金觀濤 華國凡：哲學僵局x數學破壁——一場關于“質變”的百年論戰｜雙體實驗室

大家好，我是船長。

在我們熟悉的經驗里，水總在100℃沸騰，社會在某個節點爆發革命，物種在漫長歲月中悄然演化……這些從一種狀態轉向另一種狀態的過程，我們稱之為“質變”。然而，質變究竟是如何發生的？是突然的“飛躍”，還是平緩的“漸變”？幾個世紀以來，這個問題不僅困擾著哲學家，也挑戰著數學家的智慧。

金觀濤和華國凡兩位老師系統梳理了人類對質變方式的認識歷程。哲學界長期存在“飛躍論”與“漸進論”的對立：前者強調質變是突變與中斷，后者則認為變化總是連續過渡。為調和矛盾，蘇聯學者提出“兩種飛躍論”，卻陷入將“質變等同于飛躍”又討論“飛躍如何實現”的邏輯循環。

有趣的是，當哲學家陷入概念困境時，數學家也在為“突變”問題所困。直到1972年，法國數學家勒內·托姆提出“突變理論”，以數學模型證明：在不超過四個控制變量的條件下，自然界所有的突變形式只有七種基本類型。這一發現不僅被譽為“微積分之后數學的最大革命”，更從方法論上為理解質變開辟了新路徑。

在充滿不確定性與斷裂的今天，重讀這篇文章具有特殊意義。無論是社會結構的轉型、科技范式的躍遷，還是個體認知的突破，我們正身處一個“質變”頻繁發生的時代。哲學思辨與數學建模的這場跨學科對話，不僅幫助我們理解世界的突變本質，更提醒我們：唯有打破學科壁壘，才能看清復雜現象背后的深層規律。

圖 ：喬治·修拉《大碗島的星期天下午》

哲學僵局x數學破壁

——一場關于“質變”的百年論戰

文/金觀濤 [美]華國凡

調和之困：“兩種飛躍論”的邏輯循環

事物由一種質態向另一種質態的轉化，通常被稱為質變。事物的變化到了一定的限度，到了一定的節點，平滑連續的過程會中斷，新的質變會以不連續的方式突然出現。

多少個世紀以來，這種突變現象弄得人們眼花繚亂，它們往往由于悖于常理而成為人們認識中最不可捉摸的部分。這類現象早就引起了哲學家和科學家的興趣，并且始終成為一個有重大爭議的哲學課題。

哲學上關于質變問題的爭論，長期以來集中在一個焦點上：質變究竟是通過飛躍還是通過漸變來實現的？人們篩選出成打的例子來作為自己的論據，結論卻大不相同，它們基本上可以被歸納為三種意見。

第一種可以稱為“飛躍論”。他們認為從一種質態向另一種質態的轉化必然是一種突變、一種飛躍，漸進過程必然要中斷，出現一個區別兩種質態的節點，以不連續的方式完成從“舊質”往“新質”的過渡。

他們最常舉的例子包括暴力革命、材料的斷裂、臨界質量以上的核反應、經濟危機的爆發，以及水在常壓下的沸騰等。

圖 ：沸騰的水

第二種可以稱為“漸進論”。他們認為在任何兩種質態之間不存在什么絕對分明和固定不變的界限，不存在“非此即彼”的絕對有效性。一切對立都互為中介，一切差異都在中間階段互相融合。

因此，不同質態之間的轉化，歸根結底是漸進的、連續的。他們的論據包括經濟復蘇、燃料的緩慢氧化、水的揮發、社會的改良、移風易俗和生物進化等。這一類變化很難找到一個可以明顯區別兩種質態的節點，事物緩慢地、連續地完成舊質態向新質態的過渡。

