《現(xiàn)代電影技術(shù)》｜曲天書等：基于球麥克風(fēng)陣列的高階聲場記錄與重放在電影音頻制作中的應(yīng)用

本文刊發(fā)于《現(xiàn)代電影技術(shù)》2025年第2期

專家點評

在習(xí)近平文化思想和黨的二十大及系列全會精神的科學(xué)指引與系統(tǒng)部署下，電影領(lǐng)域改革發(fā)展持續(xù)深化，電影科技能力顯著增強，電影產(chǎn)業(yè)加快提質(zhì)升級。伴隨觀眾對高品質(zhì)沉浸式視聽體驗的需求日益增長，高新技術(shù)格式電影攝制播映技術(shù)與工藝流程不斷優(yōu)化，虛擬現(xiàn)實（VR）、增強現(xiàn)實（AR）、擴展現(xiàn)實（XR）等技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用為電影產(chǎn)業(yè)注入了新活力與新動能，并成為推動電影產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新升級的重要力量。高階高保真立體聲（HOA）作為一種先進的沉浸式音頻錄制與還音技術(shù)，其核心優(yōu)勢在于能夠精準(zhǔn)捕捉和重現(xiàn)三維空間中的聲場信息，通過球面?zhèn)髀暺?a target="_blank" >陣列采集聲場信號，并靈活適配多種還音環(huán)境。HOA技術(shù)能夠提供更為豐富的空間聲學(xué)線索，顯著提升音頻沉浸感，未來其與人工智能（AI）技術(shù)相結(jié)合，勢必進一步優(yōu)化和提高電影音頻制作的效率和質(zhì)量，推動聲場記錄與重放技術(shù)的智能化演進?！痘谇?a target="_blank" >麥克風(fēng)陣列的高階聲場記錄與重放在電影音頻制作中的應(yīng)用》作為本期“聲音采集與控制”專題的開篇之作，聚焦三維聲場采集與雙耳重放環(huán)節(jié)，針對傳統(tǒng)電影音頻采集技術(shù)在三維聲場捕捉中的局限性，提出基于球麥克風(fēng)陣列的HOA分析采集技術(shù)，并采用球諧域結(jié)合虛擬揚聲器的方式將HOA信號準(zhǔn)確還原為雙耳聲。通過優(yōu)化球麥克風(fēng)陣列設(shè)計和頭相關(guān)傳遞函數(shù)（HRTF）合成算法，減少采集過程中的低頻噪聲干擾和高頻空間混疊現(xiàn)象，提升音頻采集與重放的質(zhì)量與精確度，為HOA技術(shù)在電影音頻制作與重放領(lǐng)域的應(yīng)用提供了技術(shù)支撐與應(yīng)用指南，對于推動電影沉浸式音頻制作與還音技術(shù)的發(fā)展具有較高的理論指導(dǎo)意義和實踐應(yīng)用價值。

——徐濤

正高級工程師

中國電影科學(xué)技術(shù)研究所（中央宣傳部電影技術(shù)質(zhì)量檢測所）副所長

作 者 簡 介

曲天書

北京大學(xué)智能學(xué)院、北京大學(xué)言語聽覺研究中心、跨媒體通用人工智能全國重點實驗室副教授，博士生導(dǎo)師。

北京大學(xué)智能學(xué)院、北京大學(xué)言語聽覺研究中心、跨媒體通用人工智能全國重點實驗室教授，博士生導(dǎo)師。

吳璽宏

摘要

隨著電影對極致沉浸式視聽體驗的發(fā)展需求，沉浸式聲場記錄和重放技術(shù)日顯重要。本文圍繞電影音頻制作技術(shù)中的聲場記錄和重放問題，介紹了基于球麥克風(fēng)陣列的高階高保真立體聲（Higher Order Ambisonics, HOA）分析技術(shù)，并針對球麥克風(fēng)陣列球諧分解中的低頻噪聲與高頻混疊問題，以及雙耳重放技術(shù)中的階數(shù)受限問題，給出了相應(yīng)解決方案，研究表明所提方案可為觀眾提供更真實、更具沉浸感的聲場重放效果，提升了觀影體驗，在電影音頻制作中具有廣闊的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞

