廣東
隨著PCIe 6.0和即將到來的PCIe 7.0技術的高速發展，傳輸速率不斷突破極限，從112Gbps到224Gbps的應用逐漸成熟，未來甚至448Gbps的高速鏈路也將在實際場景中落地。伴隨著速率的大幅提升，高速信號的完整性（SI）問題也變得日益突出。從信號反射、串擾、到通道損耗等因素，設計和驗證過程面臨前所未有的挑戰。在這一背景下，TDR（時域反射計）測試作為重要的測量手段，對傳輸線的阻抗控制及信號路徑問題的定位至關重要。TDR測試不僅能夠直觀反映傳輸線的阻抗特性，還可幫助工程師快速識別故障點，是解決高速信號完整性難題的“關鍵武器”。
傳統的TDR測試需要使用階躍信號源和示波器，現在比較流行的另一種TDR測試是使用矢量網絡分析儀來進行TDR測量，這部分的介紹可以參考本公眾號以前的文章：《》。
經常進行TDR測試的小伙伴兒都會注意到在TDR測試中，不管是示波器測試還是矢量網絡分析儀測試。阻抗曲線都會隨橫軸（t）增加而逐漸增大，而且分別從兩個端口測試，都會出現阻抗上飄的現象，如圖 1所示，可以看出，從0.11 ns到3.45 ns，阻抗上升了大約7歐姆。不管是單端還是差分測試，都會觀察到這種現象。
圖 1 兩個端口（邏輯1端口和邏輯2端口）的阻抗測試結果
對于這個阻抗上飄的現象，在R&S公司的應用文檔《Time Domain Measurements using Vector Network Analyzer ZNA》[1]，中只有一句簡單的說明：
圖 2 R&S 應用文檔中對阻抗上飄現象的說明
今天我們就來聊一聊，傳輸線的損耗是如何引起阻抗上飄的現象的。
我們先復習一下《微波技術基礎》中的傳輸線集總元件電路模型，也稱為RLGC模型。TEM波的傳輸線需要兩根導體，我們把一根長的TEM傳輸線看成許多長度為的傳輸線串聯，當遠遠小于電磁波的波長時，我們可以用一個集總元件模型來描述，如圖 3（b）所示：
圖 3 TEM傳輸線RLGC模型
R表示兩導體單位長度的串聯電阻，單位為，這個值代表了導體引起的損耗。
L表示兩導體單位長度的串聯電感，單位為。
G表示單位長度的并聯電導，單位為，這個值代表了介質材料引起的損耗。
C表示單位長度的并聯電容，單位為。
由此，我們可以根據基爾霍夫定律建立方程，并取時的極限，得到著名的電報方程。求解電報方程，可以得到傳輸線上電壓與電流的比值，也就是傳輸線的特征阻抗, 可以認為TDR測得的阻抗就是這個特征阻抗。
我們一般忽略傳輸線的損耗，即將要分析的傳輸線看成無耗傳輸線，此時R=G=0,其特征阻抗為：
此時在頻域上，傳輸線的特征阻抗不隨頻率變化，為一個常數
C。根據傅里葉/逆傅里葉變換原理可知，頻域上的常數變化到時域上后，結果為
C與沖激函數 的乘積。再與階躍函數做卷積后，得到的時域上的阻抗在 時刻之后為一個常數，不會隨時間變化，也就不會有上飄現象。這個結果是我們期望看到的結果。
圖 4 無耗傳輸線時域阻抗無上飄現象
我們再來看一下有損耗的情況。很多前輩大佬們都做過分析[2]，[3]，[4]，大佬們一般認為，傳輸線的損耗主要由導體電阻
R決定，而介質損耗影響很小。那么在這里，我們考慮一種極限情況，即填充介質為真空，這時
G=0，則其特征阻抗 為：
而導體電阻
R由直流電阻 和與趨膚效應有關的交流電阻 兩部分組成：
帶入（3）式，可得此時的特征阻抗為：
前輩大佬們使用一階泰勒級數近似、逆傅里葉變化和卷積后，最終得到了階躍激勵下的時域阻抗公式[3]:
從這個式子可以看出，在
t=0時刻， 的值與無耗傳輸線的結果是一致的，隨后，隨著時間的增加而單調上升，如果趨膚效應不能忽略，則 曲線為一個線性曲線和一個 曲線的疊加；當趨膚效應可以忽略時， 為一個線性函數。這一點與文獻[4]中的結論是吻合的。
圖 5 文獻[4]中的部分結論
文獻[4]提到，工程上如果忽略趨膚效應引起交流電阻，TDR的響應應該是線性上升到無損耗時的特征阻抗與直流電阻的和：。那我們來驗證一下這個結論。我們回到圖 1，這個是一個PCB板上差分線的測試結果：
圖 6 PCB板上的差分線
