基于非局域人工材料搭建光的“平行空間”與“蟲洞”

|作者：宋彤彤　賴耘?

(南京大學(xué)物理學(xué)院)

本文選自《物理》2025年第11期

想象一個(gè)立方體空間(圖1(a))，從一個(gè)面進(jìn)入可以看見一座未來都市，而從另一個(gè)面進(jìn)入?yún)s發(fā)現(xiàn)一座古代城堡。這意味著，在立方體中存在截然不同的“平行時(shí)空”或“平行宇宙”，即處于不同維度、互不干擾的宇宙。平行宇宙的理論假說誕生于量子力學(xué)中的多世界詮釋和宇宙學(xué)中的暴脹模型，以及弦論框架下的膜宇宙假說。它重塑了人們對(duì)“宇宙唯一性”的認(rèn)知，并在近年來成為科幻電影的主要“思想”之一。和時(shí)空關(guān)聯(lián)的另一個(gè)有趣概念是“蟲洞”(圖1(b))。蟲洞又稱愛因斯坦—羅森橋[1]，源于愛因斯坦場(chǎng)方程的一個(gè)特殊解。1988年，莫里斯與索恩等人將其從純粹的數(shù)學(xué)解拓展為理論上可探討的“可穿越蟲洞”模型[2]。直觀上，蟲洞可被視為時(shí)空結(jié)構(gòu)中的一條捷徑，能夠連接時(shí)空中的兩個(gè)遙遠(yuǎn)點(diǎn)，甚至連接不同時(shí)刻，因而也常被科幻電影用于構(gòu)想超遠(yuǎn)距離旅行或時(shí)間旅行。無論是平行宇宙還是蟲洞，通常都需要超越真實(shí)物理時(shí)空的維度。這顯然是極難的，至今為止，無論是平行宇宙還是蟲洞，都尚未獲得任何確定性的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)證據(jù)。

圖1 “平行空間”(a)與“蟲洞”(b)概念示意圖

讓我們從光的視角來重新思考這個(gè)問題。對(duì)電磁波和光來說，物質(zhì)材料通常被描述為空間上連續(xù)的有效介質(zhì)，對(duì)應(yīng)于一系列光學(xué)參數(shù)分布，如折射率

n

、阻抗

Z

、介電常數(shù)

、磁導(dǎo)率

等。可以說，光學(xué)參數(shù)的空間分布決定了光所能“看到”的唯一現(xiàn)實(shí)。例如，對(duì)光來說，一只蝴蝶所在的空間可以由所處位置的光學(xué)參數(shù)和形狀分布的光學(xué)空間描述(圖2(a))。基于這個(gè)參數(shù)分布，通過麥克斯韋方程可以完全求解出蝴蝶的光學(xué)響應(yīng)和散射。顯然，對(duì)于自然材料來說，在同一物理位置不可能同時(shí)存在兩套獨(dú)立的 光學(xué)空間(光學(xué)參數(shù)體系)。再舉個(gè)簡單的例子，一個(gè)空杯子內(nèi)部 具有空氣的折射率，如果裝滿水就變成了水的折射率。但無論如何，杯內(nèi)空間的折射率都是唯一的，不能既是空氣又是水的折射率。反之，如果一個(gè)空間能同時(shí)存在兩套光學(xué)等效參數(shù)分布，那就成為了光的“平行空間”。我們最近的研究發(fā)現(xiàn)，人工材料確實(shí)可以實(shí)現(xiàn)這種光的平行空間 [3] 。例如，一個(gè)人工材料可以同時(shí)對(duì)應(yīng)于一只蝴蝶和一片楓葉的兩套光學(xué)等效參數(shù)分布(圖2(b))。

