二維對(duì)稱設(shè)計(jì)：17種平面對(duì)稱群中的前11種

女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

前11個(gè)對(duì)稱群最好用一個(gè)正方形的基本單元來(lái)解釋。有些圖案也可以用其他形狀生成。這些形狀將在后面討論，但為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，正方形用于插圖和練習(xí)。為了讓你看到圖案根據(jù)所應(yīng)用的對(duì)稱操作會(huì)有多大的不同，在解釋所有前11個(gè)對(duì)稱組時(shí)使用了相同的基本單元。

圖 3.1. 基本單元。

使用對(duì)稱性

下文詳細(xì)介紹了如何通過(guò)各種方式操作主單元來(lái)創(chuàng)建圖案。看插圖和閱讀并不一定能鞏固如何生成對(duì)稱圖案的概念。直到我坐在原生單元上操作，并在每個(gè)組中排列圖案，我才完全理解對(duì)稱組的概念。對(duì)你來(lái)說(shuō)，最簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)方法是自己移動(dòng)和排列單元格，我建議你做這些章節(jié)中的每一個(gè)練習(xí)。

要在每個(gè)對(duì)稱組中創(chuàng)建圖案，首先要切割出單個(gè)的初級(jí)單元，并將其中兩個(gè)或多個(gè)單元粘在一起，以創(chuàng)建一個(gè)拼塊。然后制作幾個(gè)相同的拼塊，并使拼塊朝向相同的方向。并排放置拼塊以形成圖案。

前11個(gè)對(duì)稱組中的圖案在本章中已作了說(shuō)明，可以使用這里所示的主單元片來(lái)形成圖案。

1.平移對(duì)稱（p1）

第一對(duì)稱組的圖案最容易。在平移中，主要的單元是拼片，并且這個(gè)單元或拼片通過(guò)平移一遍又一遍地重復(fù)。拼塊總是朝向相同的方向，并向側(cè)面和上下移動(dòng)。

圖3.2顯示了并排平移的初級(jí)單元，是平移(p1)對(duì)稱的一個(gè)例子。

標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)—p1

我發(fā)現(xiàn)把第一個(gè)對(duì)稱稱為“平移”是最簡(jiǎn)單的，但是對(duì)于那些希望將其稱為“p1”的人，我對(duì)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)記系統(tǒng)的解釋如下。p指的是原單元，p后面的數(shù)有兩種解釋。首先，1可以表示用于生成圖案的單元格旋轉(zhuǎn)的次數(shù)。在本例中，1表示將原始單元格(p)旋轉(zhuǎn)一(1)圈或360度來(lái)創(chuàng)建圖案。所以本質(zhì)上它只是旋轉(zhuǎn)回自己。因此，一個(gè)單元?jiǎng)?chuàng)建拼片，并且該單個(gè)單元或拼片被轉(zhuǎn)換為圖案。對(duì)1的另一種解釋是簡(jiǎn)單地將其稱為占位符，因?yàn)閯?chuàng)建切片不需要任何操作。

圖3.2 平移對(duì)稱

有時(shí)，分析模式和理解主單元和拼塊或平移單元的位置會(huì)令人困惑。事實(shí)上，當(dāng)看一個(gè)整體的設(shè)計(jì)時(shí)，就像在許多織物中常見(jiàn)的那樣，任何數(shù)量的不同部分都可以被認(rèn)為是一個(gè)拼塊。主要考慮的是找到一個(gè)包含設(shè)計(jì)的所有部分的區(qū)域，這些部分將一遍又一遍地重復(fù)以產(chǎn)生圖案。

