小小的變速器如何讓你的自行車越騎越快

自行車能騎多快？

你可能會認為，自行車能騎多快，是由騎自行車的人決定的，但實際上也跟自行車的設計有關。

比較有經驗的朋友可能會發現，輪子大的自行車通常騎得更快，但相應地也會比較“難騎”一些。

圖1 常見共享單車示意圖(https://pixabay.com/)

如果大家留心觀察就會發現，日常騎行的自行車，比如共享單車，與專業的競速自行車的設計存在很大的不同，他們從外形到車體結構都完全不一樣。那么具體是哪些不同之處，導致它們在最快速度上存在如此大的差異呢？

自行車傳動原理簡介

要探究這一點，我們首先要知道自行車是如何傳動的。自行車的傳動系統主要由腳踏板、牙盤、鏈條、飛輪、后花鼓、后輪組成，這是一個經典的齒輪鏈條傳動機構。

圖2 自行車典型受力分析圖(https://unsplash.com/)

上圖是以運動著的人車整體作為研究對象的受力分析圖，當我們踩下腳蹬的時候，這個動作的本質是對腳踏板曲柄施加了一個力矩，這個力矩帶動牙盤旋轉起來，鏈條跟隨牙盤轉動，繼而帶動飛輪旋轉，飛輪的旋轉帶動后花鼓的旋轉，后花鼓通常是一個棘輪機構，只允許單向傳動，后花鼓再帶動后輪旋轉起來。當后輪與地面接觸時，這種旋轉的趨勢會產生一個向前的摩擦力，正是這個摩擦力帶著自行車運動起來。

自行車極限速度影響因素分析

現在我們再來思考，是什么限制了自行車的極限速度。毫無疑問的是，騎自行車的人的輸出功率是一個主要因素，輸出功率越大（人騎得越賣力）自行車速度就越快。在人輸出功率相同的情況下，阻力也是一個關鍵的因素。其他條件相同的情況下，在公路上騎行的極限速度肯定比在阻力更大的碎石路上騎行的極限速度更大。除此之外，還有什么因素呢？

通過前面自行車的傳動原理介紹我們知道，要讓自行車從靜止動起來，我們就需要踩腳踏板，對牙盤加一個力矩，讓后輪產生一個摩擦力，只要后輪摩擦力大于自行車整體的阻力，自行車受到的合外力就是向前的，自行車就會加速。

你可能會認為，速度越快，阻力就越大，所以當自行車加速到足夠高的速度，阻力就會與后輪的摩擦力平衡，自行車就再也無法加速了，因此達到了速度極限。

這種猜想看似有一定道理，但實際上自行車受到的阻力屬于滾動阻力，這種阻力微乎其微，還不足以與后輪的摩擦力抗衡，因此這種猜想是錯誤的。

為了深入理解為什么普通自行車很難騎快的原因，需要你此時做一個“思想實驗”，想象你此刻正在努力地蹬自行車，自行車速度越來越快，但你還想讓它更快，于是更加努力地蹬腳踏板，但你卻發現你已經跟不上腳踏板的速度了，踏板現在轉得太快了，踩在上面似乎沒有任何阻力，就跟倒著空踩差不多。

現在你終于明白了，問題的核心在于速度匹配上。自行車的速度越快，你需要踩腳蹬的速度也會越快，當自行車快到一定程度，你會發現自己已經跟不上能夠輸出動力所需要的速度了，動力現在無法傳遞到后輪，這才是普通自行車騎不快的重要原因。

動力傳遞的關鍵原理：傳動比

如果我們用更嚴謹的力學方法來分析這個問題，實際上是一個運動學問題，假設腳蹬曲柄的角速度為，而后輪齒輪的角速度，同時也是后輪本身的角速度為，根據齒輪鏈條傳動的基本原理，鏈條的線速度是一樣的，這兩個角速度之比應該等于曲柄牙盤齒數與后輪齒輪的反比，若設曲柄牙盤齒數為，后輪齒輪齒數為，即。若我們蹬腳蹬的速度為，則后輪轉動的角速度可以表示為。記住這里的，這是我們后面理解為什么變速自行車與普通自行車不同的關鍵。

