從兩個基本假設開始——給高中生的狹義相對論（一）

作者：鎖相（物理學博士，科研工作者）

本系列文章是關于狹義相對論的科普，預設的讀者是對物理感興趣的高中畢業生，因此文章中將盡量不出現數學公式和過多的物理術語。部分必須出現的術語將在文章末尾的“名詞解釋”部分簡單闡述。

本系列文章是關于狹義相對論的科普，預設的讀者是對物理感興趣的高中畢業生，因此文章中將盡量不出現數學公式和過多的物理術語。部分必須出現的術語將在文章末尾的“名詞解釋”部分簡單闡述。

相對論與量子力學是現代物理的兩大支柱，前者取代了高速運動下的經典物理，后者取代了微觀下的經典物理。相對論在現實生活中的應用遠少于量子力學，但似乎相對論更被科學愛好者所熟知，這也許跟其創建者愛因斯坦的傳奇經歷有關，也跟相對論的入門知識比較系統化有關。相對論分為狹義相對論與廣義相對論，前者討論的是做勻速運動的慣性參照系，后者討論做任意運動的參照系。受限于數學工具，在這里我將只介紹狹義相對論。關于狹義相對論產生的思想根源將在此系列文章的最后一篇“牛頓時空觀的局限與廣義相對論”中介紹。

愛因斯坦在實驗觀察的基礎上，提出了狹義相對論的理論假設，人們將之歸納為相對性原理和光速不變原理。相對性原理比較符合人們的理解，也符合物理學家的美感，畢竟物理學是尋找規律的科學。光速不變原理則完全顛覆了經典認識，但是，基于實驗觀察，麥克斯韋方程組（詳見名詞解釋）的結論被一一驗證了，所以我們必須承認光速不變，并把它作為理論的基石。

相對性原理：物理學的定律在所有慣性系中具有不變的形式。

光速不變原理：光的傳播速度為常數c，與慣性系的運動速度無關，或者說，跟光源的速度無關。

我們這一系列的故事里需要地面，一輛火車，一輛玩具車，一位乘客，一只螞蟻。火車在地面上勻速地開往前方，車廂里面乘客坐著，看著一輛載著螞蟻的玩具車在車廂里面朝火車頭方向勻速運動。火車的速度是50米/秒，乘客看見玩具車的速度是1米/秒。我想大家應該可以達成共識，玩具車對于地面的速度是51米/秒。

經典力學速度疊加示意圖，運動的火車里有一個靜坐的乘客和一輛行駛的玩具車。(說明：圖標來自網絡。為了畫圖和示意方便，圖中的比例不合常理。)

我們開始從相對性原理和光速不變原理開始考慮我們經典思維的矛盾之處。在下面的討論中，依據圖一的示意圖討論，這時候的乘客和螞蟻都當成一個沒有體積的點，他們在坐標軸y和z上是重合的，從車廂內看，乘客靜止，使用一個跟車廂相同的x軸，我們稱之為x1，螞蟻運動，它使用的x軸我們成為x2。當x軸上螞蟻經過乘客的瞬間，螞蟻、乘客和燈泡因為都是質點，在y軸和z軸上重合，在某個時間點，這三個物體空間上重合在一起。燈泡的x軸我們用x3表示，在接下來的討論中，我們會發現，x3的定義方式不重要，燈泡跟著乘客靜止也好，跟著螞蟻運動也好，甚至以任意速度運動也好，我們得到的結論是一樣的。當螞蟻、乘客和燈泡三者在空間中位置重疊時，燈泡亮了無限短的時間，于是燈泡產生一個光點。光隨時間從一個點變成一個光球面，并且光球面逐漸擴大，隨著時間向遠方傳播。

當玩具車經過乘客的瞬間，小燈泡在螞蟻和乘客交疊的位置上亮了一下。對于乘客而言，燈泡發出的光波是以乘客為中心的一個球面，這個球面沿著徑向前進的速度就是光速c，這一點大家都可以想象得到。那么，由于相對性原理，螞蟻也覺得那一瞬間發出的光波也是一個球面。假如螞蟻不動，螞蟻和人的感覺到一模一樣的球面在向遠方延伸。然而，螞蟻在玩具車上，螞蟻慣性系里面的球面永遠以隨玩具車運動著的螞蟻為球心，跟乘客慣性系里面的球面只會重疊一次。因為光速不隨慣性系改變，螞蟻和乘客各自有不同的光球面，在這個問題上沒有統一的認識。同樣的一個光源，在相對運動的兩個觀察者眼中，形成了兩個不一樣的光球面。

這似乎沒有什么大不了的，但是我們現在假如玩具車的車頭有一個光探測器，螞蟻和探測器的距離為d，那么在玩具車的慣性系里面，探測器將在d/c的時間間隔后探測到信號。在乘客的慣性系里面，他的光球面與螞蟻的光球面不重疊，將在更晚的時間后才能被探測器感知。探測器探測到了一個光信號這件事情，本來是一件單一而確定的事情，然而，根據相對論，光探測這件事情在兩個參照系中并不會同時發生。不同的光球面將造成螞蟻和乘客對時間認識的不統一。

螞蟻和乘客重疊時燈泡發光，螞蟻、乘客和燈泡被認為體積無限小，只占據空間一個點，并且它們在y軸和z軸上的位置是重合的；

紅圈的半徑除以光速表征了螞蟻的慣性系中光波球面到達探測器的時間，綠色的線代表了探測器所在位置；

籃圈的半徑除以光速表征了乘客的慣性系中光波球面到達探測器的時間。(說明：圖標來自網絡。為了畫圖和示意方便，圖中的比例不合常理。)