我們傾向于看到一個(gè)特定的圖案，并想把它想象成拼塊，但事實(shí)上拼塊可能只包含圖案的一部分，當(dāng)拼塊結(jié)合在一起時(shí)，這些部分再次結(jié)合起來(lái)形成整個(gè)圖案。尋找重復(fù)設(shè)計(jì)的最簡(jiǎn)單方法之一是在相鄰圖案相遇的地方畫(huà)線，在設(shè)計(jì)表面創(chuàng)建一個(gè)網(wǎng)格，就像埃舍爾的鳥(niǎo)一樣(插圖3.3)。或者，從圖案的某個(gè)部分到相鄰圖案的相同部分畫(huà)線，如插圖3.4所示的織物設(shè)計(jì)。

圖3.3 M. C.埃舍爾的《第128號(hào)對(duì)稱圖》

圖3.4 顯示平移對(duì)稱的織物設(shè)計(jì)

2.中點(diǎn)或半圈旋轉(zhuǎn)(p2)對(duì)稱

需要兩個(gè)主要單元來(lái)創(chuàng)建中點(diǎn)或半圈旋轉(zhuǎn)(p2)對(duì)稱組中設(shè)計(jì)的單幅圖塊。為了了解這個(gè)對(duì)稱群是如何工作的，取兩個(gè)基本單元，把它們一個(gè)疊在另一個(gè)上面。現(xiàn)在把一個(gè)大頭針?lè)旁谝贿叺闹悬c(diǎn)，把上面的那個(gè)旋轉(zhuǎn)180度。如圖3.5所示，你將得到一個(gè)向上的單元格和一個(gè)向下的單元格。

圖3.5 創(chuàng)建中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱拼塊

標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)—p2

這種對(duì)稱性的p2標(biāo)記可以解釋為在邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 °( 2)的主單元(p)。在p1中，單元使用了整個(gè)360。在p2中，單元格使用一半的度數(shù)，即180度，因此需要兩個(gè)單元格來(lái)構(gòu)成完整的360度，或創(chuàng)建單幅圖塊。

創(chuàng)建圖塊集，然后通過(guò)平移將圖塊放在一起。根據(jù)這種對(duì)稱性，可以生成三種不同的圖案，這取決于是單元的側(cè)面、底部，還是側(cè)面和底部都中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。(無(wú)論中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)單元格的右側(cè)還是左側(cè)，都會(huì)出現(xiàn)相同的整體模式，如圖3.6a所示。第二種模式也是如此；通過(guò)旋轉(zhuǎn)單元的頂部或底部，你將獲得相同的設(shè)計(jì)，如圖3.6b所示。)第三種圖案可以通過(guò)雙中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)來(lái)制作。這需要四個(gè)初級(jí)單元。一旦單元格的邊被中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)每個(gè)單元格的底部(圖3.6c)。

圖3.6 中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(p2)對(duì)稱性的三種變化示例。

圖3.7 中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的例子。圓點(diǎn)表示旋轉(zhuǎn)發(fā)生的位置。

圖3.8 梅花J是中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(p2)對(duì)稱的一個(gè)例子。

大寫(xiě)字母N、Z和S是中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的例子。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果你將其中一個(gè)字母切成兩半，將其中一半畫(huà)在描圖紙上，然后將圖紙旋轉(zhuǎn)180度，這一半將與另一半完全吻合。pod這個(gè)詞也是如此。如果單詞通過(guò)o垂直分成兩半，你會(huì)看到當(dāng)一半旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，兩半是一樣的(圖3.7)。

我記得小時(shí)候我是多么著迷于一副紙牌中的J、Q和K。我不太明白怎么會(huì)有人設(shè)計(jì)出一個(gè)圖案，并且知道當(dāng)你把卡片翻過(guò)來(lái)的時(shí)候，盯著你的臉會(huì)完全一樣。但是當(dāng)卡片被切成兩半時(shí)，你可以看到兩半是完全一樣的，一半只是在中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180度(圖3.8)。

交錯(cuò)網(wǎng)格或鏈狀柵欄也是中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。查看設(shè)計(jì)時(shí)，很難看出圖案是如何產(chǎn)生的，但如果將公共點(diǎn)連接起來(lái)，在設(shè)計(jì)中創(chuàng)建一個(gè)網(wǎng)格，圖案是如何產(chǎn)生的就很明顯了，如圖3.9所示。中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(p2)的其他示例如圖3.10至3.12所示。

