在量子世界拋一枚硬幣，到底有多少種可能性？| 物理問答室（2）

說起量子力學，薛定諤的貓絕對是“頂流”級別的存在，幾乎沒人沒聽過。要是實在搞不懂這門學問到底講啥，大家也常拿“遇事不決，量子力學”來調侃。現在這些概念變成梗，傳得滿天飛。但它原本的意思，有人能說清楚嗎？

再看看網上那些亂七八糟的東西：“量子佛學”說能靠量子原理頓悟，“量子波動速讀”吹幾分鐘能看完一本書，還有“量子鞋墊”“量子內衣”，宣稱能通過量子糾纏調理身體——這些玩意兒靠譜嗎？答案很明確：完全不靠譜！這根本就是借著大眾對量子力學的陌生，明目張膽地忽悠老實人！

我就是想跟這些“概念污染”較較勁，所以打算用最接地氣的話，把量子力學的兩個常見概念講明白:量子疊加和量子糾纏。讓哪怕完全沒有物理學基礎的普通人也能看懂。飯得一口口吃，知識也得一步步學，我們們先把量子疊加的含義講清楚吧！

要搞懂量子糾纏，必須先明白量子疊加；而要明白量子疊加，最好的辦法就是拿我們們生活中熟悉的“隨機事件”做對比——最典型的例子，就是拋硬幣。

拋硬幣實驗

拋普通硬幣

我們先拋個普通硬幣試試！這里說的“經典”有兩層意思：一是拋硬幣這游戲太常見了，算是“經典玩法”；二是拋硬幣的整個過程完全符合“經典力學”的規律，不用扯量子力學那套就能解釋明白。

把普通硬幣往上一拋，它會在空中打著轉兒飛，最后“啪”地落到地上，不是正面朝上就是反面朝上。按我們的生活經驗，哪面朝上全看運氣，而且正面和反面出現的概率基本是五五開。更重要的是，在硬幣旋轉的過程中，你能清楚地看到它的各種姿態——比如傾斜45度、側著轉等等，每一刻的狀態都是確定的。

拋量子硬幣

現在我們換個“道具”：一枚“量子硬幣”。這玩意兒跟普通硬幣最大的區別在于：只有當你主動去觀察它的時候，它才會呈現出“正面朝上”或“反面朝上”這兩種固定狀態；而在你不觀察的時候，你沒法描述它究竟在什么姿態——它處于一個量子疊加態。

我們先別糾結“為啥量子硬幣只有在被看到時，才會呈現確定的姿態，并且只有兩種姿態”，這涉及到量子力學的基本事實，我們先當它是“游戲規則”，先把疊加態的概念搞懂。那這枚量子硬幣拋起來會有啥不一樣呢？

當你把量子硬幣拋向空中的瞬間，它就進入了一種神奇的狀態——量子疊加態。簡單說，它不是“可能正面、可能反面”，而是“同時處于正面朝上和反面朝上兩種狀態”，它把兩種狀態“疊”在了一起。

普通硬幣在空中會有旋轉，量子硬幣在空中也會有演化。量子硬幣的疊加態里有兩種狀態(正面朝上，反面朝上)，兩種狀態的“占比”在空中演化的過程中不斷變化。比如，這一刻正面占60%、反面占40%，下一刻可能就變成正面占30%、反面占70%——這種“此消彼長”的變化，可以類比于普通硬幣在空中轉動的過程。當正面占比達到100%時，就對應普通硬幣轉到了完全正面的姿態；當正反各占50%時，就對應著普通硬幣側著轉的姿態。但依然要提醒，我們看不到量子硬幣側過來的姿態，一旦觀察量子硬幣，結果只會是按疊加態占比的概率出現正面朝上或反面朝上。

等量子硬幣落到地上，你低頭去看它（也就是“觀察”它），它會在那一瞬間“坍縮”——從“正反疊加”的狀態立刻變成一個確定的狀態，要么正、要么反。由于我們拋出量子硬幣時動作是隨機的，所以量子硬幣落地后正面和反面出現的概率還是五五開，和普通硬幣一樣。

看到這兒，聰明的你肯定會犯嘀咕：“這不跟普通硬幣沒區別嗎？最后都是五五開的概率，為啥非要搞個‘量子疊加態’出來？這不是沒事找事、故弄玄虛嗎？”

