特級(jí)教師張宏偉：復(fù)習(xí)課怎么設(shè)計(jì)怎么上——全景貫通式教學(xué)例談

數(shù)學(xué)教學(xué)需要隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生貫通不同年級(jí)、不同領(lǐng)域，探尋更一般的通用策略、通用方法、通用思想觀念，看見(jiàn)更多的一致性，發(fā)掘、感悟和打通更數(shù)學(xué)深層的本質(zhì)，構(gòu)建一個(gè)更豐富、立體的、數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，形成更具“遷移力”的核心素養(yǎng)；即：歸宗。為此，全景式數(shù)學(xué)教育團(tuán)隊(duì)創(chuàng)生了全景式數(shù)學(xué)貫通課。同時(shí)，全景團(tuán)隊(duì)在通過(guò)貫通的達(dá)成“歸宗”的基礎(chǔ)上，還試圖引導(dǎo)孩子學(xué)會(huì)“打破”課本和自我認(rèn)知的限制，打開更多的窗，看見(jiàn)數(shù)學(xué)更多的可能、更豐富的世界，豐富學(xué)生智力背景、毓養(yǎng)更有想法的人。本文實(shí)錄的《另類的分?jǐn)?shù)比較》就是其中的一個(gè)范式，以此為例，演繹了如何貫通、歸宗和更多地打開。

前言：什么是數(shù)學(xué)貫通課

聯(lián)系觀，是唯物辯證法的一個(gè)總特征和最基本的認(rèn)識(shí)方法論。聯(lián)系具有普遍性、客觀性、多樣性、條件性和可變性。

全景式數(shù)學(xué)教育團(tuán)隊(duì)主張用“聯(lián)系觀”看待每一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容、每一次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，努力做到讓學(xué)生日常習(xí)得的都是“渾身長(zhǎng)滿鉤子的知識(shí)”， 即：向前→勾連貫通以往所學(xué)；向后→勾連貫通未來(lái)要學(xué)，向周圍→勾連貫通其他領(lǐng)域、其他學(xué)科、社會(huì)生活和大千世界……同時(shí)，我們還創(chuàng)生了很多的貫通不同年級(jí)、不同領(lǐng)域，探尋更一般的通用策略、通用方法、通用思想觀念，看見(jiàn)更多的一致性，發(fā)掘、感悟和打通更數(shù)學(xué)深層的本質(zhì)，構(gòu)建一個(gè)更豐富、立體的、數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，形成更具“遷移力”的核心素養(yǎng)，專項(xiàng)研究課，即：全景式數(shù)學(xué)貫通課。

筆者以前在中國(guó)教師報(bào)課博會(huì)、課改中國(guó)行研討會(huì)上執(zhí)教的《口訣暢想》《看透運(yùn)算的真相》，以及上屆課博會(huì)執(zhí)教的《另類的分?jǐn)?shù)比較》等都屬于全景式數(shù)學(xué)貫通課。以下，是《另類的分?jǐn)?shù)比較》這節(jié)課的教學(xué)實(shí)錄和各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)意圖以及核心素養(yǎng)聚焦的詳細(xì)闡釋。

教學(xué)實(shí)錄與解析

一、課前暖場(chǎng)

（一）師生簡(jiǎn)單了解彼此

師生彼此大致了解后，教師拋出：我還有一個(gè)外號(hào)，叫“三胡老師”，想知道為什么不？（生：想！）

師：因?yàn)椋趶埨蠋煹恼n堂上，對(duì)數(shù)學(xué)，你可以天馬行空，胡思亂想，因?yàn)橹挥懈矣诤紒y想，才會(huì)產(chǎn)生奇思妙想；二是，只要讓你發(fā)言了，對(duì)數(shù)學(xué)，你可以胡說(shuō)八道，因?yàn)槟阒挥薪裉旄液f(shuō)八道，未來(lái)才能能說(shuō)會(huì)道；三是只要你不違法、不違規(guī)、不打擾別人，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上你可以胡作非為，想怎么干就怎么干，因?yàn)槟阒挥懈矣趯?duì)數(shù)學(xué)“胡作非為”，未來(lái)才會(huì)在數(shù)學(xué)上有所作為。

