華為諾亞實(shí)驗(yàn)室突破：AI破解球體堆疊數(shù)學(xué)難題

這項(xiàng)由華為諾亞方舟實(shí)驗(yàn)室的Rasul Tutunov、Alexandre Maraval等研究團(tuán)隊(duì)與倫敦大學(xué)學(xué)院合作完成的研究，發(fā)表于2025年12月的arXiv預(yù)印本服務(wù)器（論文編號arXiv:2512.04829v1），為人工智能輔助數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)開辟了全新道路。有興趣深入了解的讀者可以通過該論文編號查詢完整研究內(nèi)容。

球體堆疊問題聽起來很簡單，就像我們在水果店看到的橘子擺放一樣——如何在有限的空間里放下最多的球體？但這個看似平常的問題，實(shí)際上是數(shù)學(xué)界懸而未決的千年難題之一，被稱為希爾伯特第十八問題。從公元前300年歐幾里得開始思考空間和體積，到現(xiàn)在2000多年過去了，數(shù)學(xué)家們只在極少數(shù)維度找到了完美答案。

就像一個技藝精湛的偵探面對復(fù)雜案件一樣，華為諾亞方舟實(shí)驗(yàn)室的研究團(tuán)隊(duì)采用了一種全新的破案思路。他們沒有像傳統(tǒng)方法那樣盲目地嘗試各種可能性，而是訓(xùn)練了一個聰明的AI助手，讓它學(xué)會像經(jīng)驗(yàn)豐富的偵探一樣，能夠敏銳地判斷哪些線索值得深入調(diào)查，哪些可能是死胡同。這種方法被稱為"模型驅(qū)動的樣本高效搜索"，就像是給AI裝上了一雙慧眼，能夠在龐大的可能性海洋中快速定位到最有希望的區(qū)域。

傳統(tǒng)的AI搜索方法就像是派出成千上萬的助手去挨家挨戶敲門尋找線索，雖然最終可能找到答案，但代價極其昂貴。而球體堆疊問題的特殊之處在于，每次"敲門"——也就是驗(yàn)證一個可能的解決方案——可能需要耗費(fèi)數(shù)天時間來進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算。這就像每次調(diào)查一個線索都需要花費(fèi)大量的警力和時間，讓傳統(tǒng)的暴力搜索方法變得完全不現(xiàn)實(shí)。

研究團(tuán)隊(duì)的巧妙之處在于將這個數(shù)學(xué)難題轉(zhuǎn)化為一種"SDP游戲"——一種特殊的策略游戲。在這個游戲中，AI扮演的角色就像是一位策略大師，需要在兩個關(guān)鍵階段做出明智的選擇。第一階段，AI需要選擇合適的幾何參數(shù)，就像偵探確定調(diào)查的范圍和重點(diǎn)區(qū)域。第二階段，AI需要構(gòu)建復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，就像偵探根據(jù)已有線索推演出完整的案件脈絡(luò)。

為了讓AI學(xué)會玩這個高難度的策略游戲，研究團(tuán)隊(duì)開發(fā)了一套精妙的組合拳。他們結(jié)合了兩種強(qiáng)大的AI技術(shù)：貝葉斯優(yōu)化和蒙特卡洛樹搜索。貝葉斯優(yōu)化就像是一位經(jīng)驗(yàn)豐富的顧問，能夠根據(jù)之前的調(diào)查結(jié)果預(yù)測哪些新的方向最有希望；而蒙特卡洛樹搜索則像是一位善于推理的助手，能夠系統(tǒng)地探索各種可能的策略組合，并從中找出最優(yōu)方案。

這種雙重保險的設(shè)計讓AI能夠在極其有限的嘗試次數(shù)內(nèi)找到突破性的解決方案。就像一位頂級偵探，不需要調(diào)查所有可能的嫌疑人，就能通過聰明的推理和策略找到真正的罪犯。研究結(jié)果令人振奮：AI成功地在12個不同的維度空間中發(fā)現(xiàn)了前所未有的球體堆疊上界，這些結(jié)果超越了人類數(shù)學(xué)家?guī)资陙淼淖罴延涗洝?/p>

