GPT-5.2 和 Harmonic 似乎已經(jīng)自主解決了一個迄今為止人類尚未解決的埃爾德什問題。

人工智能幫助解決以前無法解決的數(shù)學(xué)問題的案例越來越多。

據(jù)報道，OpenAI 的 GPT-5.2 解決了 Erd?s 問題 #728，這似乎是一個重要的里程碑，標志著人工智能首次在任何人類數(shù)學(xué)家之前自主解決了一個未解的數(shù)學(xué)猜想。

劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生 AcerFur 在 X 平臺上宣布了這項突破性進展，此前他曾與他人合作進行驗證。該問題旨在探究是否存在無窮多個整數(shù) a、b、n，滿足特定的整除性和涉及階乘的不等式條件。自提出以來，該問題一直未得到解決。具體而言，該問題是：“設(shè) C>0 且 ?>0 足夠小。是否存在無窮多個整數(shù) a、b、n，滿足 a≥?n 且 b≥?n，使得 a!b!∣n!(a+b?n)! 且 a+b>n+Clogn？”

根據(jù) AcerFur 的描述，GPT-5.2 生成了初始解決方案和證明，隨后 Harmonic 的 Aristotle 系統(tǒng)使用 Lean 中的形式化驗證對其進行了驗證。Lean 是一款證明輔助工具，可提供機器可驗證的正確性保證。Aristotle 最初解決了一個稍弱的變體，但能夠自主修復(fù)其證明，最終無需人工干預(yù)即可獲得完整的結(jié)果。

重要注意事項

AcerFur強調(diào)了這項成就的三個關(guān)鍵缺陷。首先，原始問題描述含糊不清，該模型求解的是一種數(shù)學(xué)界普遍認為最有可能產(chǎn)生非平凡解的解釋。其次，該解決方案似乎深受數(shù)學(xué)家Carl Pomerance先前工作的啟發(fā)，這引發(fā)了人們對人工智能貢獻究竟有多新穎的質(zhì)疑。第三，目前尚不清楚有多少尚未發(fā)表的文獻探討了如何解決此類問題的特殊情況。

該解決方案源于 AcerFur 和 X 用戶 Liam06972452 的合作。Liam06972452 首先收到了 GPT-5.2 的響應(yīng)并請求驗證。AcerFur 解釋說，GPT-5.2 完成了繁重的數(shù)學(xué)運算，而 GPT-5.2 Pro 則隨后將證明結(jié)果格式化為完整的 LaTeX 論文格式，并在格式化過程中可能進行了驗證并填補了其中的空白。

人工智能數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展勢頭

這項成就緊隨Harmonic公司近期另一項成果之后。Harmonic是一家數(shù)學(xué)人工智能初創(chuàng)公司，由Robinhood首席執(zhí)行官Vlad Tenev創(chuàng)立。去年11月，Harmonic宣布其亞里士多德系統(tǒng)解決了埃爾德什問題124，該問題自1995年發(fā)表以來，已懸而未決近30年。

然而，數(shù)學(xué)界對這一說法反應(yīng)較為謹慎。維護埃爾德什問題網(wǎng)站的托馬斯·布魯姆承認這一成就令人印象深刻，但他指出，所解決的版本只是埃爾德什提出的兩個變體中較簡單的一個，而且事后看來，解決方案相對簡單直接，難度與人工智能已展現(xiàn)出強大實力的數(shù)學(xué)競賽題目相當(dāng)。

埃爾德什問題指的是保羅·埃爾德什提出的數(shù)學(xué)猜想。埃爾德什是20世紀最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一，一生發(fā)表了1500多篇論文。解決埃爾德什問題被認為是數(shù)學(xué)界的一項重大成就，埃爾德什本人也根據(jù)他對問題難度的評估，為解答者提供獎金。

形式化驗證的優(yōu)勢

這兩項成果都凸顯了形式化驗證在驗證人工智能生成的數(shù)學(xué)運算結(jié)果方面的重要性。Harmonic 的方法以 Lean 為核心，Lean 是一種形式化語言，它允許對每個解決方案進行驗證，直至其基本公理，從而無需人工數(shù)學(xué)家手動檢查輸出結(jié)果的準確性。

2025年初，Harmonic宣布其模型Aristotle在2025年國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中取得了金牌級別的成績，在六道題目中給出了五道可驗證的正確答案。這使得Harmonic與谷歌DeepMind和OpenAI等科技巨頭并駕齊驅(qū)，這兩家公司也分別憑借各自的模型取得了類似的成績。

啟示與問題

如果這些論斷得到更廣泛的數(shù)學(xué)界的驗證，它們可能標志著人工智能系統(tǒng)發(fā)展的一個轉(zhuǎn)折點，人工智能系統(tǒng)將不再僅僅滿足于掌握現(xiàn)有的問題集，而是開始貢獻原創(chuàng)性的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。然而，關(guān)于這些解決方案的真正創(chuàng)新性、它們在多大程度上受到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的影響，以及它們究竟代表了真正的數(shù)學(xué)洞察力還是復(fù)雜的模式匹配，仍然存在諸多疑問。

第 728 題最初表述的模糊性，以及 GPT-5.2 的解決方案大量借鑒了前人研究成果這一事實，凸顯了評估人工智能對數(shù)學(xué)貢獻的復(fù)雜性。盡管這些系統(tǒng)展現(xiàn)出了令人矚目的能力，但它們究竟是在進行全新的研究，還是僅僅以新的方式重組了現(xiàn)有知識，仍然是一個值得探討的問題。可以肯定的是，人工智能系統(tǒng)正在迅速接近，甚至可能已經(jīng)達到了對數(shù)學(xué)研究做出有意義貢獻的門檻。這是否標志著人工智能與人類在數(shù)學(xué)領(lǐng)域合作的新時代——或者更具變革性——還有待觀察。

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