（二）贈(zèng)給孩子課本上沒(méi)有的禮物——看見(jiàn)不一樣的算法（印度算法等）

【教學(xué)意圖：好的教與學(xué)始于良好的師生關(guān)系。因?yàn)榻璋嗌险n，師生在上課之前，未曾謀面，互不認(rèn)識(shí)，先通過(guò)暖場(chǎng)活動(dòng)，可以拉近師生關(guān)系，為課中學(xué)習(xí)建立良好的情感和心理的基礎(chǔ)。】

二、課中研究

活動(dòng)（一）：課前自修的分享和交流

1.老師昨天給同學(xué)們發(fā)了一封信，誰(shuí)來(lái)給聽課的老師們讀一讀（教師隨學(xué)生的閱讀相應(yīng)板書：分類——舉例）。

附：提前一天與參與課博會(huì)公開課的六（10）班教師溝通，轉(zhuǎn)達(dá)我致同學(xué)們的一封信。

2.組內(nèi)交流各自的想法并匯總提煉出自己小組都認(rèn)同的分類方案。

3.分類、舉例與比法分享

教師根據(jù)學(xué)生反饋，相應(yīng)板書：

【教學(xué)意圖與素養(yǎng)聚焦：課前建立師生連接，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)小學(xué)已習(xí)過(guò)的分?jǐn)?shù)大小比較的類型、方法進(jìn)行自主回顧、梳理和建立知識(shí)結(jié)構(gòu)；同時(shí)點(diǎn)明和強(qiáng)調(diào)“分類、舉例”的策略和方法，增強(qiáng)學(xué)生的思想方法意識(shí)。】

活動(dòng)(二)：追溯本質(zhì)、追根歸宗（其一）

1.回到學(xué)生的舉例1：1/3 ＜ 2/3 ，追溯同分母分?jǐn)?shù)比較的本質(zhì)

師：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同，就是這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的什么相同？生：?jiǎn)挝幌嗤?/p>

師板書“單位相同”后，問(wèn)：分?jǐn)?shù)單位相同，比分子，其實(shí)就是比什么？

生：比單位的個(gè)數(shù)。

師邊板書“比個(gè)數(shù)”邊問(wèn)：個(gè)數(shù)多的就……？生：大！

師：分母相同，比分子本質(zhì)上是……？生：?jiǎn)挝幌嗤葌€(gè)數(shù)。

2.回到學(xué)生的舉例2：4/5 ＞ 4/6，追溯同分子分?jǐn)?shù)的比較的本質(zhì)。

師：“分母相同，比分子”本質(zhì)上“單位相同，比個(gè)數(shù)”；那“分子相同，比分母”本質(zhì)上是……？

生：“個(gè)數(shù)相同，比單位！”（教師板書的同時(shí)，追問(wèn)：?jiǎn)挝辉酱缶汀浚?/p>

學(xué)生齊道：“就越小！”（眾聽課老師笑。）

師再追問(wèn)：個(gè)數(shù)相同，比……（單位），單位越大就……？

學(xué)生再齊道：“就越小！”（眾聽課老師大笑!）

師三追問(wèn)：個(gè)數(shù)相同，比……（單位），單位越大就……？

這時(shí)候有的學(xué)生說(shuō)大，有的說(shuō)小，有的學(xué)生公開聲明自己已經(jīng)凌亂了。

活動(dòng)(三)：繼續(xù)“歸宗”、四次“打通”

1.第一次打通，第一次覺(jué)悟比較大小的數(shù)學(xué)通法

師：之所以凌亂了，有一個(gè)重要的原因就是在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，沒(méi)有注意隨時(shí)和前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容打通，前后打通是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)最重要的學(xué)法之一（教師板書：打通）。下面，我們就嘗試把一到六年級(jí)六年的比較一起打通一下：

