《人類科學技術史-157》阿拉伯數學

阿拉伯數學

這里所說的阿拉伯數學，主要是因為這些著作的文字是阿拉伯文它們實際是阿拉伯帝國統治下的各民族學者，包括波斯人、花拉子模人、阿拉伯人、希臘人、猶太人等共同創造的。

阿拉伯人的數學來自希臘手稿以及敘利亞與希伯來譯本。從8世紀到9世紀中葉，阿拉伯學者大量翻譯了希臘著作的手抄本和東羅馬的原稿，使大量的古代科學遺產獲得了新生。被翻譯的古典著作中有歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼、梅內勞斯、赫倫、托勒密和丟番圖等著名學者的數學著作，還有印度數學家波羅摩笈多的著作。當古希臘的原著失傳后，這些阿拉伯譯本就成為歐洲人了解古希臘數學的主要來源。

經過大量的翻譯工作，阿拉伯人進入了吸收和創造時期。從9世紀到14世紀，先后出現了大批著名數學家：阿爾.花拉子模(約780-850)、阿爾.巴塔尼(約858-929)、阿布爾.瓦發(940-998)、阿爾.畢魯尼(973-1050)、莪默.伽亞謨(1048-1131)、納述.拉丁(1201-1274)以及阿爾.卡西(-1429或1436）等。他們在吸收希臘、印度數學的基礎上，創造了阿拉伯數學，為數學的發展作出了卓越貢獻。

阿拉伯原來只有數詞，沒有數字。在征服埃及、敘利亞等國后，阿拉伯人使用希臘字母記數法。公元8世紀，印度學者把天文學名著《歷數書》傳入阿拔斯王朝阿爾曼蘇的宮庭中，從此印度數字傳入阿拉伯國家。這些數字經過改造，再通過阿爾.花拉子模的著作傳入歐洲，所以歐洲人稱之為"阿拉伯數字"。阿爾.花拉子模(約780-850)是阿拉伯數學史初期最重要的代表人物之一。他曾經摘錄了印度學者的天文表，編輯了阿拉伯最古老的天文表，校對了托勒密的天文表，他還編著了有關阿拉伯國家算術和代數的最早書籍。這些著作對阿拉伯數學的發展有著重要的影響。

在代數方面，阿拉伯人的第一個貢獻是提供了這門學科的名稱。西文"algebra"(代數）這個詞來源于阿爾.花拉子模的數學著作《Al-jabrW'almuqabala》。Al'muqabala的意思是化簡，Al-jabr這個字以后又有"接骨者"的意思。當阿爾.花拉子模的書在12世紀譯成拉丁文時，書名譯為《Ludusalgebrateetalmucgrabalaeque》。從此，這門學科就簡稱為algebra(代數）。

阿拉伯人還提出了二次方程的一般解法。阿爾.花拉子模所論述的二次方程可舉一例如下："根的平方和十個根等于三十九"。他給出的解法是："取根數目的一半，在這里就是五，然后讓它自乘得結果為二十五，把這同三十九相加得六十四，開平方得八，再減掉根數的一半就是說減掉五，余三，這就是根。"解法正好就是配方所該做的步驟。

阿拉伯人提出了三次方程的幾何解法。波斯詩人、數學家莪默.伽亞謨以x↑3＋Bx＝C(B和C都是正數）說明他的方法。伽亞謨把方程寫成x↑3＋b↑2x＝b↑2C這里b↑2＝B，b↑2c＝C。然后他作一個正焦弦為b的拋物線，接著在長度為C的直徑QR上作半圓。于是拋物線與半圓的交點P就定出垂線PS，而QS便是三次方程的解。用圓錐曲線相交來解三次方程是阿拉伯人在代數發展史上邁出的一大步，也是中世紀數學的最大成就之一。

阿拉伯人在幾何學方面沒有取得很多進展，但是阿拉伯人收藏了歐洲早已失傳的古希臘數學手稿，歐幾里德、阿基米德和赫倫的作品均被翻譯成阿拉伯文。阿拉伯人還對歐幾里德的《原本》作過評注。因此阿拉伯幾何的貢獻主要是起了冷藏庫的作用。

阿拉伯三角學的產生與發展與阿拉伯天文學的發展有密切關系。阿拉伯天文學家阿布爾.瓦發引入了正切和余切概念。他把所有的三角函數線都定義在同一個圓上，正切、余切作為圓的切線段被引入。他還在一本天文著作中引入了正割與余割概念。另一個天文學家阿爾.巴塔尼給出了平面三角形的正弦定律，他還予以證明。

阿拉伯三角學的系統化是由納述.拉丁完成的。他在一本數學著作《論四邊形》中給出了解球面直角三角形的六個基本公式，并指出如何用現今所謂的"極三角形"來解更一般的三角形。由于這本書非常地完整建立了三角學的系統，而且使三角學脫離天文學而成為數學的獨立分支，因此它在三角學史上具有特別重要的地位，對三角學在歐洲的發展起了決定性的作用。

阿拉伯的數學著作風格獨具特色。在大量的數學書籍中都選用生動有趣、豐富多彩的例題與習題，這是東方數學特有的風格。而且許多數學著作十分注意證明的論據、材料的系統安排，敘述完備、清晰，這也是可取的。

阿拉伯數學成就在公元1000年左右達到頂峰，從1100年到1300年間，基督教十字軍的東征沉重打擊了阿拉伯人。其后蒙古人、韃靼人的入侵把阿拉伯文明摧毀殆盡，阿拉伯的數學活動遂告一終結。此后，阿拉伯的數學成就傳入歐洲，為歐洲數學的崛起奠定了基礎。因此，阿拉伯數學在世界數學史上起著承前啟后、繼往開來的作用，是數學發展過程中的重要環節。