引力波探測的測量極限：提升探測靈敏度的故事

|作者：繆海興

(清華大學物理系)

本文選自《物理》2025年第11期

摘要自2015年激光干涉引力波探測器首次探測到來自雙黑洞并合的引力波以來，引力波天文學迅速發展，成為探索宇宙的重要窗口。然而，引力波信號極其微弱，幾乎觸及科學測量的極限。文章回顧引力波探測的關鍵歷程，介紹激光干涉儀的工作原理及靈敏度刻畫方法，并系統梳理限制探測靈敏度的主要噪聲來源，包括環境噪聲、熱噪聲等經典噪聲，以及散粒噪聲與輻射壓力噪聲的量子噪聲。接著進一步闡述通過量子壓縮態、量子無損測量與相干反饋等先進量子光學技術突破標準量子極限的思路，并引入基本量子極限的統一圖像，揭示不同降噪方案的潛在聯系。

關鍵詞引力波探測，激光干涉儀，經典噪聲，量子噪聲，量子極限

2015年9月14日，升級后的激光干涉引力波探測器(Advanced LIGO)首次“聽到”了兩個黑洞合并產生的引力波信號——GW150914[1]。這個信號幾乎在同一時間被LIGO Hanford和LIGO Livingston兩臺探測器記錄，標志著人類第一次直接探測到了引力波。這一成果在2016年正式公布，震驚了全球物理界，也為2017年諾貝爾物理學獎奠定了基礎。

此后，LIGO與歐洲的Virgo，日本的KAGRA聯合運行，又相繼探測到多個黑洞合并事件。最令人振奮的要數2017年8月的“雙中子星合并”事件GW170817——它不僅產生了引力波，還伴隨伽馬射線暴、可見光和X射線等多種電磁信號[2]。這是引力波與傳統天文觀測首次攜手，標志著“多信使天文學”的開端，幫助科學家深入研究重元素的起源、宇宙膨脹等深層問題。

引力波探測不僅在極端引力場下驗證了愛因斯坦百年前的預言，也為我們打開了一扇前所未有的觀測宇宙的新窗口。然而，要捕捉這些來自宇宙深處的“時空漣漪”絕非易事。引力波到達地球時引起的時空尺度變化極其微弱：典型的引力波信號會使激光干涉儀的臂長僅改變約10-19 m——還不到一個原子核直徑的萬分之一！這樣的測量精度幾乎逼近科學測量的極限。那么，引力波探測器是如何做到如此“安靜”，能聽見來自宇宙的微弱低語的呢？本文將從經典噪聲和量子噪聲兩個方面，揭示激光干涉引力波探測器實現超高靈敏度的奧秘。

1探測歷程

當年愛因斯坦提出引力波概念時，并不完全確信它們是否真實存在。此后幾十年，物理學界圍繞“引力波是否能夠被探測”、“它們是否真的能攜帶能量”等問題展開了激烈爭論。直到1957年，著名物理學家費曼提出了一個簡單卻有力的思想實驗：如果引力波不能傳遞能量，就無法讓任何物體運動或發熱，因此它們一定是真實存在的物理波動。

1960年代，美國物理學家約瑟夫·韋伯設計了一種名為“共振棒”的裝置，試圖通過金屬棒的微小振動來捕捉引力波。他甚至宣稱曾觀測到疑似信號，但這些結果始終未能被其他實驗驗證。盡管如此，韋伯開創了引力波實驗的探索時代，被譽為“引力波實驗之父”。

1974年，科學家發現了一對相互繞轉的中子星(即脈沖星雙星)，并觀察到它們的軌道半徑在不斷縮小。這一現象與愛因斯坦廣義相對論中因引力波輻射導致能量損耗的預言完全吻合。這項成果被視為人類第一次“間接確認”了引力波的存在，并在1993年榮獲諾貝爾物理學獎。

