)量子極限并非不可突破。如果不采用量子技術(shù)，傳統(tǒng)干涉儀在某個激光功率下會達(dá)到最佳靈敏度；再提高功率，雖然可以降低散粒噪聲，但會引入更強(qiáng)的光壓擾動，使總噪聲反而上升。簡言之，標(biāo)準(zhǔn)量子極限體現(xiàn)了量子測量中的“反作用”限制：測得越精確，對系統(tǒng)的擾動越大，最終限制了靈敏度的進(jìn)一步提升。面對量子噪聲的限制，人們發(fā)展了多種量子光學(xué)技術(shù)來“繞開”或減弱測量的不確定性[15]。

(1)量子壓縮態(tài)

最成功的方案之一是量子壓縮態(tài) (quantum squeezed state)[16]。壓縮態(tài)利用光場中兩個正交分量(相位與振幅)的不對易關(guān)系，通過放大一個分量的量子漲落來壓縮另一個分量的漲落。例如，通過引入兩倍頻泵浦光并利用非線性晶體的參量放大，就能產(chǎn)生壓縮態(tài)光。這一過程類似于“蕩秋千”：以兩倍頻率周期性改變重心高度(等效改變擺長)可以放大秋千的振幅。2010年代，GEO600 和LIGO 先后將壓縮態(tài)光源引入干涉儀，使高頻段的散粒噪聲降低約2分貝(相當(dāng)于噪聲功率減少約40%)[17，18]。這標(biāo)志著量子光學(xué)技術(shù)首次實(shí)用化提升了引力波探測靈敏度。

圖6 (a)頻率依賴壓縮態(tài)的光學(xué)構(gòu)型；(b)對應(yīng)的噪聲功率譜(理想無損耗的情況)；(c)長濾波腔使壓縮態(tài)光的偏振隨頻率旋轉(zhuǎn)

然而，普通壓縮態(tài)只能在某一頻段優(yōu)化噪聲：降低高頻散粒噪聲的同時，會放大低頻光壓噪聲。在 Advanced LIGO 中，這一問題已較為突出。解決方案是使用頻率依賴壓縮：通過在干涉儀前增加一個長濾波腔，讓壓縮態(tài)光的“壓縮方向”隨頻率旋轉(zhuǎn)(圖6)[19—22]?？梢詫?shí)現(xiàn)：(1)低頻：壓縮振幅噪聲，減弱輻射壓力噪聲；(2)高頻：壓縮相位噪聲，降低散粒噪聲；(3)中頻：形成相位與振幅的量子關(guān)聯(lián)，突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限。

圖7 Advanced LIGO的300 m 濾波腔不同角度圖片(a)及噪聲抑制效果(b)?？梢钥吹?，當(dāng)注入不依賴頻率的壓縮態(tài)之后(藍(lán)線)，高頻噪聲雖然得到抑制，但低頻噪聲卻抬升了；進(jìn)一步引入濾波光腔(紅線)實(shí)現(xiàn)了頻率依賴的壓縮之后，可以看到低頻噪聲也降低了

這種濾波腔需極低損耗并具有十毫秒級光場儲存時間。LIGO團(tuán)隊目前已建成300 m濾波腔(圖7)，在不增加低頻噪聲的前提下，在千赫茲附近實(shí)現(xiàn)了超過5分貝的壓縮[23]。目前低頻主要是技術(shù)噪聲主導(dǎo)，后期當(dāng)這些噪聲得到抑制時，量 子優(yōu)勢就會進(jìn)一步體現(xiàn)出來。

(2)量子無損測量

除了壓縮光，另一類思路是采用量子無損測量(quantum non-demolition measurement, QND)。這項(xiàng)技術(shù)旨在避免或減輕測量過程中探測器對被測系統(tǒng)的量子擾動，使多次測量累積的信息不被早先測量引入的擾動所破壞。針對激光干涉儀，量子無損測量可通過巧妙的光學(xué)布局和讀出方式，實(shí)現(xiàn)對引力波信號的“無損提取”。簡言之，量子無損測量方案試圖找到一種觀察方式，使引力波信號對應(yīng)的可觀測量不受(或較少受)測量過程的量子效應(yīng)影響。

