最早的“數(shù)學(xué)課本”竟是陶器上的花？史前人類已懂倍增數(shù)列

在人類學(xué)會用文字記錄數(shù)字之前，我們的祖先可能早已通過畫花來“做數(shù)學(xué)”。一項發(fā)表于《世界史前學(xué)雜志》的新研究揭示：距今約8000年前，生活在美索不達(dá)米亞北部（今伊拉克、敘利亞一帶）的哈拉夫文化人群，在陶器上繪制的植物圖案并非隨意裝飾，而是蘊含著對幾何、對稱與數(shù)列的深刻理解——這可能是人類最早的“可視化數(shù)學(xué)”。

過去，史前藝術(shù)研究多聚焦于洞穴壁畫中的野牛、狩獵場景或人形符號，植物形象長期被忽視。但希伯來大學(xué)的約瑟夫·加芬克爾教授與莎拉·克魯爾維奇通過對29個考古遺址出土的數(shù)百件哈拉夫陶器進(jìn)行系統(tǒng)分析，首次確認(rèn)：植物是人類歷史上首個被系統(tǒng)性描繪的自然對象，其精細(xì)程度遠(yuǎn)超想象。

這些陶碗、罐子上的圖案包括寫實的花朵、幼苗、灌木、樹枝，甚至高大的樹木，常與動物或房屋并置。令人驚訝的是，沒有一件描繪小麥、大麥等可食用作物——說明這些圖像并非用于記錄農(nóng)業(yè)收成或宗教儀式，而純粹出于審美與認(rèn)知表達(dá)。研究者推測，花朵因其鮮艷色彩和愉悅聯(lián)想，成為早期村民表達(dá)“美好”概念的視覺符號。

真正顛覆認(rèn)知的發(fā)現(xiàn)藏在細(xì)節(jié)中：許多花朵的花瓣數(shù)量呈現(xiàn)出清晰的幾何級數(shù)序列——4、8、16、32，甚至有陶器上精確排列著64朵小花。這種倍增模式絕非偶然。研究團(tuán)隊指出，要在一個圓形器皿表面均勻分布32或64個元素，必須掌握空間分割與角度分配的能力，相當(dāng)于在沒有圓規(guī)和量角器的情況下完成“心算幾何”。

更關(guān)鍵的是，這種能力很可能源于日常生活。加芬克爾解釋：“分享糧食、劃分田地、安排村落布局，都需要對‘均分’和‘比例’有直覺把握。”哈拉夫人將這種實用數(shù)學(xué)思維，轉(zhuǎn)化為了陶器上的視覺語言。他們用重復(fù)的枝條構(gòu)成節(jié)奏帶，用對稱的葉片構(gòu)建平衡構(gòu)圖，用遞增的花瓣展現(xiàn)序列邏輯——這一切，都發(fā)生在書寫系統(tǒng)誕生前近3000年。

這一發(fā)現(xiàn)為“民族數(shù)學(xué)”（ethnomathematics）提供了有力證據(jù)：數(shù)學(xué)并非僅由古希臘或巴比倫人發(fā)明，而是深深嵌入早期人類的文化實踐之中。正如克魯爾維奇所說：“人們通過藝術(shù)形象化了分裂、序列和平衡——這是數(shù)學(xué)思維的原始形態(tài)。”

這項研究不僅改寫了數(shù)學(xué)史的起點，也讓我們重新理解史前人類的認(rèn)知復(fù)雜性。那些靜靜躺在博物館展柜中的陶片，不只是容器殘片，更是8000年前人類用泥土與火焰寫下的第一本“數(shù)學(xué)繪本”——在文字尚未出現(xiàn)的時代，他們早已用花朵訴說著對秩序與美的追求。

參考資料：DOI：10.1007/s10963-025-09200-9