利用量子信息探索頂級(jí)領(lǐng)域的新物理

Probing new physics in the top sector using quantum information

利用量子信息探索頂級(jí)領(lǐng)域的新物理

https://arxiv.org/pdf/2505.12522

摘要

最近的研究表明，量子信息理論中的定量概念可以在分析對(duì)撞機(jī)物理（包括揭示新物理）中發(fā)揮作用。在本文中，我們研究了多種量子信息度量，包括“魔力”（magic）、跡距離（trace distance）和保真度距離（fidelity distance），這些度量應(yīng)用于由標(biāo)準(zhǔn)模型有效場(chǎng)論建模的通用新物理情景。我們認(rèn)為，這些度量確實(shí)能夠顯示出與純標(biāo)準(zhǔn)模型的差異，并將我們的結(jié)果與文獻(xiàn)中先前討論的糾纏度（concurrence）的類(lèi)似發(fā)現(xiàn)進(jìn)行了比較。我們考察了不同度量在頂夸克對(duì)不變質(zhì)量與散射角的二維相空間區(qū)間中對(duì)新物理的相對(duì)敏感性，發(fā)現(xiàn)糾纏度、魔力和跡距離各自在相空間的至少某些區(qū)域中表現(xiàn)出最優(yōu)的探測(cè)能力。這凸顯了在探索超越標(biāo)準(zhǔn)模型物理的過(guò)程中，綜合運(yùn)用多種量子信息度量的重要性。

1 引言

近年來(lái)，越來(lái)越多的研究工作開(kāi)始探討利用粒子對(duì)撞機(jī)實(shí)驗(yàn)來(lái)開(kāi)展對(duì)量子理論基本概念的檢驗(yàn)。目前運(yùn)行的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（LHC）提供了前所未有的高能量，可用于驗(yàn)證諸如量子糾纏等概念。量子糾纏最初在文獻(xiàn)[1, 2]中被提出用于頂夸克自旋系統(tǒng)（參見(jiàn)文獻(xiàn)[2–15]中的后續(xù)研究，以及文獻(xiàn)[16]中最近的一篇全面且具教學(xué)性的綜述）。ATLAS和CMS合作組的實(shí)驗(yàn)研究可在文獻(xiàn)[17–19]中找到。

在這一背景下，人們可以提出一個(gè)問(wèn)題：量子計(jì)算/量子信息理論中的其他概念是否也可能在對(duì)撞機(jī)物理中發(fā)揮作用？為此，文獻(xiàn)[20]研究了一個(gè)稱(chēng)為“魔力”（magic）的物理量，該量大致用于區(qū)分量子態(tài)是否具有相對(duì)于經(jīng)典對(duì)應(yīng)態(tài)的真正計(jì)算優(yōu)勢(shì)[21]。魔力在量子系統(tǒng)中已被廣泛研究[22–33]，部分原因在于其在設(shè)計(jì)潛在容錯(cuò)量子計(jì)算機(jī)中的關(guān)鍵作用。在高能物理及相關(guān)量子系統(tǒng)中，魔力的其他應(yīng)用可參見(jiàn)文獻(xiàn)[34–37]。如何產(chǎn)生和操控具有魔力的量子態(tài)目前仍是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，因此文獻(xiàn)[20]的主要目標(biāo)之一是展示一個(gè)特定的高能量子系統(tǒng)——即此前用于研究糾纏的頂夸克對(duì)產(chǎn)生過(guò)程——并表明該系統(tǒng)為研究魔力提供了一個(gè)天然的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。此外，（混合）頂夸克末態(tài)中魔力的大小取決于頂夸克的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)（如速度和散射角），因此可通過(guò)事件選擇進(jìn)行調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[20]還提出了一個(gè)額外的期望：量化魔力本身可能有助于區(qū)分新物理理論與粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型，而本文的目標(biāo)正是使這一設(shè)想具體化。

