拓撲絕緣體，為何能成為凝聚態物理的明星？

拓撲絕緣體是凝聚態物理的熱門課題，誕生僅 20 年卻備受學界與產業界青睞。它有著內部絕緣，邊界導電的特殊性質，在基礎物理層面拓展了物態分類；在應用潛力方面，有突破傳統半導體瓶頸、降低計算機能耗的潛力，還能為實現量子計算機提供基礎。本文將用通俗易懂的語言拆解其核心原理，看幾何的力量如何賦予固體物理全新的生命力。

撰文 | 董唯元

在物理圈之外的人眼中，“拓撲絕緣體”無非就是五個熟悉漢字組成的一個陌生名詞，然而它卻是凝聚態物理中最熱門，成長最快的研究課題之一。鑒于整個物理學界約四成物理學家都扎堆在凝聚態領域，所以即便說這個名詞代表了整個現代物理學的熱門課題之一也絕不為過。

產業價值

拓撲絕緣體這個誕生僅20年的概念，之所以如此受學界和產業界青睞，是因為其中蘊含著巨大潛力，能夠捅破壓在半導體產業頭頂的技術天花板，為計算機硬件帶來顛覆性變革。

了解計算機發展史的讀者肯定記得，基于電子管的初代計算機，集成度和處理效率都非常低。彼時一臺計算機動輒如一座小型發電廠般龐大，計算能力卻趕不上現在最廉價的計算器。后來半導體技術閃亮登場，晶體管取代了電子管，計算機硬件的發展才開始走上了高歌猛進之路。

經過半個世紀的指數級發展進步，如今半導體產業可謂已登峰造極。然而傳統半導體技術在基本原理層面的一個又一個瓶頸，正在成為阻擋摩爾定律的高墻。從單晶硅的純度到刻蝕的精細度，從磁疇密度到堆疊層數，這些已經迫近理論極限邊緣的完美工藝水平，恰是傳統半導體強弩之末的體現。

一方面，硬件基礎陷在舊原理中，靠拼命提高工藝已經很難再擠榨出油水。另一方面，軟件和應用的需求仍然保持在指數級甚至更快的發展速度。

舉個最明顯的例子。一萬億千瓦時（度），這是國際能源署預計2026年全球AI基礎設施用電量的總和，相當于日本這個耗電量排名第5的國家，2024年的用電總數。AI太費電了！

CPU和GPU耗電量如此之高，根本的原因是普通半導體和導體搬運電荷的方式就如同逆風劃船一般低效。不僅克服電阻本身需要耗能，而且由此產生的熱量也需要額外消耗能量進行散熱。配套的風冷甚至液冷系統，功耗常會超過計算和存儲器件本身的功耗。

如果有材料能夠提供更高效的電荷搬運方式，計算機的總體能耗無疑將會大大下降，集成度和算力密度也可以顯著提高。

拓撲絕緣體中，就蘊藏著解決這個問題的新物理規律。

除了提升傳統計算機硬件能力，拓撲絕緣體對量子計算機也意義重大。

目前量子計算機都需要在接近絕對零度的極低溫環境中工作，因為承載量子信息的量子比特，以及量子比特之間的糾纏關系，都是肥皂泡般脆弱的量子態。倘若與環境發生哪怕一丟丟能量交換，量子態就會發生變化，從而可能丟失量子信息，也就是所謂“退相干”。

即便將量子計算機放置于極低溫度且與世隔絕的地下礦井中，仍然難免宇宙射線或其他來源的外界干擾破壞。為了維護嬌嫩的量子信息，工程師們不得不像疊buff一樣瘋狂使用各種冗余糾錯機制。實踐中，每個邏輯量子比特實際對應的物理量子比特數量大到驚人。不是兩倍、三倍，而是至少幾十倍、數百倍，甚至上千倍也不稀奇。

