小學奧數闖關地圖：1-6年級核心知識全梳理

嗨，我是萌芽。

之前在直播間，有姐妹問我：小學奧數的體系該怎么梳理？不同年級的核心重點到底是什么？

這個問題問得特別好。小學奧數的知識面廣、內容多，不過如果能理清它的整體脈絡，對孩子整個小學數學的規劃真的會清晰很多。

所以今天，我特意把小學奧數的知識體系，按照年級階段和七大模塊系統梳理了一遍，并配上對應的題目練習（大家可以讓孩子挑戰一下呀）。

無論是幫孩子做長期規劃，還是在關鍵節點查漏補缺——比如小升初考前沖刺，都可以隨時拿出來參考。

內容很干貨，建議先點贊+收藏，讓它陪你和孩子穩穩走過整個小學階段。

開始之前，先說明一下，我的所有理論支持都來自我家孩子目前在上的，也上得非常好的派培優數學課。

今天的題目練習，也全部節選自派培優的課程體系，題目隨機選自它的A、A+、S、S+和競賽班教材。

如果你還沒了解過派培優，可以先預約這周的直播了解課程。

這次直播，我邀請了派培優數學課的迎春杯總冠軍教練于輝老師，親自跟我們講講——

? 小學奧數七大模塊體系詳解
? 各年級的能力重點與學習方向
? 如何判斷孩子是否適合學奧數
? 以及派培優數學課最新招生名額與學習規劃建議

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下面我們來直接開始正文。

小奧闖關圖鑒

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先做個一句總結。

小學奧數一共有七大模塊：計算、計數、幾何、數論、應用題、行程、組合。每個模塊下分布著子知識點，這些知識點貫穿孩子整個小學階段。

細究起來有這么多，但還遠遠不止。

因為奧數屬于校外拓展領域，所以無論教材是什么版本，奧數的知識點內容相差不大，都是這些，不會受校內教材版本的影響，所以下面按七個模塊分年級逐個來說。

計算模塊

小奧的計算模塊，不是簡單的算數，而是更加強調技巧計算，需要孩子學習各種巧算、速算的技巧，發現數字和運算中的規律。

按年級來分，每個階段的核心知識點如下：

低年級（1-2年級）

低年級的核心是“巧算”入門。學習湊十、找規律等等內容。目標是讓孩子感覺計算是好玩的游戲，發現數字間的規律。

• 湊數法：核心是“湊整”，通過組合數字湊成十、百，簡化計算過程。培養數感，提升基礎運算速度與靈活性。

挑戰一下

• 找規律：引導孩子觀察數列、圖形的變化模式，發現排列順序與周期性。是邏輯推理與函數思維的啟蒙起點。

挑戰一下

• 比較與估算：不追求精確計算，而是通過舍入、化整進行快速判斷，培養數感與解決實際問題的策略性思維。

挑戰一下

中年級（3-4年級）

核心是學習乘法分配律及其逆用，這是所有整數、小數、分數巧算的基石。同時接觸數列、小數和分數初步認識。

• 混合運算：掌握運算順序，括號優先。核心是運用運算定律進行巧算，實現算得又快又準，培養嚴謹思維。

挑戰一下

• 平均數問題：學會使用公式法、基準數法、移多補少等方法解決問題。

公式法：總數 ÷ 份數 = 平均數。這是所有平均數問題的基礎，關鍵在于準確找出題目中的總數量和對應的總份數。

基準數法：找一個合適的中間數作為基準，將每個數據與基準的“差額”求平均，再調整得到實際平均數。適用于數據較接近時簡化計算。

移多補少：理解平均數是“削峰填谷”后的結果。通過直觀的線段圖或思維，將多的部分補給少的，使每一份變得同樣多。

挑戰一下

高年級（5-6年級）

“技巧”升華。學習分數裂項、換元法、公式應用等高級技巧。計算不再是目的，而是鍛煉孩子觀察、恒等變形能力的工具。

• 小數、分數的互化與比較大小：核心是統一形式后比較。或都化小數，或都化成分母相同的分數，關鍵在于選擇最直觀、最便于比較的方法進行判斷。

挑戰一下

• 數列規律：重點在于觀察相鄰項之差、之比，或識別特殊數列（如等差數列）

挑戰一下

• 分數裂項：核心是將一個分數拆成多個分數之和或差，形成相互抵消的效果，是求和計算的經典巧算方法。

挑戰一下

• 繁分數計算：關鍵是找準主分數線，將其轉化為除法運算，或利用分數基本性質進行化簡，使復雜結構簡單化。