我們注意到，對(duì)撞機(jī)過(guò)程中魔力的研究也是近期其他若干工作的主題。特別是，文獻(xiàn)[38]研究了兩量子比特系統(tǒng)中魔力的邊界，而這類(lèi)系統(tǒng)在對(duì)撞機(jī)環(huán)境中自然出現(xiàn)。文獻(xiàn)[39]研究了量子電動(dòng)力學(xué)（QED）散射過(guò)程中魔力的產(chǎn)生機(jī)制，而文獻(xiàn)[40]則量化了除文獻(xiàn)[20]中考慮的頂夸克對(duì)產(chǎn)生過(guò)程之外的其他過(guò)程中魔力的表現(xiàn)。該文還研究了量子信息（QI）理論中的其他有用度量，例如跡距離（trace distance）、保真度距離（fidelity distance）和糾纏度（concurrence），我們將在下文回顧這些概念（另見(jiàn)文獻(xiàn)[41–61]中該領(lǐng)域的進(jìn)一步研究）。這些不同的度量被相互比較，以評(píng)估其作為新物理探針的潛力，而我們當(dāng)前的研究正是直接受到這一方法的啟發(fā)。令人振奮的是，CMS合作組現(xiàn)已完成了對(duì)頂夸克對(duì)產(chǎn)生過(guò)程中魔力的測(cè)量[62]，國(guó)際上也正在廣泛協(xié)調(diào)致力于將量子信息應(yīng)用于對(duì)撞機(jī)物理的研究者群體[63]。

在描述新物理時(shí)，我們將采用一種相對(duì)中立的方法來(lái)參數(shù)化超越標(biāo)準(zhǔn)模型（BSM）的物理，即采用眾所周知的有效場(chǎng)論（EFT）方法[64]。在該框架中，我們將標(biāo)準(zhǔn)模型（SM）視為更高能理論的最低階貢獻(xiàn)，其中新物理與某個(gè)特定的能量尺度Λ相關(guān)聯(lián)。然后，我們可以在標(biāo)準(zhǔn)模型拉格朗日密度的基礎(chǔ)上添加一系列由標(biāo)準(zhǔn)模型場(chǎng)及其導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的有效算符，這些算符依次被Λ的更高次倒數(shù)所壓低，因此這些算符本身的質(zhì)量維度逐級(jí)升高。在任一給定維度下，存在一組有限且不可約的、滿(mǎn)足規(guī)范不變性的算符。任何完整的BSM物理理論原則上都會(huì)在低能區(qū)唯一確定所觀測(cè)到的有效算符。然而，若將這些有效算符的系數(shù)（稱(chēng)為威爾遜系數(shù)）保持未定，則相當(dāng)于對(duì)新物理的本質(zhì)完全保持中立。通過(guò)考慮合適的可觀測(cè)量，人們隨后可以將這些未定的威爾遜系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，若任一系數(shù)的結(jié)果非零，即意味著發(fā)現(xiàn)了新物理。

由于標(biāo)準(zhǔn)模型拉格朗日密度（在四維時(shí)空下）的質(zhì)量維度為4，首個(gè)有效算符出現(xiàn)在維度5。事實(shí)上，僅存在一個(gè)這樣的算符，即所謂的溫伯格算符（Weinberg operator），與非零中微子質(zhì)量相關(guān)。在維度6則出現(xiàn)更廣泛的59個(gè)獨(dú)立算符[65–68]，這些算符的基底選擇并非唯一。已有研究使用不同基底對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合（如文獻(xiàn)[69–82]），本文將采用文獻(xiàn)[83]中的基底選擇。作為對(duì)文獻(xiàn)[20]的補(bǔ)充研究，我們將明確展示特定的維度6算符如何改變LHC上頂夸克對(duì)的魔力，并得出總體結(jié)論：魔力通常會(huì)增加。這一點(diǎn)并不令人意外：魔力在具有特定簡(jiǎn)單泡利譜（Pauli spectrum，下文將更詳細(xì)回顧）的量子態(tài)中為零，這種情況通常出現(xiàn)在非糾纏態(tài)或最大糾纏態(tài)中。文獻(xiàn)[4]指出，SMEFT算符傾向于降低頂夸克對(duì)的糾纏度，這一結(jié)論在文獻(xiàn)[10]中更高階的計(jì)算中得到進(jìn)一步證實(shí)。這反過(guò)來(lái)使得魔力增加成為一種合理（但非必然）的推論。然而，也存在某些運(yùn)動(dòng)學(xué)區(qū)域中魔力可能減少的情況，而且不同算符引起的魔力變化模式也可能不同。如上所述，這為利用魔力作為區(qū)分不同新物理情景的有用可觀測(cè)量提供了可能，從而建立起與量子信息理論中其他系統(tǒng)研究的聯(lián)系。鑒于魔力提供了與糾纏互補(bǔ)的信息，我們的結(jié)果為文獻(xiàn)[4]的研究提供了極為有益的補(bǔ)充。