如何用更抗干擾的量子態承載量子信息，是量子計算機目前所面臨的最大挑戰之一。拓撲絕緣體中恰巧就蘊含著一種不易被環境破壞的量子態，能夠顯著提升物理量子比特的魯棒性。

能帶與導電性

賣了這么多關子，究竟什么是拓撲絕緣體呢？粗略地講，拓撲絕緣體就是一類內部絕緣，但邊界導電的特殊材料。但是這么講很容易讓人產生誤解，聽起來像是一塊鍍了銅的石頭。其實沒那么簡單，這種特殊性質是由材料內部和邊界不同的能帶結構造成的。

至于什么是能帶，就要先溫習一下中學化學課講的電子軌道。原子核周圍的電子不能隨意堆放，而是必須處于原子核所指定的若干特定軌道。不同軌道上的電子具有不同的能量，所以這些軌道也代表著不同的電子能級。

盡管這個行星繞日的經典模型有失實之處（現在中學物理課上已經用電子云取代了一圈圈的軌道），但能級的概念還是非常準確地描述了受原子核約束的電子，完全可以保留下來。

單個原子核的周圍存在電子能級，兩個原子核靠在一起時，由于它們會相互作用（電荷之間會相互排斥或吸引），原來的每個能級都會劈裂開來變成兩個。更多的原子核聚在一起，能級就分裂得更多。一塊肉眼可見的材料中，原子核數量多到數不清，能級也就變得多如牛毛。能級與能級之間的縫隙極為狹窄，最終就匯聚成了模糊一片的允帶（allowed band）。

不難看出，所謂允帶就代表著材料中電子被允許的那些狀態。允帶沒有覆蓋到的地方稱為禁帶（band gap），顧名思義那些能量級別對應著材料中電子不可能具備的狀態。

像我們絕大多數普通人類一樣，電子也都天性懶惰，能在較低的能量狀態里躺平，就不愿意跑到較高的能量狀態里折騰。要不是因為泡利不相容原理的限制，所有電子都恨不得趟在最低允帶的地板上。可惜能帶中座位數量有限，泡利不相容原理又限制了兩個電子不能擠在同一張椅子上，于是那些沒能找到低能量座位的電子，只能退而求其次，坐在能量略高些的位置。

當所有電子都坐下之后，被電子占據了的能量區間上限就稱為價帶（valence band）。照搬課本上的語言來說，價帶就是絕對零度時被電子占滿的最高能級。至于為什么命名為價帶，主要是因為價帶中的電子參與化學鍵的形成。也正因如此，這些電子有職責在身，不能擅自離崗，無法在材料中自由閑逛。

與價帶相對應的概念是導帶（conduction band），就是絕對零度時空閑座位里能量最低的下限。從命名也能大概猜到，導帶中的電子受約束很少，可以自由移動，材料能夠導電全都靠它們的存在。

不同材料之所以天生導電特性不同，就是因為導帶與價帶之間的禁帶寬度不同。如果導帶與價帶相距很近甚至交疊融合，那么材料中的電子就很容易進入導帶，變成能夠承載電流的自由電子。金屬是天生的導體，就是因為具有這種能帶結構。

如果導帶與價帶之間的禁帶非常寬，價帶中的電子就極難進入導帶，沒有自由電子，自然也就無法導電。擁有這種能帶結構的材料就是絕緣體。

半導體材料的能帶結構介于二者之間，導帶與價帶之間的禁帶寬度不大不小，恰處在中等范圍。這樣就可以通過控制價帶電子的能量，來控制材料是否導電。

神奇的導體

如果讀者還記得前面提到拓撲絕緣體內部絕緣邊界導電，此刻肯定會有疑惑，那類特殊材料的能帶結構是什么樣子的呢？難道同一種材料的內部和表面會具有不同能帶結構嗎？還真是如此。量子理論告訴我們，由于在邊界處周期性約束條件和周遭的對稱性都發生了變化，所以在晶格內部和其邊界處，電子的量子態并不相同，因此相應的能帶結構也就有可能存在差異。