挑戰一下

應用題模塊

把數學知識應用到解決實際生活問題中。這是小學奧數中占比最大、最貼近生活的部分，是數學與現實的橋梁。

低年級（1-2年級）

重在“圖解”啟蒙。所有問題，如和差倍、移多補少、植樹問題，都通過畫線段圖來解決。目標是建立“數形結合”的最初意識。

• 基本加減應用：核心在于將生活場景轉化為加減算式，通過圖文結合理解“部分-整體”關系，為后續復雜應用題打下基礎。關鍵是讀懂題目、找準數量關系。

挑戰一下

中年級（3-4年級）

重在“模型”建立。孩子將系統學習植樹問題、和倍問題、周期問題等經典模型。

• 植樹問題：核心是厘清“點數”與“段數”的關系，車長問題、敲鐘問題、上樓梯問題、鋸木頭問題都屬于此模型。

挑戰一下

• 和倍問題：核心是運用線段圖直觀呈現數量關系。

挑戰一下

• 周期問題：核心是確定排列的周期長度及次序。用總數÷周期長度，根據余數準確判斷特定位置的元素。培養孩子的歸納與推理能力。

挑戰一下

高年級（5-6年級）

問題變得復雜，需要綜合運用多個模型。同時，方程的思想開始成為強大的后備工具，分數、百分數、比例被引入，解決更復雜的工程、等問題。

• 工程問題：核心是將工作總量視為“1”，用效率的倒數表示工作效率。合作時間=工作總量÷效率和，是理解分率與整體關系的典型模型。

挑戰一下

• 牛吃草問題：核心是分清“原有草量”和“新生草量”兩個不變因素。通過比較兩次吃草情況求出草速，再反推原草量，解決動態變化中的恒量問題。

挑戰一下

幾何模塊

研究圖形的大小、形狀、位置關系，以及更高級的“五大幾何模型”（如蝴蝶模型、鳥頭模型），這些模型是解決復雜面積問題的“萬能鑰匙”。從平面到立體，培養空間想象力。

低年級（1-2年級）

“感知”階段。通過拼剪、計數，培養空間想象能力。求面積用最直接的“數格子”法。

• 平面圖形枚舉：核心是掌握有序分類計數的方法，按大小、形狀或位置系統數出所有圖形，做到不重復不遺漏，培養嚴謹的數學思維。

挑戰一下

• 立體拼搭：通過組合與分解積木塊，理解三維空間結構，培養空間想象力和動手能力，為學習幾何體的視圖與體積打下基礎。

挑戰一下

中年級（3-4年級）

學習周長、面積公式。但奧數的精髓在于超越公式，學習等高模型、一半模型，理解面積關系背后的原理。

• 巧求面積：核心是掌握基礎圖形面積公式，并通過分割、拼接、平移等方法將不規則圖形轉化為規則圖形進行計算，培養圖形轉化能力。

挑戰一下

• 格點與面積：通過數格子的直觀方式理解面積概念，并進階到運用公式進行快速計算，是連接直觀感知與抽象公式的橋梁。

挑戰一下

高年級（5-6年級）

學習蝴蝶、鳥頭、燕尾、相似這五大模型。孩子會發現這些模型是相通的，一道題往往能用多個模型從不同角度解決。學習立體幾何和曲線形幾何（圓與扇形）。

• 幾何五大模型綜合應用：核心是識別五大模型的圖形特征，靈活運用等高、等底或相似關系中的比例性質，將復雜面積問題轉化為簡單的比例計算。

挑戰一下

• 立體圖形的表面積和體積：掌握柱體、錐體、球體的表面積與體積公式，理解二維展開圖與三維結構的轉化關系，解決鏤空、拼接等實際應用問題。

挑戰一下

計數模塊

解決“有多少種可能”的問題，從“數數”到“算數”，培養有序、不重復、不遺漏的嚴謹思維。

中年級（3-4年級）

學習加法原理（分類）和乘法原理（分步）。這是從“一個一個數”到“一批一批算”的思維飛躍。

• 排列、組合基礎概念：排列與順序有關，組合與順序無關。核心是理解不同情境下的計數邏輯，掌握基本計算公式，避免重復和遺漏。

挑戰一下

• 加乘原理：分類問題用加法，分步問題用乘法。染色問題等復雜情境需綜合運用兩大原理，理清計數步驟的先后與關聯。

挑戰一下

• 容斥原理（基礎）：解決兩類事物重疊問題。

挑戰一下

高年級（5-6年級）

在加乘原理的基礎上，學習排列、組合、容斥原理、插板法等特定工具，解決更復雜的計數問題。

• 捆綁與插空：相鄰問題用捆綁法，將元素視為整體；不相鄰問題用插空法，先排其他元素再插空。二者是排列組合的重要技巧。

挑戰一下

• 插板法：將相同物品分給不同人，每人至少一個。核心是將問題轉化為在物品空隙中插入隔板，是解決分配問題的經典方法。

