監測預警基礎7-指數加權移動平均控制圖又是什么？怎么算上限？

系列簡介

這是我們一系列原創技術貼，從易到難，每天學習一點。所有內容均為疾控數據分析、科研論文相關，或者說很多和現在的熱門監測預警相關，所以我們這個系列就叫“監測預警基礎”。

今天是第7節，今天是在之前的內容上再進一步，原理不難，但是容易不理解的一點就是控制圖上限的計算公式，來，我們來系統學習一下。

好了，我們已經學會了指數加權移動平均，那么今天來看看怎么做指數加權移動平均控制圖（EWMA控制圖）。

EWMA控制圖就是一個動態的“智能線”，為傳染病數據建立了一條有記憶、會學習的“智能基線”：它記得所有歷史數據，但越近的數據記得越清，每天自動更新，動態反映疫情的最新“常態”，當新報告數據持續偏離這條基線時，它會敏銳地發出警報。

這就是EWMA控制圖的核心——通過指數加權平均建立動態基線，并設置統計控制限進行自動預警。

EWMA控制圖的關鍵是計算控制限

EWMA控制圖的控制限計算依賴于3個核心參數，理解它們對正確應用至關重要。

參數1：平滑系數 λ ——或者叫權重系數，決定“記憶衰減速度”，我們在上一節其實已經詳細講過了。

λ=0.1：歷史記憶持久，基線非常平滑；

λ=0.3：平衡選擇，兼顧敏感性與穩定性（疾控監測推薦起點；

λ=0.8：幾乎只記最近幾天，基線波動大，對突變響應迅速。

參數2：控制限系數 k—— 或者標準差系數，決定“預警松緊度”，k通常在2.5~3.0之間。

k越小，控制限越窄，越容易報警，靈敏度高，但同時誤報也多；

k越大，控制限越寬，報警越謹慎，特異性高，同事也可能漏報。

此外，還有一個關鍵原則：λ與L必須配對使用！

參數3：過程標準差 σ —— 反映“數據固有波動”。標準差 σ 從歷史非流行期數據計算得出，代表傳染病例數在正常情況下的自然波動水平，計算時務必排除已知暴發期、節假日異常期數據。

控制上限的計算公式為：

計算步驟舉例及公式解析：

如上，根據每日病例數，算出7日移動均值和移動標準差，再算出指數加權病例數，指數加權病例數的計算上一節我們講了，然后就是計算控制限。

上控制限UCL=移動均值+ k×移動標準差×√[λ/(2-λ)]

然后用指數加權病例數和上控制限UCL進行比較，如果大于上控制限，就代表預警。

當然，你用原始病例數或者7日移動平均后的數任何一個和上限比較也可以，因為我們前一節看了幾個不同曲線的差異，應用不同曲線和上控制限比較只是得出的預警多少的差別，比如下圖。

用途1：早期預警——發現“溫水煮青蛙”式增長。比如某地手足口病發病率每周增長5%，連續4周。次用傳統閾值法可能每周都未超過固定預警線，采用EWMA控制圖從第2-3周開始，EWMA值就會持續逼近并突破動態控制限，提前1-2周發出預警。
用途2：識別低水平暴發——小規模聚集性疫情探測。比如學校諾如病毒感染，每天2-5例，持續一周。可能單日數據均在歷史波動范圍內，7日平均也可能剛剛達到預警線，但是EWMA控制圖（λ=0.3）可能會更早、更穩定地顯示異常模式。
用途3：處理報告延遲與數據波動——平滑“周末效應”。我們疾病監測數據經常有這樣的特點，周一報告堆積、節假日延遲、突發報告等，EWMA可以通過λ參數自動調整新數據權重，比如設置λ=0.2時，單日異常報告僅影響EWMA值的20%，連續多日異常才會觸發警報，減少假陽性。
用途4：趨勢確認與響應評估。當EWMA值持續運行在控制上限之上，確認疫情處于上升期；實施防控措施后，觀察EWMA值是否回落至控制限內，評估措施效果，這也就是控制下限的用法。

編輯：普通疾控人 | 審核：詩酒趁年華

文章來源 | 原創

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