要想“直接”探測引力波，人類需要建造更靈敏的探測器。于是，從1990年代起，美國建造了世界上首個大型激光干涉儀系統——LIGO(激光干涉引力波天文臺)，由兩臺相距約3000公里的巨大裝置組成[3]。激光干涉儀利用“激光尺子”精確測量距離，當引力波通過時，會引起光程的微小變化。幾乎同步，歐洲建造了Virgo干涉儀[4]，日本也先后建成TAMA300和KAGRA[5]等探測器，推動了全球合作。

圖1　一個多世紀以來引力波探測歷程的簡要脈絡圖

在相繼探測到GW150914和GW170817事件之后，全球引力波探測網絡不斷完善。我們由此從“能否探測到引力波”階段，進入了“如何更高效、更精準地開展引力波天文學研究”的新紀元。截至目前，探測器已探測到近300個引力波事件，大多數來自雙黑洞并合[6]。圖1對引力波探測的主要歷程做了簡要總結。

2探測原理

激光干涉儀是目前引力波探測的核心工具。其基本思想是：當引力波通過時，時空會發生微弱振蕩，使沿某一方向的距離被拉伸的同時，垂直方向的距離被壓縮，這種交替伸長與收縮導致空間尺度發生極其細微的變化。激光干涉儀正是通過精確測量兩條相互垂直臂長的變化來探測引力波的。干涉儀的基本構型是邁克爾孫干涉儀，其工作原理是：一束單色激光被分光鏡分成強度相等的兩束，分別沿相互垂直的兩條臂傳播，在臂端高反射鏡處被反射后返回，并在分光鏡處重新合并產生干涉。當引力波經過時，兩臂的長度會發生極其微小的變化，使得兩束光之間的相位差改變，從而引起“暗端口”的光強變化。通過光電探測器測量這種微弱的光強變化，就可以反推出引力波信號。

為了探測到微弱的效應，干涉儀采用了多項提升靈敏度的巧妙設計[3，7]：

(1)超長干涉臂：引力波探測器的兩條臂長達到公里量級(LIGO為4公里，Virgo和KAGRA為3公里)；

(2)光程放大：在臂內加入法布里—珀羅干涉腔，使激光在兩臂間往返數百次，有效光程增加至上千公里，放大了引力波累積的相移效應；

(3)功率回收：通過功率回收鏡循環利用干涉儀中未被光學損耗丟失的光，將腔內光功率提升到數百千瓦，使裝置對臂長變化更加敏感。

由于信號極其微弱，干涉儀測量中不可避免地存在各種噪聲。為了定量描述不同頻率下的噪聲水平，通常用噪聲功率譜密度來表征：單位頻帶內噪聲的均方幅值，取平方根后單位為。干涉儀的靈敏度曲線就是噪聲功率譜隨頻率變化的函數——曲線在某頻率處的數值越低，意味著在該頻率處噪聲越小，引力波信號越容易被探測到。

圖2 (a)Advanced LIGO等大型引力波干涉儀的示意圖，主要部件包括：高穩單頻激光器(激光源)、分光鏡(BS)、懸掛在真空腔內的臂端反射鏡、用于增強光強的功率回收鏡(PRM) 以及用于調整探測器探測帶寬的信號回收鏡(SRM)；(b)Advanced LIGO的設計靈敏度曲線，即噪聲功率譜，不同顏色曲線對應不同噪聲來源

引力波探測的核心任務之一，是將信號頻譜與探測器噪聲譜進行比較：只有當信號在某個頻率高于噪聲曲線時，人們才能從數據中有效提取它。圖2(a)展示了引力波探測器的光學構型，圖2(b)是Advanced LIGO的設計靈敏度曲線。下文將詳細介紹限制探測靈敏度的主要噪聲來源及其頻率特征。

3經典噪聲

引力波干涉儀的噪聲來源主要分為經典噪聲和量子噪聲。不同噪聲在不同頻段占主導：低頻段主要受環境噪聲和熱噪聲限制，而高頻段則往往由量子噪聲主導。本節首先介紹經典噪聲及其抑制方案。

