殘差之美，流形之雅：從字節Seed到DeepSeek | 筆記

2025 年 12 月 31 日，DeepSeek 發布了論文《mHC：流形約束的超連接》（Manifold-Constrained Hyper-Connections），提出了一種新的殘差連接設計，用于解決超連接（HC）在大模型擴展下的不穩定性和難以擴展的問題。

這是一篇跨年論文，引發AI圈子內外不少人在元旦節去啃這篇“每個字都看得懂，但就是不知道啥意思”的研究。

（來源，DeepSeek）

先說下超連接這個提法，并非DeepSeek首創。這一思路最早來自字節跳動Seed團隊，在2024年底提出，擴展了傳統的殘差連接，隨后被ICLR 2025接收。

殘差連接，是一個個經典的深度學習問題：隨著網絡深度增加，信號和梯度可能會消失或爆炸，使得深層網絡難以訓練。2015 年，在微軟的研究員何愷明提出了 ResNet（殘差網絡），通過在每一層引入恒等路徑：

這樣可以保證信息“恒等映射”，始終可以向前傳播，但也付出了代價。

• Pre-Norm 殘差能穩定訓練，但往往過于強化恒等映射，導致不同層的表示變得過于相似；

• Post-Norm 殘差能提升表示多樣性，卻在大規模訓練時更難優化。

字節Seed團隊提出了一個有趣的問題：如果一條殘差通路不夠用呢？那就用超級連接。

于是，超級連接將殘差路徑從單一路徑擴展為多條并行通路，并通過可學習的連接矩陣來決定這些通路在不同深度上混合方式。

在實踐中，這帶來了非常快的收斂速度——論文中某些設置下訓練速度提升接近 80%。然而，它很難擴展到大模型規模（這或許也是它沒有被廣泛討論的原因之一）。當模型規模增大時，超級連接的訓練變得極其不穩定。

不穩定性的根源，在于這些可學習的殘差混合矩陣會在層與層之間相乘，它們的連乘結果可能迅速放大。這與何愷明的殘差設計完全不同，最初它是非擴張（non-expansive）的。

DeepSeek在論文中顯示：在一個270億參數（27B）模型中，超級連接會導致跨深度方向約3000倍的信號放大，從而引發嚴重的不穩定性。

于是，DeepSeek提出了mHC的改進。這里面的m是指流形（manifold）。

流形是一個數學幾何概念，大意就是在多維發散熵增的空間，存在著有限壓縮、有跡可循的模式。

DeepSeek提出了流形約束超連接 (mHC)。將超級連接（HC）的殘差連接空間投影到一個特定的流形上, 以恢復恒等映射屬性, 同時結合了嚴格的基礎設施優化來保證效率。

將殘差混合矩陣約束在“雙隨機矩陣流形”上——即矩陣的每一行和每一列之和都等于1，這樣做帶來幾個關鍵效果：

• 不會放大或衰減信號（保持非擴張性）；

• 即使在數百層深的網絡中也能保持穩定；

• 恢復了殘差連接中“恒等路徑”的性質；

• 同時仍然允許模型學習不同殘差通路之間的混合方式。

實證結果，是在相同設置下：

• 原本約 3000× 的信號放大降至約1.6×；

• 訓練過程如理論預期一樣變得平穩；

• 通過進一步的工程優化（DeepSeek 一貫的風格），在僅增加約 6.7% 計算量 的情況下，性能顯著提升：BBH（抽象、多步、跨層推理的）得分，從43.8提升到51；DROP（長文本中的精確離散推理），從47提升到53.9，等等。

DeepSeek在用這篇論文預告DeepSeek-V4嗎？可能。它最起碼可以說明，DeepSeek在追求真正的下一代大模型，在基礎架構上實現明顯的創新。

這篇論文在殘差連接這一“老問題”上做了一個非常扎實的結構性修正，使超級連接在大模型時代真正可用、可擴展、可穩定，成為基礎架構的一部分。