我們可以用萬用表測量出每根線的直流電阻，這個電阻包括信號線上的電阻（同軸連接器內導體之間的電阻）和地上的電阻（同軸連接器外導體之間的電阻）。實際測量的結果是單根線上的信號線直流電阻約為2.4歐姆，地上的電阻約為0.3歐姆，二者之和為2.7歐姆，差分5.4歐姆。
我們使用R&S矢量網絡分析儀的跡線統計功能，看一下單端TDR和差分TDR的上飄幅度（Slope）：
圖 7 使用跡線統計功能，測量上飄幅度（slope）
單端阻抗上升了3.6歐姆和3.3歐姆，差分阻抗上升了7.1和7.2歐姆。跟我們計算出來的直流電阻值：單端2.7歐姆、差分5.4歐姆，不能說相同，只能說相差不大，工程上可以接受。
在有些規范中，針對TDR阻抗上飄現象，做出了規定，可以來做修正。比如Open聯盟制訂的千兆以太網（STP）測試規范[5]的附錄B中，就規定了可以使用“slope”來對測試得到的TDR阻抗結果做修正：
圖 8 Open聯盟千兆以太網測試規范中的TDR阻抗修正
由此得出「結論」
TDR阻抗測試結果中，阻抗隨時間逐漸增大的現象是由傳輸線的導體電阻引起的，導體電阻越大，阻抗上飄的斜率越大。
通過本文對TDR測試中曲線上飄現象的解析，我們可以看到高速信號完整性問題隨著速率的提升變得越來越難以忽視，而TDR測試依舊是工程師們手中的利器。無論是傳輸線阻抗控制還是故障定位，TDR為我們提供了精準的洞察和解決思路。
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參考文獻：
[1] T. Bednorz, "Time Domain Measurements using Vector Network Analyzer ZNA," 30 Jul 2020. [Online]. Available: https://scdn.rohde-schwarz.com/ur/pws/dl_downloads/dl_application/application_notes/1ep83/1EP83_0e_TimeDomain_ZNA7.pdf.
[2] J. Zhang, D. X. Fu, M. Bian, X.-D. Cai 和 B. Sen, “Analytical Derivations of the TDR Expressions of Lossy Transmission Lines with the Other End Perfectly Matched,” 出處 12th International Workshop on the Electromagnetic Compatibility of Integrated Circuits (EMC Compo), Haining, China, 2019.
[3] P. Liu, J. Zhang 和 J. Fang, “Accurate characterization of lossy interconnects from TDR waveforms,” 出處 IEEE 22nd Conference on Electrical Performance of Electronic Packaging and Systems, 2013.
[4] I. Novak, Y. Li, E. Kunz, S. Paydavosi, L. Kocubinski 和 K. Hinckley, “Determining PCB Trace Impedance by TDR:Challenges and Possible Solutions,” 出處 DESIGNCON 2013, Santa Clara, 2013.
[5] O. Alliance, “Channel and Components Requirements for 1000Base-T1 Link Segment Type A (STP),” 2020.
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