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根據萬有引力定律及相關物理理論得:F=GMm/R^2=v^2m/R=mg——(1),其中,F是地球和存在于地引力場對物體的引力、G是萬有引力常數、M是地球的質量、m是物體的質量、R是物體到地球質心的距離、v是物體相對地球的速度。根據方程(1)可知:物體的重力勢能Eg=GMm/R,由于地球引力場運動的物體,沒有脫離地球的引力,所以地球上物體的運動速度一定小于物體環繞地球的速度v,根據方程(1)物體m的最大動能是:E=v^2m/2=GMm/2R,假設物體的動能是Ek,由于物體的最大動能E等于Eg的一半,也就是說,地球引力場運動的物體,它的重力勢能一定大于物體動能的2倍。
從重力勢能的表達式可以看出,物體的重力勢能是隨著高度的增加而減小,并且是和物體的高度成反比。物體的動能和高度沒有關系,假設一個物體的動能不變,當這個物體被“舉高”,它的重力勢能必然會減小,當它的重力勢能減小到等于這個物體的動能,即Ek=mgR,R是物體距離地球質心的距離,此時物體不在受地球的束縛,即將逃離地球,也就是說,當高度大于R物體逃離地球,小于R物體不能逃離地球。這個結論可以推廣到一般。
為了更好的說明問題,舉例說明。假設我們想逃離地球,我們的速度只有是2米/秒,根據Ek=mgR,mv^2/2=MmG/R——(2),地球的質量M=5.97×10^24千克,所以R=2MG/v^2=2×5.97×10^24×6.67×10^-11/4=1.99×10^14(米),即我們必須達到大于1.99×10^14米的高度,才能逃離地球。如果我們在地球表面,則地球的半徑R=6.4×10^6米,代入方程(2),解得v=1.1×10^4米/秒,即我們的速度必須大于1.1×10^4米/秒,才能逃離地球。
結論:要使物體逃脫天體的引力飛向星際空間,則要有Ek大于Eg,即物體脫離天體動能的臨界值是物體的重力勢能;引力場運動的物體它的重力勢能大于物體動能的2倍
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