師：一年級(jí)比較1元和1角，這是什么相同，比什么？單位大的就（大）

師：二年級(jí)比較2分米和2米，這是什么相同，比什么？單位大的就（大）

師：三年級(jí)比較3千克和3噸呢？

生：這也是個(gè)數(shù)相同，比單位，單位大的就大。

師：四年級(jí)比較0.4和0.04呢？

生：也是個(gè)數(shù)相同，比單位，因?yàn)?.4是4個(gè)0.1，0.04是4個(gè)0.01，個(gè)數(shù)同樣是4個(gè)，但是0.4的單位0.1大，所以0.4就大！

師：六年級(jí)我們還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)和千分?jǐn)?shù)，10%和 10‰呢？（學(xué)生解釋略）

師：拿我們回到分?jǐn)?shù)這里來(lái)：五年級(jí)（回到學(xué)生舉的例2：4/5 ＞ 4/6），你會(huì)從單位及其個(gè)數(shù)的角度理解和解釋嗎？

生：也是個(gè)數(shù)相同，比單位，因?yàn)?/5是4個(gè)1/5，4/6是4個(gè)1/6，個(gè)數(shù)同樣是4個(gè)，但是4/5 的單位大，所以4/5就大！

師：分子相同，比分母中的比法中“分母大的小，分母小的大”其實(shí)是說(shuō)……？

生：分母大的小，其實(shí)就是說(shuō)分?jǐn)?shù)單位小的小。分母小的大，其實(shí)就是分?jǐn)?shù)單位大的大。

教師板書：

【學(xué)生此時(shí)深度認(rèn)識(shí)了分子相同比分母這種方法的本質(zhì)！】

2.回到學(xué)生的舉例3: 5/6 ＜ 6/7,追溯通分比較大小的本質(zhì)，感悟轉(zhuǎn)化思想，及其與打通思想的聯(lián)系。

1

師：第三種情況“分子、分母都不同”屬于哪種比較情況呢？

生：?jiǎn)挝徊煌瑐€(gè)數(shù)也不同（教師在例3后面板書）

2

師：通分本質(zhì)是把……？

生：把單位不同，變成單位相同。

師：你們說(shuō)的變，就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化。這樣就把“單位不同、個(gè)數(shù)也不同”“單位相同，比個(gè)數(shù)”怎樣了？生：打通了。

教師強(qiáng)調(diào)：轉(zhuǎn)化就實(shí)現(xiàn)了？（生：打通）；打通就可以實(shí)現(xiàn)？（生：轉(zhuǎn)化）。

3

還有別 的打通方法嗎？

這時(shí)候，很多學(xué)生一片茫然，于是教師板書出這樣一組特別分?jǐn)?shù)啟發(fā)學(xué)生：1/350○2/711，通分母很麻煩耶！

這時(shí)候，學(xué)生恍然大悟：還可以通分子→2/700○2/711，立刻比較出了它們的大小；繼而，學(xué)生們感悟到：這是把“單位不同，個(gè)數(shù)也不同”轉(zhuǎn)化為“個(gè)數(shù)相同，比單位”。

師：通分子可以實(shí)現(xiàn)誰(shuí)和誰(shuí)的打通？（生反饋略）

師：通分母呢？（學(xué)生反饋略），

然后強(qiáng)調(diào)：通常說(shuō)的通分指的是通分母。

3.總結(jié)三種情況、兩種方法

（1）以前三種分?jǐn)?shù)比較的分類，本質(zhì)看其實(shí)是分成了哪三類？

學(xué)生總結(jié)出三種情況：①單位相同、比個(gè)數(shù)；②個(gè)數(shù)相同，比單位；③個(gè)數(shù)、單位都不同。

（2）但是基本的比較方法其實(shí)是幾種？

學(xué)生總結(jié)的結(jié)果是兩種基本方法：①②，因?yàn)棰垡D(zhuǎn)化成①或②去比。

4.第二次打通，再次覺(jué)悟比較大小的數(shù)學(xué)通法

（1）乘“盛”類比，跟進(jìn)推想

師：同學(xué)們，研究到這里，你發(fā)現(xiàn)了沒(méi)？個(gè)數(shù)相同比單位，單位相同比個(gè)數(shù)，只是比較分?jǐn)?shù)大小的本質(zhì)方法嗎？

