《人類科學技術史-158》歐洲中世期數學

歐洲中世期數學

中世期初期，大約從公元400年到1100年長達700年之久的時間里，歐洲數學一直沒有取得進展，也沒有人認真搞數學工作。

數學水平之所以低，主要是因為對物理世界缺乏興趣。數學史家克萊因認為："數學顯然不能在一個只重世務或只信天國的文明中繁榮滋長。我們可以看到，數學在一個自由的學術氣氛中最能獲得成功。那里既能對物理世界所提出的問題發生興趣，又有人愿意從抽象方面去思考由這些問題所引起的概念，而不計其是否能謀取眼前的或實際的利益。自然界是產生概念的溫床，然后必須對概念本身進行研究。然后，反過來，能對自然獲得新的觀點，對它有更豐富、更廣泛、更強有力的理解，而這又產生出更深刻的數學工作。"

當時在歐洲占統治地位的基督教規定了它的目標、價值和生活方式。教徒們主要關心的是精神生活，因而認為出于好奇心或實用目的而探索自然的工作是微不足道的。歐洲人認為所有的知識都來源于研讀《圣經》，教會神甫的教導和教條是《圣經》的補充發揮和解釋，具有至高無上的權威。圣.奧古斯丁曾說："從圣經以外獲得的任何知識，如果它是有害的，理應加以排斥；如果它是有益的，那它是會包含在圣經里的。"這段話代表了中世紀早期的人對研究自然的態度。因此，歐洲中世紀早期沒有產生重大的數學成果。

當時教會勢力遍及各地，拉丁文是教會的官方語言，因而它就成為歐洲的國際語言以及包括數學在內的一切科學的通用文字。因此，歐洲人主要從拉丁文(即羅馬）書籍來獲取他們所需要的知識。由于羅馬人的數學微不足道，所以歐洲人所學到的只不過是非常原始的一套計數法和少量算術法則。

他們也通過少數翻譯家汲取一點希臘數學知識。其中主要的翻譯家有波伊修(約480-524)。他出身羅馬貴族家庭。波伊修根據希臘材料用拉丁文選編了算術、幾何的初級讀物。他從歐幾里德的《原本》里譯了3到5篇的材料，組成他的《幾何》。他翻譯了400年前尼可馬修斯所著的《算術入門》而寫成《算術入門》一書。他還創造了"四大科"這個詞來代表算術、幾何、音樂和天文。

波伊修的數學著作一直作為教會學校的標準課本，被使用了近千年之久。他最有影響的著作是《哲學的安慰》，這本書是由于波伊修遭受政治迫害，在監獄中寫成的。他也因為此書而成為中世紀經院哲學的先驅之一。

雖然中世紀初期的數學成果不多，但是在中世紀學校的課程里數學還是相當重要的。課程分為四大科和三文。四大科包括：算術(純數的科學）、音樂(數的一個應用）、幾何(關于長度、面積、體積和其他儲量的學問）、天文(關于運動中的量的學問）。三文包括修辭、辯證和文法。

教會提倡教授數學，是因為它對修日歷和預報節日有用。促使歐洲人學習一點數學的另一動機是占星術。這門偽科學在巴比倫人、古希臘人和阿拉伯人那里頗為風行，而在中世紀的歐洲則幾乎普遍被人接受。占星術的基本信條是說天體能影響和控制人體以及人的命運。為了解天體的影響并預報特殊的天象事件，如行星的會合和日月蝕所展示的吉兇禍福，那就需要有些天文知識，因此少不了要懂點數學。占星術到中世紀后期變得特別重要，這在客觀上促進了歐洲數學的復蘇。

到了1100年左右，新的思潮開始影響當時的學術氣氛。一方面因為歐洲手工業和商業經過漫長的黑暗時期，逐漸得到恢復，開始出現新興的城市。

在一些城市中開始設立非教會的學校，并在一些學校的基礎上發展成為大學。其中較早的有意大利的波隆尼大學(公元1088年）、法國的巴黎大學(公元1160年），以及英國的牛津大學(公元1167年）等。人們對世俗知識的需要顯著增加。這些大學的產生和發展，既形成了歐洲數學的中心，也是誕生數學家的搖籃。

更重要的是歐洲人通過貿易和旅游，同地中海地區和近東的阿拉伯人以及東羅馬帝國的拜占庭人發生接觸。十字軍東征(約1100-1300)為掠取土地的軍事征服，使歐洲人進入阿拉伯土地，歐洲人大規模地接觸到東方的文明，使他們大開眼界，激起了他們學習東方科學知識的熱情。