魔力是單個(gè)量子密度矩陣的內(nèi)在屬性，因此由不同理論（例如純標(biāo)準(zhǔn)模型與SMEFT）得到的密度矩陣之間魔力可能不同。文獻(xiàn)[40]中考慮的量子信息度量——特別是跡距離和保真度距離——的新穎之處在于，其定義明確涉及一對(duì)密度矩陣，因此這些可觀測(cè)量被有意設(shè)計(jì)為以某種特定方式衡量?jī)蓚€(gè)（混合）量子態(tài)之間的“接近程度”。人們或許希望這類(lèi)度量對(duì)新物理的探測(cè)比那些在標(biāo)準(zhǔn)模型中已非零的度量更為敏感。文獻(xiàn)[40]將這一思想應(yīng)用于限制τ輕子的反常耦合研究，發(fā)現(xiàn)跡距離通常優(yōu)于其他可觀測(cè)量，但這并不意味著在其他過(guò)程中該結(jié)論必然成立。在下文中，我們將展示上述各種量子信息度量在SMEFT與標(biāo)準(zhǔn)模型中頂夸克對(duì)產(chǎn)生過(guò)程中的應(yīng)用結(jié)果，并與文獻(xiàn)[4]中先前研究過(guò)的糾纏度進(jìn)行比較。我們將在頂夸克不變質(zhì)量與散射角的二維參數(shù)區(qū)間中研究這些度量對(duì)新物理的相對(duì)敏感性，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有任何單一的度量在所有區(qū)域都表現(xiàn)最優(yōu)。因此，在限制新物理時(shí)，必須考慮多種量子信息度量，其中最敏感的可觀測(cè)量取決于所研究的對(duì)撞過(guò)程以及所探測(cè)的運(yùn)動(dòng)學(xué)區(qū)域。我們的結(jié)果將對(duì)這一領(lǐng)域的進(jìn)一步研究具有重要參考價(jià)值，也將進(jìn)一步加強(qiáng)量子信息與對(duì)撞機(jī)物理之間已廣泛存在的對(duì)話(huà)[63]。

本文結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)簡(jiǎn)要回顧后續(xù)討論所需的基本概念；第3節(jié)展示并解釋不同SMEFT算符在部分子層次和質(zhì)子層次產(chǎn)生的魔力結(jié)果；第4節(jié)研究頂夸克對(duì)產(chǎn)生過(guò)程中的糾纏度、跡距離和保真度距離，并將其探測(cè)新物理的能力與魔力進(jìn)行比較；第5節(jié)討論結(jié)果并得出結(jié)論。

2 必要概念的回顧

在本節(jié)中，我們回顧關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)模型有效場(chǎng)論（SMEFT）以及將在后續(xù)章節(jié)中使用的各種量子信息度量的一些關(guān)鍵細(xì)節(jié)。關(guān)于當(dāng)前背景下“魔力”（magic）的更詳細(xì)綜述，可參見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

2.1 有效場(chǎng)論與SMEFT

當(dāng)與新物理相關(guān)的能標(biāo)Λ（例如最輕新粒子的質(zhì)量）遠(yuǎn)高于某一實(shí)驗(yàn)的能量時(shí)，便可使用有效場(chǎng)論（Effective Field Theory, EFT）框架。在這種情況下，我們可以在標(biāo)準(zhǔn)模型拉格朗日密度 LSM的基礎(chǔ)上，添加一系列由標(biāo)準(zhǔn)模型場(chǎng)構(gòu)成的規(guī)范不變的高維算符，從而使所考慮的完整拉格朗日密度具有如下形式：