虛擬現(xiàn)實；球麥克風(fēng)陣列；高階高保真立體聲（HOA）技術(shù)；雙耳重放；球諧分解

1 引言

在當(dāng)今電影技術(shù)發(fā)展日新月異的背景下，隨著虛擬現(xiàn)實（VR）和增強現(xiàn)實（AR）技術(shù)的日益普及，電影制作正逐步從傳統(tǒng)的視覺表現(xiàn)邁向更加沉浸的視聽體驗。

音頻采集和播放技術(shù)演進已有超過140年歷史，從單聲道音頻到立體聲、環(huán)繞聲，再到如今的沉浸式空間音頻（Spatial Audio），每一次技術(shù)革新都極大地豐富了人們的聽覺感受。沉浸式音頻技術(shù)的發(fā)展為電影音頻制作開創(chuàng)了新局面，以精準(zhǔn)再現(xiàn)或合成三維聲學(xué)環(huán)境為目標(biāo)，為觀眾帶來身臨其境的聽覺體驗[1]。

電影音頻的重放基于揚聲器和耳機（雙耳）兩種方式。揚聲器重放適用于影院等場所，而耳機重放則廣泛應(yīng)用于家庭影院和個人娛樂體驗。傳統(tǒng)的雙耳重放技術(shù)通過人頭錄音實現(xiàn)。20世紀(jì)30年代，貝爾實驗室將一個名為“奧斯卡”的蠟像模型模擬人頭，在其雙耳位置安裝麥克風(fēng)進行錄音，通過直接在聽者雙耳分別重放這兩個通道的信號取得較好的聽感效果[2]。然而，盡管人頭錄音保留了全面的靜態(tài)聽覺定位線索，但由于只保留了雙耳處聲壓的標(biāo)量信息，無法支持動態(tài)雙耳重放，并且由于個體頭部、軀干和耳廓等尺寸和形狀不同，會導(dǎo)致合成聲像失真，出現(xiàn)前后混淆、頭中效應(yīng)等問題[3]。

為解決這些問題，研究人員提出多種改進方法。例如，Toshima 等設(shè)計了可旋轉(zhuǎn)假人頭[4]，通過將聽者頭部轉(zhuǎn)動信息反饋實現(xiàn)動態(tài)雙耳重放。Algazi 等在 2004 年提出運動跟蹤雙耳聲（Motion?Tracked Binaural， MTB）方法[5]，將人頭簡化為剛性球，雙耳簡化為剛性球直徑所對應(yīng)兩端點，不同直徑兩端的麥克風(fēng)記錄了雙耳處不同角度接收的信號。重放時，根據(jù)頭部轉(zhuǎn)動信息，選擇某一直徑兩端的麥克風(fēng)信號作為雙耳信號，并通過插值處理未覆蓋的方向信號[6]。與直接錄制雙耳的聲壓不同，Wenzel 等在 1993 年提出基于對象的音頻方法[7]，利用頭相關(guān)傳遞函數(shù)（Head?Related Transfer Function，HRTF）進行動態(tài)雙耳重放。錄制與重放的具體做法是使用強指向性麥克風(fēng)對每個聲源獨立錄制，同時記錄其位置及運動軌跡，結(jié)合單個無指向性麥克風(fēng)記錄環(huán)境聲。雙耳重放時，基于聲源與頭部相對方向的實時計算，使用對應(yīng)方向頭相關(guān)沖激響應(yīng)（Head?Related Impulse Response, HRIR）卷積合成聲源到雙耳位置直達聲。反射聲部分依賴于經(jīng)驗豐富的混音師，根據(jù)主觀聽感調(diào)整直混比參數(shù)。

20 世紀(jì) 70 年代初，Gerzon 提出一階高保真立體聲（First Order Ambisonics，F(xiàn)OA）的實現(xiàn)方案[8]，是揚聲器重放的基礎(chǔ)技術(shù)。然而，F(xiàn)OA 的低空間分辨率限制了其實際應(yīng)用，學(xué)者們隨后提出了高階高保真立體聲（Higher Order Ambisonics），即HOA技術(shù)[8,9]。最初高保真立體聲主要用于揚聲器重放，2000 年，Landone 和Sandler 將高保真立體聲信號引入雙耳信號合成中，但其目的是評估多聲道系統(tǒng)[10]。2003 年，Noisternig 等提出虛擬揚聲器方法，將高保真立體聲信號解碼至虛擬揚聲器，然后將虛擬揚聲器信號與對應(yīng)方向的 HRTF 相乘合成雙耳信號[11]。之后，研究者提出將HRTF 轉(zhuǎn)換至球諧域，在球諧域直接合成雙耳信號的方法，省去虛擬揚聲器解碼步驟，既提高了重放效率，又保持了合成效果[12,13]。Ben-Hur等從理論上分析了雙耳重放存在的截斷誤差以及混疊誤差之間的關(guān)系[14]。