交流的中心有三個地方：君士坦丁堡、帕勒爾摩和投雷多，其中以阿拉伯的學術中心投雷多為主。12世紀的投雷多大主教雷蒙德創辦了一所翻譯學院，對阿拉伯文的哲學和數學著作進行全面翻譯。在大規模的翻譯活動中，貢獻最大的是意大利克利蒙那的杰勒德(1114-1187)，他從阿拉伯文一共轉譯了80多部著作。

歐洲人通過阿拉伯數學的輸入，發現了希臘數學，并引起了他們極大的興趣。在被歐洲人譯出的著作有歐幾里德的《幾何原本》、花拉子模的《代數》、泰奧多希烏斯的《球面學》、阿基米德的《圓的度量》，還有亞里士多德、赫倫的許多著作。這些譯本成了中世紀歐洲數學發展的基礎。

希臘和阿拉伯著作的譯本傳到歐洲后，對自然現象的理性探討，并以自然原因而不以道德和神意的原因作解釋的風氣立刻就呈現出生命力。羅吉爾.培根(1214-1294)就是這時期歐洲理性主義和對自然興趣復活的代表。

羅吉爾.培根出生于英國一個貴族家庭，曾在牛津大學和巴黎大學任教。他會多種文字，幾乎對當時的一切知識領域都有興趣，在數學、力學、光學、天文、地理、化學、醫學、音樂、邏輯、文學以及神學方面都有一定的研究，有"萬能博士"之稱。

羅吉爾.培根提倡科學、重視實驗、反抗權威。他懂得可靠的知識是怎么來的，探討了使科學獲得進展或受到阻撓的原因，并提出了改革研究方法的意見。他雖然也勸人閱讀《圣經》，但是更強調數學和實驗，并大膽預見了科學造福于人類的偉大前景。

他確信數學思想是與生俱來的并且是同自然事物本身相一致的。因為自然界是用幾何語言編寫而成的，所以數學能提供真理。它先于其他科學，處理直覺所感知的量。他在所著《大作》的一章中證明所有科學都需要數學，表明他正確認識到數學在科學中的作用。《大作》中還談了不少數學對地理、年表學、音樂、彩虹的解釋、編日歷和確定信念的作用，論述了數學在國家管理、氣象學、水文學、占星術、透視學、光學和視象成因等方面的作用。

由于羅吉爾.培根批判了經院哲學和教義，1257年他被趕出巴黎大學，在寺院幽禁十年，直到1268年才獲釋回牛津工作。1278年，他又被投入監獄達14年之久，并就此了結一生。

歐洲數學早期的主要代表，是意大利的斐波那契(約1170-1250)。他曾到北非受教育，并廣泛游歷過地中海與中亞細亞各民族的文化中心，拜訪了各地的學者，積累了許多東方的數學知識，特別熟悉各國的算術系統。

斐波那契發現"阿拉伯數字"是最好的計數符號，回意大利便寫成名著《算經》(又譯作《算盤書》，公元1202年）。當時歐洲已知道一點阿拉伯記數法和印度算法，但是一般人還是用羅馬數字，而且因為他們不懂零的意思，因此避免用零。《算經》的最大作用是向歐洲介紹了阿拉伯數字。該書一開頭就寫道："印度的數目字，為9、8、7、6、5、4、3、2、1九個，用這九個字，與阿拉伯稱之為Sifr的零號0，任何數均可以表示了。"書中還傳授了印度人用整數、分數、平方根、立方根進行計算的方法。《算經》被認為是中世紀歐洲最重要的數學著作，是當時歐洲各民族的數學"百科全書"，被學校當作標準教材使用了200年之久。它對改變歐洲數學的面貌起了極為重要的作用。

在幾何方面，斐波那契在他的《幾何實習》(公元1220年）里重復講述了歐幾里德《原本》及希臘三角術的大部分內容。他指出《原本》第十篇中對無理量的分類并不包括一切無理量。x3＋2x2＋10x＝20的根不能用尺規作出。這第一次表明數系所含的數超過希臘人以能否尺規作出為準則的范圍。斐波那契還引入了至今仍稱為"斐波那契數列"的概念，在這數列中，每項等于前兩項之和。

此外，很有意義的數學成就還有尼科爾.奧雷斯姆(約1323-1382)提出的圖線原理。為了表示隨時間而變的速度，他用一水平線上的點代表時間，稱之為經度；而不同時刻的速度則用縱線表示，稱之為緯度。為了表示一個從0處為OA減到B處為零的速度，他畫了一個三角形。他還由此證明了：一物體從靜止開始用均勻加速度運動所經過的距離，等于這個物體在相等時間內用最后速度的一半的均勻速度所經過的距離(三角形OAB的面積等于矩形0CDB）。奧雷斯姆的圖線雖然還是個含糊的概念，但是他對提出函數概念，用函數表示物理規律以及函數的分類作出貢獻。因此，也有人把創立坐標幾何及函數的圖象表示歸功于他。