何新《數學手稿》札記（3）“函數”概念溯源

中國古代數學無函數概念
西方近代數學不是從中國（明朝）偷去的

何案：中國古代數學無函數概念，不必牽強附會。
最早發明中文函數概念是李善蘭，取函套，一組數關聯著一組數的意思。
“函數”一詞源于清朝數學家李善蘭對英文“function”的翻譯。他將“函”解釋為“包含”，意思是若一個變量中包含另一個變量，那么前者就是后者的函數。

——也就是馬克思《數學手稿》常談的自變量與因變量的關聯概念。
我不相信有幾個人看得懂這部《數學手稿》。
如果真看得懂，關于洋人偷明朝數學的各種胡說八道就不會像現在網上這么熱鬧了。

馬克思《數學手稿》（北大版） p.190
關于函數一詞：
這 ? 還 要 對 函 數 ? 詞 作 ? 注 釋 。
“ 函 數 （ F u n k t i o n ） ” ? 詞 ， 最 初 是 在 處 理 ? 程 個 數 少 于 其 中 出現 的 未 知 數 個 數 的 所 謂 不 定 ? 程 時 ， 引 到 代 數 中 來 的 . 這 ? ，例 如 y 的 值 的 變 化 取 決 于 ? 們 譬如 對 x 給 予 的 數 值 3 ， 4 ， 5 ， 等等 . 這 ? y 就 叫 做 x 的 函 數 ， 因 為 它 必 須 服 從 x 的 命 令 ， 正 象 每個 官 員 （ F u n k t i o n a r ） ， 甚 ? 于 偉 ? 的 威 廉 ? 世 ， 也 要 依 從 某 個 ? ?樣 。
據 此 ， 在 微 分 學 中 ， “ 函 數 ” ? 詞 就 在 這 個 意 義 下 轉 給 了 因 變量 ， 例 如 y 或 （ x） ， 亦 即 我 們 例 ? 中 的 y 或 5 x，以 前 意 味 著 依 賴 于 x 的 （ v o n x ） 函 數 ， 亦 即 ? 確 定 的 表 達 式 5 x ' 給 出 的 x 的 函 數 ， 因 為 y的 值 隨 著 x 在 它 ? ? 的 表 達 式 5 x 中 的 變 化 所 產 ? 的 偵 ? 變化 。
然 ? ， ? 從 拉 格 朗 ? 引 進 了 “ 導 ” 函 數 的 定 義 ， 并 借 此 引 入它們 由 之 導 出 的 原 函 數 的 定 義 以 來 ， 就 產 ? 了 直 到 今 天 還 繼 續 存 在著 的 混 亂 。

【解釋】
1. 函數 詞源：德語 Funktion 源于拉丁語 functio（職責），馬克思用"官員服從命令"的比喻說明變量依賴關系。
2. 概念演變：
? 早期：解不定方程時的變量依賴
? 微積分：專指因變量 y
? 拉格朗日后：f'(x) 導函數與 f(x) 原函數混淆
3. "混亂"所指 ：拉格朗日將函數展開為級數并定義導數，使"函數"一詞既指表達式本身，又指其微分結果，造成概念模糊。

【資料】
17世紀末，德國數學家萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）首次將“Function”一詞引入數學，用于表示隨曲線上的點變化而變化的幾何量（如曲線的橫坐標、縱坐標、切線長度等）。例如，對于笛卡爾坐標系上曲線 y = x^2，y 是 x 的函數，因 y 的值隨 x 在曲線中的位置變化而變化。

隨后，瑞士數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）將函數概念公式化，定義為“變量與常數的任意組合”（如 3x^2 + 2y）。其學生歐拉（Leonhard Euler）進一步拓展，將函數分為“代數函數”（由算術運算構成）與“超越函數”（由指數、對數、三角函數構成），并提出用 f(x) 表示函數，沿用至今。

微分學中的“函數”概念：因變量的依賴關系
18世紀，隨著微積分的創立，“函數”一詞的含義從“代數組合”轉向“因變量與自變量的依賴關系”。在微分學中，函數特指因變量（如 y 或 f(x)），其值隨自變量（如 x）的變化而變化。例如，y = 5x 中，y 是 x 的函數，因 y 的值由 x 的取值唯一確定。
馬克思《數學手稿》的定義就是如此。