上面的例子比較的是一個事情發生的時刻，但是我們在生活中更多體會到的是時間長短，也就是兩個時刻的間隔，我們接下來考慮玩具車的頂部可以安置一面鏡子。螞蟻手中一個光源向鏡子發射光波，螞蟻和鏡子的距離為L，那么發出信號到接收信號的時間在螞蟻的慣性系里面是2L/c，如圖四所示。但是在乘客眼中，這個探測器是一直往前走的，乘客眼中的光路如圖五所表示，可以想象，乘客眼中這件事情發生的時間間隔必然比螞蟻眼中的時間間隔來得大。這個例子給出了相對論與經典力學的矛盾之處，經典力學中，因為速度可以疊加，所以從不同角度看這個問題時，雖然看到的光路行進距離不一樣，但是速度也是不一樣的，因此螞蟻和乘客感覺到的時間間隔是一致的。比如說，在開篇的例子中，玩具車對于車廂的速度是1米/秒，而對于地面的速度是51米/秒。而相對論中，因為光速不變，所以對于乘客和螞蟻，他們不存在一個統一的絕對時間。假如我們是地面上的旁觀者，我們也將感受到與乘客不一樣的時間，上面討論的乘客和螞蟻的例子可以適用于任何做勻速運動的慣性系。

螞蟻慣性系中發射和接收的時間間隔；圖五：乘客慣性系中發射和接收的時間間隔。因為光速不變，乘客慣性系去衡量螞蟻慣性系的事件時，將獲得一個放大的時間，即所謂的時間膨脹。(說明：圖標來自網絡。為了畫圖和示意方便，圖中的比例不合常理。)

在上面的描述中，螞蟻和乘客不是完全對等的。螞蟻的慣性系中，它用在同一個位置的鐘衡量發射和接收這兩個時間間隔。在乘客的慣性系中，他用兩個不同位置的鐘衡量時間間隔。螞蟻的鐘在這個例子中是特別的，被稱為本征時間間隔，因為這個鐘在其參照系中位置不變，不受位置變化的影響。本征時間間隔是最短的時間間隔。在狹義相對論中，經典理論的“同時”不再一定是絕對的，兩事件之間“時間間隔”也不再一定是絕對的，在不同參照系之中，最特殊的那個間隔最短，稱為本征時間間隔。

在這篇文章中，我們從相對論的兩個基本假設開始，導出了相對論中時間膨脹的概念。簡單地說，運動的鐘走得更慢。這個已經被大量的高能實驗所證實，比如能衰變的粒子，在高速運動中的壽命更長。接下來，我們將介紹長度收縮的概念。

（感謝心蛛、鐵冰、七是、飛蠓和叮當藍色魚閱讀此文章初稿，指出不足之處和提供修改意見。）

名詞解釋（給有興趣深究的朋友們）：

參照系

參照系指的是一個參照空間和里面計時的鐘，比如說一輛車子和車內的時鐘。機械運動通常指的是物體A位置在空間的變化，然而我們需要一個對照的物體B才能知道A的運動。通常我們以地面作為參照物，人行走時便相對地面運動了，連接于地面的三維空間為參照空間，也常常忽略“鐘”的概念直接稱為參照系。如果人坐在密封的行進火車里，對比基于火車的參照系，人是靜止的，對比基于地面的參照系，人是運動的。我們常常用一個參照系里面的三組直角坐標系來定義一個物體的位置，在火車中，我們可以拿車廂的一個角落作為原點（0，0，0），以車廂的長、寬、高定義三個坐標軸，以車廂內的時鐘來衡量時間流逝的快慢。這個“鐘”的概念是廣義的，不受限于計時的技術方式，可以是單擺鐘，也可以是原子鐘。上面的例子中，人在火車的坐標系中，其坐標不隨時間改變，在基于地面的坐標系中，其坐標至少有一個隨時間改變。

慣性系/慣性參照系

牛頓第一定律存在的參照系。牛頓第一定律：物體保持靜止或者沿直線做勻速運動的狀態，除非有外力迫使它改變狀態。簡單地說，慣性參照系是經典力學可以適用的參照系。有時候也簡稱為慣性系。馬赫提出，慣性系就是相對于整個宇宙平均加速度為零的參照系。常用的KF4慣性系就是基于1535顆恒星平均靜止位型的參照系。為什么需要在參照系之外考慮慣性系？想想我們常作為慣性系的地球，由于地球自轉，赤道上的100米高空上自由落體下降時會偏東2厘米，這就是參照系不完全滿足牛頓第一定律的例子。如果我們以太陽為慣性系，地球可以被認為是一個轉動的參照系，而不是慣性系，那么落體偏東問題就可以在經典力學的領域得到理解。

麥克斯韋方程組：

一組描述電磁學基本規律的方程組，由麥克斯韋提出。在靜電學和靜磁學的基礎上，科學界認識到了變化著的電場和磁場可以互相激發，并且在理論上預言了電磁波的存在，指出光就是一種電磁波，電磁波在真空中的速度為光速。在麥克斯韋方程組中，電磁波的速度表達式與參照系無關，暗示著光速在任何參照系都是等大的，更詳細的說明見本系列文章最后一篇“牛頓時空觀的局限與廣義相對論”。麥克斯韋方程組中電的部分和磁的部分不是對稱的，因為在實驗上，獨立的電荷早已為人熟知，但是孤立的磁荷并不存在。然而，麥克斯韋方程組的物理意義在電荷磁荷之上，它揭示了電磁場可以是獨立于電荷外的獨立存在，有自己的能量和動量。