拓?fù)浣^緣體，為何能成為凝聚態(tài)物理的明星？

拓?fù)浣^緣體是凝聚態(tài)物理的熱門課題，誕生僅 20 年卻備受學(xué)界與產(chǎn)業(yè)界青睞。它有著內(nèi)部絕緣，邊界導(dǎo)電的特殊性質(zhì)，在基礎(chǔ)物理層面拓展了物態(tài)分類；在應(yīng)用潛力方面，有突破傳統(tǒng)半導(dǎo)體瓶頸、降低計算機(jī)能耗的潛力，還能為實現(xiàn)量子計算機(jī)提供基礎(chǔ)。本文將用通俗易懂的語言拆解其核心原理，看幾何的力量如何賦予固體物理全新的生命力。

在物理圈之外的人眼中，“拓?fù)浣^緣體”無非就是五個熟悉漢字組成的一個陌生名詞，然而它卻是凝聚態(tài)物理中最熱門，成長最快的研究課題之一。鑒于整個物理學(xué)界約四成物理學(xué)家都扎堆在凝聚態(tài)領(lǐng)域，所以即便說這個名詞代表了整個現(xiàn)代物理學(xué)的熱門課題之一也絕不為過。

產(chǎn)業(yè)價值

拓?fù)浣^緣體這個誕生僅20年的概念，之所以如此受學(xué)界和產(chǎn)業(yè)界青睞，是因為其中蘊(yùn)含著巨大潛力，能夠捅破壓在半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)頭頂?shù)募夹g(shù)天花板，為計算機(jī)硬件帶來顛覆性變革。

了解計算機(jī)發(fā)展史的讀者肯定記得，基于電子管的初代計算機(jī)，集成度和處理效率都非常低。彼時一臺計算機(jī)動輒如一座小型發(fā)電廠般龐大，計算能力卻趕不上現(xiàn)在最廉價的計算器。后來半導(dǎo)體技術(shù)閃亮登場，晶體管取代了電子管，計算機(jī)硬件的發(fā)展才開始走上了高歌猛進(jìn)之路。

經(jīng)過半個世紀(jì)的指數(shù)級發(fā)展進(jìn)步，如今半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)可謂已登峰造極。然而傳統(tǒng)半導(dǎo)體技術(shù)在基本原理層面的一個又一個瓶頸，正在成為阻擋摩爾定律的高墻。從單晶硅的純度到刻蝕的精細(xì)度，從磁疇密度到堆疊層數(shù)，這些已經(jīng)迫近理論極限邊緣的完美工藝水平，恰是傳統(tǒng)半導(dǎo)體強(qiáng)弩之末的體現(xiàn)。

一方面，硬件基礎(chǔ)陷在舊原理中，靠拼命提高工藝已經(jīng)很難再擠榨出油水。另一方面，軟件和應(yīng)用的需求仍然保持在指數(shù)級甚至更快的發(fā)展速度。

舉個最明顯的例子。一萬億千瓦時（度），這是國際能源署預(yù)計2026年全球AI基礎(chǔ)設(shè)施用電量的總和，相當(dāng)于日本這個耗電量排名第5的國家，2024年的用電總數(shù)。AI太費(fèi)電了！

CPU和GPU耗電量如此之高，根本的原因是普通半導(dǎo)體和導(dǎo)體搬運(yùn)電荷的方式就如同逆風(fēng)劃船一般低效。不僅克服電阻本身需要耗能，而且由此產(chǎn)生的熱量也需要額外消耗能量進(jìn)行散熱。配套的風(fēng)冷甚至液冷系統(tǒng)，功耗常會超過計算和存儲器件本身的功耗。

如果有材料能夠提供更高效的電荷搬運(yùn)方式，計算機(jī)的總體能耗無疑將會大大下降，集成度和算力密度也可以顯著提高。

拓?fù)浣^緣體中，就蘊(yùn)藏著解決這個問題的新物理規(guī)律。

除了提升傳統(tǒng)計算機(jī)硬件能力，拓?fù)浣^緣體對量子計算機(jī)也意義重大。

目前量子計算機(jī)都需要在接近絕對零度的極低溫環(huán)境中工作，因為承載量子信息的量子比特，以及量子比特之間的糾纏關(guān)系，都是肥皂泡般脆弱的量子態(tài)。倘若與環(huán)境發(fā)生哪怕一丟丟能量交換，量子態(tài)就會發(fā)生變化，從而可能丟失量子信息，也就是所謂“退相干”。