在給定的質(zhì)量維度下，可能的算符數(shù)量是有限的，這些算符不是唯一的，因?yàn)榭梢允褂眠\(yùn)動(dòng)方程重新定義基。這里，我們將采用參考文獻(xiàn) [83] 的基，它特別適合于頂夸克部分的新物理修正，并且基于參考文獻(xiàn) [68] 的半分析。在六維的59個(gè)可能算符中，只有子集對(duì)頂夸克對(duì)產(chǎn)生有貢獻(xiàn)。為了減少它們的數(shù)量，我們做出與參考文獻(xiàn) [83] 相同的簡(jiǎn)化假設(shè)，即單位 CKM 矩陣，并僅保留第三代 Yukawa 耦合（參見(jiàn)該參考文獻(xiàn)的第 4.1 節(jié)）。然后，貢獻(xiàn)算符的列表首先包括涉及膠子的算符：

這些算符已經(jīng)將截止尺度除掉，因?yàn)橹挥羞@種組合才能直接受到實(shí)驗(yàn)的約束。還要注意，方程（3）中的并非所有算符在大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（LHC）的頂夸克對(duì)產(chǎn)生中都受到個(gè)別約束。相反，只有特定的線(xiàn)性組合是可以約束的，這里收集在方程（46）中。相關(guān)威爾遜系數(shù)的當(dāng)前界限可以在參考文獻(xiàn)[85-87]中找到。雖然量子信息度量可以用來(lái)在全局?jǐn)M合中約束這些系數(shù)，如在[87]中探索的那樣，但以下部分中使用的值將為了可視化目的而選擇。

2.2 頂夸克對(duì)產(chǎn)生與密度矩陣

在大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（LHC）上，頂夸克最常見(jiàn)的產(chǎn)生方式是成對(duì)產(chǎn)生，即一個(gè)頂夸克與一個(gè)反頂夸克同時(shí)產(chǎn)生。量子場(chǎng)論（QFT）告訴我們，所有可能的末態(tài)都會(huì)以相應(yīng)的概率權(quán)重被產(chǎn)生出來(lái)。因此，我們說(shuō)（反）頂夸克對(duì)處于一個(gè)混合態(tài)，而不是一個(gè)唯一確定的純態(tài)。由于頂夸克（反頂夸克）是自旋-1/2粒子，在量子信息理論的語(yǔ)言中，頂夸克對(duì)構(gòu)成一個(gè)雙量子比特（two-qubit）系統(tǒng)。頂夸克對(duì)的具體混合自旋態(tài)取決于其運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)（例如頂夸克的速度和散射角），并可能包含由于量子效應(yīng)導(dǎo)致頂夸克自旋發(fā)生糾纏的構(gòu)型。

2.3 雙粒子量子比特系統(tǒng)中的魔力

通過(guò)特定的量子門(mén)操作6。穩(wěn)定子態(tài)在量子計(jì)算中的重要性源于Gottesman-Knill定理，該定理大致指出：僅包含穩(wěn)定子態(tài)的量子電路在計(jì)算能力上并不優(yōu)于經(jīng)典計(jì)算機(jī)。穩(wěn)定子態(tài)可以包含最大糾纏態(tài)，因此這表明糾纏本身并非量子計(jì)算的全部——它并不是實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)勢(shì)的唯一要素。因此，我們需要一些能夠有效刻畫(huà)給定量子態(tài)泡利譜（Pauli spectrum）并編碼其“非穩(wěn)定子性”（non-stabiliserness）的物理量。近年來(lái)，“魔力”（magic）一詞被用來(lái)指代這種非穩(wěn)定子性，并已提出了多種具體的定義并加以研究[22–33]。魔力在容錯(cuò)量子計(jì)算算法的發(fā)展中至關(guān)重要，因此如何產(chǎn)生和操控魔力成為當(dāng)前高度前沿的研究課題。

