一維量子流體中孤子的宏觀布洛赫振蕩

在外部力作用下，量子動(dòng)力學(xué)的研究常常挑戰(zhàn)我們的經(jīng)典直覺(jué)，其中最著名的例子莫過(guò)于布洛赫振蕩。傳統(tǒng)上，布洛赫振蕩描述的是一個(gè)帶電粒子在周期性晶格勢(shì)中受到恒定外力作用時(shí)，不加速而是周期性運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。這種反直覺(jué)的行為源于晶體中能帶結(jié)構(gòu)的周期性，它導(dǎo)致粒子的動(dòng)量周期性地被布拉格反射。最近，這一概念在超冷原子領(lǐng)域得到了深刻的拓展：人們觀察到了一維量子流體中孤子的布洛赫振蕩。這一發(fā)表在《自然·物理學(xué)》的發(fā)現(xiàn)不僅僅是單粒子效應(yīng)的簡(jiǎn)單重復(fù)，它代表了一種宏觀量子現(xiàn)象，揭示了相互作用多體系統(tǒng)的基本集體動(dòng)力學(xué)和拓?fù)湫再|(zhì)。

經(jīng)典先例：?jiǎn)瘟Ｗ硬悸搴照袷?/h5>

為了理解孤子布洛赫振蕩的重要性，我們必須回顧其原始概念。在一個(gè)晶體固體中，一個(gè)電子在恒定電場(chǎng)下，根據(jù)經(jīng)典力學(xué)，會(huì)無(wú)限加速。然而，電子的運(yùn)動(dòng)受限于量子力學(xué)的色散關(guān)系?(k)，該關(guān)系對(duì)于倒格子矢量 2π/?a（a 為晶格間距）是周期性的。加速度定理k˙=F/? 意味著波矢 k 隨時(shí)間線性增加。一旦 k 達(dá)到布里淵區(qū)邊界，粒子的動(dòng)量就會(huì)被“反射”回來(lái)，從而導(dǎo)致其在實(shí)空間中進(jìn)行周期性運(yùn)動(dòng)。

布洛赫周期TB 由晶格間距 a 和外力 F 精確決定：TB=h/Fa。這種現(xiàn)象是固態(tài)物理學(xué)的基石，并已通過(guò)使用超冷原子在光晶格中的實(shí)驗(yàn)得到了精確觀測(cè)，在這些實(shí)驗(yàn)中，晶格勢(shì)和外力（重力或磁場(chǎng)梯度）都可以被精確控制。

推廣到多體系統(tǒng)：孤子

推動(dòng)孤子布洛赫振蕩研究的關(guān)鍵問(wèn)題是：這種量子相干性和周期性動(dòng)力學(xué)如何推廣到由許多強(qiáng)相互作用粒子組成的系統(tǒng)？相互作用通常會(huì)導(dǎo)致退相干和阻尼，往往會(huì)抑制布洛赫振蕩。

所研究的系統(tǒng)是準(zhǔn)一維雙分量玻色-愛因斯坦凝聚體（BEC）。該系統(tǒng)經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)，會(huì)形成一個(gè)暗孤子或暗亮孤子。孤子是一種穩(wěn)定、局域、不色散的波包，它在傳播過(guò)程中保持形狀不變，平衡了非線性和色散。所使用的特定類型——通常是在雙分量背景上的類亮型雜質(zhì)或暗孤子——可以被視為一個(gè)嵌入在更大、相干量子流體浴中的介觀波包（例如，約 1000 個(gè)原子）。

實(shí)驗(yàn)配置與經(jīng)典情景截然不同：

• 沒(méi)有外部晶格勢(shì)：沒(méi)有施加空間周期性。周期性結(jié)構(gòu)是量子流體本身固有的。
• 作用在孤子上的恒定力：施加一個(gè)恒定、均勻的微分力（例如來(lái)自磁場(chǎng)梯度），主要影響形成孤子的組分。

機(jī)制：源于量子流體的周期性

在沒(méi)有晶格的情況下觀察到布洛赫振蕩是驚人的，其機(jī)制與量子流體的集體性質(zhì)有著內(nèi)在的聯(lián)系。關(guān)鍵在于一維量子流體集體激發(fā)的色散關(guān)系具有周期性——具體來(lái)說(shuō)，是控制孤子運(yùn)動(dòng)的博戈柳博夫譜或有效譜。