圖2 “光子平行空間”的概念示意圖 (a)真實(shí)世界中的蝴蝶具有由n(

y

)表征的唯一的光學(xué)空間；(b)非局域人工材料同時(shí)具備兩種光學(xué)空間，分別對(duì)應(yīng)不同的折射率分布n1(

y

) 與n2(

y

) ；(c)普通材料的本征模態(tài)等頻線；(d)非局域人工材料的本征模態(tài)等頻線，外部光通過紅色邊界

或藍(lán)色邊界

分別激發(fā)沿紅色或藍(lán)色的本征模態(tài)；(e)人工材料內(nèi)部，紅色(藍(lán)色)本征模態(tài)在藍(lán)色邊界

(紅色邊界

)處發(fā)生全內(nèi)反射

人工材料的這種獨(dú)特性質(zhì)是由非局域性和有效介質(zhì)的完美結(jié)合產(chǎn)生的。既和超構(gòu)材料[4—7]一樣可以用有效介質(zhì)(光學(xué)參數(shù))來描述，又與光子晶體[8，9]一樣具有強(qiáng)烈的非局域性特征，兩個(gè)特征缺一不可。圖2(c)—(e)展示了其原理。首先，自然材料一般只有一組本征模態(tài)(圖2(c))，但人工材料具有兩套本征模態(tài)(圖2(d))。在動(dòng)量空間中，這兩套本征模態(tài)分別沿不同方向偏離了布里淵區(qū)中心

點(diǎn)(圖2(d)中紅、藍(lán)色橢圓)。結(jié)果，左右紅色邊界

上只能激發(fā)“紅色”模態(tài)，而上下藍(lán)色邊界

上只能激發(fā)“藍(lán)色”模態(tài)。更有趣的是，“紅色”模態(tài)在藍(lán)色邊界

上會(huì)因?yàn)閯?dòng)量不匹配而全反射，形成一道對(duì)內(nèi)的“完美屏障”；“藍(lán)色”模態(tài)則在紅色邊界

上全反射(圖2(e))。由于每組本征模態(tài)對(duì)應(yīng)于不同的色散關(guān)系和阻抗，因此可以定義出兩套獨(dú)立的光學(xué)等效參數(shù)。也就是說，這種人工材料占據(jù)的物理空間對(duì)于從紅色邊界

和藍(lán)色邊界

進(jìn)入的光來說，表現(xiàn)為完全不同的光學(xué)等效參數(shù)。因此，它完全可以同時(shí)具有兩種不同的等效折射率和等效阻抗，從而實(shí)現(xiàn)光子平行空間。

在光子平行空間的理論框架下，我們可以在光學(xué)上模擬“蟲洞”的神奇現(xiàn)象。圖3(a)展示了一個(gè)二維曲面世界的蟲洞。電磁波可以進(jìn)入蟲洞頸口并以短光程穿過通道，但蟲洞不會(huì)與沒有進(jìn)入其頸口的電磁波發(fā)生作用。將二維曲面在空間中展平，蟲洞變成了一個(gè)隆起的光通道，且短光程要求通道具有近零的折射率(

n

～0)。光一旦進(jìn)入通道，只能沿其傳播，到達(dá)了另一端的出口才能出去。未進(jìn)入通道端口的光不會(huì)與通道作用，因此通道對(duì)外部觀測(cè)呈“隱形”狀態(tài)。需要說明的是，折射率近零在窄帶寬內(nèi)是允許的，此時(shí)并不意味著信息或能量以超光速傳輸，因果性限制仍然成立。

圖3 “光子蟲洞”概念及其實(shí)驗(yàn)觀測(cè) (a)左側(cè)為二維曲面世界“光子蟲洞”的示意圖，右側(cè)為蟲洞在展開后映射為一個(gè)隆起的折射率近零的光通道；(b)“光子蟲洞”的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比：(ⅰ,ⅱ)光束從邊界

(蟲洞裝置短邊)入射時(shí)的仿真與實(shí)驗(yàn)中場(chǎng)強(qiáng)|

E

z

| 2 的分布圖，插圖為光束沿蟲洞裝置的相位演化；(ⅲ,ⅳ)光束從邊界

(蟲洞裝置長邊)入射時(shí)的仿真與實(shí)驗(yàn)中電場(chǎng)Re(

E

z

) 的分布

我們通過純二維的人工材料實(shí)現(xiàn)了這樣的“等效三維”光學(xué)蟲洞結(jié)構(gòu)。圖3(b)展示了微波頻段的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由左側(cè)端口(

面)注入的電磁波在結(jié)構(gòu)內(nèi)沿通道傳輸并從右側(cè)端口輸出，測(cè)量的內(nèi)部相位變化證實(shí)了有效短光程傳輸?shù)奶匦浴．?dāng)電磁波從長邊(