圖8 (a)通過頻率依賴讀取來實(shí)現(xiàn)量子非破損測量；(b)相應(yīng)的噪聲功率譜，利用頻率依賴讀取實(shí)現(xiàn)對低頻輻射壓力噪聲的消除

一種方案是采用速度計干涉儀：通過檢測檢驗(yàn)質(zhì)量的速度(與前后兩次位置的差分相關(guān))，可以在很大程度上回避直接測量位置所帶來的光壓反作用，從而突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的限制[24，25]。另一種方案是如圖8所示的頻率依賴讀取技術(shù)，即在輸出信號的輸出端口放置合適的濾波光腔，從而可以讀取不同的正交分量[19]。在高頻讀取信號成分高的相位分量，在低頻讀取信號成分雖然較低，但信噪比最高的振幅分量。這些方案目前處于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和原型開發(fā)階段，有望應(yīng)用于下一代探測器。

圖9　基于光—機(jī)械耦合的相干反饋放大方案示意圖

除了降低噪聲，還可以采用相干反饋放大信號，從而提高靈敏度[26—28]。原理與壓縮態(tài)類似：利用參量放大過程增強(qiáng)信號光學(xué)模的響應(yīng)。一種實(shí)現(xiàn)方法是用機(jī)械振子替換干涉儀的信號回收鏡(圖9)，其中振子的共振頻率為

m

，并引入頻率為

0 +

m

的泵浦光，實(shí)現(xiàn)主激光頻率

0 附近的信號光場與機(jī)械振子耦合，從而在干涉儀帶寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)信號放大。該方案的瓶頸是機(jī)械振子的熱噪聲與光學(xué)損耗，因此對溫度與器件品質(zhì)因數(shù)要求極高。我們也可以用非線性光學(xué)來實(shí)現(xiàn)類似的相干放大，這時熱噪聲效應(yīng)可以忽略(光學(xué)光子在室溫下幾乎不被激發(fā))，破環(huán)量子相干性的光學(xué)損耗就成為主要的限制因素。

4.3　基本量子極限

前文介紹的頻率依賴壓縮態(tài)(輸入濾波)、頻率依賴讀取(輸出濾波)和相干反饋等方法，可以組合起來進(jìn)一步提升探測器的靈敏度，衍生出多種新的探測器構(gòu)型(圖10)。

圖10　不同量子方案組合的一般情況

那么自然的問題是：超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的底層機(jī)制是什么？這些方案有什么共同點(diǎn)？更基本的量子測量極限又是什么？借助線性量子測量理論，我們發(fā)現(xiàn)，通過建立散粒噪聲和輻射壓力噪聲之間的量子關(guān)聯(lián)，可以突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限，但最終仍受到一個更深層次的限制——基本量子極限 (fundamental quantum limit)。對于激光干涉儀，其表達(dá)非常簡潔[29]：

分母

S

EE (

f

表示的是干涉儀兩臂中光場的能量量 子漲落的噪聲功率譜。從直觀圖像來理解：引力波信號表現(xiàn)為兩臂的臂長差，即光子傳播時間的差異。由于能量—時間測不準(zhǔn)關(guān)系，想獲得更小的時間不確定性(更高測量精度)，就需要更大的能量不確定性(更大的能量漲落)。從量子參數(shù)估計的角度看：干涉儀是一個量子系統(tǒng)，引力波作為經(jīng)典參數(shù)改變了其量子態(tài)。我們通過量子態(tài)的變化來估計引力波信號，而估計精度的下限由量子克拉美—勞極限決定，該極限與各項(xiàng)系數(shù)相耦合的系統(tǒng)物理量的量子漲落成反比。對于干涉儀而言，引力波改變了兩臂光腔的本征頻率，而光子能量正比于光腔頻率，因此引力波可以看作直接與光場能量耦合。

