他們教會學生用數學思維去觀察和理解世界

教室里的空氣彌漫著書本和粉筆的味道，窗外的樹影隨著微風輕輕搖曳，仿佛與課堂內的討論聲相呼應。

復旦大學數學科學學院教授王志強站在講臺前，手中的粉筆在黑板上從容游走，引導學生從簡單的概念出發，一步步深入到抽象的理論之中。緊跟著老師的節奏，學生們的思維被喚醒，目光專注，追隨老師筆觸；課堂上偶爾的沉默，也在思考與探索中變得充實。

王志強在授課中

數理方程課程并非僅僅是對方程的求解，更是一場思想的碰撞。它要求學生不僅掌握數學工具，更要學會如何用數學思維去觀察和理解這個世界。在這里，學生們逐漸從一個個問題中看到學科背后的邏輯和美感。

2025年，數學科學學院“數理方程”教學團隊（下文簡稱“團隊”）獲評復旦大學“鐘揚式”好團隊稱號。

數理方程教學團隊

（左起：蔡圓、曲鵬、雷震、王志強、華波波、黃耿耿）

從歷史奠基到守正創新：

一門經典課程的演進之路

在復旦大學數學學科中，數理方程可謂歷史悠久。回望團隊的發展歷程，正如一棵古樹，扎根愈深，枝葉愈茂，在新時代、新需求的浪潮下，更加欣欣向榮。

上世紀60年代，我國正處于數學學科體系建設與服務國家戰略需求的關鍵時期，谷超豪院士以深厚的學科積淀和前瞻性視野，在復旦率先設立數理方程課程，首次將偏微分方程的經典理論系統納入本科教學體系。

課程開設后，谷超豪院士并未滿足于課堂講授的初步探索，而是聯合李大潛院士、陳恕行院士、鄭宋穆教授、譚永基教授等，共同投身《數學物理方程》講義與教材的編寫工作。三位院士領銜的課程團隊深耕偏微分方程領域多年，在編寫過程中，既堅守數學邏輯的嚴謹性，又格外注重“強調物理背景、用理論解釋現象”的應用性，讓《數學物理方程》成為兼具學術深度與實用性的教學范本，奠定了復旦在數理方程教學方面的領先地位，對我國數學和物理類專業人才培養產生了深遠的影響。

谷超豪等編著教材《數學物理方程》

作為數學專業高年級本科生的專業必修課，這門課程從一開始就明確了核心定位——為學生搭建起從基礎數學知識邁向理論及應用研究的橋梁。這一初心歷經數十年代代相承，成為了課程建設的核心。

當團隊回顧這段歷史時，他們將這種為國治學、以用為本的精神視為課程建設的“根與魂”。近年來，團隊多次開展教學改革，從而讓課程內容更加貼近國家戰略，在繼承課程優秀傳統的基礎上，緊跟時代潮流、發揚復旦特色。正如團隊主要帶頭人王志強所言：“隨著現代偏微分方程理論的發展，特別是在人工智能、芯片設計制造等新興領域的廣泛應用，課程內容和教材的定位及內容發生變化，亟待革新。”

目前，團隊由偏微分方程領域的7位杰出中青年學者王志強、雷震、mikhail krobokov、華波波、曲鵬、黃耿耿、蔡圓組成，團隊成員全部入選國家級或上海市的重要人才計劃。團隊成員還曾獲得國家自然科學獎二等獎、國家級教學成果獎二等獎、白玉蘭紀念獎、上海市青教賽一等獎、復旦大學本科生“我心目中的好老師”等教育教學和科研獎項。“明確共同的目標，在工作中充分交流、互相尊重、互相支持”，這是團隊一貫以來的合作理念。

自2019年起，團隊啟動課程改革與建設，2021年起每年開設榮譽課程，旨在把數理方程建設成面向數學專業拔尖本科生、具有前沿性、挑戰性、延伸性以及鮮明復旦特色的一門核心專業課。