在拓撲絕緣體的內部，能帶結構就像普通絕緣體一樣，價帶和導帶之間隔著非常寬的禁帶。可是在邊界處，二者之間竟然發生了神奇的翻轉，一些原本對應高能量態的空閑座位，變成了低能量態，甚至比原本被電子瘋搶的座位能量還低。也就是說，導帶的能量低于了價帶，能帶結構變成了導體的樣子。

當然僅僅從能帶角度概括描述還不夠解渴，讀者肯定會好奇，宏觀層面發生能帶翻轉時，微觀層面究竟發生了什么？原本被死死限制住的電子，為什么忽然間變得可以自由移動？用一句話來總結，在拓撲絕緣體的邊界處，電子出現了“自旋-動量鎖定”現象。有關拓撲絕緣體的玄妙之處，幾乎盡在于此。

所謂“自旋-動量鎖定”，就是電子的自旋方向和運動方向相互綁定成了一個不可解耦的統一體。如果把電子的自旋比喻成陀螺的自轉，那么“自旋-動量鎖定”就像是在說，所有順時針自轉的陀螺都必須且只能向東運動，反之所有向西運動的陀螺都必須且只能逆時針自轉。

用圖展示出這個比喻會更直觀，看起來就像是貼邊滾動的輪子。不過請注意電子自旋并不是機械性的自轉運動，“自旋-動量鎖定”機制其實是一種相對論效應，它與原子物理中的“自旋-軌道耦合”在物理機制上同源。

計算顯示，這種耦合強度大致與原子核中核子數的4次方呈正比，越重的原子核就會產生越強的耦合/鎖定效應。盡管石墨烯也會出現“自旋-動量鎖定”，但效應十分微弱，不容易探測。目前物理學家們研究的大多都是含有鉍（Bi）和碲（Te）等重元素的化合物。

另外還需要稍微補充說明一下，上面那個例子說明的是2維晶格的1維邊界處發生的“自旋-動量鎖定”，對于3維晶格的2維邊界處，鎖定機制略微復雜，自旋與運動方向之間的限制會形成“狄拉克錐”。不過總體精神仍然與陀螺的例子相同，都是通過控制電子的自旋方向，就能控制其運動方向，反之亦然。

注意到了嗎？在拓撲絕緣體的邊界處，與電荷移動相關的因素不是電壓而是自旋！這正是提升傳統導體和半導體輸運電荷效率的關鍵所在，理論上來說，幾乎可以不消耗能量，就讓電荷自發地定向移動。

傳統導體中由于雜志和晶格缺陷，會使電子的移動受阻，這便是電阻在微觀層面的主要原因，也是產生大量熱量的罪魁禍首。而“自旋-動量鎖定”從原理上禁絕了電子走回頭路，無論路途中遇到什么崎嶇坎坷，最多只是沿著邊界兜兜轉轉，最終仍會一路向前。換句話說，拓撲絕緣體的邊界不是普通導體，而是理論上幾乎零電阻的導體。

拓撲量子計算

看到“電阻為零的導體”，估計一些讀者會馬上想到超導體，可惜拓撲絕緣體的邊界并不是物理學意義上的超導體。超導是一種宏觀量子現象，從某種角度來說，超導體中的電子與其說是被搬運，倒不如說是被延展到了遠處。所以超導中的電流是嚴格的無散射，而拓撲絕緣體的邊界盡管比普通導體電阻低很多，但畢竟存在經典意義上的移動過程，期間產生的聲子散射還是會造成微弱的能量損耗。

不過請不要灰心，拓撲絕緣體的邊界雖然不是超導體，但是卻可以作為基座，在普通超導體的誘導下變成拓撲超導體。這句話初聽起來像是周星馳電影中的“太陽能手電筒”——在沒光的地方不能亮，必須用光照著才能亮。既然都已經有普通超導體在手，干嘛還要費力氣誘導出一個拓撲超導體呢？

