何新數(shù)學(xué)史札記（6）：?jiǎn)讨巍へ惪巳R主教及其思想

貝克萊主教是近代主觀唯心論哲學(xué)的代表人物，他并非專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)家，但是他對(duì)微積分基礎(chǔ)概念的尖銳批評(píng)，即著名的“貝克萊悖論”，具有里程碑式的意義，直接引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的“第二次危機(jī)”。

一、生平與哲學(xué)思想

? 基本信息：新教主教，神學(xué)家
喬治·貝克萊，1685年出生于愛(ài)爾蘭，1753年去世。

喬治·貝克萊屬于基督教新教中的安立甘宗，也就是英格蘭圣公會(huì)的神甫。他最終的身份是愛(ài)爾蘭克羅因地區(qū)的大主教，這是圣公會(huì)神職系統(tǒng)中的高階職位。

貝克萊是業(yè)余哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家。他是英國(guó)近代經(jīng)驗(yàn)主義哲學(xué)的重要代表人物。

? 核心哲學(xué)主張：存在就是被感知

這是貝克萊哲學(xué)最廣為人知的觀點(diǎn)。
他認(rèn)為，世界并非真實(shí)存在，上所有物體的存在，都依賴于它們被心靈所感知。一個(gè)事物，如果它沒(méi)有被任何心靈（無(wú)論是人的還是神的）所感知，它就不存在。他有一句名言：“物是觀念的集合。”

貝克萊認(rèn)為 ，一個(gè)蘋(píng)果的存在，就是它的顏色、形狀、味道、觸感等一系列觀念的組合。如果這些觀念沒(méi)有被任何心靈（人的或上帝的）所感知，那么這個(gè)蘋(píng)果就不存在。

二、貝克萊悖論

盡管貝克萊是一位哲學(xué)家和神學(xué)家，但他對(duì)科學(xué)的興趣，促使他審視了當(dāng)時(shí)最前沿的數(shù)學(xué)工具——牛頓的微積分。

? 背景：
17世紀(jì)末，牛頓和萊布尼茨各自獨(dú)立發(fā)明了微積分。這套新工具威力無(wú)比，能輕松解決傳統(tǒng)幾何學(xué)難以處理的運(yùn)動(dòng)、曲線等問(wèn)題。然而，它的基礎(chǔ)卻是模糊不清的。無(wú)窮小分析方法，牛頓稱(chēng)之為“流數(shù)”，萊布尼茨稱(chēng)之為“dx”和“dy”，它們都是所謂的“無(wú)窮小量”——一個(gè)比任何正數(shù)都小，但又不是零的量。

? 貝克萊的攻擊：
貝克萊發(fā)現(xiàn)了無(wú)窮小分析其中的邏輯矛盾。他在1734年出版的著作《分析學(xué)家；或一篇致一位不信神數(shù)學(xué)家的論文，其中審查一下近代分析學(xué)的對(duì)象、原則及論斷是不是比宗教的神秘、信仰的要點(diǎn)有更清晰的表達(dá)，或更明顯的推理》中，對(duì)微積分發(fā)起了猛烈的抨擊。

? “貝克萊悖論”的核心觀念：

貝克萊嘲笑牛頓的“流數(shù)”概念是一個(gè)邏輯上無(wú)法立足的“幽靈”。
他以求導(dǎo)數(shù)為例，指出了邏輯矛盾所在：

1. 為了計(jì)算 (x+Δx)2 - x2 / Δx，必須將 Δx 當(dāng)作一個(gè)非零量來(lái)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算（如約分），否則無(wú)法進(jìn)行除法。

2. 但當(dāng)運(yùn)算結(jié)束后，為了得到最終的導(dǎo)數(shù) 2x，又必須把這個(gè) Δx 直接當(dāng)作零舍去。

貝克萊尖銳地質(zhì)問(wèn)道：那么這個(gè) 無(wú)窮小變量Δx 到底是什么？

? 如果它不是零，那么 (2x + Δx) 就不是最終答案 2x。
? 如果它是零，那么你第一步的除法運(yùn)算就是“除以零”，這是無(wú)意義的。

著名的反諷：
貝克萊將無(wú)窮小量比作“已死量的幽靈”或“正在消失的量的鬼魂”。他說(shuō)，這些量“既不是有限量，也不是無(wú)限小量，但又不是無(wú)”。它們是“我們既不能感知也不能理解的”東西。
貝克萊批評(píng)牛頓等數(shù)學(xué)家是在用“神秘的、含混不清的方法”進(jìn)行研究，其嚴(yán)密性還不如神學(xué)和信仰。

三、歷史影響與評(píng)價(jià)
在當(dāng)時(shí)，貝克萊的批評(píng)屬于非主流的理論，許多數(shù)學(xué)家對(duì)他感到憤怒，認(rèn)為他不懂?dāng)?shù)學(xué)。

? 然而，歷史最終證明了貝克萊的偉大。
貝克萊悖論深刻地指出了微積分基礎(chǔ)概念的內(nèi)在矛盾。
為了回應(yīng)貝克萊的挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)家們?cè)?8、19世紀(jì)進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的艱苦努力，最終通過(guò)建立極限理論、實(shí)數(shù)理論等，為微積分奠定了嚴(yán)格基礎(chǔ)，催生了現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析。
喬治·貝克萊是哲學(xué)史和數(shù)學(xué)史上一位重要而偉大的人物。

【佛教唯識(shí)論：萬(wàn)法唯識(shí)】

唯識(shí)論認(rèn)為， “三界唯心，萬(wàn)法唯識(shí)。” 整個(gè)世界（“萬(wàn)法”）都是“識(shí)”（心識(shí)，心，感知）的表現(xiàn)。

佛教唯識(shí)論認(rèn)為，我們所看到的山河大地、桌椅板凳，并不是獨(dú)立存在的“色法”，而是我們“阿賴耶識(shí)”中所藏種子在因緣際會(huì)下的顯現(xiàn)，是我們的心識(shí)所投射出的“相分”。

禪宗：非幡動(dòng)，是心動(dòng)

禪宗認(rèn)為“心外無(wú)物”。
一個(gè)著名的禪宗話頭是：風(fēng)吹動(dòng)了寺廟的幡旗，兩個(gè)和尚爭(zhēng)論是風(fēng)所動(dòng)物還是幡所自動(dòng)。

六祖慧能大師斷喝說(shuō)：“不是風(fēng)動(dòng)，不是幡動(dòng)，仁者心動(dòng)?！?/p>

意思是，風(fēng)和幡本身并無(wú)動(dòng)。我們所看到的“動(dòng)”，其實(shí)是我們內(nèi)心心念所動(dòng)。