學(xué)生們：不是，它也是小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的比較方法。

學(xué)生們：還是比較量的方法。

師：還有嗎？（學(xué)生默然）

師：繼續(xù)個(gè)數(shù)相同比單位，單位相同比個(gè)數(shù)，能比小數(shù)、能比分?jǐn)?shù)、能比百分?jǐn)?shù)。繼續(xù)往下類推著想，那它還能比……？

學(xué)生猶疑地猜測(cè)到：整數(shù)？

（2）貫通整數(shù)的大小比較

師：再回到一年級(jí)，現(xiàn)在你能用這兩個(gè)更本質(zhì)的比較方法，解釋一下為什么 40比4大嗎？

學(xué)生1：個(gè)數(shù)相同，比單位：“4個(gè)十”比 “4個(gè)一”大。

學(xué)生2：?jiǎn)挝幌嗤葌€(gè)數(shù)：40個(gè)1 比 4個(gè)1大。

師問(wèn)：還有不同想法嗎？全體學(xué)生此時(shí)都認(rèn)為沒(méi)有了。

5.第三次打通，從分?jǐn)?shù)到數(shù)學(xué)的躍升

再匯通綜合地看：“個(gè)數(shù)相同比單位，單位相同比個(gè)數(shù)”，這個(gè)方法都能比什么的大小

生1：小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)、百分?jǐn)?shù)都能比

生2：還有量，數(shù)和量都能比。

師：你發(fā)現(xiàn)一到六年級(jí)的比較其實(shí)是……？

學(xué)生1：可以打通的。

學(xué)生2：方法是一樣的，都是……

師：不僅各年級(jí)打通了、一致了，而且當(dāng)單位是正數(shù)的時(shí)候，比較大小的最后一步也一致了：個(gè)數(shù)大的就大，單位大的就大。（注：這里強(qiáng)調(diào)正數(shù)，保證目前生活中的通常比較和小學(xué)中的數(shù)學(xué)比較正確的同時(shí)，又為未來(lái)的數(shù)學(xué)比較的正確和課后延伸探究埋下了伏筆，如單位是負(fù)數(shù)等。）

師：那我們的課題是不是要改一下？

生：應(yīng)該改成“數(shù)學(xué)的大小比較”。（教師把課題改成：數(shù)學(xué)的比較。）

6.第四次打通，從數(shù)學(xué)到萬(wàn)物的躍升

只有數(shù)學(xué)是這樣比大小（多少）嗎？我們隨便找?guī)讉€(gè)生活實(shí)例，你看看分別屬于這兩種基本比較策略的哪一種：

①A、B用同樣的碗吃飯，A吃了兩碗，B吃了三碗。

②A語(yǔ)文老師讓一個(gè)字寫5遍，B語(yǔ)文老師讓一個(gè)字寫7遍。

③A月薪5千，B月薪5萬(wàn)。

④A國(guó)約有1400枚普通導(dǎo)彈，M國(guó)約有1400枚核導(dǎo)彈，哪個(gè)國(guó)家對(duì)人類的潛在危險(xiǎn)更大，為什么？

學(xué)生反饋（略）

師指著課題激發(fā)學(xué)生：這還僅僅是數(shù)學(xué)的比較嗎？

學(xué)生情不自禁地呼喊到：還是生活的比較；萬(wàn)物的比較……

師動(dòng)情地：是啊！也就是說(shuō)“個(gè)數(shù)相同，比單位；單位相同，比個(gè)數(shù)”是……？

生：比較萬(wàn)物多少的通用方法！

【活動(dòng)二、三的教學(xué)意圖與素養(yǎng)聚焦：引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)表面的“同分母比分子、同分子比分母、子母都不同通分”，看見(jiàn)數(shù)學(xué)比較的本質(zhì)，探尋數(shù)學(xué)中比較大小的通法，乃至比較萬(wàn)物大小（多少）的基本通法——即悟到數(shù)學(xué)一道——比較大小（多少）之道。】

活動(dòng)四：兩度打破——突破課本和自我認(rèn)知的限制，看見(jiàn)更多的可能

1.整數(shù)比較的打破——看見(jiàn)無(wú)數(shù)種“單位”