教學研討會及教材磨稿會

數理方程教學座談會

“4+2”榮譽課程的建設，是團隊實施拔尖策略的重要環節。榮譽課程以“高開放度、高挑戰度”為特色，在每周4節課堂教學外增設2節研討課，開展前沿講座、小組討論、專項匯報、自主學習，引領學生走進前沿開放課題，培育本科生科創實踐項目，將專業教育和科研創新能力培養有機融合。“同學們在討論中非常活躍，在學習交流中提出了很多巧妙的問題和想法，還為教材的修訂作出了貢獻。”王志強這樣評價“4+2”榮譽課程的開展成果。

2021年數理方程榮譽課結課留念

榮譽討論班照片

除了教學模式之外，在教學內容上，團隊也做到了“守正創新”。

如今，他們對《數理方程》的編訂調整了部分教學次序、對課程內容進行增刪，注重從物理情境出發，從方程特殊解的例子出發，引出解的一般性質及求解方法的討論，力求貼近一線研究成果和發展方向、拓廣和深化分析內容，與研究生課程接軌、與其他數學方向緊密聯系。在團隊成員的努力下，教材已入選數學“101計劃”規劃教材并出版。

團隊編著數學“101計劃”規劃教材《數學物理方程》

進一步完善教材建設、優化教學改革，也是團隊下一階段的重要戰略規劃。他們計劃，一方面學習傳承經典教材中的優秀傳統，結合其他優秀教材和學科前沿的發展，繼續革新教材和教學；另一方面既引導拔尖學生走進科創，又將抽象理論與實際應用有機結合，盡量讓課程更加通俗易懂。

從課堂到前沿：

育人體系的豐碩成果

在團隊的工作版圖中，育人從不只是知識傳遞，而是從課堂到科研、從理論到實踐。這份用心，在本科生科創突破中展現得尤為鮮明。

2021級數學科學學院本科生王家俊由于優秀的科研成果，獲評2025年復旦大學畢業生之星。他正是從數理方程課程中萌發科研興趣，并在團隊成員、數學科學學院教授華波波的指導下，斬獲首批國家自然科學基金青年學生基礎研究項目。

起初接觸科研時，王家俊曾因讀不懂論文而陷入焦慮。此時，華波波沒有急于灌輸，而是耐心地指導他先閱讀一些基礎性的、較為簡單的文章，幫他逐漸適應了科研的節奏。當論文初稿完成后，華波波又認真細致地幫他修改論文，讓他熟悉論文的書寫規范，還將其推薦至icbs本科生論文評選，助其接觸頂尖學術平臺并獲獎。

更難得的是，團隊還積極為王家俊拓展學術視野——華波波推薦他訪問北京的研究機構，“一直到現在，我仍一直在參加他們組織的討論班，接觸了許多有趣的問題，直接促成了我近期的研究。”王家俊說。

從課堂吸收知識到自主開展科研，王家俊的成長軌跡，正是團隊“以課程引興趣，以指導促突破”育人模式的生動縮影。

課程與科研的銜接，也讓人才培養更具針對性、貫通性。

近三年來，已有12位學完數理方程，取得優異表現的學生，選擇數理方程主講教師作為研究生導師，在偏微分方程領域進一步深造。這些學生帶著課程中打下的理論基礎，在研究生階段深入離散波方程、navier-stokes方程、不可壓彈性力學方程等方向，真正實現“從課堂到前沿”的穩步跨越。

雷震與學生合影

（前排左起陳可、雷震、趙娜，后排左起劉杰、何道垠、任瀟）

這讓團隊在研究生培養方面同樣成果斐然。作為團隊核心成員，雷震指導的博士生袁誠獲批首批國家自然科學基金青年學生基礎研究項目（博士生），博士生任瀟、陳可更是斬獲國家獎學金與復旦大學“學術之星”特等獎。

團隊的育人實效，也獲得了教育領域的權威認可。雷震教授先后榮獲教育部“基礎學科拔尖學生培養計劃實施十周年優秀導師獎”、中國教師發展基金會首屆“卓越青年研究生導師獎勵基金”獎。王志強教授作為主要完成人之一，參與推動的兩項教學成果先后斬獲國家級大獎：2019年，《為培養一流數學專業人才創新本科教學模式的探索與實踐》獲教育部高等教育教學成果獎全國二等獎；2022年，《面向學科前沿的本科數學課程體系的重構與實踐》再次獲此殊榮。