更令人驚訝的是，AI不僅僅是找到了更好的答案，它還發(fā)現(xiàn)了全新的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和模式。在AI找到的解決方案中，大約80-85%的數(shù)學(xué)項(xiàng)是人類從未考慮過的，但同時它又能可靠地重現(xiàn)人類專家已知的核心數(shù)學(xué)組件。這就像一位天才偵探不僅破了案，還發(fā)現(xiàn)了全新的破案技巧和線索分析方法。

特別值得一提的是，研究團(tuán)隊(duì)還針對八維空間進(jìn)行了專門的案例研究。八維球體堆疊問題已經(jīng)被烏克蘭數(shù)學(xué)家瑪麗娜·維亞佐夫斯卡完美解決，她也因此獲得了2022年的菲爾茲獎?wù)隆Ｑ芯繄F(tuán)隊(duì)想要驗(yàn)證他們的AI方法是否能夠自行發(fā)現(xiàn)接近這個已知最優(yōu)解的答案，而不需要任何關(guān)于特殊數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的預(yù)先知識。

結(jié)果證明，AI確實(shí)能夠逐步逼近維亞佐夫斯卡發(fā)現(xiàn)的神奇函數(shù)的性質(zhì)。這個函數(shù)需要滿足非常嚴(yán)格的條件：在特定區(qū)域必須是負(fù)數(shù)，它的數(shù)學(xué)變換必須始終是正數(shù)，而且在原點(diǎn)的值必須等于1。AI通過純粹的搜索和學(xué)習(xí)，竟然能夠發(fā)現(xiàn)越來越接近這些嚴(yán)格要求的函數(shù)，這表明它正在自然地趨向于最優(yōu)解，盡管它完全不知道背后的深層數(shù)學(xué)理論。

這項(xiàng)研究的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了球體堆疊問題本身。它展示了一種全新的AI輔助數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)模式：不再是讓計算機(jī)進(jìn)行盲目的大規(guī)模搜索，而是訓(xùn)練AI學(xué)會像人類專家一樣進(jìn)行戰(zhàn)略性思考和判斷。這種方法特別適合那些每次嘗試都代價高昂的研究領(lǐng)域，比如新藥開發(fā)、材料設(shè)計或工程優(yōu)化等。

從更廣闊的視角來看，這項(xiàng)研究預(yù)示著AI和純數(shù)學(xué)研究的深度融合。傳統(tǒng)上，AI在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用主要集中在那些容易驗(yàn)證答案正確性的問題上。但球體堆疊問題屬于另一類更具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題——不僅找到解決方案很困難，就連驗(yàn)證一個方案的質(zhì)量也需要大量的計算資源。在這樣的約束條件下，AI必須學(xué)會更加智能和高效的搜索策略，這正是未來AI系統(tǒng)需要具備的關(guān)鍵能力。

研究團(tuán)隊(duì)的工作還揭示了一個有趣的現(xiàn)象：AI發(fā)現(xiàn)的最有效數(shù)學(xué)組件往往是那些低次數(shù)的多項(xiàng)式。這并非偶然，而是有深層的數(shù)學(xué)原因。低次數(shù)的組件在整個數(shù)學(xué)表達(dá)式中擁有更大的影響力和靈活性，就像建筑中的承重梁一樣，雖然看起來簡單，但起著至關(guān)重要的作用。AI能夠自動識別并重點(diǎn)利用這些關(guān)鍵組件，說明它確實(shí)學(xué)會了這個領(lǐng)域的本質(zhì)規(guī)律。

另一個重要發(fā)現(xiàn)是，AI不僅在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建上表現(xiàn)出色，在參數(shù)空間的探索方面也展現(xiàn)了超越傳統(tǒng)方法的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究通常會固定某個參數(shù)（比如將r設(shè)為1），然后只調(diào)整其他參數(shù)。但AI通過同時優(yōu)化多個參數(shù)，發(fā)現(xiàn)了人類從未探索過的參數(shù)組合區(qū)域，這些區(qū)域恰恰包含了更優(yōu)的解決方案。

這項(xiàng)研究的成功也得益于研究團(tuán)隊(duì)對問題本質(zhì)的深刻理解。他們沒有簡單地將現(xiàn)有的AI技術(shù)套用到數(shù)學(xué)問題上，而是根據(jù)球體堆疊問題的特殊性質(zhì)，精心設(shè)計了專門的算法架構(gòu)。這種"量身定制"的方法論對于未來AI在其他復(fù)雜科學(xué)問題中的應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義。