即便將量子計算機(jī)放置于極低溫度且與世隔絕的地下礦井中，仍然難免宇宙射線或其他來源的外界干擾破壞。為了維護(hù)嬌嫩的量子信息，工程師們不得不像疊buff一樣瘋狂使用各種冗余糾錯機(jī)制。實踐中，每個邏輯量子比特實際對應(yīng)的物理量子比特數(shù)量大到驚人。不是兩倍、三倍，而是至少幾十倍、數(shù)百倍，甚至上千倍也不稀奇。

如何用更抗干擾的量子態(tài)承載量子信息，是量子計算機(jī)目前所面臨的最大挑戰(zhàn)之一。拓?fù)浣^緣體中恰巧就蘊(yùn)含著一種不易被環(huán)境破壞的量子態(tài)，能夠顯著提升物理量子比特的魯棒性。

能帶與導(dǎo)電性

賣了這么多關(guān)子，究竟什么是拓?fù)浣^緣體呢？粗略地講，拓?fù)浣^緣體就是一類內(nèi)部絕緣，但邊界導(dǎo)電的特殊材料。但是這么講很容易讓人產(chǎn)生誤解，聽起來像是一塊鍍了銅的石頭。其實沒那么簡單，這種特殊性質(zhì)是由材料內(nèi)部和邊界不同的能帶結(jié)構(gòu)造成的。

至于什么是能帶，就要先溫習(xí)一下中學(xué)化學(xué)課講的電子軌道。原子核周圍的電子不能隨意堆放，而是必須處于原子核所指定的若干特定軌道。不同軌道上的電子具有不同的能量，所以這些軌道也代表著不同的電子能級。

盡管這個行星繞日的經(jīng)典模型有失實之處（現(xiàn)在中學(xué)物理課上已經(jīng)用電子云取代了一圈圈的軌道），但能級的概念還是非常準(zhǔn)確地描述了受原子核約束的電子，完全可以保留下來。

單個原子核的周圍存在電子能級，兩個原子核靠在一起時，由于它們會相互作用（電荷之間會相互排斥或吸引），原來的每個能級都會劈裂開來變成兩個。更多的原子核聚在一起，能級就分裂得更多。一塊肉眼可見的材料中，原子核數(shù)量多到數(shù)不清，能級也就變得多如牛毛。能級與能級之間的縫隙極為狹窄，最終就匯聚成了模糊一片的允帶（allowed band）。

不難看出，所謂允帶就代表著材料中電子被允許的那些狀態(tài)。允帶沒有覆蓋到的地方稱為禁帶（band gap），顧名思義那些能量級別對應(yīng)著材料中電子不可能具備的狀態(tài)。

像我們絕大多數(shù)普通人類一樣，電子也都天性懶惰，能在較低的能量狀態(tài)里躺平，就不愿意跑到較高的能量狀態(tài)里折騰。要不是因為泡利不相容原理的限制，所有電子都恨不得趟在最低允帶的地板上。可惜能帶中座位數(shù)量有限，泡利不相容原理又限制了兩個電子不能擠在同一張椅子上，于是那些沒能找到低能量座位的電子，只能退而求其次，坐在能量略高些的位置。

當(dāng)所有電子都坐下之后，被電子占據(jù)了的能量區(qū)間上限就稱為價帶（valence band）。照搬課本上的語言來說，價帶就是絕對零度時被電子占滿的最高能級。至于為什么命名為價帶，主要是因為價帶中的電子參與化學(xué)鍵的形成。也正因如此，這些電子有職責(zé)在身，不能擅自離崗，無法在材料中自由閑逛。

與價帶相對應(yīng)的概念是導(dǎo)帶（conduction band），就是絕對零度時空閑座位里能量最低的下限。從命名也能大概猜到，導(dǎo)帶中的電子受約束很少，可以自由移動，材料能夠?qū)щ娙伎克鼈兊拇嬖凇?/p>