真不是！剛才的例子里，兩者結果看著一樣，是因為我們沒找對觀察“量子特性”的角度。剛才那番對比，只是為了讓你明白“疊加態”是個啥概念；接下來，我要用一個簡單的實驗讓你相信疊加態是真實存在的——它真的是“兩種狀態同時存在”，而不是“可能是這個狀態，或者是那個狀態”。

怎么證明呢？關鍵在于“相互作用”。如果一個東西真的同時有兩種狀態，那這兩種狀態之間很可能會相互影響；反過來，只要能看到“兩種狀態的相互作用”，就能證明它們確實同時存在。這種“兩個疊加在一起的狀態相互影響”的過程，在量子力學里就叫量子干涉。

接下來的實驗會比拋硬幣復雜一點，但別怕，我先把實驗的核心設定講得明明白白，保證你能跟上。

雙洞拋硬幣實驗

你站在原地，朝著遠處一塊木板拋硬幣。這塊木板中間挖了兩個一樣大的小洞，洞口高度和硬幣大小匹配，剛好能讓硬幣穿過去。因為你站得足夠遠，拋硬幣的力度和角度沒法精準控制，所以硬幣到底從哪個洞穿過去，完全是隨機的——我們就假設“從左洞過”和“從右洞過”的概率各占50%。硬幣穿過小洞后會繼續下落，最后落在木板后面的一個平地上。我們的目標就是觀察：落在平地上的硬幣，會堆成啥樣的分布。

跟剛才一樣，不管是普通硬幣還是量子硬幣，在空中都會“動”（普通硬幣轉、量子硬幣演化）。為了方便理解，我們統一想象成“旋轉”；同時再做個簡化設定：不管哪種硬幣，落到地上時都轉到正面或反面朝上的狀態。

現在，我們分別用普通硬幣和量子硬幣做實驗，看看結果有啥不同。

經典硬幣：路徑唯一，硬幣堆是均勻的

你拿起普通硬幣，瞄準帶洞的木板拋過去。很明顯，普通硬幣是宏觀物體，有確定的體積和形狀，不可能把自己劈成兩半同時從兩個洞穿過去——它每次只能選一條路，要么從左洞過，要么從右洞過。

你拋個幾十次試試：最后平地上的硬幣比較均勻地堆在左洞和右洞的正下方。從左洞過的硬幣和從右洞過的硬幣，各自走各自的路，互相不干擾。總和結果就如下圖所示的，峰值位置略有區別的硬幣堆。（下圖里藍色線的高度，就代表那個位置硬幣堆的高度，或者說數量）。

▲經典硬幣實驗示意圖

量子硬幣：兩種路徑狀態疊加+路徑狀態發生量子干涉，硬幣堆出現“干涉條紋”

重頭戲來了！當你拋起量子硬幣，神奇的事情發生了：它居然同時從左洞和右洞穿了過去！

先別震驚，我們澄清一點：它不是真的把自己劈成了兩枚硬幣，分別從兩個洞過；而是進入了“路徑疊加態”——也就是說，它的“運動路徑”這個屬性，同時包含了“從左洞通過”和“從右洞通過”兩種狀態。就像上文拋硬幣實驗中出現的朝上與朝下的兩個狀態疊加。

你接著拋幾十枚量子硬幣，再看硬幣堆的分布：剛才均勻分布的景象徹底消失了，取而代之的是條紋狀分布——有的地方硬幣堆得特別厚，有的地方幾乎一枚硬幣都沒有。

▲量子硬幣實驗示意圖

這條紋咋來的？答案就是“量子干涉”——也就是疊加態里的兩種狀態發生了相互作用。我們一步步拆解開說：

剛才說了，量子硬幣同時從兩個洞穿過去，這就意味著“從左洞過的它”和“從右洞過的它”會朝著同一個落點飛去（畢竟我們只拋了一枚硬幣，最后只能在一個地方落下）。

▲同時從兩個洞穿過

但這兩個狀態在空中旋轉的時長不一樣（左洞和右洞到落點的距離略有差別，所以飛行時間不同），落到同一個位置時，它們的朝向可能就不一樣了(下圖）。

這就會出現兩種結果：

- 情況一：兩個“它”的朝向相同（都是正或都是反）

這種情況下，兩個狀態不會相互干擾，反而會“疊加增強”——就像兩股水流匯到一起，水量會變大一樣。所以這個落點的硬幣會越來越多。

- 情況二：兩個“它”的朝向相反（一個正、一個反）

這就麻煩了：如果兩個狀態同時存在，那硬幣到底該朝上還是朝下？

總不能“只留一個、去掉另一個”吧？沒有任何理由偏向其中一種狀態；也不能保持“同時又正又反”，因為你親眼去看的時候，它只能有一個朝向；更不能“變成兩枚硬幣”，我們只拋了一枚，沒法憑空多出來。