這些獎項的背后，是團隊對“課程-科研-育人”一體化模式的持續探索：從開設榮譽課程夯實基礎，到指導科創項目提升能力，再到引導學生規劃學術道路，每一環都緊扣培養一流數學人才的目標。正如王志強所說，團隊始終以“立德樹人”為根本，支持每個學生都能在數學領域找到成長方向。

超越分數，成就未來：

價值引領的深層滋養

團隊的育人智慧，更在對學生個人成長的引導上——幫助他們找到自己的方向，聚焦長遠發展。

首屆數學英才班學生、2019級數學科學學院本科生卞詩瑞的轉變頗具代表性：第一屆英才班由全校選拔的29名頂尖學生組成，課程安排緊湊且難度較高，他一度因無法在所有課程取得最優異的成績而感到迷茫。

王志強與首屆英才班學生在畢業典禮上合影

（第二排從左至右為卞詩瑞、尤淇正、王志強、厲茗，第一排從左至右為譚紀元、周瑞松）

在向時任英才班班主任王志強交流請教后，王志強給卞詩瑞一番懇切的建議：“績點并非決定性因素，關鍵在于綜合能力和科研經歷的積累，并找到真正感興趣的方向。”這番話讓下詩瑞放下對績點的糾結和焦慮，在維持住綜合成績的同時抽出大量時間投入自己感興趣的科研。

通過英才班“獨立學習”計劃和復芏計劃“曦源”項目，他將自己的研究方向定為復雜隨機系統的勢能景觀量化方法與突變預警理論，獨立推導提出隨機系統勢能景觀的精準量化理論方法并發表多篇文章，最終不僅獲教育部“提問與猜想"全國一等獎，還先后入選國家自然科協基金委青年學生基礎研究項目(博士研究生)、中國科協青年人才托舉工程博士生計劃。在取得這些榮譽之后，王志強也提醒他要追求研究的質量，而不是論文或項目的數量。

王志強對卞詩瑞的殷殷囑托也讓他明白“傳幫帶”的重要性。近日，卞詩瑞當選復旦大學學生科協首屆執行主席，他將把王志強對他的引領散播到全校有志于科研的學生群體里，完成從關注分數到聚焦個人成長的思維轉變。這恰是團隊反對“唯績點論”、注重素養、鼓勵挑戰的育人理念帶來的。

堅持課程思政的價值傳遞，則讓這門課程更具精神厚度。作為2023年度復旦大學課程思政標桿課，數理方程的思政建設并非簡單說教，而是“將數學專業知識與數學科學史有機結合，抽象理論與實際應用有機結合，價值塑造與知識傳授有機結合”。

課堂上，老師會講述谷超豪院士為國防科研轉向偏微分方程研究的事跡，其方法在導彈鈍頭物體超音速繞流計算中發揮主導作用；也會介紹李大潛院士用數學建模和偏微分方程工具解決石油開發測井問題的案例，引導學生理解“學以致用、為國貢獻”的意義。此外，引導學生不要孤立地學習數學知識，要結合其他學科，用發展的眼光，宏觀的視野來看待和解決問題。

面向未來，團隊有著清晰的規劃，既深耕現有優勢，也著力拓展影響邊界。在課程建設上，將繼續完善教材建設、優化教學改革；在輻射影響上，團隊計劃學習借鑒高水平兄弟院校的經驗和成果，進一步擴大數理方程教學改革和教材建設的影響，讓復旦的課程模式、教材體系為更多高校提供參考。

在王志強看來，團隊的未來目標是力爭將數理方程打造成全國一流本科課程的標桿，同時讓團隊成為“既扎根學術前沿，又服務國家需求”的教學典范，為數學學科發展和人才培養持續貢獻復旦力量。

組 稿

校融媒體中心

文 字

黃婕 周哲銳

圖 片

受訪者提供

制 圖

黃仰含

編 輯

鄭藝

責 編

李斯嘉 葉鸝

上觀號作者：復旦大學