師：你們現(xiàn)在認(rèn)識(shí)了打通、會(huì)把比較打通、實(shí)現(xiàn)了比較的打通，很不錯(cuò)，但是你們說(shuō)用證明40比4大的方法只有這兩種，讓我為你們感到遺憾，難道單位只能是“一”和“十”嗎？

過(guò)了一會(huì)兒，一個(gè)學(xué)生驚喜、機(jī)動(dòng)地分享了他想法：40是10個(gè)4，而4只是1個(gè)4，它們單位相同都是4，但是10個(gè)比1個(gè)多得多，所以40大（全班同學(xué)自發(fā)喝彩！）。

師：你是這節(jié)課上第一個(gè)實(shí)現(xiàn)整數(shù)計(jì)數(shù)單位突破，太牛了，此刻你就是我們班的數(shù)學(xué)家！請(qǐng)同學(xué)們?yōu)樗o我們帶來(lái)的單位突破再次掌聲鼓勵(lì)！——學(xué)生的思維一下大開了，接著，同學(xué)們又類推想到了：40是20個(gè)2，而4是2個(gè)2；40是5個(gè)8，而4是半個(gè)8；40是80個(gè)0.5，4是8個(gè)0.5等等。

最后學(xué)生自發(fā)得到這個(gè)結(jié)論：其實(shí) 一個(gè)數(shù)的單位可以是除0以外的任何數(shù)。

【教學(xué)意圖與素養(yǎng)聚焦：打破了教材上只把“一、十、百…0.1、0.01…看作單位的局限和桎梏，在數(shù)的單位上又撕開了一道口子，打開了一扇窗，讓學(xué)生對(duì)“單位”的思考更多元、想法更多、視野更廣闊。】

2.分?jǐn)?shù)比較的再打破——研究分?jǐn)?shù)大小比較的另類N種方法

教師進(jìn)一步激發(fā)：數(shù)的單位可以打破，分?jǐn)?shù)，除了以上的比較方法，也可以打破嗎？還有不一樣的比法嗎？比如：4/5 和3/5 ，還可以轉(zhuǎn)化成什么比較？

生：轉(zhuǎn)化成小數(shù)比，4/5=0.8，3/5=0.6，因?yàn)?.8＞0.6，所以4/5 ＞3/5。

教師板書：

另類比法1：與小數(shù)打通，轉(zhuǎn)化成小數(shù)和小數(shù)比

師板書的同時(shí)追問(wèn)：這其實(shí)是聯(lián)系學(xué)過(guò)的哪種知識(shí)，和誰(shuí)進(jìn)行打通？

生：聯(lián)系除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，和小數(shù)打通。

師板書“聯(lián)系 ? 轉(zhuǎn)化”并再激勵(lì)：非常棒！還能不能想出不一樣的比法？

于是，產(chǎn)生了下面的比法：

另類比法2：比它們的倒數(shù)，倒數(shù)大的反而小。

教師根據(jù)學(xué)生的闡述、板書后，在大力表?yè)P(yáng)的基礎(chǔ)上，再次“逼”問(wèn)：還有不一樣的比法嗎？

這時(shí)候，有的學(xué)生會(huì)說(shuō)沒(méi)有了，有的學(xué)生在靜默深思，最終還是沒(méi)有人發(fā)現(xiàn)新的比法。于是，教師開始啟發(fā)：分?jǐn)?shù)既然可以和小數(shù)的比較打通，那么依此類推，可以猜想分?jǐn)?shù)是不是還可以……？

有個(gè)別學(xué)生猶疑地自言自語(yǔ)到：整數(shù)？

師：給這些敢于猜整數(shù)的同學(xué)喝彩、鼓掌！

師：大膽暢想一下分?jǐn)?shù)的比較如何轉(zhuǎn)化成整數(shù)的比較？

另類比法3：與整數(shù)打通，轉(zhuǎn)化成整數(shù)和整數(shù)比

有學(xué)生提出了這樣的猜想：

4/5 ○ 3/5，都乘5，變成4 ○ 3，因?yàn)?＞3，所以4/5＞3/5，道理：前數(shù)的5倍數(shù)，比后數(shù)的5倍數(shù)大；所以前數(shù)更大（本質(zhì)上是：個(gè)數(shù)相同，哪個(gè)單位大的就大。）

