為啥偉神的“納維－斯托克斯方程”對現(xiàn)代飛機設計制造并無用處？

又是“偉神”的問題，后臺PM讓W君來講講“解開”納維－斯托克斯方程的偉大之處，還得讓W君給大家說一下韋神“解開”了納維－斯托克斯方程，怎么就讓我們的戰(zhàn)斗機飛到“10馬赫”了？

先亮一個觀點——如果說NS方程和戰(zhàn)斗機設計之間不是毫無關系，那也只能說是有個毛線關系。

先別急著噴，今天大家是來著了，這篇文章一定會捅破大家心里的一層窗戶紙。

首先，咱們得明確一點，韋東奕確實是個干實事的數(shù)學家，但別神化了。

韋東奕不是吹出來的。他確實在納維－斯托克斯方程的數(shù)學研究上做出了系統(tǒng)性成果，尤其在解的局部正則性、奇點傳播、能量耗散等方面，寫出的論文不僅發(fā)表在頂級數(shù)學期刊上，而且結構嚴謹，邏輯清晰，不玩花活。這一點是值得尊重的。

在2015年韋東奕發(fā)表他最著名的論文《軸對稱納維-斯托克斯方程的正則性準則》（Regularity criterion to the axially symmetric Navier–Stokes equations）這也就是很多人說韋東奕解開了納維-斯托克斯方程。

但他的這篇論文的研究主要研究觀點集中在“如果三維軸對稱的Navier–Stokes流動中，角速度分量 uθ 做到符合一定的無量綱最大范數(shù)上界，那么這一流動解將是全時光滑的。”這一個研究結果上。

講人話就是：只要你能證明這個繞軸旋轉的速度“別太大”，那這個系統(tǒng)就不會出現(xiàn)數(shù)學意義上的奇點或爆炸。你要說這有什么用？這個結論的確對是“千禧年難題”這類純數(shù)學領域有指導意義，對NS方程的結構性理解有推進作用。

說到這里，咱們就得給99.99%的中國人掰正一個觀點了。咱們的傳統(tǒng)9年義務教育體系下，“方程”這個名詞在使用的時候通常都會加上“解”這個動詞，“解方程”似乎就成了大多數(shù)中國人的一個固有認知。但實際上能“求出解的方程”微乎其微，大部分方程是沒有解的。

這是納維-斯托克斯方程的標準寫法：

我們可以把它拆成這么幾個部分：

但是標準的納維-斯托克斯方程是有約束條件的，這個條件是代表的是流體不可壓縮。你把它代入到公式中你會發(fā)現(xiàn)可以消減很多項目。

最終各種約束條件都代入到公式中把可以消去的項目消除后，這個公式的真身就顯示出來了——動量守恒公式！再繼續(xù)降維度就是牛頓第二定律f=ma

為什么會這樣？其實很簡單，“初中生可以制造任何物質的核聚變”——他們只需要把一個球放在一個平面上就可以做到了。

在初中教育中告訴我們一個圓和一條線之間相切只有一個點，這個點無限小

當一個有質量的球體放在一個平面上，球體和平面的接觸點上壓力無窮大。這可以滿足核聚變的所有要求。但是那是理想情況，真實的實際情況是球體會自己變形同時也壓迫平面變形，于是接觸的并不是一個點而是一個面，這個“面”上沒有多大的壓強。

納維-斯托克斯方程和這個球是一樣的，是在流體事件中依靠擴展牛頓第二定律來描述流體特性的一個方程。也就是說給f=ma在特定的各種可預測、可觀測的前提下讓結果更趨近于真實情況。

所以——方程的本質并不是用來得出“解”的，而是用來“描述一種現(xiàn)象和變量之間的關系。

所以當你看到E=mc2的時候，只有傻子才會去代入具體的質量m去算E到底是多大。

物理學只是用數(shù)學作為描述工具來表示質量和能量之間的關系罷了。沒有誰會較真到底具體的運算結果是怎樣的。

這里，咱們就提到了一個詞匯“數(shù)學”。數(shù)學可以作為物理學、化學等很多具體的學科的描述工具，但是千萬得注意一點，數(shù)學是自成體系的，并不以這些學科作為支撐，它是一門獨立的、自治的、內在封閉邏輯自洽的學科。

就好像我們可以用中文寫一本菜譜指導一名廚師做出一盤魚香肉絲，并不能說魚香肉絲和中文有任何關系。畢竟這本菜譜還可以用日文、法文去寫；甚至可以不僅僅靠一本菜譜來學，看一段視頻也是可以指導廚師如何炒出魚香肉絲的。

那么韋東奕的論文是不是解了納維-斯托克斯方程了呢？并沒有！

如果答案是肯定的，那么自媒體的口風就會變成新的高度了，例如“中國數(shù)學家破解世界七大數(shù)學難題，斬獲百萬獎金”——沒錯，克雷數(shù)學學院在2000年5月21日列出了七大未解難題，懸賞一百萬美元，獎勵找到數(shù)學證明或反例的任何人。其中一個問題就是“納維-斯托克斯存在性與光滑性”，韋東奕的論文只是在特定的條件下得出來結論，但這個“懸賞”還在，也就是說明還沒有被“解開”。