基于基本量子極限，我們可以用一個統(tǒng)一圖像理解前述方案：輸入濾波與相干反饋(通過放大光場能量漲落來降低基本量子極限)；輸出濾波(通過選擇最優(yōu)的讀出正交量，使測量精度達(dá)到基本量子極限)[30—32]。這一理解帶來兩方面啟發(fā)，首先通過量化光場能量漲落，能夠預(yù)估給定光學(xué)功率下不同設(shè)計的靈敏度極限，其次根據(jù)探測需求，可以在特定頻段增強(qiáng)能量漲落，提高該頻段的探測靈敏度。通常能量漲落與光子數(shù)的平方根成正比。如果能讓所有光子量子糾纏，使?jié)q落與光子數(shù)本身成正比，就能實(shí)現(xiàn)海森伯極限下的測量精度[33]。然而，光學(xué)損耗會破壞量子相干性，限制了實(shí)際的量子增強(qiáng)效果，因此發(fā)展低損耗光學(xué)器件是未來突破量子極限的關(guān)鍵。

5未來展望

當(dāng)前，Advanced LIGO等探測器的靈敏度已經(jīng)接近量子噪聲與熱噪聲等根本噪聲的限制。要實(shí)現(xiàn)數(shù)量級的靈敏度飛躍，引力波領(lǐng)域已著手規(guī)劃下一代引力波探測器。歐洲的愛因斯坦望遠(yuǎn)鏡(Einstein Telescope，ET)[34]與美國的宇宙探索者(Cosmic Explorer，CE)[35]是兩大代表方案。它們結(jié)合多種經(jīng)典與量子抑噪技術(shù)，目標(biāo)是在當(dāng)前工作頻段上靈敏度提升約10倍，并將探測頻率下限擴(kuò)展約一個數(shù)量級，有望在2035年前后建成并投入觀測。

類似于地面引力波探測器的基本原理，空間引力波探測器，如臂長可達(dá)十萬至百萬公里的激光干涉儀LISA[36]、天琴計劃[37]和太極計劃[38]，也正在積極推進(jìn)之中。與此同時，其他類型的探測手段也在發(fā)展，包括探測宇宙微波背景輻射偏振的實(shí)驗(yàn)[39，40]、基于脈沖星定時陣列的方法[41，42]，以及利用月球作為平臺的月基引力波探測設(shè)想[43—45]。隨著這些探測器在未來陸續(xù)投入運(yùn)行，引力波事件的探測率將從當(dāng)前“每隔幾天一次”躍升至幾乎實(shí)時“聆聽”宇宙的水平。更高的靈敏度不僅意味著能夠捕捉更遙遠(yuǎn)的天體合并事件，也將使我們得以探測更微弱、此前無法企及的源。

引力波探測技術(shù)的進(jìn)步，將為基礎(chǔ)物理和天文學(xué)研究帶來革命性機(jī)遇。在基礎(chǔ)物理方面，更精確的引力波觀測可用來檢驗(yàn)廣義相對論在強(qiáng)引力場和動態(tài)時空下的適用性。例如，通過分析雙黑洞并合后“鈴宕”信號的細(xì)節(jié)，可以測試黑洞無毛定理[46]；多信使觀測(如引力波與電磁信號同時到達(dá))還能嚴(yán)格約束引力波傳播速度與色散關(guān)系，檢驗(yàn)洛倫茲不變性是否在引力作用下嚴(yán)格成立[47]。在天文學(xué)與宇宙學(xué)方面，引力波為我們打開了觀測“看不見的宇宙”的新窗口，能夠探測電磁波無法穿透的區(qū)域和事件，例如雙中子星并合核心區(qū)、超新星坍縮內(nèi)部等。隨著探測率的大幅提升，人們將構(gòu)建全面的引力波源庫，有望解決諸多懸而未決的問題。可以預(yù)見，隨著探測技術(shù)的持續(xù)創(chuàng)新，將不斷拓展人類感知宇宙的邊界。從宏觀的致密星物理到微觀的真空漲落，引力波探測凝聚了現(xiàn)代物理學(xué)的極致挑戰(zhàn)。激光干涉儀，這把“最精密的尺子”，將繼續(xù)帶領(lǐng)我們探索宇宙的奧秘。

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