《人類科學技術史-209》符號代數

符號代數
1.數字系統和數學符號

15世紀中葉以來，一大批歐洲數學家為修辭性代數向符號性代數的發展作出了貢獻。

中世紀后期，希臘-阿拉伯的數學知識已在歐洲傳播。西班牙的摩爾人學校中所使用的數學教科書被譯成了拉丁文。巴思的阿德拉德把阿拉伯文的《幾何學原理》譯成拉丁文后，很快就被作為大學的標準教科書。阿拉伯數系也在歐洲緩慢地確立下來。皮薩的列奧那多(約1170-約1250年）曾從北非的阿拉伯人那里學到了大量數學知識，并在1202年出版的算經中首先介紹說，用9、8、7、6、5、4、3、2、1這9個數和符號0可以寫出任何數。

15世紀，由于印刷術在歐洲的推廣，許多古希臘數學著作得以出版。這種情況推動了歐洲數學的發展。

文藝復興時代的數學家為現代數學的符號系統奠定了基礎。1489年出版的一部算術著作中，使用了加法符號"＋"和減法符號"－"作商業方面的計算。半個世紀后，荷蘭的斯蒂文等人將其作為運算符號使用。到17世紀初，這些符號得到了廣泛的使用。1557年，有人提出了使用等號"＝"的建議。

大約過了100年，這個符號被普遍接受。1631年，英國數學家奧特雷德(WilliamOughtred，1574-1660年）在《數學精義》一書中引入了乘法符號"×"。除法符號"÷"出現稍晚，首先見于瑞士數學家拉恩(J.H.Rahn）

在1659年出版的著作中。17世紀初，哈里奧特(ThomasHarriot，1560-1621年）首先引進了"大于"符號"＞"和"小于"符號"＜"。法國學者查克特在1484年的手稿中使用了根號。這種符號到16世紀初逐漸為人們所認識。笛卡爾在1637年把各種不同的表示代數量的冪的方法發展為指數記號。意大利的帕齊奧利(約1445-約1514年）在其1494年發表的著作中，對未知量及其冪、加和減等詞使用了縮寫。德國多明我會修道士約爾達努斯.內莫拉里烏斯曾用任意字母代替詞首或其他縮寫方法，來標志已知和未知的代數量。

1585年，斯蒂文提出使用十進小數以取代六十進小數。他提供的書寫十進小數的方法是：在每個數字后面添一個指標，以表明它在個位數右邊的位置，如將十進小數0.3469寫成3①4②6③9④，或寫成3'4''6'''9''''。到17世紀初，又出現了兩種新的十進小數書寫法，即蘇格蘭的納皮爾(1550-1617年）使用的在個位數后加一個點的方法，和法國的維埃特(1540-1603年）提出的以一個逗號為前綴的十進小數書寫方法。

2.維埃特

法國數學家維埃特在1591年出版的《分析術引論》中，系統地采用符號來代替原先的縮寫詞以表示量和運算。由于對代數學發展的這一重大貢獻，他被稱為現代代數符號之父。他還把代數應用到三角學，表明了怎樣用代數方法以各種方式變換各個三角比并使它們互相關聯。他的《應用于三角形的數學定律》也許是西歐關于如何利用6種三角函數解平面和球面三角形的第一部系統論著。在方程理論方面，他提出了二次、三次、四次方程的解法，給出了對不能直接求解的方程求近似根的法則。他逝世后出版的《論方程的整理與修正》一書，總結了他在這個領域的工作成果。

維埃特被認為是法國當時最優秀的數學家。在西班牙同法國胡格諾派的戰爭中，他曾利用自己的數學才能破譯了被截獲的西班牙軍事文件。當時，這份文件使用了復雜的密碼，西班牙國王腓力二世曾認為這種密碼是不可能被破譯的。所以，當腓力二世發現法國人已經了解他的計劃時，便向教皇控告對手使用了妖術。

維埃特還用無窮乘積來表示π，計算出了到小數第10位的π的值。

3.塔爾塔格利亞、卡爾達諾和費拉里

發現三次方程的求解方法，是16世紀代數學的一大成就，而塔爾塔格利亞(1499-1557年）被認為是首先發現這一求解規則的數學家。

塔爾塔格利亞在1534年來到威尼斯，擔任數學教師。在不久舉行的一次數學競賽中，他使用了解三次方程的規則而獲勝。但他當時沒有公開自己的解法。1537年，他的研究射擊彈道的著作《新科學》出版后，米蘭的數學家和醫生卡爾達諾(1501-1576年）要求他公開三次方程的解法。塔爾塔格利亞以保密為條件將解法告訴了卡爾達諾，而卡爾達諾在1545年出版的《大衍術》一書中發表了這個解法。

在卡爾達諾的書中，還有四次方程的解法。這是由他的學生費拉里(1522-1565年）在塔爾塔格利亞的三次方程解法的基礎上發現的。卡爾達諾自己在方程理論方面也有成就，他研究了方程的負根和虛根，并預見到方程的根與其系數之間的某些關系。他還寫了一本關于賭博的書，最先較系統地計算了一些概率。

費拉里出身貧寒，年僅15歲時就到卡爾達諾家當仆人，同時開始學習拉丁語、希臘語和數學，1540年接替卡爾達諾在米蘭的數學教師工作。卡爾達諾的《大衍術》發表了他對四次方程的解法之后，他與塔爾塔格利亞之間就誰首先解出三次方程的問題發生了爭論。在1548年10月米蘭的公開數學競賽中，費拉里獲得了勝利。