那么既然這個方程是描述流體力學的，怎么就和飛機設計一毛錢關系都沒有了呢？

原因就是這個方程現(xiàn)在是數(shù)學領域的事情，已經(jīng)和飛機的設計關聯(lián)性已經(jīng)不大了。

數(shù)學是靠公理+證明得出結論的。

而工程學則是靠輸入變量和輸出變量得出結果的。這兩個事情似乎都是算數(shù)，但完全不是一個路數(shù)。

說個最簡單的事情，大家來體會一下。

在計算機屏幕上有x1，y1 和x2，y2這兩個點，需要畫一條直線連接兩點也就是實現(xiàn) line(x1,y1,x2,y2)這個命令。

換成初中代數(shù)就是已知x1，y1 和x2，y2在同一直線上，點m在這條直線上，給出x計算y。

和初中代數(shù)不同的就是從x1到x2上所有的點都要取出一個y值。然后在屏幕上畫一個點，這就成了一條線。

給出x計算y，通過點斜式的方法來計算就可以了也就是：

給定x后

但是在現(xiàn)代計算機算法中根本不這樣計算，畢竟line這個函數(shù)如果要這么消耗計算資源的話，計算機的性能提高幾千倍都跑不起來。

畢竟line這個函數(shù)如果要這么消耗計算資源的話，計算機的性能提高幾千倍都跑不起來。

但其實計算機上哪有小數(shù)位的像素呢？我們根本不需要去求x=4.5678的時候的y值。那么傳統(tǒng)數(shù)學計算方法m的浮點運算部分就沒有必要存在了。相反，我們只需要知道在x增加幾個像素之后y增加幾個像素位置就可以了，于是兩個循環(huán)就可以搞定畫線的操作。
現(xiàn)在回到問題的實質，經(jīng)典的點斜法有沒有錯誤呢？在畫線上一點沒有錯，但是這是一個經(jīng)典的數(shù)學方法，可以保證小數(shù)點后幾百位都是精確的。

而為什么計算機上不用這么經(jīng)典的方法呢？原因很簡單——屏幕上的像素沒有半個的！用整數(shù)就夠了，干嘛要搞浮點運算浪費計算資源呢？

這就是“數(shù)學”和“工程”的區(qū)別，在給定了一個目標的前提下，經(jīng)典數(shù)學并不是唯一一個解決問題的途徑。而且，很可能還是費力不討好的方式之一。

納維-斯托克斯方程其實也是一樣，本身是個無解的方程，同時還需要大量復雜的有局限條件的運算。放在工程學領域除了增加計算負擔之外并沒有任何好處。

在真正的飛行器設計中，大多數(shù)是依靠經(jīng)驗公式和經(jīng)驗數(shù)據(jù)來進行構建算法模型的。這些數(shù)據(jù)有可能是一個國家或者是一個研究所研制某種飛行器流傳下來幾十年的一個莫名其妙的“數(shù)”，沒錯，用“莫名其妙”再好不過了，這數(shù)怎么來的已經(jīng)沒有任何人可以說清楚了，但是用這個“數(shù)”，就可以成功，而不用這個數(shù)大概率失敗。

各個國家各個設計局都有大量的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，在長時間的設計過程中這些數(shù)據(jù)不斷用實驗數(shù)據(jù)進行修正。但很少有人去通過經(jīng)典的公式去計算驗證這些數(shù)據(jù)的正確性。一方面是驗證這些數(shù)據(jù)的計算量龐大，另一方面也沒什么實質性的作用。

在CDF（數(shù)字風洞）參與到航空器設計中來的時候，也不會直接使用“納維－斯托克斯方程”，而是使用“雷諾平均”、“大渦模擬”等經(jīng)典的方程的削減子集。

在計算過程中也會建立適度大小的網(wǎng)格（mesh），這個過程叫做有限元分析。并不會去求連續(xù)值而是去求統(tǒng)計近似值。這個就有點和咱們前面講的“畫線”的算法相通了：王八排隊——大概（蓋）齊。

道理就是，反正實際上的飛行環(huán)境也和實驗室的環(huán)境不同，也就沒有必要死磕精確度。反而可以通過快速的運算和實驗更快速度的找到最優(yōu)解。

經(jīng)驗數(shù)據(jù)其實是航空設計的一個底蘊，無論是美國NASA的經(jīng)驗公式數(shù)據(jù)庫、波列夫設計局的內傳公式、還有咱們逐步建立的“渦噴發(fā)動機”一代一代口口相傳的臨界調整值都是真正的工程學經(jīng)驗。

相反，沒有人去拿著“納維－斯托克斯方程”去核算設計數(shù)據(jù)，納維－斯托克斯方程方程當然不是錯的，就像點斜式公式當然沒錯。錯的，是在該用布雷森漢（Bresenham）算法的時候，非要去一位一位地算小數(shù)點后六位的y坐標值。數(shù)學想追求完美逼近，工程只要在合理誤差下算得快、能跑、夠穩(wěn)才好。這本身就是兩個不同的方向了，沒必要硬把他們撮合在一起。

等你靠解方程造出戰(zhàn)斗機飛的時候，造發(fā)動機的、測量風洞數(shù)據(jù)的、測雷達反射率的、建控制系統(tǒng)的、搞熱結構一體化設計的這些工程師，早就退休兩輪了。