從實(shí)用角度來說，球體堆疊問題的解決方案在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用前景。從無線通信中的信號編碼，到材料科學(xué)中的晶體結(jié)構(gòu)設(shè)計，再到醫(yī)學(xué)成像中的數(shù)據(jù)處理，更優(yōu)的球體堆疊方案都能帶來實(shí)際的性能提升。這意味著這項(xiàng)看似純理論的數(shù)學(xué)研究，最終可能會影響到我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫母鞣N技術(shù)產(chǎn)品。

展望未來，這項(xiàng)研究為AI輔助科學(xué)發(fā)現(xiàn)開辟了新的道路。不同于那些需要處理海量數(shù)據(jù)的AI應(yīng)用，這里展示的是AI在資源約束條件下進(jìn)行深度推理和戰(zhàn)略決策的能力。這種能力對于解決氣候變化、能源危機(jī)、疾病治療等人類面臨的重大挑戰(zhàn)都具有重要價值，因?yàn)檫@些領(lǐng)域的研究往往需要在有限的實(shí)驗(yàn)條件下找到最優(yōu)解決方案。

說到底，華為諾亞方舟實(shí)驗(yàn)室的這項(xiàng)研究向我們展示了AI的另一種可能性：不是簡單地模仿人類的思維過程，而是發(fā)展出一套獨(dú)特而高效的問題解決策略。當(dāng)AI學(xué)會了像頂級專家一樣進(jìn)行戰(zhàn)略性思考時，它就能在那些傳統(tǒng)方法束手無策的領(lǐng)域取得突破。這種AI與人類智慧的完美結(jié)合，或許正是我們解決復(fù)雜科學(xué)問題的最佳途徑。

隨著這種樣本高效的AI方法越來越成熟，我們有理由期待在更多的科學(xué)前沿領(lǐng)域看到類似的突破。從基礎(chǔ)物理學(xué)的理論驗(yàn)證，到生物學(xué)中復(fù)雜系統(tǒng)的建模，再到工程學(xué)中的優(yōu)化設(shè)計，這種"聰明搜索"的思路都有著廣闊的應(yīng)用前景。重要的是，這項(xiàng)研究再次提醒我們，AI的真正價值不在于替代人類，而在于以全新的方式擴(kuò)展人類的認(rèn)知邊界和解決問題的能力。

Q&A

Q1：球體堆疊問題為什么這么難解？

A：球體堆疊問題看似簡單，實(shí)際上極其復(fù)雜，因?yàn)樗枰紤]無窮大空間中所有可能的球體排列方式。不同于只考慮局部鄰近關(guān)系的問題，球體堆疊要求一個區(qū)域的排列必須與任意遠(yuǎn)距離的其他區(qū)域保持一致，這創(chuàng)造了復(fù)雜的全局約束條件。隨著維度增加，這些全局依賴關(guān)系變得更加復(fù)雜，使得密度計算極其困難。

Q2：華為團(tuán)隊(duì)的AI方法與傳統(tǒng)AI搜索有什么不同？

A：傳統(tǒng)AI方法就像派出大量助手挨家挨戶搜索，需要嘗試成千上萬種可能性。而華為團(tuán)隊(duì)的方法更像訓(xùn)練一個聰明的偵探，讓AI學(xué)會判斷哪些方向最有希望，從而用極少的嘗試次數(shù)找到答案。關(guān)鍵區(qū)別在于他們的AI會建立預(yù)測模型，能夠基于之前的結(jié)果智能地選擇下一步行動，而不是盲目搜索。

Q3：這項(xiàng)研究對普通人的生活有什么影響？

A：雖然是純數(shù)學(xué)研究，但球體堆疊的優(yōu)化解決方案在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用廣泛。從手機(jī)無線信號的編碼優(yōu)化，到新材料的晶體結(jié)構(gòu)設(shè)計，再到醫(yī)學(xué)CT掃描的圖像處理技術(shù)，更好的球體堆疊方案都能帶來性能提升。更重要的是，這種AI輔助科學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法未來可能幫助解決新藥開發(fā)、清潔能源等與我們生活密切相關(guān)的重大問題。