圖3.9 起初，一個(gè)交織的格子圖案可能會(huì)令人困惑，但當(dāng)網(wǎng)格放在上面時(shí)，初級(jí)單元就可以被分割出來(lái)。

圖3.10 這種面料的圖案是中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(p2)對(duì)稱的一個(gè)例子。底層網(wǎng)格是一個(gè)平行四邊形。

圖3.11 這個(gè)在尼泊爾加德滿都市中心街道上發(fā)現(xiàn)的窗戶是中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(p2)對(duì)稱性的另一個(gè)例子。

圖3.12 這張伊朗馬鞍毯是中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(p2)對(duì)稱的一個(gè)例子。華盛頓特區(qū)紡織博物館

3.風(fēng)車或90°旋轉(zhuǎn)(p4)對(duì)稱

在風(fēng)車(p4)對(duì)稱組中需要?jiǎng)?chuàng)建四個(gè)單元格。堆疊四個(gè)主要單元在彼此之上，以確保他們的方向是相同的。用大頭針固定其中一個(gè)角，將前三個(gè)角旋轉(zhuǎn)90°，然后將頂部?jī)蓚€(gè)角旋轉(zhuǎn)90°，最后將頂部一個(gè)角旋轉(zhuǎn)90°，直到它們?nèi)繃@這個(gè)角旋轉(zhuǎn)，形成拼塊。

圖3.13 由九塊拼塊組成的圖案。主單元格圍繞右下角旋轉(zhuǎn)。

圖3.14 由九塊拼塊組成的圖案。主單元格圍繞左下角旋轉(zhuǎn)。

取決于旋轉(zhuǎn)哪個(gè)角，可以用該對(duì)稱組中的主單元生成兩種不同的圖案。如果右上角或左下角旋轉(zhuǎn)，則創(chuàng)建一個(gè)圖案，如果左上角或右下角旋轉(zhuǎn)，則出現(xiàn)不同的圖案。但是，應(yīng)該做一個(gè)說(shuō)明。如果右下角和左上角旋轉(zhuǎn)，將出現(xiàn)不同的方塊，但是當(dāng)方塊重復(fù)時(shí)，將出現(xiàn)相同的圖案。旋轉(zhuǎn)右上角和左下角也是如此。

標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)-p4

這種對(duì)稱性的p4標(biāo)記可以被解釋為圍繞一個(gè)角旋轉(zhuǎn)四(4)次的主單元(p)。在這種對(duì)稱中，我很容易看到一個(gè)風(fēng)車，我更愿意稱之為風(fēng)車對(duì)稱。

插圖3.15和3.16顯示了風(fēng)車(p4)對(duì)稱性的幾個(gè)例子。

插圖3.15 .傳統(tǒng)風(fēng)格絎縫圖案中的風(fēng)車(p4)對(duì)稱示例。

圖3.16 .說(shuō)明風(fēng)車(p4)對(duì)稱性的鑲嵌織物設(shè)計(jì)。

4.滑移對(duì)稱（pg）

到目前為止，已經(jīng)討論過(guò)的三個(gè)對(duì)稱群都涉及主晶胞的旋轉(zhuǎn)，而沒(méi)有翻轉(zhuǎn)。接下來(lái)的八個(gè)對(duì)稱組要求主單元翻轉(zhuǎn)或上下顛倒。

需要兩個(gè)單元來(lái)構(gòu)成滑移(pg)對(duì)稱組中圖案的平鋪。要?jiǎng)?chuàng)建單幅圖塊，請(qǐng)將兩個(gè)單元格堆疊在一起，兩個(gè)單元格都是正面朝上且方向相同。現(xiàn)在拿起頂部的單元格，向右移動(dòng)(水平)，然后上下翻轉(zhuǎn)(垂直)。這是一次滑移(圖3.17)。將拼塊放在一起時(shí)，你會(huì)看到有垂直的行，第一行所有拼塊都朝向同一方向，下一行拼塊翻轉(zhuǎn)。想象幾排并排的拉鏈，你會(huì)得到一個(gè)相似類型的圖案(圖3.18)。