受量子信息理論與高能物理之間日益緊密的研究聯(lián)系的啟發(fā)，文獻(xiàn)[20]研究了魔力在頂夸克對(duì)產(chǎn)生過(guò)程中的作用。由于頂夸克對(duì)末態(tài)構(gòu)成一個(gè)雙量子比特系統(tǒng)，因此為研究魔力提供了一個(gè)天然的平臺(tái)，同時(shí)也允許研究如何通過(guò)選擇特定的運(yùn)動(dòng)學(xué)區(qū)域來(lái)增強(qiáng)魔力。這反過(guò)來(lái)可能有助于在其他量子系統(tǒng)中研究魔力；此外（如前所述），魔力也可能成為一個(gè)良好的可觀測(cè)量，用于區(qū)分新物理與標(biāo)準(zhǔn)模型。

在定義魔力時(shí)，文獻(xiàn)[20]采用了所謂的“二階穩(wěn)定子Renyi熵”（Second Stabiliser Renyi Entropy, SSRE），其定義如下（對(duì)于密度矩陣為 ρ的混合量子態(tài)）：

2.4 其他量子信息度量

正如引言中已討論的，魔力（magic）并不是唯一適用于對(duì)撞機(jī)物理的量子信息（QI）可觀測(cè)量。另一個(gè)常被研究的度量是“糾纏度”（concurrence），它用于量化頂夸克對(duì)末態(tài)自旋糾纏的程度。給定一個(gè)雙量子比特密度矩陣 ρ及其復(fù)共軛 ρ?，可以構(gòu)造如下相關(guān)矩陣：

與魔力類(lèi)似，糾纏度（concurrence）也是單個(gè)量子態(tài)的屬性。然而，糾纏度與魔力所提供的信息并不相同，其原因在于“非穩(wěn)定子性”（non-stabiliserness）與糾纏（entanglement）并非完全互補(bǔ)的概念。

最近，文獻(xiàn)[40]提出另外兩個(gè)度量也可能具有潛在用途，我們?cè)诖嘶仡櫵鼈兊亩x（另可參見(jiàn)經(jīng)典文獻(xiàn)[21]中的教科書(shū)式講解）。這兩個(gè)量的設(shè)計(jì)目的都是衡量一個(gè)給定的量子態(tài)（以其密度矩陣表示）與另一個(gè)量子態(tài)的“接近程度”。這一點(diǎn)在研究新物理模型時(shí)具有明確的意義：通過(guò)將兩個(gè)密度矩陣分別對(duì)應(yīng)于存在和不存在新物理的情形，我們便能從真正的量子信息（QI）視角來(lái)判斷在LHC上產(chǎn)生的量子態(tài)是否接近標(biāo)準(zhǔn)模型（SM）的預(yù)測(cè)。

為了定義這些感興趣的度量，設(shè) ρ和 ?分別為兩個(gè)不同量子態(tài)的密度矩陣。則跡距離（trace distance）定義為：

其中，當(dāng) ρ=?時(shí)達(dá)到上限，當(dāng) ρ和 ?具有正交支撐（即它們的密度矩陣作用在相互正交的子空間上）時(shí)達(dá)到下限[21]。與跡距離類(lèi)似，保真度（fidelity）在對(duì)任一密度矩陣進(jìn)行幺正變換下保持不變；若兩個(gè)密度矩陣相互對(duì)易，則保真度退化為其經(jīng)典的對(duì)應(yīng)形式。跡距離隨著兩個(gè)量子態(tài)變得越不相似而增大，而保真度則隨之減小。這一性質(zhì)促使人們定義“保真度距離”（fidelity distance）：

而保真度距離則隨著量子態(tài)在希爾伯特空間中彼此遠(yuǎn)離而從零開(kāi)始增加。在任何具體情況下應(yīng)使用哪種量子信息度量，取決于所研究的問(wèn)題。我們的動(dòng)機(jī)來(lái)自文獻(xiàn)[40]：某些量子信息度量可能比其他度量對(duì)新物理更為敏感，而這種敏感性本身可能依賴(lài)于所考慮的具體散射過(guò)程或運(yùn)動(dòng)學(xué)區(qū)域。

