小樣本、高精度，密西根大學用機器學習提高量子化學模擬的準確性

在量子化學與材料科學里，密度泛函理論（DFT）就像是一把「通用鑰匙」：它能以相對低廉的計算成本預測分子能量、電子密度和材料性質?？蛇@把鑰匙并不完美。真正的瓶頸在于交換-關聯（XC）泛函——這是處理多電子相互作用最棘手的一環。

即使科研人員在過去 40 年的努力中不斷改進 XC 泛函，嘗試了從局域密度近似（LDA）、廣義梯度近似（GGA），再到更復雜的 meta-GGA，但 XC 近似仍然遠未在各種系統和性質上實現 1 kcal/mol 所需化學精度的目標。

密西根大學（University of Michigan）的研究團隊對此有了突破。他們探索出了一條不同的思路，利用機器學習提高量子化學模擬的準確性。該研究以「Learning local and semi-local density functionals from exact exchange-correlation potentials and energies」為題，于 2025 年 9 月 19 日發布在《Science》。

論文鏈接：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.ady8962

逆向DFT+神經網絡泛函

機器學習（ML）在科學和工程領域的復興和逐漸滲透為設計交換相關勢（XC）泛函提供了巨大潛力，尤其是在準確訓練數據的情況下。

但利用深度網絡直接擬合分子的總能量或電子密度的方法并不盡如人意，巨量的數據需求，缺乏物理約束的模型，高失真風險，這些都在講述同一個事實：「黑箱擬合」難以替代物理直覺。

密西根大學的團隊調整了他們的思路，首先通過量子多體理論研究單個原子和小分子，以便他們能夠從 DFT 問題中轉換過來，接著利用機器學習找出哪個 XC 泛函能夠通過量子多體理論計算得到電子的行為。

圖 1：基于機器學習的 XC 建模示意圖。

該研究的關鍵在于，利用高精度量子化學方法（如 configuration interaction）得到可靠的基態電子密度，再通過逆向DFT（inverse DFT）求解出與這些密度對應的「精確 XC 勢」。這一步確保了訓練數據帶有物理約束，而不是憑空猜測所得。

然后，團隊將這些精確勢與能量作為標簽，訓練 NNLDA（局域型神經網絡泛函）與 NNGGA（半局域型神經網絡泛函）這兩類神經網絡泛函，展示 XC 勢在建模 XC 泛函中的效力。后者在有限數據訓練下展示出的精度強調了使用精確的 XC 勢來學習 XC 功能的有效性。

足夠物理化的訓練道路

由于訓練目標更貼近物理真相，這些模型即使在小規模數據集下，也能學到泛化規律。這跟以往以目標結果為訓練主旋律的方式不太一樣，相當于傳授解題步驟。

在實驗中，使用基態 XC 能量密度有兩個優點，首先它通過嘗試擬合一個更小、更平滑的修正項來減輕學習的負擔。其次，通過使用基模型，NNLDA 和 NNGGA 都能從它們滿足的精確條件中獲益。盡管在原則上，基于 NN 的修正項可能會破壞一些條件，但至少在化學相關密度的范疇內，許多經驗泛函仍然滿足這些條件。

圖 2：NNLDA（實線）與 PW92（虛線）增強因子的比較。

圖 3：NNGGA（實線）與 PBE（虛線）增強因子的比較。

NNGGA在基準測試中的平均絕對誤差（MAE）低于 2 kcal/mol/原子（論文 Results），接近高精度方法的水平；更重要的是，這一精度是在不直接擬合熱化學數據的前提下獲得的。

對于大多數系統，NN 功能在相同層次上顯著優于其對應物。雖然 SCAN 提供了最佳精度，但 NNGGA 和 NNGGA-UEG 在 PBE 上有了顯著改進。在電子密度質量的測量上，生成的自洽密度在 「mean-field error」 衡量下顯著優于 PBE 等常見 GGA，這說明模型不僅擬合能量，還改善了密度本身的物理質量。

AI 量子化學之路

這項工作展示了 AI 在量子化學中的新角色——不是用「黑箱」替代物理，而是借助逆向 DFT把高精度理論的「真勢」轉化為可學習的訓練信號。這樣一來，哪怕只用小樣本，也能逼近高階方法的精度。

當然，目前方法主要還停留在原子與小分子測試，泛函形式也局限在局域與半局域水平。未來要擴展到大分子、固體材料和復雜化學反應，還需要進一步發展。團隊表示，他們的目標是更高的精度水準，模擬更有表現力的交換關聯功能將會是下一階段的追求。

https://phys.org/news/2025-09-approach-accuracy-quantum-chemistry-simulations.html