3.1　環境噪聲

經典噪聲主要包括環境噪聲和熱噪聲。環境噪聲主要來自地面震動和人類活動(如交通、工程施工等)，這些低頻擾動通過支撐結構傳遞到干涉儀的鏡面(又稱為檢驗質量或檢驗粒子，是因為需要測量鏡面的運動來反推引力波信號，可以被視為在彎曲時空中測量走測地線的粒子)，淹沒了引力波信號。為減弱地面震動的影響，現代引力波探測器采用多層隔震系統，使檢驗質量盡可能與外界“解耦”。

被動隔震是第一道防線，其利用單擺原理：在擺的共振頻率以上，慣性占主導，擾動力頻率越高，擺的響應越小，從而有效衰減高頻擾動。以Advanced LIGO為例，每個40公斤的主鏡都懸掛在四級串聯的擺鏈上，構成“四重擺”系統[8]。多級懸掛的固有特性使高頻振動逐級衰減，進一步隔離擾動。如圖3所示，四重擺系統對10 Hz以上振動的衰減可超過一億倍，最終傳到鏡面的殘余振動僅為地面擾動的十億分之一。

圖3 (a)Advanced LIGO的四重擺懸掛系統；(b)隔震效果圖，藍線為平臺震動噪聲譜，橘黃色線為經過四重擺后的殘余震動噪聲譜。在接近102Hz附近，殘余震動噪聲譜低于科學目標要求值，這表明滿足實驗要求

然而，由于地面震動強度較高，即便如此有效的被動隔震，仍難滿足引力波探測需求。因此探測器還引入了主動隔震系統[9]，針對0.1—10 Hz低頻振動進行抑制。其原理類似降噪耳機：在干涉儀基座和光學平臺上(圖4)布置精密地震儀，實時監測地面震動，通過控制算法驅動作動器產生反向位移，抵消擾動。例如，LIGO使用液壓和電磁驅動器，根據地震儀信號微調光學平臺位置，實現震動主動補償。主動隔震與被動隔震協同作用，使光學平臺在各頻段的地動噪聲都降至目標靈敏度以下。

圖4 (a)Advanced LIGO 的主動隔震平臺實物；(b)平臺透視示意圖，柱狀為單自由度地震儀(測量單方向振動)，其中三個水平放置、三個垂直放置，共同監測平臺六個自由度的運動

3.2　熱噪聲

除了環境噪聲，另一個主要的經典噪聲來源是熱噪聲。它源于溫度下不可避免的熱運動和材料內部耗散。當溫度不為零時，反射鏡和懸掛材料中的原子和分子會不停地做隨機的布朗運動，導致宏觀部件出現微小的抖動或形變。這種熱漲落在干涉儀中表現為與引力波信號類似的低頻鏡面位移噪聲，被稱為布朗熱噪聲。在當前的引力波探測器中，熱噪聲是幾赫茲到數百赫茲中低頻段的主要噪聲限制之一。

從理論上看，漲落—耗散定理指出：任何存在能量耗散的系統，在熱平衡狀態下必然伴隨相應的隨機漲落[10]。簡單來說，導致機械能損耗的機制，也會帶來熱擾動。其熱噪聲譜可以近似表示為[11]

其中

T

(1)降低溫度：降低工作溫度可以直接減小熱運動幅度(耗散角隨溫度也會改變)。例如，日本的KAGRA探測器率先采用低溫技術，將40公斤的藍寶石檢驗質量冷卻至約20 K，大幅降低鏡面熱噪聲[5]。

(2)降低機械損耗：選擇高機械品質因數的材料和設計，使能量耗散更小。品質因數越高，耗散越小，根據漲落—耗散定理，諧振頻率外的熱漲落也越弱(能量主要集中在少數機械諧振頻率上)。例如，Advanced LIGO的懸掛使用高純度熔融石英玻璃絲，其機械損耗極低[3]。