圖3.17 當(dāng)主單元水平移動(dòng)和垂直翻轉(zhuǎn)時(shí)，形成一種滑移(pg)對(duì)稱模式。

圖3.18 成排的拉鏈顯示出滑移對(duì)稱

標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)-pg

這種對(duì)稱的pg名稱指的是具有滑移反射(g)的主要單元(p)。我覺(jué)得叫它滑移最簡(jiǎn)單。

根據(jù)滑移的方式，可以用滑移創(chuàng)建四種不同的圖案。例如，圖3.17中的圖案是通過(guò)水平(橫向)移動(dòng)單元格并垂直翻轉(zhuǎn)它而創(chuàng)建的，但如果單元格向下(垂直)移動(dòng)，然后水平翻轉(zhuǎn)，則會(huì)形成不同的圖案(圖3.19)。生成滑移時(shí)要記住的要點(diǎn)是，如果單元格水平移動(dòng)，它會(huì)垂直翻轉(zhuǎn)。相反，如果單元格垂直移動(dòng)，它會(huì)水平翻轉(zhuǎn)。這里未示出的兩種模式也可以通過(guò)對(duì)角滑移主單元來(lái)創(chuàng)建。(參見(jiàn)第21頁(yè)。)插圖3.20到3.22描述了用滑移對(duì)稱創(chuàng)建的其他圖案。合唱線編排舉例說(shuō)明了滑移對(duì)稱，其中單元首先水平移動(dòng)，然后垂直翻轉(zhuǎn)。圖3.22顯示了圖案是如何創(chuàng)建的。

圖3.19 通過(guò)垂直移動(dòng)單元格和水平翻轉(zhuǎn)形成的滑移模式

圖3.20 傳統(tǒng)幾何圖案中滑移對(duì)稱的例子

圖3.21 展示滑移(pg)對(duì)稱示例的織物設(shè)計(jì)

5.雙滑移(pgg)對(duì)稱性

需要四個(gè)單元來(lái)構(gòu)成雙滑移(pgg)對(duì)稱的拼塊。取四個(gè)原始單元，將其中兩個(gè)堆疊在一起，正面朝上，方向相同。水平滑移(水平移動(dòng)頂部單元格，垂直翻轉(zhuǎn))。取另一個(gè)單元格，將其放在同一方向的第一個(gè)單元格(左上角的單元格)上，這次進(jìn)行垂直滑移(垂直向下滑移單元格，水平翻轉(zhuǎn))。最后把最后一個(gè)單元格放在你剛剛滑過(guò)的那個(gè)(左下角的那個(gè))上面。確保它與放置它的單元格處于完全相同的位置。現(xiàn)在向右滑移單元格以填充最后一個(gè)洞。(水平移動(dòng)，垂直翻轉(zhuǎn)。)

標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)—pgg

pgg標(biāo)簽是指帶有兩個(gè)滑移(gg)的主單元(p)。晶體學(xué)家在符號(hào)中保留一個(gè)2(p2gg)。我對(duì)這個(gè)符號(hào)的解釋是，主單元(p)有兩個(gè)滑移(gg)并旋轉(zhuǎn)了180°(2)。

為了理解如何使用這種符號(hào)生成圖塊，請(qǐng)創(chuàng)建兩個(gè)水平滑移的圖塊，并將它們以相同的方向堆疊在一起。現(xiàn)在，在兩塊拼塊之間的底部放置一個(gè)大頭針，并將頂部的一個(gè)旋轉(zhuǎn)180度到底部。你會(huì)發(fā)現(xiàn)這是另一種生成雙滑移拼塊的方式，因?yàn)檫@種拼塊與對(duì)面顯示的拼塊完全相同。

