《用初等方法研究數論文選集》連載 026.合數項公式使用注意事項

《用初等方法研究數論文選集》連載 026

026.合數項公式使用注意事項

在早期的時候，我的投稿主要集中于2002年的上半年一直到2004年的上半年這段時間。在那個時期，投稿的方式非常簡單純粹，并不像現在這樣有著諸多的要求和限制。當時既沒有對使用何種軟件進行投稿的硬性規定，也不像如今有時候需要具備一定的英文能力來應對一些相關的事項。那時候的我，僅僅是用稿紙一筆一劃地手寫出自己的作品，然后將其小心翼翼地裝進信封，再通過一封掛號信的方式寄出去。然而，現實卻往往不盡如人意，大多數時候投稿之后就如同石沉大海一般，幾乎沒有人搭理我。甚至有些時候，連最基本的退稿信都沒有收到過，這讓我在投稿的道路上倍感孤獨與無助。

在那個時候，我主要的活動范圍就是人才市場和勞務市場這些地方，前前后后參加面試以及短期打工的經歷加起來不少于二三十次。有的工作一做就是長達半年的時間，而有些僅僅持續三個月或者一個月，甚至有一個星期那么短暫的，還有些情況是剛剛面試完就離開了。這里面的原因各不相同，有時候是對方單位沒有錄用我，也有些時候是我自己內心有所顧慮，不敢接受這份工作。但是不管怎么說，通過這樣頻繁的工作接觸，我也算是開闊了自己的視野，見識到了各種各樣不同類型的企業，遇到了形形色色的人，這讓我對現實社會有了一個初步的、基本的認識和了解。從2004年下半年開始一直到2022年上半年，在這將近十八年的時間里，我的工作基本上都是固定在一家公司，再也沒有像之前那樣頻繁更換工作了。

自從不再外出打工之后的這幾年時間里，我也曾經認真思考過并且嘗試要在數學雜志上進行投稿這件事。然而，時代早已發生了巨大的變化，如今和過去相比簡直可以說是天壤之別了。現在的數學雜志投稿門檻設置得異常之高，對于那些并非數學專業出身的人來說，想要成功投稿簡直比登天還難。

其實仔細想想，并不是說這些雜志社自身的辦刊水平有了多么突飛猛進的提升，也不是整個數學界的學術水平突然之間就達到了一個難以企及的高度，而是這其中出現了一些比較微妙的、不太方便明說的因素在作祟。

面對這樣的情況，我也絞盡腦汁想了很多其他的辦法。比如，我曾經設想過與大學建立合作關系，借助大學的資源和平臺來助力自己的研究和投稿；或者與其他志同道合的人攜手合作，共同撰寫論文進行投稿；甚至我還考慮過向國外的一些數學刊物投稿。但是，經過一番深思熟慮以及對各種現實因素的權衡之后，這些想法最終也都被我無奈地放棄了。

事實上，在當今這個互聯網高度發達的時代，我并不擔心展示自己的真實能力，因為我手中掌握的是實實在在的知識和技能，這讓我充滿信心，也有了足夠的底氣。現在的我，并不急于追求所謂的名聲和地位，與當年剛剛下崗時的情況完全不同。那時的我面臨著巨大的生存壓力，沒有穩定的收入來源，吃飯都成了一個亟待解決的問題。

在那樣的困境下，我不敢長時間脫離工作崗位，因為周圍環境帶來的壓力實在是太大了。在那個時候，我非常渴望能夠進入數學界，期望通過數學方面的才能為自己謀得一份穩定的職業，從而解決生計問題。然而，現實卻不允許我在追求數學的道路上耗費太多時間，畢竟生活的緊迫性擺在那里，無奈之下，我只好忍痛割愛，放棄了對數學的深入探索，轉而重新回到企業去打工。

