相對論中的因果關系——給高中生的狹義相對論（三）

作者：鎖相（凝聚態物理學博士）

上接：

尺縮時延可以由洛倫茲公式給出具體的表達式，在介紹洛倫茲公式出現的條件時，我們提到了間隔不變性，我們先從熟悉的空間距離講起。

高中介紹過立體幾何，自然也知道三維直角坐標系，坐標系的原點可以標示為(0,0,0)，假如有一把尺子，一端在(x1,y1,z1)原點上，另外一端的坐標在(x2,y2,z2)上，那么——

——就是尺子的長度，也是三維空間中的空間距離。當我們隨便使用另外一個三維坐標系時，因為三維空間屬于經典力學，經典力學中一個物體的長度是絕對的，所以這個空間距離保持一致。

通過之前的介紹，我們知道在狹義相對論中，因為長度收縮，這樣的空間距離不變性不再成立。由于狹義相對論中空間和時間的概念不是完全分開的，三維空間已經不足以描述物理規律，在(x,y,z)之外，我們需要加上第四個分量時間t，所以四維空間中“空間距離”不是不變量，加上時間的“空間間隔”才是不變量，間隔的平方定義為

有時候這個規律直接稱為“四維空間間隔不變性”。時間乘以光速是為了得到距離的單位，才可以與x，y，z進行比較，這一點不難想象。而為什么時間乘以光速后與空間距離差了一個正負號，解釋請見文章末尾的“時空坐標變換的必須條件”。

我們可以通過間隔的定義來理解相對論時空觀中的因果關系。我們有兩個事件，事件1發生在坐標原點（0,0,0,0）,事件2發生在(x,y,z,t)（更準確的四維空間坐標定義將在后續的“四維空間與E=mc2”中介紹）。首先我們考慮s2=0的情況，這時候間隔的一端（事件1）到間隔的另外一端（事件2）等于0。這就意味這兩個事件可以用光聯系在一起，比如說，在原點發出一束光（事件1），t時間后，(x,y,z)接受到這束光（事件2）。

為了畫圖方面，我們省略了z軸，以x,y和ct為軸用圖八示意。省略z軸是因為實在沒辦法簡單畫四個自由度的圖。圖八中，你站在坐標軸的原點，標著space的平面是x軸和y軸構成的此時此刻的三維空間。沿著時間軸ct向上的部分還未發生，是讀者所在地的未來，沿著時間軸ct向下的部分已經發生，是讀者所在地的過去。空間間隔=0的面就是圓錐面，所以這個圖也被稱之為光錐圖。因為間隔的劃分是絕對的，不隨慣性系改變而改變，所以圖中的圓錐面在任何慣性系中都是圓錐面，繼續啰嗦下去，這個圓錐面內的空間在任何慣性系中永遠在圓錐面內，圓錐面外的空間在任何慣性系中永遠在圓錐面外。請注意，接下來除了雙生子佯謬的討論，我們只使用了一個坐標系，不存在相對運動的概念。

光錐。圖片來源：wikipedia：Light cone。

管錐面代表了光可以聯系最“遠”可能間隔，而光速是速度的上限，所以圓錐面外的四維空間是與原點無法聯系的四維空間。事件發生在圓錐面外，代表了事件與讀者是絕對異地，不論在哪個參照系中觀測，事件與讀者的現在不可能在同一地點發生。事件發生在上圓錐內，代表了事件發生在讀者的絕對未來。事件發生在下圓錐內，代表了事件發生在讀者的絕對過去。所謂的絕對未來和絕對過去，這里面就給出了因果關系的限制條件。因果關系，在物理的語言里面，得滿足因和果之間的時間先后順序。

我們通過圖九來舉例光錐與因果律之間的聯系。事件A發生在時間=0的異地：讀者現在打個噴嚏，事件A就當做我也同時打個噴嚏（這時候我們倆不相對運動，打噴嚏可以有同時發生這樣的概念），我們無法判斷兩個噴嚏之間的因果關系，只能說你和我肯定在兩個不同的地方呆著。事件B發生在時間=t的xy平面原點：事件B讀者打完噴嚏后擤鼻子，這個因果關系對于你是顯然的，事件B只能在光錐原點的時間順序之后發生，也就是說，在絕對未來的區間里發生。事件C發生在異地異時間，比如說太陽上發光強度的一個擾動。如果時間t為你噴嚏的1分鐘后，那么C在光錐之外（因為太陽光到地球要8分鐘），從某些參照系上看，太陽的擾動可能發生在你打噴嚏之前。因為噴嚏和太陽擾動之間的間隔時間小于光能傳播的時間，所以這兩件事情誰先誰后是無法真正比較的。換句話說，如果你打噴嚏能影響太陽發光強度的話，也只能影響八分多鐘后的太陽，然后再過個八分多鐘地球上的人才能感覺到。

絕對異地與絕對未來示意圖。

我們再在光錐中用雙生子佯謬理解絕對未來。雙生子佯謬指的是一個鐘繞閉合回路回到原點時，它所經歷的總時間小于原地點靜止的鐘所經歷的時間。一個經典的例子是：一對雙胞胎，哥哥呆在地球上，弟弟在宇宙飛船中高速運動，因為運動的鐘變慢，最終哥哥覺得弟弟比較年輕，弟弟覺得哥哥比較年輕。當弟弟返回地球上時，誰比較年輕只能有一個答案，而不能是相對的。從雙生子佯謬的定義上，大家不難猜出弟弟比較年輕。在雙生子佯謬中，從因果關系考慮，飛船航行和歸來必然在飛船離開地球之后。當飛船回到地球時，相當于回到空間坐標原點，回到ct坐標軸上，所以飛船在絕對未來的圓錐內。因為飛船的速度無法超越光速，所以飛船在光錐圖中橙色軌跡也只能在絕對未來的圓錐內。

最后，我們思考一下時空旅行為什么不可能。因為間隔不變性在任何慣性系內都是一致，所以光錐的絕對未來部分和絕對過去是截然分開的。不論我們用多快的速度旅行，在相對論的知識體系內，我們都無法回到過去。回到過去也是跟因果關系相違背的，至于平行宇宙的說法，沒有實驗證據可以證明其存在。

下一章節，我們將討論相對論中的四維空間，并由此引出為什么物體的速度無法超越光速和著名的質能關系式E=mc2。

名詞解釋——給有興趣深究的朋友們

時空坐標變換的必須條件

1，此變換是線性的，這是慣性系的要求，本系列文章不再詳細介紹。

2，此變換滿足間隔不變性，間隔的平方定義為：

這一點來自光速不變原理。假如兩個慣性系在原點重疊時，原點處發出一束光，在兩個坐標系中

都必須滿足。所以s的定義滿足光速不變的要求。至于為什么一定是s這樣的表達式，還需要從線性變換的條件進行推導，本系列文章不再詳細介紹。