能“看因果、辨頻率”的深度學習方法

A causality- and Frequency-Aware deep learning framework for wave elevation prediction behind floating breakwaters

能“看因果、辨頻率”的深度學習方法，用于預測浮式防波堤后面的波浪高度

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0957417425044598?via%3Dihub

摘要

預測浮式防波堤（FB）后方的波面高程，對海岸設施安全、災害預防與預警至關(guān)重要。現(xiàn)有深度學習方法在面對未見過的工況時泛化能力有限。為應對該挑戰(zhàn)，本研究提出一種端到端框架——外源至內(nèi)源頻率感知網(wǎng)絡（Exogenous-to-Endogenous Frequency-Aware Network, E2E-FANet），其架構(gòu)設計中融入了物理先驗知識。首先，雙基頻率映射（Dual-Basis Frequency Mapping, DBFM）模塊利用正交基生成自適應的時頻表征，增強特征表達能力；其次，外源至內(nèi)源交叉注意力（Exogenous-to-Endogenous Cross-Attention, E2ECA）模塊通過交叉注意力機制，顯式建模浮式防波堤運動對波面高程的單向因果影響；此外，還引入了時序注意力（Temporal-wise Attention, TA）機制，以捕捉波面高程的時序依賴性。在多種波浪條件與不同場景下的大量實驗表明，E2E-FANet相較于主流模型，展現(xiàn)出更高的預測精度與穩(wěn)健的泛化能力。該方法預測精度高、可靠性強，非常適用于港口基礎設施防護、應急浮式防波堤布設等實時海岸安全應用。本研究強調(diào)：在深度學習架構(gòu)中融入因果性與頻率感知建模，對非線性動力學系統(tǒng)的建模具有重要意義。

引言
開闊海域波浪與離岸結(jié)構(gòu)物（尤其是浮式防波堤，F(xiàn)B）之間的相互作用是非線性動力學中的經(jīng)典問題。此類復雜系統(tǒng)由浮體與系泊系統(tǒng)構(gòu)成，通過反射、耗散與波輻射之間的動態(tài)耦合來衰減波能［Chen 等，2022］。然而，隨著氣候變化加劇，混合波浪環(huán)境日益普遍，其特征是風浪與長周期涌浪在多尺度上共存。在此類情景下，傳統(tǒng)的線性疊加方法難以準確預測波浪行為，尤其當結(jié)構(gòu)在長周期涌浪強迫下呈現(xiàn)非平穩(wěn)響應時［Cebada-Relea 等，2023］。這種局限性使得浮式防波堤后方波面高程高度不可預測，從而對防波堤掩護區(qū)內(nèi)港口設施的安全與作業(yè)構(gòu)成顯著風險。因此，亟需發(fā)展既能高精度預測波面高程、又能穩(wěn)健泛化至多樣化海況的模型。這一任務不僅是一個工程問題，更是非線性動力學系統(tǒng)建模中的核心挑戰(zhàn)。

自1811年世界上首座浮式防波堤建成以來，研究者采用逐層遞進的方法對該復雜系統(tǒng)的固有非線性動力學進行建模。傳統(tǒng)研究主要依賴物理試驗［Sannasiraj 等，1998；He 等，2013］、理論分析［Dong 等，2008；Koo，2009］以及數(shù)值模擬［Rahman 等，2006；Peng 等，2013］。例如，已有研究借助縮尺物理模型開展正向與斜向波浪試驗，獲取結(jié)構(gòu)運動響應、系泊力及波浪測量特征等數(shù)據(jù)［Wang 等，2024b；Mao 等，2024；Ji 等，2024］。此外，He 等［He 等，2024a］研究了單翼浮式防波堤的水動力特性，采用特征函數(shù)展開法確保修正緩坡方程與線性勢流理論在邊界處的連續(xù)性。然而，基于勢流理論的解析方法通常忽略流體黏性效應，因而過度簡化了復雜流體動力學過程；相較之下，基于Navier-Stokes方程的數(shù)值模擬則能較精確地捕捉黏性效應以及波浪破碎、渦演化等復雜非線性現(xiàn)象，因而被廣泛用于波–結(jié)構(gòu)相互作用研究。Han 與 Dong［Han & Dong，2023］通過耦合光滑粒子流體動力學（SPH）與MoorDyn開展數(shù)值模擬，研究中—長周期波浪與翼型浮式防波堤的水動力性能。傳統(tǒng)方法側(cè)重于探究不同結(jié)構(gòu)形式、波浪參數(shù)及尺寸參數(shù)對結(jié)構(gòu)運動響應與消浪性能的影響［Zhang 等，2024；Cheng 等，2022；Dai 等，2018］。然而，此類方法計算成本高昂，難以應用于實時預測場景，尤其在以非平穩(wěn)效應為主導的動態(tài)海洋環(huán)境中。這一計算瓶頸構(gòu)成了高效預測此類復雜系統(tǒng)演化過程的根本性障礙。

