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因為理解能力的限制。
無論是自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù),還是負(fù)數(shù)、無理數(shù)、超越數(shù)……
每一次數(shù)系的擴(kuò)充,孩子都必須具備相應(yīng)的認(rèn)知能力。
不然:
他們就理解不了這些數(shù);
更理解不了這些數(shù)的計算規(guī)則。
01認(rèn)知能力要跟所學(xué)匹配
舉個例子。
最初,從1、2、3……這些自然數(shù)開始。
從小我們就數(shù)數(shù)。
一個、兩個的事物也能在生活中找到對應(yīng)——不難理解。
這一點幼兒園小兒都能做到。
所以數(shù)數(shù)不是很難的技能,也不需要很高的認(rèn)知水平。
有問題的是計算。
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理解自然數(shù)后,我們要學(xué)習(xí)自然數(shù)的加減乘除、四則運(yùn)算。
加減乘除的概念也是到二年級才接觸完全。
對于認(rèn)知能力的要求是逐步升級的。
一年級小孩子理解加和減;
但他們很少會理解:
- 乘是反復(fù)的加、
- 乘法口訣是固定的快捷方式、
- 除是平均分。
也許有些孩子會計算,但多半是機(jī)械化教一下乘法口訣,套到題目里。
理解透徹,是很困難的。
然而,到了二年級就不一樣了。
孩子成長了,課本也用了大量時間去鋪墊。
二年級開始講乘和除——就這,出一些乘除應(yīng)用題,小孩子還是迷糊。
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更不要說后面的加各種括號、又加又除的四則運(yùn)算了。
孩子不僅需要大量時間練習(xí),更需要反復(fù)去理解。
你看,不是認(rèn)識一種數(shù)就夠了。
這種數(shù)如何參與運(yùn)算,需要搞清楚。
后面這些的難度和認(rèn)識一種數(shù)不是一個量級。
所以,孩子認(rèn)知能力達(dá)不到,不能亂加。
02數(shù)系擴(kuò)展
我們知道,到三年級就要加分?jǐn)?shù)了。
為什么不先加負(fù)數(shù)?
負(fù)數(shù)比起分?jǐn)?shù)理解起來更難,運(yùn)算也更難。
前面我們說,每當(dāng)要在數(shù)系上加上一種數(shù),肯定要探討這種數(shù)的運(yùn)算。
分?jǐn)?shù)接著除法章節(jié),理解起來的模型是:
用一個整體分成n份,取其中m份。
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三年級孩子,還能接受。
再就是分?jǐn)?shù)加減、比大小,還都是配著圖片的。
沒有涉及乘除——理解起來有難度:
- 越乘為什么越小?
- 誰是誰的幾分之幾什么意思?
- 通分、約分怎么算?
這些都要等到五年級,即便到了6年級,分?jǐn)?shù)的乘除依然是個難點。
現(xiàn)在你說把負(fù)數(shù)加分?jǐn)?shù)前面?
負(fù)數(shù)的概念更難理解好不好!
你在現(xiàn)實中見過負(fù)的東西嗎?負(fù)的東西只是一種概念。
三年級孩子的抽象能力還達(dá)不到。
即便到了四年級,也只是初步介紹一下——
這時候,引入負(fù)數(shù)后,會教一下加法,正式的負(fù)數(shù)減法提都沒提。
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我們看:
在概念理解上,課本用的是溫度模型,這個模型不夠好。
準(zhǔn)確來說,正和負(fù)是表示相反的概念。
正表示進(jìn)項、負(fù)就表示花銷或者負(fù)債。
那在負(fù)債前面再加個負(fù)號呢?
-(-100)=?
初中生會直接寫100,那是他們被告知了運(yùn)算規(guī)則。
可是,為什么?
說的清嗎?
所以,別鬧了。
跟著課本一步步走吧。
質(zhì)疑是好的,但是想當(dāng)然的質(zhì)疑,沒有意義。
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