驗(yàn)證性練習(xí)：學(xué)生用這種方法比5/6和6/7，學(xué)生很快想到“乘分母的最小公倍數(shù)”，轉(zhuǎn)化成了35比36。

另類比法4：與整數(shù)打通，交叉相乘比

有學(xué)生在 5/6 ＜6/7 變成35比36的基礎(chǔ)上，創(chuàng)生了這樣的比較猜想：

用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子去乘第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，積是35；再用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母去乘第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，得36，因?yàn)榈谝粋€(gè)積小于第二個(gè)積，所以第一個(gè)分?jǐn)?shù)就比第二個(gè)分?jǐn)?shù)小（全體同學(xué)和聽課的老師主動(dòng)為這個(gè)孩子的猜想喝彩）。

師：這個(gè)方法是不是適用于所有的分?jǐn)?shù)比較呢？我們用這些已經(jīng)比過(guò)、知道結(jié)果的題目來(lái)驗(yàn)證，這種方法叫“執(zhí)果索因或執(zhí)果索法”，就是利用已經(jīng)證實(shí)的結(jié)果，去探索得到這種結(jié)果的其他原因和方法。

所有學(xué)生都有一種發(fā)現(xiàn)新大陸的意外和驚喜。

師：你們能給這種比法取個(gè)名稱嗎？生：交叉相乘法。

注:此時(shí)應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)相等分?jǐn)?shù)例子，以完善歸納類型，如：

另類比法5：與整數(shù)打通，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)和整數(shù)比

教師進(jìn)一步激發(fā)：非要兩個(gè)分?jǐn)?shù)都變成整數(shù)嗎？比如，5/6 ○ 6/7還可以？

孩子經(jīng)過(guò)深思后欣喜發(fā)現(xiàn)：只要乘6或者7就可以了。

另類比法6：與整數(shù)打通，將其一變1

教師再激發(fā)：其中的一個(gè)能否變成一個(gè)更簡(jiǎn)單、特殊的整數(shù)呢？（生：1）

于是有了：

另類比法7：直除看商

師：以上都是通過(guò)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)的打通。那它能不能和運(yùn)算直接地打通呢？

學(xué)生通過(guò)計(jì)算很快發(fā)現(xiàn)：用前面的分?jǐn)?shù)直接除以后面的分?jǐn)?shù)，如果商大于1，前面的數(shù)就比后面的數(shù)大；商小于1，前面的數(shù)就比后面的數(shù)小。如：

此時(shí)，該下課了。

教師：算上前面的方法，我們已經(jīng)研究了10多種不同的比較分?jǐn)?shù)大小的方法，可遺憾的是該下課了，我們沒(méi)有時(shí)間繼續(xù)研究了，你覺(jué)得還有其他不一樣的比較方法嗎？全體學(xué)生堅(jiān)定地：有！

師：有幾種？

生：很多種。

師：這些方法，課本有嗎？

生：沒(méi)有！

師：也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)要遠(yuǎn)比你課本看見(jiàn)的？（多得多），課本上沒(méi)有，你們?cè)趺囱芯浚?/p>

生：查資料、上網(wǎng)……

師：還可以看看數(shù)學(xué)百科全書、數(shù)學(xué)讀物，加上上網(wǎng)，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、看見(jiàn)很多不一樣的數(shù)學(xué)、不一樣的方法的重要路徑。

【教學(xué)意圖和核心素養(yǎng)聚焦：全景式數(shù)學(xué)教育的核心理念之一是“開更多的窗，播更多的種，留更多的芽，點(diǎn)更多的燈，永遠(yuǎn)不要輕易給孩子設(shè)限，讓他們擁有更多的可能……”。以上的活動(dòng)三就是在貫徹和落實(shí)這個(gè)教育主張，是在引導(dǎo)學(xué)生跳出課本，嘗試猜想和創(chuàng)生更多的不一樣的比法（想法），讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)猜想、不斷追問(wèn)、深度思考的力量，感受到數(shù)學(xué)的神奇、親歷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的快樂(lè)，看見(jiàn)比課本上更多的比較方法，看見(jiàn)不一樣的數(shù)學(xué)，豐富智力背景，聚焦核心素養(yǎng)，打開更多的窗，毓養(yǎng)更有想法的人。】