為克服傳統(tǒng)方法的計算瓶頸，機器學習方法已成為實現(xiàn)高效、高精度波浪預測的有力替代路徑。這些技術(shù)可直接從觀測數(shù)據(jù)中提取復雜模式，從而規(guī)避顯式物理建模的需要［Saghi 等，2021；Karami & Saghi，2024］。早期開創(chuàng)性工作包括自回歸（AR）模型［Fusco & Ringwood，2010；Chen 等，2023］、自回歸滑動平均（ARMA）模型［Pena-Sanchez 等，2018］、灰色模型［Truong & Ahn，2012］、支持向量機（SVM）［Mahjoobi & Mosabbeb，2009；Hong 等，2019］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）［Deo & Naidu，1998；Makarynskyy，2004］以及高斯過程（GP）模型［Shi 等，2018；Song 等，2019］。這些研究已證實機器學習在實現(xiàn)高效預測方面的巨大潛力［Wang 等，2023］。Chen 等［Chen 等，2023］表明：機器學習可自主從數(shù)據(jù)中提取特征，并借由反向傳播算法優(yōu)化參數(shù)，從而實現(xiàn)更具適應性與效率的預測。Duan 等［Duan 等，2024］證實：機器學習技術(shù)可顯著提升預測精度并降低計算開銷，使實時預報成為可能。這些早期機器學習方法為數(shù)據(jù)驅(qū)動的波浪預測奠定了基礎；然而，它們自身存在模型容量限制，難以有效捕獲波浪傳播中復雜的非線性與非平穩(wěn)動力學特性，最終導致在多樣化海況下預測精度下降。

為更有效地挖掘數(shù)據(jù)中隱含的非平穩(wěn)與非線性信息，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）的變體，尤其是長短期記憶網(wǎng)絡（LSTM）與門控循環(huán)單元（GRU），在非線性時間序列預測中展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢［Wang 等，2024a；Yuan 等，2023、2024；Xu 等，2023；Yao 等，2018；Shi 等，2023；Payenda 等，2024］。當前研究主要沿兩條技術(shù)路徑推進：其一聚焦時空特征融合，以CNN-LSTM混合架構(gòu)為典型代表［Li 等，2023；He 等，2024b］——該類模型采用分層處理策略，先由卷積神經(jīng)網(wǎng)絡提取空間特征，再由循環(huán)網(wǎng)絡建模時序關(guān)系；其二強調(diào)信號分解技術(shù)，在預處理階段引入傅里葉變換（FT）、經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）或變分模態(tài)分解（VMD）等方法［Ye 等，2022；Neshat 等，2022；Zhao 等，2023；Ding 等，2024］。盡管信號分解技術(shù)顯著推動了該領(lǐng)域發(fā)展，但其底層架構(gòu)往往難以捕獲長程依賴，從而限制了對波浪動力學中多尺度相互作用的建模能力，削弱泛化性能［Lin 等，2020］。相較而言，Transformer架構(gòu)憑借其自注意力（SA）機制，能有效捕獲時間序列中的長程依賴，在多項基準測試中性能超越傳統(tǒng)RNN模型［Parisotto 等，2020］——其優(yōu)勢在于可整合序列中任意位置的信息，精準刻畫長期模式與周期性特征。Song 等［Song 等，2024］提出時空變量Transformer（STVformer），可同步提取長期與多尺度動態(tài)特征并捕獲強相關(guān)性；Wu 等［Wu 等，2021］提出的Autoformer架構(gòu)則利用FT計算時間序列自相關(guān)性，大幅提升了計算效率與預測精度。