電影音頻制作中將多通道麥克風(fēng)信號轉(zhuǎn)換成HOA 信號作為存儲和傳輸?shù)闹虚g格式，有以下顯著優(yōu)勢：（1）提升電影沉浸感。在實際應(yīng)用中，HOA 信號可為觀眾提供三維空間聲源的精準(zhǔn)定位，還能模擬動態(tài)的環(huán)境音效，使沉浸感更為強烈。（2）推動技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化與普及。作為兼容性強且靈活的音頻格式，HOA信號支持多種播放方式（如環(huán)繞聲、雙耳重放等），降低了制作門檻，為行業(yè)樹立新的音頻制作標(biāo)準(zhǔn)。（3）有利于開拓新應(yīng)用場景。隨著流媒體平臺和VR技術(shù)的普及，沉浸式音頻逐漸成為吸引觀眾的關(guān)鍵因素。HOA技術(shù)不僅能滿足影院大片的音頻需求，還能擴展至虛擬現(xiàn)實電影、交互電影等新興領(lǐng)域，為電影行業(yè)開辟新的增長點。

在音響技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化方面，國際音響標(biāo)準(zhǔn)化組織長期致力于推動音頻技術(shù)的統(tǒng)一與規(guī)范。例如，國際電信聯(lián)盟（ITU）在環(huán)繞聲和立體聲技術(shù)上提出了一系列標(biāo)準(zhǔn)，并已在全球范圍內(nèi)應(yīng)用于影院音響系統(tǒng)。菁彩聲（Audio Vivid）是一種基于AI技術(shù)的音頻編解碼標(biāo)準(zhǔn)，旨在提供高沉浸感的音頻體驗。?其由世界超高清視頻產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟（UWA）牽頭制定，支持基于聲道信號、HOA信號、對象信號等多種信號類型的編碼，兼容單聲道、立體聲、環(huán)繞聲等多種音頻格式。而隨著更為復(fù)雜的三維音頻技術(shù)的引入，越來越多的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)正逐步形成，以確保不同廠商的音頻設(shè)備能夠互操作并提供一致的用戶體驗。近年來，關(guān)于高階高保真立體聲和空間音頻的標(biāo)準(zhǔn)化工作也在進行中，旨在為虛擬現(xiàn)實和電影音頻重放提供一種統(tǒng)一、可擴展的解決方案。行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)化活動推動了技術(shù)的普及，使電影音頻制作的門檻逐步降低，并為更廣泛的應(yīng)用提供了可能。

北京大學(xué)言語聽覺研究中心（以下簡稱“實驗室”）長期致力于空間音頻研究，本文以實驗室多年的研究為基礎(chǔ)，介紹了一種基于 HOA 技術(shù)的雙耳重放方法。該方法通過球麥克風(fēng)陣列采集聲場信號，轉(zhuǎn)換為 HOA 格式，并結(jié)合 HRTF 技術(shù)在重放過程中引入空間線索，從而實現(xiàn)更為真實和精確的沉浸式音頻體驗。

2 基于球麥克風(fēng)陣列的高階聲場分析與電影音頻采集技術(shù)的融合

傳統(tǒng)電影音頻采集技術(shù)在捕捉復(fù)雜的三維聲場時存在局限，難以精準(zhǔn)還原電影場景中的豐富音頻細(xì)節(jié)。球麥克風(fēng)陣列技術(shù)為捕捉復(fù)雜三維聲場提供了可行性。然而，這項技術(shù)在實際應(yīng)用中仍面臨一些挑戰(zhàn)，尤其是低頻噪聲干擾和高頻空間混疊問題，這些問題不可忽視。本章將詳細(xì)分析這些問題的成因，并提出相應(yīng)解決方案，以確保采集到的聲音信號質(zhì)量，從而為電影音頻制作提供更為清晰、逼真的聲音素材。