在企業里擔任工程師的日子里，我的生活幾乎被工作填滿，基本上沒有什么業余時間可供自己支配，就這樣日復一日、年復一年地忙碌著，二十多年的時光一晃而過。

如今，我的內心充滿了滿足感，對于自身的成就感到十分滿意和自豪。為什么我會如此心滿意足呢？這是因為，在不知不覺之中，我成功地向大眾普及了“數論知識”。并且隨著時間的推移，我所秉持的觀點正在逐步被整個社會所接受和認可。當然了，至于數學界是否給予認可，我其實并不怎么在意。我非常清楚地知道，我所研究出來的東西已經被眾多的人廣泛使用了。

從2003年起，我就敏銳地察覺到了一些情況。我發現人們以各種各樣的方式在剽竊我的數論思想。幾乎可以說，我在文章中論述到什么程度，就會有人緊跟著模仿到什么程度。例如，最初的時候，我只是對等差數列進行了一些研究，隨后就有人開始跟風研究。再到后來關于6N+A空間的概念，以及6N±1等等相關的理論，都有人亦步亦趨地跟隨。不過，我絲毫不會因為這種剽竊行為而感到害怕或者擔憂，畢竟那些最為核心、最為關鍵的內容始終牢牢掌握在我的手中，他們只是觸及到一些皮毛而已。

那就是“由等差數列組構成的正整數空間，簡稱Ltg-空間”，

如下圖，

這個空間可以這樣定義：

所有正整數1,2,3,…均可由一組等差數列表示，這些等差數列按序1,2,3,…構成無限空間。選定特定等差數列空間后，這個空間與其他空間自動屏蔽，其他數列不再進入這個空間，全部正整數（包括素數及合數）均獲得固定位置，并對應唯一項數N。因此，素數及合數的出現均遵循特定規律而非隨機離散發生。

設Zk為全體正整數空間，則有公式：

Zn=wN+A

其中：w表示維度，w=1,2,3…

N為各正整數對應的項數，N=0,1,2,3…

A為特定空間內等差數列的順序號，A=1,2,3…

用代數式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

在上述的每一組橫向等差數列（空間）中，每一個都可代表所有整數。一旦選定特定的空間，其他空間內的等差數列將不會進入該空間，從而實現了空間的隔離。

這個理論把等差數列與函數相連接，是等差數列與函數之間的一座橋梁。

這便是我所提到的那個最為關鍵的核心內容了，它也是我在人類數論以及數學研究領域做出的最重大的貢獻。相比之下，其他的成果都顯得沒那么重要了。這個成果是很難被他人剽竊的，因為在我發現它的時候，所處的環境非常特殊。我完整地保留著整個思維的過程，包括靈感是如何產生的等等細節。當然，也存在一些厚顏無恥之人宣稱這個成果是他發現的，不過2002年退改的那一小部分內容我還留存著，這部分內容也能在一定程度上證明我的說法。

有一些人，這其中甚至還包括數學界里被稱作專家的那些人，他們在自己的研究或者工作中也運用了“Ltg - 空間”這一概念。然而，他們卻不敢明確地公開表明自己使用了這個概念，反而采用各種各樣復雜的手段來對這個事實進行掩蓋。實際上，如果不借助“Ltg - 空間”這一概念的話，數學領域中的許多理論研究根本沒有辦法進一步深入開展下去，而且有不少數學猜想也會陷入無法被證明的困境之中。

“Ltg- 空間”這一理論仿佛是隱形的一般，似乎是可以被隱瞞住的。但是，在具有專業數學知識的人們面前，這種隱瞞是徒勞的。因為這些數學專業人士擁有極強的數學思辨能力，他們僅僅需要看一眼相關的研究成果或者理論闡述，就能夠憑借自身的敏銳洞察力準確判斷出其中的真偽，也能夠輕易辨別出是否存在剽竊行為。