至此，我們已經(jīng)介紹了后續(xù)分析所需的所有量子信息概念。接下來(lái)，我們將探討這些度量如何用于描述純標(biāo)準(zhǔn)模型（SM）與標(biāo)準(zhǔn)模型有效場(chǎng)論（SMEFT）之間的差異。

3 標(biāo)準(zhǔn)模型有效場(chǎng)論（SMEFT）中頂夸克的魔力

在本節(jié)中，我們擴(kuò)展了文獻(xiàn)[20]的分析，展示頂夸克對(duì)在標(biāo)準(zhǔn)模型有效場(chǎng)論（SMEFT）框架下的魔力結(jié)果。鑒于我們的研究動(dòng)機(jī)是比較SMEFT與純標(biāo)準(zhǔn)模型（SM）之間的差異，我們將明確展示這兩種情形下魔力的差值。

我們將依次考察不同SMEFT算符對(duì)魔力的影響，并將分析范圍限定在那些在有效場(chǎng)論展開(kāi)中已在線(xiàn)性階就產(chǎn)生貢獻(xiàn)的算符上。

3.1 微分結(jié)果

除了單獨(dú)的部分子通道外，我們還在圖1–4中展示了質(zhì)子-質(zhì)子初態(tài)的結(jié)果，方法是按照公式(18)結(jié)合適當(dāng)?shù)牟糠肿臃植己瘮?shù)（PDFs）進(jìn)行卷積，這與文獻(xiàn)[20]中純標(biāo)準(zhǔn)模型的結(jié)果處理方式類(lèi)似。與該文獻(xiàn)的結(jié)果一致，我們通常發(fā)現(xiàn)質(zhì)子層次的結(jié)果主要由膠子道主導(dǎo)，這符合LHC上膠子PDF占主導(dǎo)地位的預(yù)期。這種效應(yīng)在四費(fèi)米子算符的情形下尤為明顯，例如圖4左上角面板中魔力修正的顯著模式，在左下角面板（質(zhì)子層次）中被顯著削弱。

3.2 角平均結(jié)果

除了完整的微分結(jié)果外，考察魔力在所有散射角上取平均后的行為也具有啟發(fā)意義（注：類(lèi)似分析已在文獻(xiàn)[4, 20]中針對(duì)糾纏度和標(biāo)準(zhǔn)模型下的魔力進(jìn)行過(guò)）。在標(biāo)準(zhǔn)模型過(guò)程中，人們發(fā)現(xiàn)角平均通常會(huì)增加魔力，這主要是因?yàn)榻瞧骄鶎?dǎo)致量子態(tài)更加混合，從而使其遠(yuǎn)離某些特定的穩(wěn)定子態(tài)。

SMEFT算符引起的魔力變化表明，魔力確實(shí)可以用于探測(cè)新物理效應(yīng)，我們將在下文進(jìn)一步探討這一問(wèn)題。但在那之前，讓我們先考察第2.4節(jié)中定義的其他量子信息可觀測(cè)量，文獻(xiàn)[40]認(rèn)為這些量在探測(cè)新物理方面也同樣具有潛力。

4 不同量子信息度量的比較

在研究了魔力的行為之后，我們還可以考察第2.4節(jié)中討論的其他量子信息度量。與魔力類(lèi)似，我們也把這些物理量按威爾遜系數(shù)展開(kāi)，保留到線(xiàn)性階或二次階項(xiàng)。我們首先討論糾纏度（concurrence）。盡管該量已在文獻(xiàn)[4]中討論過(guò)，但我們?cè)谑骰紫抡故玖烁暾慕瞧骄Y(jié)果，以便與其他度量進(jìn)行直接比較。圖6展示了與圖5中魔力圖所用相同威爾遜系數(shù)選擇下的糾纏度結(jié)果。與前述圖示類(lèi)似，我們?cè)诒匾獣r(shí)選擇了更大的歸一化威爾遜系數(shù)絕對(duì)值，以突出差異。對(duì)于所有系數(shù)，糾纏度在高β值區(qū)域（即頂夸克對(duì)不變質(zhì)量較高的區(qū)域）趨于零，這對(duì)應(yīng)于已知事實(shí)：在該區(qū)域不存在糾纏[4]。我們觀察到，修正量雖小但不可忽略，且在整個(gè)參數(shù)空間中，有效場(chǎng)論（EFT）展開(kāi)的二次階修正通常很小，表明EFT展開(kāi)是可控的。