圖3.23 雙滑移(pgg)對(duì)稱

圖3.24和圖3.25展示了雙滑移(pgg)對(duì)稱的例子。

圖3.24 為雙滑移(pgg)對(duì)稱創(chuàng)建圖塊的另一種方法

圖3.25 雙滑移(pgg)對(duì)稱的例子

6.鏡像對(duì)稱 (pm)

需要兩個(gè)單元來(lái)為鏡像(pm)對(duì)稱組中的圖案生成單幅圖塊。取兩個(gè)單元，正面朝上堆疊，一個(gè)放在另一個(gè)上面，確保它們的方向一致。單元格上的R表示右側(cè)。在單元的一側(cè)放置一面鏡子，看看圖案的鏡像是什么樣子。

要?jiǎng)?chuàng)建拼貼，假設(shè)你正在打開(kāi)一本書(shū)的封底。拿起最上面的單元，打開(kāi)它。用膠帶將兩個(gè)單元粘在一起，形成拼塊。實(shí)際上，單元是水平移動(dòng)的，然后水平翻轉(zhuǎn)。制作幾個(gè)拼塊，然后通過(guò)平移將拼塊一個(gè)接一個(gè)地放在一起。創(chuàng)建鏡像單幅圖塊與創(chuàng)建滑移單幅圖塊非常相似，但有一個(gè)非常重要的區(qū)別。在滑移中，如果單元水平移動(dòng)，它會(huì)垂直翻轉(zhuǎn)，而在鏡像中，如果單元水平移動(dòng)，它也會(huì)水平翻轉(zhuǎn)，因此一個(gè)單元是另一個(gè)單元的精確鏡像。

圖3.26 鏡像對(duì)稱(pm)

標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)——pm

在標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)標(biāo)記系統(tǒng)中，pm代表主單元(p)和鏡像單元(m)。

圖3.27 傳統(tǒng)風(fēng)格被子圖案中的鏡像對(duì)稱示例

根據(jù)單元的哪一側(cè)被鏡像，可以出現(xiàn)兩種不同的圖案。如果鏡像左側(cè)或右側(cè)(垂直鏡像),將出現(xiàn)與鏡像單元頂部或底部(水平鏡像)不同的模式。術(shù)語(yǔ)水平鏡和垂直鏡指的是鏡線的實(shí)際位置。

蝴蝶、人形、老虎的臉——都是鏡像對(duì)稱的例子。大寫(xiě)字母T、Y、U、A、V和M以及單詞bud就是垂直鏡像的例子。字母E、D、K、C和B是水平鏡像的例子。插圖3.27至3.31展示了通過(guò)鏡像(pm)對(duì)稱創(chuàng)建的設(shè)計(jì)示例。

圖3.28垂直和水平鏡像示例

圖3.29 .鏡面對(duì)稱織物，單元格是矩形

7.交錯(cuò)鏡像對(duì)稱(cm)

交錯(cuò)鏡像(cm)對(duì)稱組與鏡像(pm)對(duì)稱組非常相似，唯一的區(qū)別是鏡像單元在放在一起時(shí)是交錯(cuò)的，而不是一個(gè)排列在另一個(gè)之上。需要四個(gè)主要單元來(lái)為該對(duì)稱組中的圖案創(chuàng)建正方形小塊。

標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)—cm

在標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)標(biāo)簽中，c代表“居中”單元，m代表鏡像。我只是覺(jué)得交錯(cuò)鏡像容易看到也容易記住。