這種“矛盾”的解決辦法只有一個：這兩個狀態相互抵消了——就像兩個方向相反的力懟在一起，最后合力為零一樣。所以這個落點根本不會有硬幣落下。總結如下圖所示。

▲疊加的狀態相互抵消

這種干涉的現象，在量子硬幣通過洞洞板后處處都存在。隨著落點不同，兩條路徑到達此處的時間差不同，就會出現一系列的干涉條紋。如下圖所示。在條紋的峰和谷之間，兩個路徑狀態沒有完全的相消，這對應的是我們目前簡化掉的情況——量子硬幣并不是翻轉到完全的正面或反面，而是本身處于正面和反面的疊加狀態。

▲干涉條紋的來源

你看，正是因為量子硬幣能“同時處于兩種路徑狀態”，才會出現這種“干涉條紋”；而普通硬幣只能“選一條路走”，永遠不會有干涉——這就證明了“量子疊加態”不是瞎編的，它是真實存在的！

其實這個實驗，就是量子力學里著名的“單電子雙縫干涉實驗”的通俗版：把“量子硬幣”換成“電子”，“兩個小洞”換成“兩條狹縫”，最后收集器上會出現電子路徑態干涉引起的干涉條紋。 下面這張圖就是真實實驗的結果：隨著探測到的電子越來越多，明暗相間的干涉條紋會慢慢清晰起來。

▲單電子雙縫干涉實驗示意圖

量子糾纏

講完了量子疊加，我們終于能聊“量子糾纏”了。還是用硬幣的例子，但這次要加個新設定：硬幣落到地上時，不一定是“正或反”——可能先側面著地、或者以某個角度傾斜著落地，然后在地上彈一兩下才最終穩定。比如：

- 如果硬幣是“側面朝上”落地的，彈完后正面和反面朝上的概率各占50%；

- 如果是“45°斜著”落地的，彈完后可能75%概率正面朝上、25%概率反面朝上；

-不同的落地角度，最后出現“正”或“反”的概率不一樣。

這次實驗，我們要觀察硬幣最后“朝哪兒”。我們做兩個對比實驗，一下子就能看出“糾纏”的神奇之處。

實驗一：先后拋兩枚獨立的量子硬幣

實驗步驟：

先拋“量子硬幣1”：朝著帶洞的木板拋出去，它同時從兩個洞穿過（路徑疊加），落到平地上形成干涉條紋；然后它在地上彈幾下，最后穩定成正面或反面朝上。

等10秒鐘，再拋“量子硬幣2”：同樣的拋法，同樣形成干涉條紋，同樣彈幾下后穩定朝向。

實驗結果：不管觀察哪個落點，硬幣1和硬幣2的朝向都沒有任何關系。比如硬幣1是正面朝上，硬幣2可能是正，也可能是反——完全看各自“落地彈”的隨機結果，兩者之間沒有任何“聯動”。

結論：獨立的量子硬幣是“各玩各的”，它們的狀態演化完全獨立，彼此之間沒有任何綁定。

實驗二：用“量子糾纏膠水”粘住兩枚量子硬幣一起拋

現在我們用一種特殊的“量子糾纏膠水”把硬幣1和硬幣2粘在一起，粘的時候保證它們的正面朝向同一個方向（比如都朝東），然后把這對“硬幣組合”一起拋出去。

你會發現，這對粘在一起的硬幣不再像獨立時那樣“各自走路徑”——它們會作為一個整體進入路徑疊加態：同時從左洞和右洞穿過，最后落在平地上形成干涉條紋（畢竟是“量子組合”，依然有量子特性）。

實驗結果：最關鍵的來了——當這對硬幣落在地上彈完穩定后，只要硬幣1是正面朝上，硬幣2就一定是正面朝上；只要硬幣1是反面朝上，硬幣2就一定是反面朝上。不管拋多少次，兩者的朝向都100%同步。