別急，拓撲超導體的意義并不在于導電，而是跟一個鼎鼎大名的熱詞緊密聯系在一起，那就是“馬約拉納費米子”（Majorana fermion）。這個詞是意大利物理學家馬約拉納在1937年開的腦洞，他提出一種反粒子就是自身的費米子。后來基本粒子標準模型梳理完畢，所有基本粒子中只有中微子疑似，其他費米子都已經明確不是“馬約拉納費米子”。

現代凝聚態物理學中提到這個名詞時，所指的已經不再是基本粒子標準模型中的真實粒子，而是一種準粒子。所謂準粒子，就是材料中那些行為表現像粒子一樣的對象。比如電子空穴，就是個典型的準粒子。某個低能級電子離開座位跑到高能級，它在低能級留下的那空座位就是電子空穴。當一樓出現空穴后，就會有二樓的電子跑到一樓搶占這個空座，從而一樓的空穴消失，二樓出現了新空穴。然后三樓和二樓之間重演這一幕，空穴就移動到了三樓。瞧，空穴是不是像個粒子一樣動起來了？

物理學家們通過理論計算預言，如果在拓撲絕緣體中適當地摻入雜質，制造出恰當的晶格缺陷，就可以在誘導出的拓撲超導體的邊界創造出符合“馬約拉納費米子”特征的準粒子。那么物理學家又是為什么如此熱衷于創造“馬約拉納費米子”呢？因為它是承載量子比特的最佳候選對象。

量子比特并不是存儲在一個“馬約拉納費米子”的量子態中，而是存儲在兩個或多個“馬約拉納費米子”之間所跨越的空間區域中。也許這句話會令許多讀者感到頭暈，別怕，下面會用一個直觀的比喻性示例解釋。

姑且把每個“馬約拉納費米子”想象成環形的皮筋，數字1由兩個扣在一起的皮筋表示，數字0由可分離的兩個皮筋表示，這樣我們就創造了一種非常結實，不易被破壞的信息表征方式。

我們可以把代表信息的皮筋放心地揣進衣兜里，甚至交給寵物幫我們傳遞。期間無論怎么揉搓變形，只要別劇烈到扯斷皮筋的程度，信息就不會丟失。這種魯棒性就是拓撲的魅力。

很抱歉，作為題目中就包含“拓撲”二字的文章，居然直到臨近結尾才想起要解釋這個詞的含義。不過相信讀者通過剛才皮筋的例子，已經大致體會到了拓撲的味道。拓撲是一個幾何學分支，專門研究幾何形狀中那些與連續形變無關的量。比如一個普通紙環與莫比烏斯環的差別，前者有內外兩個面，后者只有一個面，無論怎么揉搓擠壓，這個性質都不會改變。

不難發現，拓撲性質基本都是天生抗局部干擾的性質。拓撲絕緣體邊界的能帶翻轉，恰如莫比烏斯帶的扭轉，這種由拓撲結構產生的性質天然對局部干擾不敏感，能夠比較可靠的在噪音環境中持續。物理學家稱這種機制為拓撲保護。

結束語

拓撲絕緣體相關課題中，包含著太多已經發現和尚未發現的新現象和新規律。它既是理論寶藏，也是推動技術革命的百寶箱。

縱觀人類計算技術的演進史，每一次質的飛躍，并非工藝的細枝末節之精進，而是源于物理原理的認知突破。當傳統半導體技術在原子尺度的墻前漸成“強弩之末”，同時全球算力的能源消耗成為制約因素，我們依然要向更深刻的物理規律尋求答案。

拓撲絕緣體的邊界導電特性和自旋-動量鎖定，為降低計算能耗和提高電子器件效率提供了新的途徑；其誘導的拓撲超導態可能實現馬約拉納量子比特，顯示了容錯量子計算的潛力。這標志著計算技術從電子電荷控制向自旋與拓撲性質利用的根本性轉變，為未來高效、低功耗且兼具經典與量子計算的新型信息技術提供了全新的方向。

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