(3)熱效應平均化：增大激光在鏡面上的光斑直徑[12]。鏡面不同位置的原子熱運動近似不相關，而引力波導致的鏡面整體運動是完全相關的。通過增大光斑面積，干涉儀能平均更多區域的原子隨機運動，從而降低熱噪聲。對于給定臂長的干涉儀，光斑大小可通過調整反射鏡曲率半徑來設計。

4量子噪聲

即使完全消除了外界環境噪聲和熱噪聲，干涉儀自身的量子效應也為探測設置了根本極限。這類噪聲源自光場與檢驗質量的量子漲落，主要表現為兩種形式：一是散粒噪聲，來自光場相位的量子不確定性；二是輻射壓力噪聲，來自光場振幅的隨機漲落導致的輻射壓力漲落。二者統稱為量子噪聲，是當前高頻段引力波探測的主要噪聲限制[13，14]。下面從微觀機理、降噪技術和理論極限三個方面分別介紹。

4.1　微觀機理

激光由大量光子組成。根據量子力學，光子的到達時間(或等效的光場相位)存在不可消除的不確定性。干涉儀測量的正是兩臂間光子傳播時間差(相位差)的變化，以此反推出臂長差的微小變化。但即便沒有引力波，光子的這種固有相位不確定性也會導致“暗端口”光電探測器上表現為光子數的隨機波動，這就是散粒噪聲。

另一方面，激光中的光子數(或光場振幅)同樣存在漲落。光子攜帶動量，當其撞擊懸掛的反射鏡時，會施加微小的沖擊力，即光壓。平均來看，連續激光照射給鏡面一個穩定的光壓；但由于光子數有漲落，這種力也會隨機變化，使鏡子產生低頻抖動，這便是輻射壓力噪聲。在激光功率較高時，這種抖動更明顯，尤其在低頻段(幾十赫茲以下)對探測影響最為顯著。

圖5 (a)散粒噪聲與輻射壓力噪聲功率譜幅值隨頻率的依賴關系，實線是兩者平方和的根號，即總的量子噪聲曲線；(b)量子噪聲隨著干涉儀光腔內部光強的變化，其中虛線是標準量子極限

散粒噪聲與輻射壓力噪聲之間存在此消彼長的權衡關系：當激光功率增大時，更多的信號光子可降低散粒噪聲，但同時也增強了鏡面受到的輻射壓力起伏；反之，若減小功率，光壓噪聲下降，而散粒噪聲卻上升。如圖5所示，在某一給定的激光功率下，總會存在一個特定頻率點，使得兩類噪聲的貢獻相等，此時干涉儀的總量子噪聲達到最小。若連續改變激光光強，這些“最小噪聲點”的頻率也會連續變化，相應的噪聲功率譜的值會連成一條曲線，即所謂的標準量子極限 (standard quantum limit, SQL)。其對應的噪聲譜密度可寫為[13]

其中? 是普朗克常數，

M

L

4.2　量子降噪技術

標準量子極限并非不可突破。如果不采用量子技術，傳統干涉儀在某個激光功率下會達到最佳靈敏度；再提高功率，雖然可以降低散粒噪聲，但會引入更強的光壓擾動，使總噪聲反而上升。簡言之，標準量子極限體現了量子測量中的“反作用”限制：測得越精確，對系統的擾動越大，最終限制了靈敏度的進一步提升。面對量子噪聲的限制，人們發展了多種量子光學技術來“繞開”或減弱測量的不確定性[15]。

(1)量子壓縮態

最成功的方案之一是量子壓縮態 (quantum squeezed state)[16]。壓縮態利用光場中兩個正交分量(相位與振幅)的不對易關系，通過放大一個分量的量子漲落來壓縮另一個分量的漲落。例如，通過引入兩倍頻泵浦光并利用非線性晶體的參量放大，就能產生壓縮態光。這一過程類似于“蕩秋千”：以兩倍頻率周期性改變重心高度(等效改變擺長)可以放大秋千的振幅。2010年代，GEO600 和LIGO 先后將壓縮態光源引入干涉儀，使高頻段的散粒噪聲降低約2分貝(相當于噪聲功率減少約40%)[17，18]。這標志著量子光學技術首次實用化提升了引力波探測靈敏度。