不同材料之所以天生導(dǎo)電特性不同，就是因為導(dǎo)帶與價帶之間的禁帶寬度不同。如果導(dǎo)帶與價帶相距很近甚至交疊融合，那么材料中的電子就很容易進(jìn)入導(dǎo)帶，變成能夠承載電流的自由電子。金屬是天生的導(dǎo)體，就是因為具有這種能帶結(jié)構(gòu)。

如果導(dǎo)帶與價帶之間的禁帶非常寬，價帶中的電子就極難進(jìn)入導(dǎo)帶，沒有自由電子，自然也就無法導(dǎo)電。擁有這種能帶結(jié)構(gòu)的材料就是絕緣體。

半導(dǎo)體材料的能帶結(jié)構(gòu)介于二者之間，導(dǎo)帶與價帶之間的禁帶寬度不大不小，恰處在中等范圍。這樣就可以通過控制價帶電子的能量，來控制材料是否導(dǎo)電。

神奇的導(dǎo)體

如果讀者還記得前面提到拓?fù)浣^緣體內(nèi)部絕緣邊界導(dǎo)電，此刻肯定會有疑惑，那類特殊材料的能帶結(jié)構(gòu)是什么樣子的呢？難道同一種材料的內(nèi)部和表面會具有不同能帶結(jié)構(gòu)嗎？還真是如此。量子理論告訴我們，由于在邊界處周期性約束條件和周遭的對稱性都發(fā)生了變化，所以在晶格內(nèi)部和其邊界處，電子的量子態(tài)并不相同，因此相應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)也就有可能存在差異。

在拓?fù)浣^緣體的內(nèi)部，能帶結(jié)構(gòu)就像普通絕緣體一樣，價帶和導(dǎo)帶之間隔著非常寬的禁帶。可是在邊界處，二者之間竟然發(fā)生了神奇的翻轉(zhuǎn)，一些原本對應(yīng)高能量態(tài)的空閑座位，變成了低能量態(tài)，甚至比原本被電子瘋搶的座位能量還低。也就是說，導(dǎo)帶的能量低于了價帶，能帶結(jié)構(gòu)變成了導(dǎo)體的樣子。

當(dāng)然僅僅從能帶角度概括描述還不夠解渴，讀者肯定會好奇，宏觀層面發(fā)生能帶翻轉(zhuǎn)時，微觀層面究竟發(fā)生了什么？原本被死死限制住的電子，為什么忽然間變得可以自由移動？用一句話來總結(jié)，在拓?fù)浣^緣體的邊界處，電子出現(xiàn)了“自旋-動量鎖定”現(xiàn)象。有關(guān)拓?fù)浣^緣體的玄妙之處，幾乎盡在于此。

所謂“自旋-動量鎖定”，就是電子的自旋方向和運(yùn)動方向相互綁定成了一個不可解耦的統(tǒng)一體。如果把電子的自旋比喻成陀螺的自轉(zhuǎn)，那么“自旋-動量鎖定”就像是在說，所有順時針自轉(zhuǎn)的陀螺都必須且只能向東運(yùn)動，反之所有向西運(yùn)動的陀螺都必須且只能逆時針自轉(zhuǎn)。

用圖展示出這個比喻會更直觀，看起來就像是貼邊滾動的輪子。不過請注意電子自旋并不是機(jī)械性的自轉(zhuǎn)運(yùn)動，“自旋-動量鎖定”機(jī)制其實是一種相對論效應(yīng)，它與原子物理中的“自旋-軌道耦合”在物理機(jī)制上同源。

計算顯示，這種耦合強(qiáng)度大致與原子核中核子數(shù)的4次方呈正比，越重的原子核就會產(chǎn)生越強(qiáng)的耦合/鎖定效應(yīng)。盡管石墨烯也會出現(xiàn)“自旋-動量鎖定”，但效應(yīng)十分微弱，不容易探測。目前物理學(xué)家們研究的大多都是含有鉍（Bi）和碲（Te）等重元素的化合物。