2.1 球麥克風(fēng)陣列設(shè)計

球麥克風(fēng)陣列是一種專門用于捕捉三維聲場的麥克風(fēng)技術(shù)，其通過多個麥克風(fēng)單元的空間分布，采集聲場中不同方向的聲壓信息，并通過信號處理實現(xiàn)高分辨率的空間聲場重構(gòu)。目前，市面上較為流行的球麥克風(fēng)陣列設(shè)計包括SoundField麥克風(fēng)陣列等一階高保真立體聲采集產(chǎn)品、Eigenmike?等高階高保真立體聲產(chǎn)品。

圖1　常見球麥克風(fēng)陣列采集設(shè)備

圖1（a）中，SoundField SPS200 是一種經(jīng)典的一階高保真立體聲麥克風(fēng)陣列，由四個高質(zhì)量電容式矢量麥克風(fēng)單元組成，分布在緊湊的球形結(jié)構(gòu)中[15]。其設(shè)計目標(biāo)是通過硬件和Surround Zone 插件，實現(xiàn)靈活高效的音頻工作流。SPS200 輸出 A?Format信號，可通過軟件解碼為 B?Format信號，用于多種重放方式，如立體聲、7.1 環(huán)繞聲和沉浸式音頻格式。這種緊湊、便攜的設(shè)計使其成為小型制作環(huán)境和現(xiàn)場錄音的重要工具。然而，由于 FOA 技術(shù)的空間分辨率較低，其在高精度聲場重構(gòu)中的表現(xiàn)存在一定限制。

圖 1（b）中，Eigenmike? em32 是一種高階高保真立體聲麥克風(fēng)陣列的典型代表，由 32 個全向麥克風(fēng)均勻分布在球形表面上。相比于一階高保真立體聲，Eigenmike?支持更高階次的球諧分解（通常支持到4階或更高），顯著提升了聲場的空間分辨率。該技術(shù)特別適用于捕捉復(fù)雜三維聲場細(xì)節(jié)，廣泛應(yīng)用于電影音頻制作、聲場測量及沉浸式音頻的研究與開發(fā)。然而，高階麥克風(fēng)陣列在實現(xiàn)過程中面臨著合成聲音信噪比低且存在空間混疊等技術(shù)難題，這也是當(dāng)前研究的熱點問題。

為克服這些挑戰(zhàn)，研究者通常通過提升麥克風(fēng)陣列的通道數(shù)來實現(xiàn)聲場高階表達，擴展可用頻段范圍，從而提高聲場采集與重放的性能。為此，實驗室提出了一種基于帶電粒子假設(shè)的麥克風(fēng)陣列建模方案[16]，該模型假設(shè)麥克風(fēng)為帶電粒子，受其他麥克風(fēng)的合力作用，通過多次迭代，麥克風(fēng)最終達到平衡狀態(tài)，從而實現(xiàn)近似均勻的分布。此方案適用于任意數(shù)量麥克風(fēng)的情況。實驗室據(jù)此設(shè)計了一種128 通道的球麥克風(fēng)陣列，該陣列可實現(xiàn) 10 階聲場表達〔圖 1（c）〕。這一設(shè)計不僅改善了聲場的空間分辨率，且能有效解決傳統(tǒng)方法中存在的低頻噪聲和高頻混疊問題。

2.2 基于球麥克風(fēng)陣列的高階聲場分析

本方案采用球坐標(biāo)系，使用球麥克風(fēng)陣列記錄信號，假設(shè)Ω處的麥克風(fēng)信號如式（1）所示：

2.3 低頻噪聲干擾問題及解決方案

在電影錄音的實際應(yīng)用場景中，存在設(shè)備噪聲以及麥克風(fēng)擺放的位置誤差，可視作通道不相關(guān)的白噪聲（空間白噪聲），實際中采集的麥克風(fēng)信號為式（6）：

圖2　不同階數(shù)，徑向函數(shù)倒數(shù)的幅度隨頻率變化圖

為抑制低頻噪聲大幅度放大導(dǎo)致重放聲音不可聽的問題，一種通用的解決方案是正則化方法，如Tikhonov正則化方法[9]，即對徑向函數(shù)施加正則項，則正則化后的HOA信號為：