圖6 (a)頻率依賴壓縮態的光學構型；(b)對應的噪聲功率譜(理想無損耗的情況)；(c)長濾波腔使壓縮態光的偏振隨頻率旋轉

然而，普通壓縮態只能在某一頻段優化噪聲：降低高頻散粒噪聲的同時，會放大低頻光壓噪聲。在 Advanced LIGO 中，這一問題已較為突出。解決方案是使用頻率依賴壓縮：通過在干涉儀前增加一個長濾波腔，讓壓縮態光的“壓縮方向”隨頻率旋轉(圖6)[19—22]?？梢詫崿F：(1)低頻：壓縮振幅噪聲，減弱輻射壓力噪聲；(2)高頻：壓縮相位噪聲，降低散粒噪聲；(3)中頻：形成相位與振幅的量子關聯，突破標準量子極限。

圖7 Advanced LIGO的300 m 濾波腔不同角度圖片(a)及噪聲抑制效果(b)?？梢钥吹?，當注入不依賴頻率的壓縮態之后(藍線)，高頻噪聲雖然得到抑制，但低頻噪聲卻抬升了；進一步引入濾波光腔(紅線)實現了頻率依賴的壓縮之后，可以看到低頻噪聲也降低了

這種濾波腔需極低損耗并具有十毫秒級光場儲存時間。LIGO團隊目前已建成300 m濾波腔(圖7)，在不增加低頻噪聲的前提下，在千赫茲附近實現了超過5分貝的壓縮[23]。目前低頻主要是技術噪聲主導，后期當這些噪聲得到抑制時，量 子優勢就會進一步體現出來。

(2)量子無損測量

除了壓縮光，另一類思路是采用量子無損測量(quantum non-demolition measurement, QND)。這項技術旨在避免或減輕測量過程中探測器對被測系統的量子擾動，使多次測量累積的信息不被早先測量引入的擾動所破壞。針對激光干涉儀，量子無損測量可通過巧妙的光學布局和讀出方式，實現對引力波信號的“無損提取”。簡言之，量子無損測量方案試圖找到一種觀察方式，使引力波信號對應的可觀測量不受(或較少受)測量過程的量子效應影響。

圖8 (a)通過頻率依賴讀取來實現量子非破損測量；(b)相應的噪聲功率譜，利用頻率依賴讀取實現對低頻輻射壓力噪聲的消除

一種方案是采用速度計干涉儀：通過檢測檢驗質量的速度(與前后兩次位置的差分相關)，可以在很大程度上回避直接測量位置所帶來的光壓反作用，從而突破標準量子極限的限制[24，25]。另一種方案是如圖8所示的頻率依賴讀取技術，即在輸出信號的輸出端口放置合適的濾波光腔，從而可以讀取不同的正交分量[19]。在高頻讀取信號成分高的相位分量，在低頻讀取信號成分雖然較低，但信噪比最高的振幅分量。這些方案目前處于實驗驗證和原型開發階段，有望應用于下一代探測器。

圖9　基于光—機械耦合的相干反饋放大方案示意圖

除了降低噪聲，還可以采用相干反饋放大信號，從而提高靈敏度[26—28]。原理與壓縮態類似：利用參量放大過程增強信號光學模的響應。一種實現方法是用機械振子替換干涉儀的信號回收鏡(圖9)，其中振子的共振頻率為

m

m

4.3　基本量子極限

前文介紹的頻率依賴壓縮態(輸入濾波)、頻率依賴讀取(輸出濾波)和相干反饋等方法，可以組合起來進一步提升探測器的靈敏度，衍生出多種新的探測器構型(圖10)。

圖10　不同量子方案組合的一般情況

那么自然的問題是：超越標準量子極限的底層機制是什么？這些方案有什么共同點？更基本的量子測量極限又是什么？借助線性量子測量理論，我們發現，通過建立散粒噪聲和輻射壓力噪聲之間的量子關聯，可以突破標準量子極限，但最終仍受到一個更深層次的限制——基本量子極限 (fundamental quantum limit)。對于激光干涉儀，其表達非常簡潔[29]：