孤子的運(yùn)動(dòng)及其動(dòng)量變化 P(t) 與它所穿過(guò)的量子流體浴的超流電流和相位相干性耦合在一起。當(dāng)外力 F 作用于孤子時(shí)，其動(dòng)量增加。然而，孤子加流體浴系統(tǒng)的能譜對(duì)于動(dòng)量 P 來(lái)說(shuō)是周期性的。

當(dāng)孤子的集體動(dòng)量 P 達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí)，它對(duì)應(yīng)于有效色散關(guān)系中一個(gè)“迷你布里淵區(qū)”的邊界。在這一點(diǎn)上，系統(tǒng)本質(zhì)上在動(dòng)量空間中經(jīng)歷了一次“集體布拉格反射”。運(yùn)動(dòng)反轉(zhuǎn)，孤子的位置在實(shí)空間中周期性振蕩。

這項(xiàng)研究的一個(gè)關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)是布洛赫周期 TBO 的標(biāo)度關(guān)系：TBO∝1/(F?N)。其中 N 是孤子波包中的原子數(shù)。周期與 N成反比，直接證實(shí)了該現(xiàn)象的集體性質(zhì)。如果它是一個(gè)單粒子效應(yīng)，周期將與 N 無(wú)關(guān)。這種集體標(biāo)度源于孤子的有效質(zhì)量（它決定了孤子的動(dòng)力學(xué)）與它所包含的原子數(shù)成正比這一事實(shí)。

揭示相位相干性和拓?fù)湫再|(zhì)

對(duì)穩(wěn)定、無(wú)阻尼孤子布洛赫振蕩的觀測(cè)，有力地證明了量子流體浴的魯棒相位相干性。該現(xiàn)象要求流體浴在整個(gè)周期性的加速和減速過(guò)程中保持相干、低熵的超流態(tài)。

此外，孤子的動(dòng)力學(xué)與超流電流的拓?fù)湫再|(zhì)緊密相關(guān)。孤子的通過(guò)會(huì)在超流體浴的相位中引起變化，充當(dāng)一個(gè)局域的相位扭結(jié)（對(duì)于暗孤子）或一個(gè)改變相位景觀的密度凹陷。動(dòng)量空間中的周期性運(yùn)動(dòng)（布洛赫振蕩）對(duì)應(yīng)于孤子兩側(cè)量子浴相位的周期性纏繞和解纏繞，突顯了潛在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在集體量子動(dòng)力學(xué)中的作用。

展望與未來(lái)方向

孤子布洛赫振蕩的實(shí)現(xiàn)是一個(gè)重要的里程碑，它彌合了單粒子量子力學(xué)與相互作用多體系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)之間的鴻溝。它為現(xiàn)代物理學(xué)的幾個(gè)關(guān)鍵領(lǐng)域提供了一個(gè)獨(dú)特的窗口：

1. 量子計(jì)量學(xué)： 正如單粒子布洛赫振蕩被用于高精度力學(xué)測(cè)量一樣，孤子周期對(duì)外部力 F 的敏感性表明了它作為高靈敏度宏觀力探測(cè)器的潛力。
2. 非線性動(dòng)力學(xué)： 該系統(tǒng)提供了一個(gè)干凈、可控的平臺(tái)來(lái)研究非線性（相互作用）和量子相干性在一個(gè)動(dòng)態(tài)的宏觀環(huán)境中的相互作用。
3. 耗散與退相干： 未來(lái)可以通過(guò)增加相互作用或溫度來(lái)研究從相干布洛赫振蕩到阻尼或混沌運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)變，從而揭示超流體系統(tǒng)中宏觀量子隧穿和耗散的機(jī)制，類似于約瑟夫森結(jié)中觀察到的物理現(xiàn)象。

總而言之，孤子的布洛赫振蕩是一個(gè)引人入勝的集體量子現(xiàn)象的例子，其中動(dòng)力學(xué)的周期性不是由外部晶體所強(qiáng)加，而是源于量子流體本身的內(nèi)部、相干結(jié)構(gòu)。它再次證明了量子力學(xué)定律不僅支配著單個(gè)粒子，也支配著數(shù)千個(gè)相互作用原子的協(xié)同拓?fù)溥\(yùn)動(dòng)。