海底遛船第一人！也就杰克船長敢這么玩

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在《加勒比海盜》原版電影中，杰克·斯派羅船長和威爾·特納通過停泊的船只輕松逃離了皇家港。他們借助倒扣的劃艇，在水面下儲存空氣維持呼吸，得以在海底行走。這段場景令人驚嘆，但——這真的可行嗎？你也能做到嗎？

當(dāng)然，電影的妙處就在于不必拘泥于現(xiàn)實(shí)（《加勒比海盜》系列就充分利用了這條特權(quán)）。我之所以提出這個問題，是因?yàn)檫@能讓我們以有趣的方式探討物理原理，理解世界的運(yùn)作規(guī)律。快戴上護(hù)目鏡，讓我們一起潛入其中吧！

《加勒比海盜》電影劇照。圖源：EVERETT COLLECTION

是什么使船漂浮？

雖然看起來可能不是這樣，但水中的物體仍受重力作用，這與在陸地上并沒有什么不同。那么為何你在水下會有失重的感覺呢？讓我們稍微回顧一下。假設(shè)你有一塊鋼塊和一塊泡沫塑料塊，兩者體積均為1立方英尺。每個物體都有質(zhì)量，其值等于體積(V)乘密度(ρ)。那么作用于每個物體上的重力(Fg)就是質(zhì)量乘重力加速度(g)：

你其實(shí)早已知曉這個道理，因?yàn)镕g正是大眾所謂的物體“重量”，而對于給定體積，重量僅取決于密度。現(xiàn)在，若將這些塊狀物投入湖中，理所當(dāng)然的是泡沫塑料會漂浮，鋼鐵則會下沉。顯然，這看起來浮沉的現(xiàn)象與密度似乎存在著某種關(guān)系。

充氣的皮劃艇可以漂浮在水面上。圖源：pixabay

如果有一塊體積相同的“水塊”呢？倘若你能拿住這個一立方英尺（約0.0283m3）的“水塊”，它會相當(dāng)沉重，約重62.4磅（約28.3kg）。現(xiàn)在，若你小心地把它放入湖中，它會下沉還是像泡沫塑料那樣浮在水面？都不是，對吧？它只會靜靜地懸浮在那里。

由于水塊既不上升也不下降，作用在其上的合力必然為零。這意味著必須存在一種與重力大小相等、方向相反的向上推的力。我們稱這種力為浮力，并且對于任何物體而言，它受的浮力都等于它排開的水的重力。

那么讓我們思考一下。如果鋼塊排開的水量與“水塊”相同，那么它受到的向上浮力也與“水塊”相同。但由于鋼塊密度更大、質(zhì)量更大，它便下沉了。

而處于正中間的物體既不會過重下沉也不會過輕浮出水面——我們稱之為中性浮力狀態(tài)(neutral buoyancy)。人類與中性狀態(tài)相當(dāng)接近，因?yàn)槲覀兊纳眢w含水量達(dá)60%。這就是為什么你在水中會感到失重——浮力幾乎完全抵消了重力。

等等！聰明的你立刻聯(lián)想到一個問題：航空母艦由鋼鐵鑄成，重達(dá)十萬噸，為何還能漂浮？猜猜看？關(guān)鍵在于它的形狀。與實(shí)心鋼塊不同，船體是中空的，內(nèi)部充滿空氣，因此它的體積相對于重量而言要大得多。

重量巨大的游輪仍然能夠漂浮在水面上。圖源：pixabay

但若開始裝載貨物呢？船體變重，意味著它必須排開更多水才能達(dá)到平衡點(diǎn)。通常來講，當(dāng)船只下水時，它會下沉直至排開的水的重量等于船體總重。

很酷吧？傳說這套原理早在兩千多年前就被阿基米德發(fā)現(xiàn)了——當(dāng)時他踏進(jìn)浴缸時，注意到了水位上升。

阿基米德在泡澡時觀察到水位上升，發(fā)現(xiàn)了浮力的秘密。圖源：freepik

水下船體所受的力

那么，要讓一艘倒置的小船在海底行走需要什么條件？我們先從受力圖開始分析：

這艘船上存在四種力：有向上推的浮力（FB），有向下拉的重力（質(zhì)量乘以重力加速度，即mg）。最后，威爾和杰克還得向上推船，這樣船才能向下壓住他們。畢竟，當(dāng)你處于相當(dāng)?shù)氖е貭顟B(tài)時，在船底行走相當(dāng)困難（相信我，我試過。）