這種“兩個量子物體的狀態永遠同步”的情況，就是量子糾纏——這兩枚硬幣組成了一個“量子糾纏系統”。

到這兒，你可能覺得“也沒多神奇啊，粘在一起的東西，狀態肯定一樣”——別急，真正反直覺的還在后面：我們可以把這兩枚粘在一起的硬幣分開，哪怕離得十萬八千里，它們的“糾纏關系”依然存在，狀態還是會同步！

實驗三：遠距離糾纏

我們再做個更極端的實驗：不用帶洞的木板了，就把粘在一起的兩枚量子硬幣轉到“側面朝上”的狀態（這樣最后正、反概率各50%），然后小心翼翼地把它們分開——比如把硬幣1放在北京，硬幣2拿到上海，甚至拿到月球上。接著，同時松開兩枚硬幣，讓它們落地彈動。

▲遠距離糾纏實驗示意圖

實驗結果：不管離多遠，硬幣1和硬幣2最后一定會“同步”——要么同時正面朝上，要么同時反面朝上。不存在朝向相反的結果。如下圖所示。

▲遠距離糾纏實驗結果

這就太神奇了！如果是兩枚普通硬幣，或者沒糾纏的量子硬幣，它們最后朝上還是朝下，都是各自50%的隨機概率，彼此毫無關系。如下圖所示

▲不糾纏的硬幣實驗示意圖

▲不糾纏的硬幣實驗結果

但這兩枚糾纏過的硬幣，就像有一根看不見的“線”牽著一樣，不管隔多遠，狀態都能瞬間同步。

再拓展一下：如果我們讓這兩枚分開的糾纏硬幣，以不同的角度落地呢？比如硬幣1以“側面朝上”落地（正/反各50%），硬幣2以“45°斜著”落地（正75%/反25%）。結果依然是：只要硬幣1是正，硬幣2就一定是正；只要硬幣1是反，硬幣2就一定是反。

當然，量子糾纏也不只有“同步”這一種——我們也能制造出“反同步”的糾纏態：只要硬幣1是正面，硬幣2就一定是反面；硬幣1是反面，硬幣2就一定是正面。

這種神奇的同步是如何完成的呢？是不是真的有一種神奇的作用，可以在一瞬間“溝通”兩個硬幣的狀態。這種作用的傳播速度，甚至是超光速的，才能使得相距無限遠的兩枚量子硬幣得以同步呢？

其實不是，我接下來將會像你展示，在量子力學視角里，并不需要有這樣的超距離作用力存在。

量子力學視角里的糾纏

我們之前為了簡化模型，把量子硬幣的演化說成“旋轉”。現在我們們要把他還原回量子力學的語言——疊加比例的此消彼長。

例如

量子硬幣“旋轉”到45°正面朝上的狀態時，對應的是75%的正面朝上和25%的反面朝上疊加。

量子硬幣“旋轉”到45°反面朝上的狀態時，對應的是75%的反面朝上和25%的正面朝上疊加。

當我們前后分別投擲兩個量子硬幣時，最后的結果是兩種疊加態分別被觀察，最后結果如下圖所示：兩枚硬幣四種組合方式，等概率出現(25%)。

而當兩枚硬幣進入糾纏態的時候，兩枚硬幣會組成一個整體狀態，再此基礎上再形成疊加態。

當這個整體疊加態被觀測時，就會坍縮成疊加態其中一個結果。同步糾纏本身就是同正和同反的兩個狀態疊加。反同步糾纏本身就是硬幣反向的兩種狀態疊加。自然就會體現出神奇的同步或反同步現象。在量子力學的描述框架里，這種同步現象并不需要“超光速的作用”來完成“瞬間的溝通”，而是系統本身所處疊加態的自然結果。當我們把兩枚硬幣分開時，只需要小心翼翼地不對量子硬幣的取向施加額外作用，讓它們保持原來的疊加態不變，就可以觀測到遠距離的糾纏同步現象了。

量子糾纏現象作為一個事實，早已不再是需要被反復確認的“新奇現象”，而已經在量子技術中被實實在在地廣泛應用。例如，量子計算機的實現就需要生成大量的量子糾纏態，量子通信、量子密鑰分發等技術也依賴于遠距離的一對粒子保持糾纏。