《自然物理學》重磅：用極少的測量驗證幾乎所有量子態

量子態認證的任務——驗證在實驗室中制備的量子態與特定的理論目標態是否高度吻合——是量子信息科學這一新興領域中的一個基石挑戰。隨著量子設備的規模和復雜性不斷增長，基準測試其性能和驗證其輸出保真度的能力變得至關重要。從歷史上看，嚴格的認證協議一直受到資源限制的阻礙，通常要求要么使用深層量子電路，要么進行數量隨量子比特數n呈指數級增長 (O(2^n)) 的測量。這種指數級擴展使得驗證大規模、高度糾纏的量子態——恰恰是實際應用中最引人注目的那些態——似乎成了一個不可能完成的任務。

由 Hsin-Yuan Huang、John Preskill 和 Mehdi Soleimanifar 發表在《自然物理學》的論文 “用很少的單量子比特測量來證明幾乎所有的量子態” 代表了一項深刻的突破，它有效地為絕大多數量子態消除了這個指數級的障礙。它引入了一種強大且資源高效的方法，證明幾乎所有n量子比特目標態都可以僅使用多項式數量O(n2)的單量子比特測量進行認證。這一非凡的成就將量子驗證的范式從一個難以處理的指數級問題轉變為一個高效的多項式問題。

傳統認證的難點

要理解這項工作的意義，首先必須了解先前方法的局限性。驗證實驗態ρ與目標態 |ψ> 的金標準是計算保真度，F = <ψ|ρ|ψ>。如果保真度接近 1，則該態被成功認證。

估計保真度的最通用方法是量子態層析成像 (QST)。QST 旨在通過在全套基組中進行測量來完全重構未知態ρ。對于一個n量子比特系統，態ρ由一個2^n ?2^n的密度矩陣表示。完全表征這個矩陣需要 O(4^n) 個參數，因此需要相應指數級數量的測量。雖然 QST 提供了最全面的信息，但其資源需求使得它在少量量子比特以上的系統上完全不切實際。

避免完全層析成像的嘗試通常涉及隨機測量協議或針對低糾纏態家族的特定協議。然而，對于一般的、高度糾纏的態——尤其是那些具有指數級電路復雜度、無法通過淺層量子電路制備的態——一個可證明高效、通用的認證協議仍然難以捉摸。許多研究人員推測，鑒于局域不可區分性現象（即全局量子屬性可能完全隱藏于局域測量之外），對于高度糾纏的態來說，指數級開銷可能是根本上不可避免的。

量子飛躍：陰影重疊與隨機游走

該論文的核心創新在于引入了陰影重疊 (shadow overlap) 作為保真度的有效估計量，并建立了該估計量與隨機游走混合時間之間的理論聯系。

• 陰影重疊協議

作者們沒有嘗試完全重構或依賴復雜的全局測量，而是提出了一種巧妙的、高度局域的測量協議：

1. 隨機選擇：從n量子比特系統中隨機選擇一個量子比特 (k)。
2. 局域投影：在Z（計算）基中測量所有其他n-1個量子比特，并記錄二元結果串z。
3. 單量子比特測量：在隨機選擇的基（X、Y或Z）中測量被選中的量子比特k。

這個過程在ρ態的副本上重復多次，生成測量數據。然后，作者構建了一個經典估計量——陰影重疊，它將這種高度受限的測量數據與所需的保真度F聯系起來。至關重要的是，估計陰影重疊在每個測量回合只需要對目標態的經典描述的振幅進行兩次查詢，從而保持了經典處理的高效性（總計算量為O(n^3)）。

• 將認證與隨機游走聯系起來

效率證明是該論文最重要的理論貢獻。協議所需的樣本（測量）數量 T 被證明與構建在一組n量子比特基態上的特定馬爾可夫鏈（隨機游走）的弛豫時間 (τ) 成比例。具體來說，T = O(τ2/ε2)，其中ε是所需的認證精度。

作者隨后證明了一個關鍵定理：對于幾乎所有n量子比特純態（即除了指數級小的分數態之外的所有態），這個弛豫時間塌τ的上界為O(n2)。通過將τ的這個多項式上界代入樣本復雜度公式，他們得出了具有突破性的結果：幾乎所有態都可以通過T = O(n?/ε2)次測量進行認證，并且通過進一步改進，對于固定的ε可以達到O(n2)的測量復雜度。這一結果通過證明對于一般態，局域測量足以收集到關于全局結構的足夠信息，從而巧妙地避開了對指數級資源的需求。

廣泛影響和未來方向

這項工作對整個量子計算生態系統具有變革性的影響。

• 基準測試和驗證： 它為大規模量子處理器提供了一種可證明高效的方法，使操作員能夠確認所需的態已被正確制備，而無需為了詳盡的指數級測量而停止機器。這對于量子算法的可靠運行至關重要。
• 量子電路優化： 該協議可用作高效的目標函數來指導量子電路的變分優化，確保電路被精確調整以產生具有最大保真度的目標態。
• 量子態的機器學習： 也許最令人興奮的應用在于神經網絡量子態 (NQS) 和其他經典表示領域。這些經典模型（如張量網絡）用于模擬或表示復雜的量子態。陰影重疊協議允許研究人員僅使用來自真實量子設備的簡單單量子比特測量數據，來高效地訓練和認證這些模型的參數。一旦經過認證，這些經過驗證的經典表示就可以用來預測量子態的高度非局域性質——例如糾纏或關聯函數——而這些性質原本需要指數級昂貴的直接測量。

這篇論文是一個具有里程碑意義的進步，它提供了一個實用的協議以及一個植根于經典復雜性理論（隨機游走）的深刻理論理解。雖然它成功地認證了“幾乎所有”的態，但一個微妙而重要的問題仍然存在：剩下的指數級小的分數態是否也能用單量子比特測量進行高效認證？后續的工作表明，通過自適應測量（其中下一次測量的基組取決于先前的結果），對于所有純態來說，答案確實是肯定的。

總而言之，Huang、Preskill 和 Soleimanifar 的工作是一個基礎性的里程碑，為以前難以解決的指數級問題提供了多項式時間的解決方案。通過證明認證通用量子態的內在復雜性遠低于先前的認知，他們提供了一個強大、可擴展的工具，這對于驗證當今的噪聲中級量子 (NISQ) 設備和未來的容錯量子計算機的輸出至關重要。