另外還需要稍微補(bǔ)充說明一下，上面那個例子說明的是2維晶格的1維邊界處發(fā)生的“自旋-動量鎖定”，對于3維晶格的2維邊界處，鎖定機(jī)制略微復(fù)雜，自旋與運(yùn)動方向之間的限制會形成“狄拉克錐”。不過總體精神仍然與陀螺的例子相同，都是通過控制電子的自旋方向，就能控制其運(yùn)動方向，反之亦然。

注意到了嗎？在拓?fù)浣^緣體的邊界處，與電荷移動相關(guān)的因素不是電壓而是自旋！這正是提升傳統(tǒng)導(dǎo)體和半導(dǎo)體輸運(yùn)電荷效率的關(guān)鍵所在，理論上來說，幾乎可以不消耗能量，就讓電荷自發(fā)地定向移動。

傳統(tǒng)導(dǎo)體中由于雜質(zhì)和晶格缺陷，會使電子的移動受阻，這便是電阻在微觀層面的主要原因，也是產(chǎn)生大量熱量的罪魁禍?zhǔn)住６白孕?動量鎖定”從原理上禁絕了電子走回頭路，無論路途中遇到什么崎嶇坎坷，最多只是沿著邊界兜兜轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，最終仍會一路向前。換句話說，拓?fù)浣^緣體的邊界不是普通導(dǎo)體，而是理論上幾乎零電阻的導(dǎo)體。

拓?fù)淞孔佑嬎?/strong>

看到“電阻為零的導(dǎo)體”，估計一些讀者會馬上想到超導(dǎo)體，可惜拓?fù)浣^緣體的邊界并不是物理學(xué)意義上的超導(dǎo)體。超導(dǎo)是一種宏觀量子現(xiàn)象，從某種角度來說，超導(dǎo)體中的電子與其說是被搬運(yùn)，倒不如說是被延展到了遠(yuǎn)處。所以超導(dǎo)中的電流是嚴(yán)格的無散射，而拓?fù)浣^緣體的邊界盡管比普通導(dǎo)體電阻低很多，但畢竟存在經(jīng)典意義上的移動過程，期間產(chǎn)生的聲子散射還是會造成微弱的能量損耗。

不過請不要灰心，拓?fù)浣^緣體的邊界雖然不是超導(dǎo)體，但是卻可以作為基座，在普通超導(dǎo)體的誘導(dǎo)下變成拓?fù)涑瑢?dǎo)體。這句話初聽起來像是周星馳電影中的“太陽能手電筒”——在沒光的地方不能亮，必須用光照著才能亮。既然都已經(jīng)有普通超導(dǎo)體在手，干嘛還要費(fèi)力氣誘導(dǎo)出一個拓?fù)涑瑢?dǎo)體呢？

別急，拓?fù)涑瑢?dǎo)體的意義并不在于導(dǎo)電，而是跟一個鼎鼎大名的熱詞緊密聯(lián)系在一起，那就是“馬約拉納費(fèi)米子”（Majorana fermion）。這個詞是意大利物理學(xué)家馬約拉納在1937年開的腦洞，他提出一種反粒子就是自身的費(fèi)米子。后來基本粒子標(biāo)準(zhǔn)模型梳理完畢，所有基本粒子中只有中微子疑似，其他費(fèi)米子都已經(jīng)明確不是“馬約拉納費(fèi)米子”。

現(xiàn)代凝聚態(tài)物理學(xué)中提到這個名詞時，所指的已經(jīng)不再是基本粒子標(biāo)準(zhǔn)模型中的真實粒子，而是一種準(zhǔn)粒子。所謂準(zhǔn)粒子，就是材料中那些行為表現(xiàn)像粒子一樣的對象。比如電子空穴，就是個典型的準(zhǔn)粒子。某個低能級電子離開座位跑到高能級，它在低能級留下的那空座位就是電子空穴。當(dāng)一樓出現(xiàn)空穴后，就會有二樓的電子跑到一樓搶占這個空座，從而一樓的空穴消失，二樓出現(xiàn)了新空穴。然后三樓和二樓之間重演這一幕，空穴就移動到了三樓。瞧，空穴是不是像個粒子一樣動起來了？