如第 2.4 節(jié)所討論的，跡距離和保真度距離依賴(lài)于標(biāo)準(zhǔn)模型和 SMEFT 密度矩陣，并且在標(biāo)準(zhǔn)模型中也完全消失。因此，方程 (39) 必須被替換為

5 結(jié)論

在本文中，我們研究了多種量子信息度量作為探測(cè)LHC上頂夸克對(duì)產(chǎn)生過(guò)程中新物理效應(yīng)的潛在工具。先前的研究已探討了糾纏度（concurrence）在探測(cè)超越標(biāo)準(zhǔn)模型（BSM）物理中的作用[4]，并表明“魔力”（magic，即非穩(wěn)定子性）在標(biāo)準(zhǔn)模型（SM）中通常是非零的[20]。其他度量，例如通過(guò)密度矩陣表達(dá)的兩個(gè)不同量子態(tài)之間的跡距離（trace distance）和保真度距離（fidelity distance），也被證明在其他對(duì)撞過(guò)程中新物理探測(cè)中具有實(shí)用價(jià)值[40]。本文在此基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，系統(tǒng)地考察了多種量子信息（QI）度量在頂夸克對(duì)產(chǎn)生過(guò)程中對(duì)新物理的探測(cè)能力，其中新物理效應(yīng)通過(guò)模型無(wú)關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)模型有效場(chǎng)論（SMEFT）進(jìn)行描述。

我們首先展示了“魔力”——由于CMS最近在文獻(xiàn)[62]中的測(cè)量而成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)——如何受到非零SMEFT威爾遜系數(shù)的修正。結(jié)果表明，在整個(gè)相空間中，修正通常非零。直觀上，人們可能認(rèn)為魔力會(huì)普遍增加，因?yàn)橐腩~外的算符一般會(huì)使量子態(tài)更加復(fù)雜，從而更有可能偏離希爾伯特空間中離散且特殊的穩(wěn)定子態(tài)集合。然而，我們發(fā)現(xiàn)魔力實(shí)際上既可能增加，也可能減少。與標(biāo)準(zhǔn)模型情況類(lèi)似，由于在典型的LHC部分子質(zhì)心能量下膠子部分子分布函數(shù)（PDF）占主導(dǎo)地位，因此魔力的分布特征主要由膠子初態(tài)決定。

附錄A 螺旋度基礎(chǔ)上的 Fano 系數(shù)

在本附錄中，我們提供了螺旋度基礎(chǔ)上未歸一化的 Fano 系數(shù)的表達(dá)式，如方程 12 所定義。雖然這些表達(dá)式以前在文獻(xiàn)中的不同來(lái)源中出現(xiàn)過(guò)，但我們?cè)谶@里收集它們，既是為了確保在包括標(biāo)準(zhǔn)模型和 SMEFT 貢獻(xiàn)時(shí)的一致性，也是為了方便，因?yàn)槲覀冊(cè)诮忉尳Y(jié)果時(shí)使用了它們的解析性質(zhì)。

A.1 標(biāo)準(zhǔn)模型貢獻(xiàn)

A.2 SMEFT 中的 Fano 系數(shù)

我們現(xiàn)在介紹由各種 SMEFT 算符對(duì)頂夸克對(duì)產(chǎn)生貢獻(xiàn)的未歸一化 Fano 系數(shù)的貢獻(xiàn)，這些結(jié)果來(lái)自于參考文獻(xiàn) [4]，由本文作者之一提供。首先，在 gg通道中，線(xiàn)性階有以下貢獻(xiàn)：

原文鏈接： https://arxiv.org/pdf/2505.12522