以這種轉化觀點構成自己進化論基礎的達爾文，甚至傾向于贊同“自然界沒有飛躍”這句古老的格言。

圖 ：達爾文進化論

這兩種意見相互對立，又都有各自的根據，長期以來僵持不下。在很長一段時間里，飛躍論一度被解釋成唯一正確的辯證轉化觀點。

但是蘇聯學術界就語言學問題展開大討論的時候，以尼古拉·馬爾（NikolaiMarr）及其語言學說為代表的飛躍論，卻暴露出它的弱點。

語言的演變與暴力革命完全不同。它不是通過突然的飛躍，不是通過現存語言的突然消滅和新語言的突然創造，而是通過新質要素的逐漸積累和舊質要素的逐漸衰亡來實現的。

這樣，就在理論上出現了一個矛盾，一方面不能放棄質變就是飛躍的原則，一方面又得承認質變在客觀上可以具有不同的進行方式。為了彌合這種理論上的矛盾，蘇聯學術界在批判馬爾及其學說的同時，提出了一個“爆發式飛躍和非爆發式飛躍”理論。

這個理論一方面繼續確認質變就是飛躍，另一方面又把飛躍分為爆發式和非爆發式兩種。他們把像暴力革命這一類飛躍論所說的質變方式稱為爆發式飛躍，把語言的演化這一類漸進論所說的質變方式稱為非爆發式飛躍。

這個“爆發式飛躍和非爆發式飛躍”理論代表了質變轉化方式中的第三種觀點，我們可以稱之為“兩種飛躍論”。這個理論對中國哲學界的影響很大。

看起來，它似乎解決了質變的途徑問題，實際上只要認真地分析一下，就可以發現這個理論隱含著嚴重的邏輯困難，我們認為很有討論的必要。

破局之鑰：突變理論的數學模型

飛躍就是質變，還是質變的一種方式呢？“兩種飛躍論”認為：舊質到新質的轉化就是發展中的飛躍。然而，先把質變和飛躍定義成同一個東西，再來討論質變必須通過飛躍實現，還有什么意義呢？

既然規定了質變就是飛躍，接下去的討論就相當于規定飛躍必須通過飛躍來進行，人們看不出這種討論有什么價值。因此，我們認為首先必須把質變和質變的方式嚴格地區分開來，不能混為一談，否則在邏輯上就有同語反復之嫌。

“兩種飛躍論”所遇到的不只是一種邏輯上的困難，概念的混亂反映了這個理論存在一些根本性的缺陷。事情并不像某些人想象的那么簡單，有關質態轉化的方式問題，看來是一個遠未解決的哲學疑案。

有趣的是，在哲學家遇到麻煩的同時，飛躍現象也使數學家十分棘手。在數學領域里，微積分所提供的方法圓滿地處理了那些連續、平滑的變化過程，但一旦遇到突變問題，已有的微分方程就會碰到困難。

圖 ：微積分方程

有沒有可能建立一種關于突變現象的一般性數學理論來描述各種飛躍和不連續過程呢？提出這樣的問題似乎令人難以相信會得到什么結果。

且不談數學處理本身的復雜性，怎么能設想自然界那些形形色色的突變會有本質上同一的變化方式，會“就范”于一種共同的數學模型呢？

哲學和科學再一次匯聚在一起，從不同的角度思考了同一個問題。終于，人們邁出了可喜的一步。

1972年，法國數學家勒內·托姆（RenéThom）發表了第一部著作，把他的工作叫作突變理論。托姆經過嚴密的數學推導證明了一個有趣的結論：當條件變量小于4個時，自然界各種突變，只有7種基本方式。它們分別被稱為折疊型、尖點型、燕尾型、蝴蝶型、雙曲型、橢圓型以及拋物型。

這個重大的發現轟動了數學界，有人稱之為牛頓和萊布尼茨發明微積分300多年以來數學上最大的革命。

非常有趣的是，突變理論的核心思想正是我們前一章談到的穩態結構。因此，原則上突變理論對質變方式的研究是控制論系統論方法的延伸。

本文系摘選自《控制論與科學方法論》一書第四章節第1節。為便于閱讀，部分段落做了拆分和刪減，推文標題為編者所擬，學術討論請以原文為準。文中部分配圖來源于網絡，如有侵權請聯系公眾號后臺刪除。

內容編校：穎睿

編發 審定：船長

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