活動(dòng)五：本節(jié)課的學(xué)習(xí)回顧和總結(jié)

師：該下課了，誰(shuí)愿意來(lái)給大家聊聊你的收獲，或者談?wù)労湍闵险n前相比，你對(duì)比較、乃至對(duì)數(shù)學(xué)等看法上發(fā)生了哪些改變？

學(xué)生總結(jié)知識(shí)、技能收獲（略），有幾個(gè)學(xué)生的發(fā)言，引人深思：

一是數(shù)學(xué)不僅僅是課本上學(xué)的那些，數(shù)學(xué)比課本多得多，豐富得多！

老師可這樣引導(dǎo)和激發(fā)：是的，數(shù)學(xué)不止你看見(jiàn)的樣子，世界也不止你看見(jiàn)的樣子。

二是數(shù)學(xué)也有很多可能。

三是一位學(xué)生說(shuō)“你改變了我的三觀”。

【解析：從孩子的感受和總結(jié)看：這節(jié)課孩子成長(zhǎng)的不止于數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，還有孩子的比較觀、課堂觀、學(xué)習(xí)觀、數(shù)學(xué)觀等，還有超越數(shù)學(xué)的一般的思想、更核心的素養(yǎng)。】

三、課后探究作業(yè)設(shè)計(jì)

教師在鼓勵(lì)學(xué)生把今天學(xué)習(xí)另類的比分?jǐn)?shù)大小的方法，數(shù)學(xué)比較的三種基本情況兩大基本方法分享給家人、伙伴的同時(shí)，激勵(lì)課后繼續(xù)思考和繼續(xù)探究：今天學(xué)習(xí)的兩種基本方法中，如果單位是0或者是負(fù)數(shù)，那要怎么比，為什么？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再帶著問(wèn)題走出課堂，在課后續(xù)用的同時(shí)，又繼續(xù)進(jìn)行新的思考，完善通法最后一步比的結(jié)果，看見(jiàn)未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（中學(xué)、乃至大學(xué)），看見(jiàn)更多的數(shù)學(xué)、更完整的數(shù)學(xué)。】

四、板書設(shè)計(jì)

結(jié) 語(yǔ)

隨時(shí)把前后學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行打通不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的須要、數(shù)學(xué)本身的須要，也是新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的教學(xué)要求（新課標(biāo)中與打通有關(guān)的關(guān)鍵詞竟然出現(xiàn)了95次，其中數(shù)學(xué)的一致性18次、統(tǒng)一13次、整體和整體性32次、聯(lián)系34次）。

平時(shí)學(xué)習(xí)的隨時(shí)打通和這樣的專項(xiàng)打通課，不僅可以讓學(xué)生發(fā)掘、探究到各年級(jí)同類知識(shí)背后的共通、一致、更深刻的數(shù)學(xué)本質(zhì)，共通、一致的思想方法，更重要的是它能讓學(xué)生學(xué)會(huì)打開數(shù)學(xué)知識(shí)間的壁壘、清除數(shù)學(xué)知識(shí)間通道上的障礙，更多地建立、密切和強(qiáng)化知識(shí)、思想、方法之間的聯(lián)系，使得學(xué)生內(nèi)化的知識(shí)的整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性更強(qiáng)，理解得更通透（打通則通透）、掌握更扎實(shí)、提取更快捷、啟智生慧、增強(qiáng)遷移和解決的能力；同時(shí)，也能更好地毓養(yǎng)學(xué)生梳理、打通的意識(shí)、能力和習(xí)慣，更有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的、乃至超越數(shù)學(xué)的、一般的通用核心素養(yǎng)。

總之，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意隨時(shí)打通，多研究和創(chuàng)生一些這樣的專項(xiàng)打通課，也期待和同仁就此進(jìn)一步地溝通和探討。

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來(lái)源 | 全景式數(shù)學(xué)

作者 | 張宏偉 南京赫賢學(xué)校

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