何新《數(shù)學(xué)手稿》札記（3）“函數(shù)”概念溯源

中國(guó)古代數(shù)學(xué)無(wú)函數(shù)概念
西方近代數(shù)學(xué)不是從中國(guó)（明朝）偷去的

何案：中國(guó)古代數(shù)學(xué)無(wú)函數(shù)概念，不必牽強(qiáng)附會(huì)。
最早發(fā)明中文函數(shù)概念是李善蘭，取函套，一組數(shù)關(guān)聯(lián)著一組數(shù)的意思。
“函數(shù)”一詞源于清朝數(shù)學(xué)家李善蘭對(duì)英文“function”的翻譯。他將“函”解釋為“包含”，意思是若一個(gè)變量中包含另一個(gè)變量，那么前者就是后者的函數(shù)。

——也就是馬克思《數(shù)學(xué)手稿》常談的自變量與因變量的關(guān)聯(lián)概念。
我不相信有幾個(gè)人看得懂這部《數(shù)學(xué)手稿》。
如果真看得懂，關(guān)于洋人偷明朝數(shù)學(xué)的各種胡說(shuō)八道就不會(huì)像現(xiàn)在網(wǎng)上這么熱鬧了。

馬克思《數(shù)學(xué)手稿》（北大版） p.190
關(guān)于函數(shù)一詞：
這 ? 還 要 對(duì) 函 數(shù) ? 詞 作 ? 注 釋 。
“ 函 數(shù) （ F u n k t i o n ） ” ? 詞 ， 最 初 是 在 處 理 ? 程 個(gè) 數(shù) 少 于 其 中 出現(xiàn) 的 未 知 數(shù) 個(gè) 數(shù) 的 所 謂 不 定 ? 程 時(shí) ， 引 到 代 數(shù) 中 來(lái) 的 . 這 ? ，例 如 y 的 值 的 變 化 取 決 于 ? 們 譬如 對(duì) x 給 予 的 數(shù) 值 3 ， 4 ， 5 ， 等等 . 這 ? y 就 叫 做 x 的 函 數(shù) ， 因 為 它 必 須 服 從 x 的 命 令 ， 正 象 每個(gè) 官 員 （ F u n k t i o n a r ） ， 甚 ? 于 偉 ? 的 威 廉 ? 世 ， 也 要 依 從 某 個(gè) ? ?樣 。
據(jù) 此 ， 在 微 分 學(xué) 中 ， “ 函 數(shù) ” ? 詞 就 在 這 個(gè) 意 義 下 轉(zhuǎn) 給 了 因 變量 ， 例 如 y 或 （ x） ， 亦 即 我 們 例 ? 中 的 y 或 5 x，以 前 意 味 著 依 賴 于 x 的 （ v o n x ） 函 數(shù) ， 亦 即 ? 確 定 的 表 達(dá) 式 5 x ' 給 出 的 x 的 函 數(shù) ， 因 為 y的 值 隨 著 x 在 它 ? ? 的 表 達(dá) 式 5 x 中 的 變 化 所 產(chǎn) ? 的 偵 ? 變化 。
然 ? ， ? 從 拉 格 朗 ? 引 進(jìn) 了 “ 導(dǎo) ” 函 數(shù) 的 定 義 ， 并 借 此 引 入它們 由 之 導(dǎo) 出 的 原 函 數(shù) 的 定 義 以 來(lái) ， 就 產(chǎn) ? 了 直 到 今 天 還 繼 續(xù) 存 在著 的 混 亂 。

【解釋】
1. 函數(shù) 詞源：德語(yǔ) Funktion 源于拉丁語(yǔ) functio（職責(zé)），馬克思用"官員服從命令"的比喻說(shuō)明變量依賴關(guān)系。
2. 概念演變：
? 早期：解不定方程時(shí)的變量依賴
? 微積分：專指因變量 y
? 拉格朗日后：f'(x) 導(dǎo)函數(shù)與 f(x) 原函數(shù)混淆
3. "混亂"所指 ：拉格朗日將函數(shù)展開(kāi)為級(jí)數(shù)并定義導(dǎo)數(shù)，使"函數(shù)"一詞既指表達(dá)式本身，又指其微分結(jié)果，造成概念模糊。

【資料】
17世紀(jì)末，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）首次將“Function”一詞引入數(shù)學(xué)，用于表示隨曲線上的點(diǎn)變化而變化的幾何量（如曲線的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長(zhǎng)度等）。例如，對(duì)于笛卡爾坐標(biāo)系上曲線 y = x^2，y 是 x 的函數(shù)，因 y 的值隨 x 在曲線中的位置變化而變化。

隨后，瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）將函數(shù)概念公式化，定義為“變量與常數(shù)的任意組合”（如 3x^2 + 2y）。其學(xué)生歐拉（Leonhard Euler）進(jìn)一步拓展，將函數(shù)分為“代數(shù)函數(shù)”（由算術(shù)運(yùn)算構(gòu)成）與“超越函數(shù)”（由指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)構(gòu)成），并提出用 f(x) 表示函數(shù)，沿用至今。

微分學(xué)中的“函數(shù)”概念：因變量的依賴關(guān)系
18世紀(jì)，隨著微積分的創(chuàng)立，“函數(shù)”一詞的含義從“代數(shù)組合”轉(zhuǎn)向“因變量與自變量的依賴關(guān)系”。在微分學(xué)中，函數(shù)特指因變量（如 y 或 f(x)），其值隨自變量（如 x）的變化而變化。例如，y = 5x 中，y 是 x 的函數(shù)，因 y 的值由 x 的取值唯一確定。
馬克思《數(shù)學(xué)手稿》的定義就是如此。