挑戰一下

• 歸納法、遞推法：通過觀察特例發現一般規律（歸納），或通過建立項與項的關系式逐步推導（遞推），適用于數列、圖形計數等規律性問題。

挑戰一下

• 幾何計數：數圖形時按大小、形狀或方向分類，運用加乘原理有序計算，避免重復遺漏。是訓練有序思維和分類思想的重要載體。

挑戰一下

• 容斥原理（深化）：處理三個或以上集合的重疊問題，核心是“奇加偶減”。

挑戰一下

數論模塊

研究整數的內在性質，是數學中最純粹、最古老的分支，它鍛煉孩子的觀察力和推理能力，同時也是最考驗孩子思維嚴謹性和抽象能力的模塊。

因為有一定難度，所以整體的學習內容從三、四年級開始。

中年級（3-4年級）

學習整除特性、奇偶分析、質數與合數，發現數字的“規律”。

• 奇偶分析：利用加減乘除的奇偶性規律，快速判斷算式結果的奇偶性，解決數字謎、操作策略等問題，培養數感和邏輯推理能力。

挑戰一下

• 整數分拆：將整數拆成若干特定整數之和，需區分有序與無序分拆。掌握分類枚舉方法，理解隔板法等計數原理的應用場景。

挑戰一下

高年級（5-6年級）

研究約數與倍數、余數問題、位值原理、完全平方數。它與應用題、計數結合緊密，是解決復雜問題的“鑰匙”。

• 因數和倍數：理解因數與倍數的相互依存關系，掌握求一個數的因數、倍數的方法，并能運用其性質解決實際問題，如最大公因數與最小公倍數的應用。

  挑戰一下

行程模塊

專門研究物體運動中的速度、時間和路程關系。它是應用題里最復雜、最成體系的一個分支，所以常被單獨列出。

中年級（3-4年級）

學習相遇、追及、環形跑道的基本公式和畫圖分析法。

• 相遇與追及問題：相遇問題核心是“速度和×時間=路程和”，追及問題核心是“速度差×時間=路程差”，關鍵在于畫圖分析運動過程，找準對應量。

挑戰一下

高年級（5-6年級）

研究多次相遇、流水行船、火車過橋、時鐘問題等。解題方法也從純算術法，升級到比例法，這是思維的又一次飛躍。

• 比例法解行程：當速度不變時，路程與時間成正比；時間不變時，路程與速度成正比。運用比例關系可巧妙轉化復雜行程問題，簡化計算過程。

挑戰一下

雜題模塊

包含無法歸入前六類的思維訓練題，如邏輯推理、抽屜原理、最值問題、操作策略。它鍛煉孩子的創造力、批判性思維和策略意識，貫穿整個小學階段。

低年級（1-2年級）

主要是在游戲中鍛煉思維。

• 火柴圖形：核心是通過移動、添加或移除指定數量的火柴棒，改變圖形結構或修復等式。這類題目考察空間想象、圖形感知與邏輯推理能力，是經典的思維訓練。

挑戰一下

• 種樹游戲：核心是在給定規則下（如行、列或區域限制），將物體有序擺放且不沖突。它鍛煉孩子的規則理解、邏輯推理與有序嘗試的策略思維，是數獨等益智游戲的基礎啟蒙。

挑戰一下

中年級（3-4年級）

學習重要的數學原理與思想方法。

• 文字算式謎：核心是根據數字關系和運算特性，推理出缺失的運算符號使等式成立。它考察對四則運算的深刻理解、逆向思維以及靈活試錯的能力
  

挑戰一下

至于高年級，這個板塊主要是綜合運用各種思維策略解決難題。比如組合數學初步、構造與論證、統籌與優化等等內容。

好啦，今天的文章就先聊到這里啦。

這篇內容我幫大家把小學階段各年級的奧數核心知識點都整理了一遍，建議收藏起來，小學這幾年肯定能反復用上。

只有先有一個“全景圖”，我們才能更好地規劃：是該查缺補漏，還是提前預習一點內容？心里都有底。

不過你也知道，奧數的體系真的龐大。想完全吃透每個知識點的內涵，還要理解它們之間的聯系，這可不是幾張知識表就能解決的。

如果你希望孩子能真正深入地學好奧數，光靠自己琢磨這些碎片化知識遠遠不夠，更需要系統的課程和專業老師的引導。

這樣孩子才能在理解中提升、在思維中突破，把數學學得既扎實又有趣，也能借此，打開看世界的另一扇窗！

以上，共勉。

yours，萌芽～

最后跟姐妹們預告一下，我家孩子上了快一年的派培優數學小班直播課，新規格課包這周要首發了。

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