圖3.32。可以用交錯(cuò)鏡像(cm)對(duì)稱創(chuàng)建兩個(gè)不同的拼塊，并且它們各自產(chǎn)生不同的圖案。

要生成單幅圖塊，請(qǐng)像在“鏡像(pm)”對(duì)稱組中一樣制作兩個(gè)鏡像單幅圖塊。現(xiàn)在錯(cuò)開(kāi)拼塊，如圖3.32所示。這種交錯(cuò)的單元群實(shí)際上可以用于拼塊，因?yàn)檫@些單元會(huì)不斷地組合在一起形成圖案，但使用起來(lái)會(huì)很別扭。使用方形拼塊更容易。要?jiǎng)?chuàng)建方形圖塊，請(qǐng)選擇右下角突出的單元格，并將其移動(dòng)到左邊的洞內(nèi)。

就像在鏡像對(duì)稱組中一樣，根據(jù)單元是鏡像到兩側(cè)中的一側(cè)然后交錯(cuò)，還是鏡像到頂部或底部然后交錯(cuò)，會(huì)出現(xiàn)兩種完全不同的圖案。

圖3.33 .由交錯(cuò)鏡像(cm)對(duì)稱創(chuàng)建的兩塊拼塊形成的圖案

交錯(cuò)鏡像(cm)對(duì)稱組中的圖案很有趣，因?yàn)閮蓚€(gè)不同的單元，一個(gè)正方形和一個(gè)三角形，可以用于生成相同的設(shè)計(jì)。事實(shí)上，許多具有這種對(duì)稱性的圖形的原始單元，在三角形中比在正方形中更明顯。例如，再次查看用主單元?jiǎng)?chuàng)建的圖案，你將開(kāi)始看到，不是鏡像的正方形單元，而是由兩個(gè)鏡像的三角形組成的對(duì)角設(shè)置的正方形。兩種單元產(chǎn)生相同的模式。圖3.34中的紅線表示方形單元和拼塊以及三角形單元和拼塊。

圖3.34三角形初級(jí)單元的交錯(cuò)鏡像(cm)對(duì)稱。正方形和三角形單元都生成相同的圖案。插圖中的紅線表示正方形和三角形的主單元格和單幅圖塊。

圖3.35 .花籃設(shè)計(jì)顯示由三角形和正方形初級(jí)單元形成的花磚。

圖3.37。在傳統(tǒng)風(fēng)格的被子圖案中，交錯(cuò)鏡子(厘米)對(duì)稱的例子。

圖3.38。織物設(shè)計(jì)顯示交錯(cuò)鏡像(厘米)對(duì)稱的例子

8.滑移交錯(cuò)鏡像對(duì)稱(pmg)

滑移交錯(cuò)鏡像(pmg)對(duì)稱群幾乎與交錯(cuò)鏡像群相同，只有一個(gè)主要區(qū)別。當(dāng)一組反射鏡與另一組反射鏡交錯(cuò)時(shí)，如交錯(cuò)反射(cm ),該組反射鏡也會(huì)上下顛倒。要?jiǎng)?chuàng)建單幅圖塊，請(qǐng)制作兩組鏡像單元，就像前面的兩個(gè)對(duì)稱組一樣。錯(cuò)開(kāi)一組鏡子，然后垂直翻轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)180度。要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)正方形拼塊，拿起右邊突出的單元格，移動(dòng)它來(lái)填充左邊的洞。根據(jù)鏡像主單元的哪一側(cè)，可以創(chuàng)建兩種不同的模式。插圖3.39顯示了兩種可能性以及如何制作拼塊。將這些與圖3.32中的交錯(cuò)鏡像對(duì)稱組進(jìn)行比較。

標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)-pmg

在標(biāo)記系統(tǒng)中，pmg代表初級(jí)單元(p ),它首先被鏡像(m ),然后被滑移(g)。

插圖3.39。從同一個(gè)單元?jiǎng)?chuàng)建的兩個(gè)不同的單幅圖塊，具有滑移交錯(cuò)鏡像(pmg)對(duì)稱性。

圖3.40和圖3.41中的示例還顯示了滑移交錯(cuò)鏡像(pmg)對(duì)稱組中的模式。

圖3.40由滑移交錯(cuò)鏡像(pmg)對(duì)稱產(chǎn)生的兩塊拼塊形成的圖案。

圖3.41 滑移交錯(cuò)鏡像對(duì)稱的例子。每組設(shè)計(jì)都使用了相同的單元格。設(shè)計(jì)上的差異是基于單元的哪一側(cè)被鏡像。