在普通自行車上，通常是一個定值，如果我們以為橫坐標，為縱坐標，我們可以將普通自行車上這種速度匹配關系表示為一條直線，將表示這條直線的斜率，并且腳蹬齒輪齒數一般是大于后輪齒輪齒數的，因此這是一條斜率大于1 的直線，如下圖所示。蹬腳蹬的速度必須匹配自行車的速度，自行車才能保持當前的速度。但人蹬自行車的速度是有極限的，到達該極限速度后對應的后輪轉動速度就是自行車能夠到達的極限速度，這種極限狀態表示為圖中的A點。

圖3速度匹配關系圖

如果我們無法突破自己的速度極限，我們要如何提高自行車的速度極限呢？聰明的你馬上就想到了，只需要讓這條速度匹配曲線的斜率增大就行了，也就是讓增大，這意味著減少后輪齒輪齒數，或增加前輪齒數，那么不同齒數比的自行車速度匹配關系看起來就像是下圖這樣。事實上這個值有一個專業的學術名字，它叫做“傳動比”，它定義為輸出運動速度與輸入運動速度之比，在這里自行車傳動的例子中，即為。在輸入運動速度一定的情況下，傳動比越高的自行車，極限速度就越高。

圖4 不同傳動比自行車速度匹配關系圖

那為什么市面上的自行車不把傳動比設計得高一些呢？好讓我們能夠騎得更快一些？事實上高傳動比并不會讓你騎得更快，而是讓你騎得更費力。要理解這件事，我們需要了解一個機械運動中的概念：功率守恒，它是能量守恒原理在單位時間中的體現，在理想情況下，運動系統的輸入功率必然等于輸出功率。在轉動運動中，功率的計算公式為扭矩乘以角速度，剛才我們提到輸出速度與輸入速度之比為傳動比，以和分別代表輸入扭矩和輸出扭矩，根據功率守恒，有，則輸出扭矩與輸入扭矩值比等于傳動比的反比！如果假設傳動比為10，盡管輸出速度是輸入速度的十倍，但輸出的扭矩卻僅有輸入扭矩的十分之一，動力傳遞是大打折扣的，要克服阻力就需要輸入更大的扭矩，騎行起來就會更費力。

講到這里終于迎來我們的主角了，如果你仔細觀察過那些專業的競速自行車，你一定會發現這個精巧的結構，如下圖所示，這是一個自行車變速器，它通過組合一系列不同齒數的齒輪，可以隨時調節傳動比。

圖5 專業競速自行車圖片(https://pixabay.com/)

圖6 自行車變速器圖片(https://pixabay.com/)

在我們蹬踏板到極限速度后，動力無法傳遞了，可以切換高傳動比的齒輪搭配，從而實現提高自行車的極限速度，這個過程如果仍用之前的速度匹配圖表示的話，看起來就像下圖這樣，圖中水平的折線段就表示換擋的過程。

圖7 在不同傳動比間變速下的速度匹配關系圖

而在起步階段可以使用低傳動比的齒輪搭配，避免因為動力傳遞不夠而無法前進。

其實汽車中的變速箱也有異曲同工之妙哦，汽車發動機由于需要保證充分燃燒以及機械穩定，轉速通常也有上限，就類似于人力蹬自行車的上限一樣，為了繼續提高汽車速度上限，就需要變速箱來調節傳動比啦。

參考文獻

[1]劉暢. 淺析自行車與力學的關系[J].科教導刊(中旬刊),2012,(22):238+254.DOI:10.16400/j.cnki.kjdkz.2012.11.113.
[2]宋賢敦. 自行車設計[J].中國自行車,1989,(03):38-40.DOI:CNKI:SUN:GZXC.0.1989-03-014.

圖片源自于網絡，僅供科普參考

來源：力學科普

編輯：測不準的小陽

轉載內容僅代表作者觀點

不代表中科院物理所立場

如需轉載請聯系原公眾號