那么我們來計(jì)算一下。人產(chǎn)生的力微不足道，可以忽略不計(jì)。對于浮力，我們使用與上述重力相同的公式F = ρVg來計(jì)算被排開的水的重量。水的密度（ρ）為1000kg/m3，假設(shè)充氣的船體積為3m3。乘重力加速度g（9.8 N/Kg），得出浮力為29,400 N。若換算為英制單位（杰克和威爾可能使用該單位），則相當(dāng)于6,600磅（大約2996kg）。

漂浮在水面的物體受到的浮力與重力大小相等，方向相反。圖源：pixabay

這意味著什么？這意味著船體必須至少重達(dá)6600磅——顯然它達(dá)不到這個重量——若達(dá)不到的話，浮力會讓船體直沖水面。我只想得到兩種解決方案：要么放掉空氣減少容積——顯然不是首選方案——要么添加超過3噸的壓艙物。或許用金幣？海盜喜歡黃金，且其密度極高。但當(dāng)你推著手推車滿載黃金奔向海灘時，要保持隱蔽可就難了。

空氣壓縮呢？

我猜可能會有人舉手提問。難道不是越往下潛，劃艇的內(nèi)部空氣會被壓縮，導(dǎo)致體積減小，從而降低浮力嗎？問得好。沒錯，隨著深度增加水壓增大，確實(shí)會發(fā)生這種情況。但這樣就足夠了嗎？

要解決這個問題，我們可以運(yùn)用理想氣體定律。該定律揭示了氣體壓力（P）與其體積（V）之間的關(guān)系：

在此模型中，n代表氣體量（以摩爾為單位），T代表溫度（R僅為常數(shù)）。當(dāng)船只下潛至更深水域時，船艙內(nèi)困住的空氣量保持不變，為簡化起見，我們假設(shè)溫度也保持恒定。

這意味著方程右側(cè)的整個部分都是常量。進(jìn)而表明壓力與體積成反比：當(dāng)P增大時，V減小——反之亦然。這就是波義耳定律。

現(xiàn)在，如果你處于水下，所承受的壓力是大氣壓與水壓之和。這聽起來或許奇怪，但這是因?yàn)槟悴粌H要承受水面以上大氣層的重量（1個大氣壓），還要承受上方水柱的重量。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每下潛10米，總壓力就會增加約1個大氣壓。

將水面處的壓力和體積分別記為P1和V1，為簡化起見，假設(shè)劃艇內(nèi)空氣的初始體積為1 m3。水下壓力和體積分別記為P2和V2。根據(jù)上述假設(shè)，根據(jù)波義耳定律可得P1V1 = P2V2。因此可輕松求得5米深度處的空氣體積：P1V1/P2= 1/1.5，故V2 = 0.67 m3。

換言之，體積減少了三分之一。但此時仍能產(chǎn)生4400磅（大約1995.8kg）的浮力。若杰克和威爾將船只下沉至30米（約100英尺）深處，體積和浮力將減少75%。但此時浮力仍達(dá)1650磅（大約748kg），且深度遠(yuǎn)超安全范圍。即便能抵達(dá)該深度，在4個大氣壓環(huán)境下呼吸壓縮空氣時，必須進(jìn)行極其緩慢且受控的上升，才能避免減壓病。

歸根結(jié)底：這種水下行走的把戲純屬天方夜譚——虛假得如同愚人金——但這也是非常具有含金量的娛樂。

作者：Rhett Allain

翻譯：zzz

審校：姬子隰

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【互動問題：你知道哪些利用浮力解決生活問題的有趣的例子？】

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為了保證更多的朋友能夠參與獲獎，過往四期內(nèi)獲過獎的朋友不能再獲得獎品，名次會依次順延

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編輯：姬子隰

翻譯內(nèi)容僅代表作者觀點(diǎn)

不代表中科院物理所立場