式（8）中，λ是正則化參數(shù)，需通過實驗選擇。施加正則化后的徑向函數(shù)幅度在不同階對頻率的變化如圖3所示，噪聲在低頻的放大倍數(shù)被大幅抑制。對比式（6）可發(fā)現(xiàn)，正則化方法并沒有改善信噪比，而是通過犧牲信號來實現(xiàn)對噪聲的抑制。

圖3　不同階數(shù)，正則化徑向函數(shù)的倒數(shù)幅度隨頻率變化圖

為降低下截止頻率，Parthy等對雙半徑麥克風(fēng)陣列展開研究，表明通過半徑更大的外層開放式陣列記錄低頻信號，可以降低下截止頻率[17]，對比相同麥克風(fēng)數(shù)量的單半徑球麥克風(fēng)陣列，由于在剛性球表面的麥克風(fēng)數(shù)量是雙半徑的兩倍，合成HOA信號的過程可看作是對各通道麥克風(fēng)信號的加權(quán)求和，且各通道的噪聲是不相關(guān)的，故加權(quán)求和會降低平均噪聲能量，從而進一步優(yōu)化低頻信號的編碼效果。

2.4 空間混疊問題及其解決方案

圖4　單聲源4階HOA信號FSAD圖及其中12 kHz信號的SAD圖

該方法存在幾個問題：首先在不滿足稀疏性假設(shè)的條件下，如存在混響條件，該約束會對HOA信號的估計起反作用；其次，該方法對測量誤差敏感，還無法應(yīng)用于實錄數(shù)據(jù)；最后，由于稀疏性約束是逐頻點進行，會造成頻率間的不連續(xù)。

2022年，實驗室高山等提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的HOA信號估計方法[25]，通過對物理模型的分析，設(shè)計網(wǎng)絡(luò)的輸入以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使之更具可解釋性。使用麥克風(fēng)信號的球諧域表示作為網(wǎng)絡(luò)輸入，網(wǎng)絡(luò)僅學(xué)習(xí)球面聲壓分布的球諧域表示到聲源振幅分布球諧域表示的映射，無需學(xué)習(xí)球傅里葉變換，降低網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的難度，以獲得更好的HOA信號估計；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)利用子帶多層卷積對不同頻帶存在的問題進行針對性地解決，使用通道間的全連接模擬徑向函數(shù)逐頻點均衡，為電影音頻采集技術(shù)的發(fā)展提供了一種新的思路和方法。

3 球諧域雙耳聲音信號回放與電影音頻重放技術(shù)的緊密結(jié)合

在電影音頻重放過程中，雙耳聲音信號回放技術(shù)至關(guān)重要。本章研究了基于高階高保真立體聲技術(shù)的雙耳聲音信號回放方法，通過虛擬揚聲器方法和球諧域直接合成方法，實現(xiàn)了高效、準(zhǔn)確的雙耳聲音信號回放。這些技術(shù)不僅提升了電影音頻的重放質(zhì)量，還為觀眾帶來了更為真實、沉浸的觀影體驗。此外，本章還針對雙耳截斷誤差問題進行了深入研究，并提出了改善方案，有效改善了雙耳聲音信號回放中的低通現(xiàn)象，提高了聲音的定位準(zhǔn)確性和聽感效果。