分母

S

f

基于基本量子極限，我們可以用一個統一圖像理解前述方案：輸入濾波與相干反饋(通過放大光場能量漲落來降低基本量子極限)；輸出濾波(通過選擇最優的讀出正交量，使測量精度達到基本量子極限)[30—32]。這一理解帶來兩方面啟發，首先通過量化光場能量漲落，能夠預估給定光學功率下不同設計的靈敏度極限，其次根據探測需求，可以在特定頻段增強能量漲落，提高該頻段的探測靈敏度。通常能量漲落與光子數的平方根成正比。如果能讓所有光子量子糾纏，使漲落與光子數本身成正比，就能實現海森伯極限下的測量精度[33]。然而，光學損耗會破壞量子相干性，限制了實際的量子增強效果，因此發展低損耗光學器件是未來突破量子極限的關鍵。

5未來展望

當前，Advanced LIGO等探測器的靈敏度已經接近量子噪聲與熱噪聲等根本噪聲的限制。要實現數量級的靈敏度飛躍，引力波領域已著手規劃下一代引力波探測器。歐洲的愛因斯坦望遠鏡(Einstein Telescope，ET)[34]與美國的宇宙探索者(Cosmic Explorer，CE)[35]是兩大代表方案。它們結合多種經典與量子抑噪技術，目標是在當前工作頻段上靈敏度提升約10倍，并將探測頻率下限擴展約一個數量級，有望在2035年前后建成并投入觀測。

類似于地面引力波探測器的基本原理，空間引力波探測器，如臂長可達十萬至百萬公里的激光干涉儀LISA[36]、天琴計劃[37]和太極計劃[38]，也正在積極推進之中。與此同時，其他類型的探測手段也在發展，包括探測宇宙微波背景輻射偏振的實驗[39，40]、基于脈沖星定時陣列的方法[41，42]，以及利用月球作為平臺的月基引力波探測設想[43—45]。隨著這些探測器在未來陸續投入運行，引力波事件的探測率將從當前“每隔幾天一次”躍升至幾乎實時“聆聽”宇宙的水平。更高的靈敏度不僅意味著能夠捕捉更遙遠的天體合并事件，也將使我們得以探測更微弱、此前無法企及的源。

引力波探測技術的進步，將為基礎物理和天文學研究帶來革命性機遇。在基礎物理方面，更精確的引力波觀測可用來檢驗廣義相對論在強引力場和動態時空下的適用性。例如，通過分析雙黑洞并合后“鈴宕”信號的細節，可以測試黑洞無毛定理[46]；多信使觀測(如引力波與電磁信號同時到達)還能嚴格約束引力波傳播速度與色散關系，檢驗洛倫茲不變性是否在引力作用下嚴格成立[47]。在天文學與宇宙學方面，引力波為我們打開了觀測“看不見的宇宙”的新窗口，能夠探測電磁波無法穿透的區域和事件，例如雙中子星并合核心區、超新星坍縮內部等。隨著探測率的大幅提升，人們將構建全面的引力波源庫，有望解決諸多懸而未決的問題?？梢灶A見，隨著探測技術的持續創新，將不斷拓展人類感知宇宙的邊界。從宏觀的致密星物理到微觀的真空漲落，引力波探測凝聚了現代物理學的極致挑戰。激光干涉儀，這把“最精密的尺子”，將繼續帶領我們探索宇宙的奧秘。

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