使用7種線性對稱群進行圖案設計

女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

使用線性對稱群創建的圖案的例子可以在所有形式的裝飾藝術中找到。在源自最古老時代的人工制品和結構中，人們可以看到裝飾陶器、珠寶、掛毯、地毯、墳墓、墻壁、窗戶和建筑物的線性圖案。今天，走在任何城市的街道上，看看門口、窗戶、人行道和墻壁，你會發現線性圖案比比皆是。線性圖案可以為任何類型的表面設計形成令人興奮的邊界，并且理解如何創建圖案是容易的。

標準符號

標記線性對稱群的標準符號類似于二維對稱群的符號，但是在這種符號中沒有單元的符號。每個對稱組的標簽由兩個符號組成，這兩個符號表示不能對一個單元執行兩次以上的操作來生成線性對稱。有時只完成一個操作，如果是這樣，則有1表示沒有變化。正如在二維對稱中，m代表鏡面，g代表滑移，2表示180°旋轉。如果在第一個位置有一個m，這意味著在對稱中有一個垂直鏡像。第二個位置的m表示對稱中有一個水平鏡像。

一旦你了解了17個二維對稱群以及如何布局，就一點都不難了。它們只有七個，并且遵循完全相同的運動——平移、旋轉、滑移和鏡像。因此，這一章將不詳細說明展示對稱性所需的具體動作。

初級單元

說明前11個對稱群的相同單元也用于線性對稱圖案。同樣，首先從一個或多個基本單元創建一個拼塊，并且該拼塊重復以形成圖案。但是現在拼塊不是完全填滿表面，而是只在一個方向上重復。

在17個二維對稱群中，根據單元的哪一側被旋轉、鏡像等，從一個給定的對稱常常可以產生一個以上的圖案。線性組也是如此。雖然只有七個線性對稱群，但我已經發現了24種不同的圖案，它們可以由一個正方形單元產生。

7種線性對稱群

1.平移線性對稱(11，或p1)

在平移線性對稱中，主要單元是拼塊，并且單個拼塊將創建兩個不同的圖案。如圖所示，當單元水平平移時出現一種圖案，當單元垂直平移時出現另一種圖案。插圖5.2到5.4也是平移線性對稱的例子。

圖5.1使用平移創建圖案(11)線性對稱

圖5.2 .顯示平移(11)線性對稱示例的織物設計。

圖5.3 平面設計展示平移(11)線性對稱的例子。

2.中點旋轉或半圈線性對稱(12，或P2)

中點旋轉對稱組中出現兩種不同的線性圖案，這取決于單元的一側是旋轉還是頂部或底部旋轉，如圖5.5所示。兩個單元組成了平鋪，一個單元與另一個單元旋轉了180°。

圖5.5 中點旋轉或半圈線性(12)對稱。

圖5.6至5.8顯示了中點旋轉(12)線性對稱。

圖5.6 顯示中點旋轉(12)線性對稱示例的圖形設計。

圖5.7 在印度Fakepursikri的鑲嵌設計中發現的邊界細節，展示了中點旋轉(12)線性對稱的例子

圖5.8。顯示中點旋轉(12)線性對稱示例的圖形設計

3.滑移線性對稱(1g，或P11g)

對于滑移線性對稱群(1g)，主單元水平、垂直或對角滑移。根據滑移的方式，會產生四種圖案。

如上圖所示，當滑移發生在單元格的兩側之一或頂部或底部時，會出現兩種圖案。當單元格對角滑移時，會出現兩種附加圖案(此處未顯示)。(參見第21頁。)參見第42頁的滑移(pg)對稱性。

圖5.9 滑移 (1g)線性對稱

圖5.10顯示了滑移線性對稱的例子，滑移線性對稱的織物示例

4.垂直鏡像線性對稱(m1，或P1m1)

在垂直鏡像(m1)對稱組中，兩個單元組成拼塊。這兩個單元鏡像在四個邊中的一個邊上，產生兩種可能的圖案——一種是鏡像一個邊，另一種是鏡像頂部或底部。鏡像拼塊繼續單列以產生圖案。

圖5.11 垂直鏡面線性對稱（m1）

圖5.12和5.13顯示了垂直鏡像(m1)線性對稱的其他示例。

圖5.12 印度齋浦爾一個陽臺邊緣的邊界細節顯示了垂直鏡面(m1)線性對稱。

圖5.13 顯示垂直鏡像(m1)線性對稱示例的織物設計。

5.水平鏡面線性對稱(1m，或P11m)

兩個單元也構成水平鏡像(1m)線性對稱組中圖案的平鋪。但是這一次，不是把拼塊縱向首尾相連，而是把它們翻轉過來，橫向拼在一起。因此，圖案是兩個單元寬，而不是一個單元寬。

由于拼塊旋轉形成圖案的方式，四種不同的設計可以利用這種對稱性產生。單元的每一側可以被鏡像，并且每組鏡像對將產生不同的圖案。

圖5.14 水平鏡面(1m)線性對稱。

圖5.15展示了水平鏡像(1m)線性對稱的例子，織物設計包含兩個不同的水平鏡像(1m)線性對稱邊界。

6.滑移鏡像線性對稱(mg，或P2mg)

四個單元構成了滑移鏡像(mg)線性對稱組中圖案的平鋪。為了使用這種對稱性創建平鋪，鏡像兩個單元，然后水平移動另一組相同的鏡像單元并垂直翻轉。正如在水平鏡像對稱中一樣，單元的所有四個側面可以被鏡像以產生四種完全不同的圖案。

圖5.16 滑移鏡像(mg)線性對稱。

圖5.17和圖5.18顯示了滑移鏡(mg)線性對稱產生的圖案示例。

圖5.17 印度Fakepursikm的石制品是用滑移鏡面(mg)線性對稱產生的圖案的一個例子。

圖5.18 展示滑移鏡面(mg)線性對稱示例的織物設計。

7.雙鏡像線性對稱(mm，或P2mm)

最后一個線性對稱組需要四個單元來制作重復的拼塊。這種對稱中既有垂直的鏡子，也有水平的鏡子。鏡像兩個單元，然后再次鏡像這兩個單元。單元的每一側可以被鏡像以產生四種不同的圖案。

根據單元的哪一側具有反射鏡，可以形成四種不同的圖案。

圖5.19 雙鏡面(mm)線性對稱。

圖5.20 織物邊界設計展示了雙鏡面(mm)線性對稱的例子。

青山不改，綠水長流，在下告退。

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