3.1 球諧域雙耳聲音信號回放

3.2 雙耳截斷誤差及解決方案

圖5　不同截斷階數(shù)下左耳信號幅度譜

圖6　聲源到左耳不同路徑示意圖

圖7　對齊處理后HRTF球諧域表示中各階能量分布

Evans在1998年提出的基于HRTF球諧域降階方法[28]，較大改善了階數(shù)受限HOA信號的雙耳重放的聽感效果，其思路是在時域?qū)Σ煌嵌鹊念^相關(guān)沖激響應(yīng)峰值進行對齊，從而實現(xiàn)HRTF的球諧域表示降階；2017年，Andreopoulou提出與頻域相關(guān)的對齊方法，使用低通濾波器將HRIR分為高頻段和低頻段，對高頻段在時域進行峰值對齊[29]；2019年，Sch?rkhuber等基于上述工作，對補償?shù)呐R界頻率進行了討論，實驗表明臨界頻率設(shè)為2 kHz較為合適[30]。但上述工作只對4個角度進行實驗分析，并且只比較低階HOA信號的重放結(jié)果N<5。2021年，實驗室林晶等將人頭看成一個球模型，針對不同方向的HRTF進行路徑補償，圖7是采用KU?100假人頭測量的HRTF庫，對齊處理后HRTF球諧域系數(shù)在各階的能量分布，藍線是c90，紅線是c98，f=2 kHz，可以看到98%的能量集中在前14階，90%的能量集中在前7階，對比圖7左右兩圖可看出對齊處理后有效實現(xiàn)了HRTF球諧域的表示降階，為電影音頻重放質(zhì)量的提升提供了新的技術(shù)手段。

4 結(jié)論

高階聲場記錄與重放技術(shù)作為現(xiàn)代電影音頻制作的重要手段之一，具有廣闊的應(yīng)用前景和發(fā)展?jié)摿?。通過結(jié)合球麥克風(fēng)陣列和高階高保真立體聲技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)更為精準(zhǔn)的三維空間聲場記錄與重放，為觀眾帶來更真實、沉浸的音頻體驗。這些技術(shù)在虛擬現(xiàn)實、增強現(xiàn)實以及傳統(tǒng)電影音頻制作中的應(yīng)用，推動了電影視聽體驗的革命。然而，這些技術(shù)在實際應(yīng)用過程中仍面臨一些挑戰(zhàn)，尤其是低頻噪聲干擾、高頻空間混疊以及雙耳重放技術(shù)的階數(shù)受限等問題。本文針對這些問題進行深入分析，提出了針對性解決方案，成功減少了低頻噪聲的干擾并有效抑制了空間混疊現(xiàn)象。此外，球麥克風(fēng)陣列的高階設(shè)計和改進的HRTF處理方法進一步提升了音頻重放的質(zhì)量與精準(zhǔn)度，為電影音頻制作提供了更為清晰、自然的聲音素材。

未來，通過不斷優(yōu)化麥克風(fēng)陣列設(shè)計、提高信號處理算法的效率，我們可以期待更高分辨率的聲場采集和更精確的聲音定位。此外，智能化的音頻處理和動態(tài)調(diào)整技術(shù)也將在電影音頻制作中發(fā)揮更大作用。

參考文獻

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[1] ZHANG W, SAMARASINGHE P N, CHEN H, et al. Surround by sound: A review of spatial audio recording and reproduction[J]. Applied Sciences, 2017, 7(5): 532.

[2] HAMMER K, SNOW W. Binaural transmission system at academy of music in philadelphia[J]. Memorandum MM?3950, Bell Laboratories, 1932.

[3] WENZEL E M, ARRUDA M, KISTLER D J, et al. Localization using non?individualized head?related transfer functions[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1993, 94(1): 111.

[4] TOSHIMA I, UEMATSU H, HIRAHARA T. A steerable dummy head that tracks three?dimensional head movement: TeleHead[J]. Acoustical Science & Technology, 2003, 24(5): 327?329.

[5] ALGAZI V R, DUDA R O, THOMPSON M D. Motion?tracked binaural sound[J]. Journal of the Audio Engineering Society, 2004, 52(11): 1142?1156.

[6] HOM C M, ALGAZI V R, DUDA R O. High?frequency interpolation for motion?tracked binaural sound[C]//121st Convention of the Audio Engineering Society, 2006.

[7] GERZON M. Periphony: With?height sound reproduction[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1973,21(110).

[8] DANIEL J, MOREAU S, NICOL R. Further investigations of high order ambisonics and wavefield synthesis for holophonic sound imaging[C]//114th Convention of the Audio Engineering Society, 1999.

[9] MOREAU S, DANIEL J, BERTET S. 3D sound field recording with higher order ambisonics – objective measurements and validation of a 4th order spherical microphone[C]//120th Convention of the Audio Engineering Society, 2006.

[10] LANDONE C, SANDLER M. Applications of binaural processing to surround sound reproduction in large spaces[C]// IEEE International Symposium on Circuits & Systems, Geneva, Switzerland, 2000: 217?220.