9.雙鏡面對(duì)稱(pmm)

創(chuàng)建雙鏡像(pmm)對(duì)稱組的單幅圖塊需要四個(gè)主要單元。將鏡子放在一個(gè)初級(jí)單元的四面，然后觀察它們，看看對(duì)稱群產(chǎn)生的圖案是什么樣子。要?jiǎng)?chuàng)建單幅圖塊，請(qǐng)制作兩組鏡像對(duì)。將它們堆疊在一起，朝向相同的方向。然后簡(jiǎn)單地向下移動(dòng)單元格，垂直翻轉(zhuǎn)它們。

標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)-pmm

在這種對(duì)稱性的標(biāo)記系統(tǒng)中，p代表主單元，mm表示沿直角方向有水平和垂直的鏡面。

圖3.43 雙鏡面對(duì)稱

圖3.44傳統(tǒng)風(fēng)格絎縫圖案中的雙鏡面(pmm)對(duì)稱示例。

圖3.45顯示雙鏡面(pmm)對(duì)稱示例的織物設(shè)計(jì)。

10.交錯(cuò)雙鏡(cmm)對(duì)稱

交錯(cuò)雙鏡(cmm)對(duì)稱非常有趣，這組圖案非常動(dòng)態(tài)。八個(gè)正方形單元組成拼塊，根據(jù)單元的轉(zhuǎn)動(dòng)方式可以產(chǎn)生四種不同的圖案。首先制作兩塊雙鏡面拼塊(參見(jiàn)第57頁(yè)的對(duì)稱說(shuō)明)，然后如圖3.46所示交錯(cuò)排列這些拼塊。正如在交錯(cuò)鏡像和交錯(cuò)滑移鏡像對(duì)稱組中一樣，很難處理形狀奇怪的拼塊。因此，通過(guò)將右下角的兩個(gè)單元格直接向上移動(dòng)來(lái)填充這個(gè)洞，將它變成一個(gè)矩形。

標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)—cmm

最容易想到的是，這個(gè)對(duì)稱群的標(biāo)記系統(tǒng)是以三角形為基本單元的。這個(gè)三角形產(chǎn)生一個(gè)覆蓋最小面積的拼塊。c代表“居中單元”,第一個(gè)m表示直角邊上的鏡像，第二個(gè)m表示生成的三角形沿其最長(zhǎng)邊鏡像。

圖3.46 交錯(cuò)雙鏡(cmm)對(duì)稱

圖3.47可用于交錯(cuò)雙鏡(cmm)對(duì)稱的三角形單元。

圖3.48織物設(shè)計(jì)顯示了交錯(cuò)雙鏡(cmm)對(duì)稱的示例。

正如在交錯(cuò)鏡像(cm)對(duì)稱群中一樣，三角形單元也可以用于在該對(duì)稱群中生成圖案。這個(gè)三角形必須包含一個(gè)直角。圖3.47中的紅線表示也能產(chǎn)生這種圖案的單元，但當(dāng)在織物或玻璃等介質(zhì)中復(fù)制這種圖案時(shí)，上一頁(yè)所示的正方形單元要實(shí)用得多。為了創(chuàng)建圖塊，三角形在形成直角的兩條邊上被雙重鏡像。兩個(gè)單元，正方形的和三角形的，產(chǎn)生相同的圖案。

絎縫沙漠玫瑰是交錯(cuò)雙鏡(cmm)對(duì)稱的一個(gè)例子，如圖3.48所示。使用交錯(cuò)的雙鏡像對(duì)稱很容易生成圖案，但是當(dāng)分析某些設(shè)計(jì)時(shí)，原始單元和拼塊有時(shí)難以辨別。