盡管基于Transformer的架構(gòu)推進了純數(shù)據(jù)驅(qū)動的時間序列預測，但其往往捕獲虛假相關(guān)性而非物理規(guī)律，導致在未見復雜海況下泛化能力受限。為構(gòu)建更魯棒可靠的預測模型，亟需將物理知識直接嵌入深度學習框架。一種常見路徑是“物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡”（PINN），即通過將控制微分方程嵌入損失函數(shù)來顯式引入物理約束［Raissi 等，2019］。然而，此類方法在處理復雜邊界條件及流–固耦合問題時常面臨優(yōu)化困難［Jin 等，2021］；此外，PINN本質(zhì)上受限于固定形式方程的依賴——以預設方程訓練的模型適應性不足，難以拓展至復雜物理系統(tǒng)［Ur Rehman 等，2025］。

上述局限促使我們探索一種新范式：將物理先驗知識直接融入模型架構(gòu)本身，從而在結(jié)構(gòu)層面融合物理約束與數(shù)據(jù)驅(qū)動學習的優(yōu)勢。具體而言，現(xiàn)有模型常忽視因果性這一關(guān)鍵物理先驗——它們往往不加區(qū)分地混合所有輸入變量，忽略了浮式防波堤運動對波面高程的單向因果影響。這一缺陷導致模型習得的是虛假統(tǒng)計關(guān)聯(lián)，而非穩(wěn)健、物理自洽的因果關(guān)系。若無法自適應捕獲動態(tài)頻率成分，模型在多樣化、未見海況下的泛化能力將嚴重受限。

針對上述挑戰(zhàn)，本研究提出一種外源至內(nèi)源頻率感知網(wǎng)絡（E2E-FANet）。
首先，我們設計雙基頻率映射（DBFM）模塊，以可學習映射取代靜態(tài)頻譜分析，使模型能自適應捕獲波面高程的內(nèi)在頻率特性；
其次，我們構(gòu)建外源至內(nèi)源交叉注意力（E2ECA）機制，顯式建模結(jié)構(gòu)運動→波面高程的因果關(guān)系，使模型得以學習定向交互模式，增強魯棒性；
此外，我們引入時序注意力（TA）機制，以自適應捕捉內(nèi)源變量中的復雜依賴關(guān)系。
通過上述組件的協(xié)同集成，E2E-FANet實現(xiàn)了對波–結(jié)構(gòu)相互作用的有效建模，顯著提升了預測精度與泛化能力。

本研究的主要貢獻可概括如下：
(1) 提出 E2E-FANet——一種新型深度學習框架，通過將物理先驗知識嵌入模型架構(gòu)，顯著提升對浮式防波堤（FB）后方波面高程預測的泛化能力；
(2) 引入雙基頻率映射（DBFM）模塊，利用可學習的正交基對信號進行自適應分解，有效捕獲關(guān)鍵時頻特征，增強模型適應性；
(3) 構(gòu)建外源至內(nèi)源交叉注意力（E2ECA）機制，通過交叉注意力強制建模浮式防波堤運動對波面高程的單向因果性，提升模型可解釋性，并抑制虛假相關(guān)性；
(4) 在多種波浪水槽數(shù)據(jù)集上開展的系統(tǒng)性實驗表明，E2E-FANet 在預測精度、分布外泛化測試及跨場景適應性測試中均展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢。

本文后續(xù)結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)詳述所提出的 E2E-FANet 框架；第3節(jié)介紹主要實驗方法與結(jié)果；第4節(jié)分析不同波浪條件下的泛化性能；第5節(jié)開展相對水密度變化下的適應性測試；第6節(jié)總結(jié)研究主要發(fā)現(xiàn)。代碼開源地址：https://github.com/zjx14250/Behind-floating-breakwaters-waves-prediction

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