[11] NOISTERNIG M, SONTACCHI A, MUSIL T. A 3D ambisonic?based binaural sound reproduction system[C]//Audio Engineering Society 24th International Conference: Multichannel Audio, Graz, Austria, 2003.

[12] ZOTKIN D N, DURAISWAMI R, GUMEROV N A. Regularized HRTF fitting using spherical harmonics[C]//IEEE Workshop on Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics, New Paltz, NY, USA, 2009:257?260.

[13] POLLOW M, NGUYEN K V, WARUSFEL O. Calculation of head?related transfer functions for arbitrary field points using spherical harmonics decomposition[J]. Acta Acustica United with Acustica, 2012, 98(1): 72?82.

[14] BEN-HUR Z, ALON D L, RAFAELY B. Loudness stability of binaural sound with spherical harmonic representation of sparse head?related transfer functions[J]. EURASIP Journal on Audio Speech and Music Processing, 2019(1).

[15] KURZ E, PFAHLER F, FRANK M. Comparison of first?order Ambisonics microphone arrays[C]//3rd International Conference on Spatial Audio, ICSA, 2015.

[16] GAO S, WU X, QU T. The microphone array arrangement method for high order ambisonics recordings[C]//In Intelligence Science and Big Data Engineering: 7th International Conference, Dalian, China, 2017: 3?10

[17] PARTHY A, JIN C T, SCHAIK A V. Acoustic holography with a concentric rigid and open spherical microphone array[C]//IEEE International Conference on Acoustics, Taipei, Taiwan, 2009:2173?2176.

[18] WARD D B, ABHAYAPALA T D. Reproduction of a plane?wave sound field using an array of loudspeakers[J]. IEEE Transactions on Speech & Audio Processing, 2001, 9(6): 697?707.

[19] RAFAELY B. Analysis and design of spherical microphone arrays[J]. IEEE Transactions on Speech and Audio Processing, 2005, 13(1): 135?143.

[20] ALON D L, RAFAELY B .Spherical microphone array with optimal aliasing cancellation[C]//Electrical & Electronics Engineers in Israel.IEEE, 2012.DOI:10.1109/EEEI.2012.6377007.

[21] ALON D L, SHEAFFER J, RAFAELY B. Robust plane?wave decomposition of spherical microphone array recordings for binaural sound reproduction[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2015, 138(3): 1925?1926.

[22] WABNITZ A, EPAIN N, JIN C T. A frequency?domain algorithm to upscale ambisonic sound scenes[C]//IEEE International Conference on Acoustics, Kyoto, Japan, 2012:385?388.

[23] EPAIN N, JIN C, SCHAIK A V. The application of compressive sampling to the analysis and synthesis of spatial sound fields[C]//127th Audio Engineering Society Convention, 2009.

[24] LIN J, WU X, QU T. Anti spatial aliasing HOA encoding method based on aliasing projection matrix[C]//IEEE 3rd International Conference on Information Communication and Signal Processing, Shanghai, China, 2020:321?325.

[25] GAO S, LIN J, WU X, et al. Sparse DNN model for frequency expanding of higher order ambisonics encoding process[J]. IEEE/ACM Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 2022, 30: 1124?1135.

[26] BERNSCHüTZ B, GINER A V, PRSCHMANN C. Binaural reproduction of plane waves with reduced modal order[J]. Acta Acustica united with Acustica, 2014, 100(5): 972?983.

[27] BEN-HUR Z, BRINKMANN F, SHEAFFER J. Spectral equalization in binaural signals represented by order?truncated spherical harmonics[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2017, 141(6): 4087.

[28] EVANS M J, ANGUS J A, TEW A I. Analyzing head?related transfer function measurements using surface spherical harmonics[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1998, 104(4): 2400?2411.

[29] ANDREOPOULOU A, KATZ B F. Identification of perceptually relevant methods of interaural time difference estimation[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2017, 142(2): 588?589.

[30] SCH?RKHUBER C, H?LDRICH R.Linearly and quadratically constrained least?squares decoder for signal?dependent binaural rendering of ambisonic signals[C]//Audio Engineering Society Conference on Immersive and Interactive Audio, 2019.

【基金項目】國家重點研發(fā)計劃“虛實融合移動終端的高精度三維光聲同步呈現(xiàn)”（2024YFB2808902）。