因?yàn)樵搯卧梢匝厮膫€(gè)角的每一個(gè)附近的邊被雙鏡像，所以產(chǎn)生四組不同的單元。如果這些是在雙鏡像對(duì)稱組中的拼塊，它們將產(chǎn)生相同的圖案，但是由于雙鏡像是交錯(cuò)的，每個(gè)產(chǎn)生不同的圖案。

11 四次旋轉(zhuǎn)鏡像或鏡像風(fēng)車(p4g)對(duì)稱

第三個(gè)對(duì)稱組，風(fēng)車(p4)，包括圍繞一個(gè)角旋轉(zhuǎn)主單元四次；因此，四個(gè)單元構(gòu)成了拼塊。總共需要16個(gè)單元來(lái)制造鏡像風(fēng)車(p4g)對(duì)稱的拼塊，其中八個(gè)單元正面朝上，八個(gè)單元反面朝上。

標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)-p4g

有多種方法可以移動(dòng)單元格來(lái)實(shí)現(xiàn)相同的模式。這種對(duì)稱性的標(biāo)記系統(tǒng)似乎是以三角形為基本單元的。首先將單元格繞直角旋轉(zhuǎn)四次(p4)，然后滑移結(jié)果(g)，這產(chǎn)生的結(jié)果與正方形單元格旋轉(zhuǎn)四次然后鏡像的結(jié)果相同。

圖3.50 主單元的四個(gè)角中的每一個(gè)都可以旋轉(zhuǎn)，以產(chǎn)生四個(gè)不同的轉(zhuǎn)輪塊。將鏡子放在風(fēng)車狀拼塊的所有面上，看看鏡像風(fēng)車狀(p4g)對(duì)稱圖案是什么樣子。

圖3.51 可以從主單元?jiǎng)?chuàng)建的四個(gè)圖塊中的兩個(gè)

要在鏡像風(fēng)車(p4g)對(duì)稱組中創(chuàng)建圖案，從風(fēng)車拼塊開(kāi)始(參見(jiàn)第39頁(yè))，然后在所有面上鏡像該單元。在風(fēng)車(p4)對(duì)稱組中，你看到了如何根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角生成兩種不同的圖案。鏡像風(fēng)車(p4g)對(duì)稱組中的圖案也是如此，只是這次可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)四個(gè)角中的每一個(gè)來(lái)生成四個(gè)不同的圖案。你可以從四個(gè)風(fēng)車狀拼塊中的任何一個(gè)開(kāi)始。鏡像所有的面，想出四種不同的設(shè)計(jì)，如圖3.52所示。需要兩個(gè)風(fēng)車和兩個(gè)反向或鏡像的風(fēng)車來(lái)制作重復(fù)的拼塊。將單元影印到纖維上，創(chuàng)建四個(gè)風(fēng)車狀拼塊，正面朝上。現(xiàn)在將其中兩個(gè)翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，如圖3.51所示交替放置。

要看到圖案是什么樣子，沿著風(fēng)車狀拼塊的兩邊以直角放置兩個(gè)鏡子。

在交錯(cuò)鏡像(cm)和交錯(cuò)雙鏡像(cmm)對(duì)稱組中，你看到了相同的圖案是如何從兩個(gè)不同的原始單元生成的，一個(gè)是正方形，另一個(gè)是三角形。鏡像風(fēng)車(p4g)模式也是如此。根據(jù)設(shè)計(jì)和如何使用，這種三角形單元可能更有效，因?yàn)橹貜?fù)的拼塊更小，需要的單元更少。在任何一種情況下，無(wú)論是方形單元還是三角形單元被隔離，模式都是相同的。

圖3.52 可以使用鏡像風(fēng)車(p4g)對(duì)稱創(chuàng)建的四種模式的示例

圖3.53 展示鏡像風(fēng)車(p4g)對(duì)稱示例的面料設(shè)計(jì)。

青山不改，綠水長(zhǎng)流，在下告退。

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