過去，我是一名從事產品設計的工程師。在我的工作經歷中，有一些產品是屬于我設計范疇之內的。對于這些產品，我不需要通過照相的方式來記錄它們的外觀，也不用查看相關的圖紙資料，只要我親眼看到這個產品，我就能夠清晰地知道它的結構組成、工作原理，以及如何去對它進行改進。這就好比數學領域的情況，有些人已經鉆研數學一輩子了，如果想要欺騙他們，這難道不是一種非常天真且愚蠢的想法嗎？

在數學研究或者應用的場景里，什么時候需要引用“Ltg - 空間”理論，數學專業的人員是非常清楚明白的。這一理論的應用有著明確的界定和規范，并不是可以隨意混淆或者蒙混過關的。這種專業性決定了它無法欺騙任何人。有時候，那些數學專業人士或許并不是不知道其中的問題或者貓膩，只是他們出于種種原因沒有說出來，沒有去挑明而已，但這并不代表可以糊弄他們。

比如使用合數項公式，

Nh=a(b+1)+ba,b≥1

用這個公式是需要前提條件的，必須是在N+A (A=1)的空間里。這還不行，必須使用下面的表格，

若脫離此表格，直接在正整數1、2、3……中應用，將毫無意義，反而引發混亂。不要小看了項數N的作用，這個變化就是與過去的研究方法的天壤不同之處。

比如使用合數項公式，

Nh=a(2b+1)+ba,b≥1

使用該公式需滿足特定前提條件，即必須在N+A (A=1,2)的空間范圍內。此外，還需參照下方的表格進行操作。

如果脫離了這個表格的范疇，而直接在正整數序列如1、2、3……當中進行使用的話，那么將會完全失去其應有的意義，進而導致出現一片混亂的局面。諸如此類的情況表明，每一個空間都存在著專屬于自己的獨特的“合數項公式”。伴隨著W空間維數不斷地增加，這些合數項公式的數量就會愈發增多，逐漸地就演變成為了一個“方程組”，其復雜程度也變得越來越高。然而，盡管復雜性不斷增加，但它們在不同的場景和需求下會有著各自獨特的用途與價值。

上面所講述的內容，主要是圍繞著“合數項公式”在實際應用中的價值與意義展開的。我們深入探討了這一公式的實用性，發現它在解決具體問題時能夠發揮出重要的作用。然而，在運用這一公式的過程中，我們需要特別留意一些關鍵點，例如空間的選擇和使用就顯得尤為重要。不同的空間場景可能對公式的應用效果產生影響，因此要謹慎對待。同時，為了確保計算結果的準確性和可靠性，我們還需要將相關數據與表格進行仔細的對照，以避免出現不必要的錯誤或偏差。只有這樣，才能真正發揮出“合數項公式”的實用價值。

最后，在運用合數項公式時，還有一點不容忽視，那就是對公式中參數的準確理解和把握。每一個參數都有其特定的含義和取值范圍，如果對參數的理解出現偏差，或者在取值時超出了合理的范圍，那么所得到的計算結果必然會出現錯誤。就像在Nh = a(b + 1)+b（a,b≥1）這個公式里，a和b的取值必須嚴格滿足大于等于1的條件，倘若隨意給它們賦予不符合要求的值，那么整個公式就失去了其原本的邏輯和意義，計算出來的結果也會與實際情況大相徑庭。

而且，不同的合數項公式中參數的設定和要求可能各不相同，這就要求我們在使用每一個公式之前，都要對其參數進行深入的研究和分析，確保在正確的參數條件下進行運算。另外，隨著空間維數w的增加，合數項公式變得愈發復雜，參數之間的關系也更加錯綜復雜，這就更需要我們以嚴謹的態度和科學的方法來對待參數的設定和取值，避免因為一時的疏忽而導致整個計算過程的失敗。只有對參數進行精準的把控，才能讓合數項公式在數學研究和實際應用中發揮出應有的作用，為我們解決各種復雜的問題提供有力的支持。

感謝WPSAI的鼎力相助！

2025年12月4日星期四