面)入射時(shí)，無論入射角度為多少，都可以完全無反射地通過蟲洞結(jié)構(gòu)，如同光學(xué)蟲洞不存在一樣。作為對(duì)比，一個(gè)普通波導(dǎo)在電磁波入射下會(huì)產(chǎn)生明顯的反射與折射。

圖4 “光學(xué)多重現(xiàn)實(shí)”概念及仿真結(jié)果 (a)包含船形與松樹形散射體的平行光學(xué)空間示意圖；(b)由四類人工材料單元(I—IV)構(gòu)成的光學(xué)器件的示意圖，插表列出了各單元對(duì)應(yīng)的等效參數(shù)；(c)高斯光束以0°、30°及60°入射到人工材料的

邊界(上圖)和入射到普通材料船形散射體(下圖)時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)分布對(duì)比；(d)高斯光束以相同角度入射到人工材料的

邊界(上圖)和入射到普通材料松樹形散射體(下圖)時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)分布對(duì)比

另一個(gè)有趣的演示是“光學(xué)多重現(xiàn)實(shí)”，即在同一物理空間中并存著兩種光子器件，它們互不干擾。圖4(a)展示了一個(gè)人工材料，它對(duì)于從不同表面進(jìn)入的電磁波表現(xiàn)出完全不同的光學(xué)響應(yīng)：從邊界

進(jìn)入的光“看到”一艘帆船，而從邊界

進(jìn)入的光則“看到”一棵松樹，二者好像位于平行空間中，互不干擾，形成了多重現(xiàn)實(shí)。這種人工材料由深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的四種超構(gòu)單元(I— IV)像積木一樣組合搭建而成，如圖4(b)所示。當(dāng)光從左右表面(

邊界)入射時(shí)，單元I與III參數(shù)相同(

A ,

A )，而單元II與IV共享另一組參數(shù)(

C ,

C )，因此光只會(huì)“看到”由II與IV組成的“帆船”；當(dāng)光從上下表面(

邊界)入射時(shí)，單元I與II參數(shù)相同(

B ,

B )，而單元III與IV共享另一組參數(shù)(

D ,

D )，因此光將“看到”由單元III與IV構(gòu)成的“松樹”。通過這種方法，在同一物理空間中實(shí)現(xiàn)了兩種光學(xué)器件的完美疊加。全波仿真及與普通材料的散射圖案對(duì)比(圖4(c)，(d))清晰驗(yàn)證了人工材料“既是帆船，又是松樹”的雙重現(xiàn)實(shí)。值得強(qiáng)調(diào)的是，這兩種光學(xué)器件的形狀與功能完全可以獨(dú)立設(shè)計(jì)。通過不同的單元排布，同時(shí)表現(xiàn)出任意兩種互不干涉的光學(xué)器件功能(例如同時(shí)具備凸透鏡與凹透鏡的效果)，這為未來的多功能光學(xué)集成提供了新的設(shè)計(jì)范式。

這項(xiàng)工作為在實(shí)際系統(tǒng)中模擬平行空間或蟲洞等高維概念開辟了新路徑，搭起了理論構(gòu)想與實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)之間的橋梁[3]。值得注意的是，這類“高維”現(xiàn)象并不需要引入額外的空間維度，只需通過對(duì)光子等效參數(shù)的設(shè)計(jì)，就能在常規(guī)空間內(nèi)復(fù)現(xiàn)類似的行為。盡管當(dāng)前實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)電磁波，相關(guān)原理同樣有望推廣到其他波動(dòng)體系，如機(jī)械波或電子波等。從另一個(gè)角度看，該工作引入了一種新型多路復(fù)用機(jī)制，它區(qū)別于傳統(tǒng)的頻分、時(shí)分、角度、偏振及角動(dòng)量復(fù)用，可在同一物理空間內(nèi)并行集成多種互不干擾的光學(xué)功能，并通過切換入射邊界獨(dú)立激活與控制這些功能。這為高密度、多功能光學(xué)芯片、緊湊型光學(xué)系統(tǒng)及高效光子信息處理開辟了新的設(shè)計(jì)思路，有望成為下一代集成光子學(xué)的關(guān)鍵技術(shù)路徑。

參考文獻(xiàn)

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