物理學(xué)家們通過理論計算預(yù)言，如果在拓?fù)浣^緣體中適當(dāng)?shù)負(fù)饺腚s質(zhì)，制造出恰當(dāng)?shù)木Ц袢毕荩涂梢栽?/strong>誘導(dǎo)出的拓?fù)涑瑢?dǎo)體的邊界創(chuàng)造出符合“馬約拉納費(fèi)米子”特征的準(zhǔn)粒子。那么物理學(xué)家又是為什么如此熱衷于創(chuàng)造“馬約拉納費(fèi)米子”呢？因為它是承載量子比特的最佳候選對象。

量子比特并不是存儲在一個“馬約拉納費(fèi)米子”的量子態(tài)中，而是存儲在兩個或多個“馬約拉納費(fèi)米子”之間所跨越的空間區(qū)域中。也許這句話會令許多讀者感到頭暈，別怕，下面會用一個直觀的比喻性示例解釋。

姑且把每個“馬約拉納費(fèi)米子”想象成環(huán)形的皮筋，數(shù)字1由兩個扣在一起的皮筋表示，數(shù)字0由可分離的兩個皮筋表示，這樣我們就創(chuàng)造了一種非常結(jié)實，不易被破壞的信息表征方式。

我們可以把代表信息的皮筋放心地揣進(jìn)衣兜里，甚至交給寵物幫我們傳遞。期間無論怎么揉搓變形，只要別劇烈到扯斷皮筋的程度，信息就不會丟失。這種魯棒性就是拓?fù)涞镊攘?/strong>。

很抱歉，作為題目中就包含“拓?fù)洹倍值奈恼拢尤恢钡脚R近結(jié)尾才想起要解釋這個詞的含義。不過相信讀者通過剛才皮筋的例子，已經(jīng)大致體會到了拓?fù)涞奈兜馈?strong>拓?fù)涫且粋€幾何學(xué)分支，專門研究幾何形狀中那些與連續(xù)形變無關(guān)的量。比如一個普通紙環(huán)與莫比烏斯環(huán)的差別，前者有內(nèi)外兩個面，后者只有一個面，無論怎么揉搓擠壓，這個性質(zhì)都不會改變。

不難發(fā)現(xiàn)，拓?fù)湫再|(zhì)基本都是天生抗局部干擾的性質(zhì)。拓?fù)浣^緣體邊界的能帶翻轉(zhuǎn)，恰如莫比烏斯帶的扭轉(zhuǎn)，這種由拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)產(chǎn)生的性質(zhì)天然對局部干擾不敏感，能夠比較可靠的在噪音環(huán)境中持續(xù)。物理學(xué)家稱這種機(jī)制為拓?fù)浔Ｗo(hù)。

結(jié)束語

拓?fù)浣^緣體相關(guān)課題中，包含著太多已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和尚未發(fā)現(xiàn)的新現(xiàn)象和新規(guī)律。它既是理論寶藏，也是推動技術(shù)革命的百寶箱。

縱觀人類計算技術(shù)的演進(jìn)史，每一次質(zhì)的飛躍，并非工藝的細(xì)枝末節(jié)之精進(jìn)，而是源于物理原理的認(rèn)知突破。當(dāng)傳統(tǒng)半導(dǎo)體技術(shù)在原子尺度的墻前漸成“強(qiáng)弩之末”，同時全球算力的能源消耗成為制約因素，我們依然要向更深刻的物理規(guī)律尋求答案。

拓?fù)浣^緣體的邊界導(dǎo)電特性和自旋-動量鎖定，為降低計算能耗和提高電子器件效率提供了新的途徑；其誘導(dǎo)的拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)可能實現(xiàn)馬約拉納量子比特，顯示了容錯量子計算的潛力。這標(biāo)志著計算技術(shù)從電子電荷控制向自旋與拓?fù)湫再|(zhì)利用的根本性轉(zhuǎn)變，為未來高效、低功耗且兼具經(jīng)典與量子計算的新型信息技術(shù)提供了全新的方向。

來源：返樸

編輯：東君

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